第4章因式分解 期末综合复习训练题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册
2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第4章因式分解》期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．多项式
因式分解时应提取的公因式为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．把
提公因式后一个因式是
，则另一个因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，则
的值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．﹣3
6．当
为自然数时，
一定能被下列哪个数整除（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．泉小伍是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：
，
，
，
，
，
，分别对应下列六个字：五，爱，我，泉，丽，美，现将
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．美丽 B．我爱美丽 C．泉五美 D．我爱泉五
二、填空题
8．若多项式
可分解为
，则的值为_______________．
9．因式分解：
_______．
10．若
，
，则
的值为______．
11．分解因式：
________
12．若
，则
的值是___________．
13．下列多项式：①
；②
；③
；④
．其中分解因式的结果中含有相同因式的是______（填序号）
14．已知
，则
___________．
三、解答题
15．因式分解：
(1)
(2)
(3)先因式分解再求值：
，其中
，
．
16．因式分解：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
17．利用因式分解进行简便计算：
(1)
．
(2)
．
18．甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成
，乙同学因看错了一次项系数而分解成
．
(1)求原来正确的多项式；
(2)将原来的多项式分解因式．
19．【提出问题】我们都知道，对于形如
、
以及
形式的多项式可以直接利用公式进行分解因式，但对于不能直接用这些公式，且能够分解成两个一次因式乘积形式的多项式该如何分解呢？
【分析问题】对于不能直接用完全平方公式进行分解的，且形如
的多项式若改写成具有平方差或完全平方公式结构特征的式子也许就能因式分解．
例如
；即先加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，最后使整个式子具备平方差公式的结构特征，再写成整式乘积的形式．
【解决问题】分解因式：①
；②
．
20．材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行分解因式，我们把这种分解因式的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式
进行分解因式的过程．
解：设
，则
原式
（第一步）
＝
（第二步）
＝
（第三步）
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了分解因式的______；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学分解因式的结果不彻底，请你帮助小涵同学将过程补充完整；
(3)请你用换元法对多项式
进行分解因式．
21．如图，甲、乙图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为
，宽为
．
(1)根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是 ．
【尝试运用】
利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解．
(2)因式分解：
，其中
，则
，
．
【拓展延伸】
(3)若
可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，其中一个因式为
，请写出q的值： ．
(4)若
可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数k的值．