2025年江苏省泰州市泰兴市中考二模数学试题

2025年春学期九年级第二次学情调查参考答案第 1 页 共 4 页 2025年春学期九年级第二次学情调查数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D A D B 二、填空题 7．x4； 8．3.77×1010 ； 9．3； 10．3； 11．4 ； 12．扇形 ； 13．3 ； 14． 61 3 ； 15． 9 33 2 － ； 16．1或 4 3 ． 三、解答题 17. （本题满分 12 分，每小题 6 分） （1）原式＝4x2 ＋4xy＋y2－(4x2－y2) ………3分 ＝4xy＋2y2； ………6分 （2）原式＝ 2 2 2x x xx  － － ………3分 ＝ 1 x ． ………6分 18．（本题满分 8 分） （1） 1 3 ； ………3分 （2） 树状图或列表（略）， ………6分 ∵ 由列表或树状图可知，共有 9种等可能结果，其中甲、乙在同一书店的等可能情况有 3种, ∴甲、乙两人在同一书店购书的概率 P 同＝ 3 9 ＝ 1 3 ． ………8分 19．（本题满分 8 分） （1）乙； ………2分（2） 8.8 ， 9 ； ………6分 （3）据乙的成绩分析：由于 8出现的次数有 7次，7出现 3次，无论改变其中哪个数据，8至少有 6次， 仍然最多，且中间两个数还是 8，所以中位数和众数依然还是 8，所以乙符合．………8分 20．（本题满分 8 分） 解：设动车的票价是 x元/张，飞机的票价是 y元/张． 根据题意得： 10 40 24000 15 25 23750 x y x y    ＋ ＝ ＝ ……………4分，解方程组得 440 490 x y    ＝ ＝ ； ………7分 答：动车的票价是 440元/张，飞机的票价是 490元/张． ………8分 说明：其他解法参考给分！ 21．（本题满分 10 分） （1） 连接 OC ∵∠AOB＝90°， ∵ ∠B＝30°， ∴ ∠A＝60°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠AOC＝∠A＝60°， 又∵DC＝DB， ∴∠BCD＝∠B＝30°， ∴∠DCO＝180°－∠BCD－∠ACO＝90°，∴CD⊥OC ………4分 ∵点 C在⊙O 上，∴CD为⊙O 的切线； ………5分 2025年春学期九年级第二次学情调查参考答案第 2 页 共 4 页 （2）设 CE与 BO交于点 F， ∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠CFO＝∠AOB－∠AOC＝30°， ∵OB⊥CE，∴ CE＝2CF， 在 Rt△CFO中，∠CFO＝90°，∠COF＝30°， ∴CO＝2CF ，CE＝CO＝AO＝2． ………10分 22．（本题满分 10 分） （1）∵A(1,m)在 y=2x的图像上，∴m＝2， ………2分 ∵A(1,2)在一次函数 y=kx＋ 4 3 （k≠0）的图像上， ∴ 2＝k＋ 4 3 ∴k＝ 2 3 ； ………4分 （2）过点 A作 AH⊥x轴，垂足为 H， 把 y＝0代入 y= 2 3 x＋ 4 3 得 ，x＝－2，∴B(－2，0)， ∵A(1,2)，AH⊥x轴，∴AH＝2，∴S△ABC＝ 1 2 BC×AH＝6， ∴BC＝6 ………8分 ∴C1(4,0)或 C2(－8,0)． ………10分 说明：其他解法参考给分！ 23．（本题满分 10 分） （1）由题意得：∠ECD＝75°，∠BDF＝15°，∠ACB＝30°，∠A＝90° 如图，∵CE∥DF，∴∠CDF＝∠ECD＝75°，∴∠CDB＝∠CDF－∠BDF＝60°， ∠DCB＝180°－∠ECD－∠ACB＝75° 在△BCD中，∠CBD＝180°－∠CDB－∠DCB＝45°， 在△BAC中，∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝60°， ∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝105°； ………5分 （2）在 Rt△ABC中，∠A＝90° ∴AB＝BC·sin∠ACB＝8× 1 2 ＝4，AC＝BC·cos30°＝8× 3 2 ＝4 3 过点 C作 CH⊥BD，垂足为点 H， 在 Rt△CBH中，∠CHB＝90°， CH＝BC·sin∠CBH＝8× 2 2 ＝4 2 ， BH＝BC·cos∠CBH＝8× 2 2 ＝4 2， 在 Rt△CHD中，∠CHD＝90°， DH＝ tan CH CDH∠ ＝ 4 2 3 ＝ 4 6 3 ， CD＝ CH CDHsin∠ ＝ 4 2 3 2 ＝ 8 6 3 ， BD＝BH＋DH＝4 2＋ 4 6 3 ， 2025年春学期九年级第二次学情调查参考答案第 3 页 共 4 页 ∴①号线路的路程为 AC＋CD＝4 3 ＋ 8 6 3 ≈13.5， ………7分 ②号线路的路程为 AB＋BD＝4＋4 2＋ 4 6 3 ≈12.9， ………9分 ∵13.5＞12.9，∴②号线路的路程更短． ………10分 说明：其他解法参考给分！ 24．（本题满分 10 分） （1）②； ………3 分 （2）小； ………6分 （3）∵ C(4，1) 在 y＝ k x 的图像上，代入得 k＝4， ∵曲度相等， ∴a＝ 1 k ＝ 1 4 ， ………7分 ∵y＝ 21 4 x bx c＋ 经过 A(0，5)，B(2，2)， ∴y＝ 21 2 5 4 x x － ， ………8分 把 x＝3代入 y＝ 4 x 得，y＝ 4 3 ，∴d1＝ 4 1.33 3 － ≈0.003， 把 x＝3代入 y＝ 21 2 5 4 x x－ ＋ 得，y＝ 5 4 ，∴d2＝ 5 1.33 4 － ≈0.08， ………9分 ∴d1＜d2， ∴BC段更可能是反比例函数． ………10分 （用 A、B、C三点算二次函数关系式，扣 2分） 25．（本题满分 12 分） （1）(1，－4)； ………4分 （2）∵(m，n)在 2( 1y a x p＝ －）＋ 的函数图像上， ∴ 2( 1n a m p＝ －）＋ ，∴ 2( 1 9n p a m a－ ＝ －）＝ ， ∵a≠0，∴(m－1)2＝9，∴m1＝4，m2＝－2； ………8分 （3）∵(m＋t，n＋t)和(2－m＋t，n－2t)在 2( 1y a x p＝ －）＋ 上， ∴n＋t＝a(m＋t－1)2＋p①， n－2t＝a(2－m＋t－1)2＋p②， 由②－①得，3t＝4at(m－1)， ∴a(m－1)＝ 3 4 ………10分 ∵(m，n) 在 2( 1y a x p＝ －）＋ ， ∴ 2( 1n a m p＝ －）＋ ③， 由①－③得 2a(m－1)＋at＝1，at＝ 1 2  ， ………11分 ∴ ( 1 3 2 a m at －） ＝－ ，∴ 1 3 2 m t － ＝－ ． ………12分 2025年春学期九年级第二次学情调查参考答案第 4 页 共 4 页 26．（本题满分 14 分） （1） ∵ AN AM AE AE NE ME      ＝ ＝ ＝ ，∴△ANE≌△AME（SSS）， ∴∠NAE＝∠MAE，∴AE平分∠MAN； ………4分 （2） 作法一 作法二 ………7分 如图，点 E为所求作的点； ………8分 说明：仅提供两种方法，其他解法参考给分！ （3）∵GE⊥FB，∴∠GIF＝90°，∵∠EGF＝45°，FG＝4 2，∴GI＝FI＝4， 过 A作 AH⊥BF，垂足为 H， GN＝ 1 2 GE＝2.5，NI＝GI－GN＝1.5， 得△FNI∽△FAH ，∴AH＝2NI＝3，FH＝2FI＝8，AB＝FG＝4 2， 由勾股定理得 BH＝ 23， 第一种情况：如图 1所示 BF＝FH＋BH＝8＋ 23， ∴S△ABF＝ 1 2 BF·AH＝12＋ 3 23 2 ， ………11分 第二种情况：如图 2所示 BF＝FH＋BH＝8－ 23， ∴S△ABF＝ 1 2 BF·AH＝12－ 3 23 2 ， 综上，△ABF的面积为 12＋ 3 23 2 或 12－ 3 23 2 ． ………14分 说明：其他解法参考给分！ 图 1 图 2 2025年春学期九年级第二次学情调查 数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分； 2.所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3.作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗， 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题日要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上) 1.下列实数中，没有倒数的是 A.-1 B.0 c.2 D.π 2.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是 A.-a2-b2 B.a2+62 C.a2-b2 D.a2-b2-1 3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 三视图 A B D 第3憋图 4.以下调查中，适合普查的是 A.检测“神舟二十号”飞船的零部件 B.了解全国中学生的视力情况 C.检测泰兴的城市空气质量 D.调查某池塘中现有鱼的数量 5.在一次数学活动课上，老师在如图所示的2×2正方形网格中，以格点O1、O2为圆心绘 制两段全等的AB、BC,并提问：AB通过哪种图形变换得到BC,以下是同学们给出 的操作方式，其中无法实现这一变换的是 A.一次轴对称和一次平移B.两次轴对称C.一次旋转D.一次轴对称 6.直线y1=m与二次函数y2=x2一2x的图像的交点坐标分别为1，m)、 (x2,m),且x1<x2.同时直线y=m与一次函数y=x十1一k(k≠0) Ch 图像的交点坐标为(x3,m).以下说法正确的是 第5题图 A.m≥-1 B.若x1+x2=2x3,则m=1 C.若x1+x2>2x3,则m>1 D.若x1+x2<2x3,则m>1 九年级第二次学情调查第1页共6页 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7.计算：x6÷x2=▲ 8.2025年一季度泰兴市实现地区生产总值约377亿元，总量泰州第一，将377亿用科学记 数法表示为▲ 9.已知m为整数，且√万<m<√0，则m值为▲一· 10.点A(m,n)是函数y=一4x十2和y=-图像的交点，则代数式4m十n一mn=△ 11.在等腰△ABC中，AB=4,AC=2,则BC=▲ 12.为了直观反映某班学生参加各个社团小组的人数占全班人数的百分比，应选用▲ 统计图（填“条形”、“扇形”或“折线”）. 13.如图所示的运算程序中，若第1次输入的x值为81，则第2025次输出的结果▲· 14.如图，在3×4的正方形网格中，A、B、C为格点，连接AB交格线于点D,连接CD, 交过点A的水平格线于点E.若小正方形边长为1，则CE=▲一· 15.如图，正六边形ABCDEF中，依次连接部分对角线，围成新的正六边形MNPOGH,作 此正六边形的外接圆.已知AB=3,则图中阴影部分面积为▲ x≠1时 输入x 输出 x=1时 x+2 第13题图 第14题图 第15题图 I6.在正方形ABCD中，AB=4,E为边AB上一点，将△ADE沿DE翻折，点A落在点F 处，连接DF并延长交射线CB于点G,连接EG.若△EFG和△EBG全等，则BG= ▲ 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分) 计算：(1)(2x+y)2-(2x+y)2x一y): 2)2 九年级第二次学情调查第2页共6页 18.(本题满分8分) 甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三家书店中的一家购书. (1)甲学生在B书店购书的概率为▲： (2)求甲、乙2名学生在同一书店购书的概率. 19.（本题满分8分) 甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶 的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上 的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的，点算10分）. 三人打靶成绩所对应的靶图 三人成绩的平均数和中位数统计表 爱好者 甲 乙 丙 平均数 7.7 5.9 中位数 8 6 甲 丙 同时，三人的具体成绩统计如下：甲的成绩：4,9,10,10,10,9,10,9,9,8. 乙的成绩：8,8,7,8,7,8,7,8,8,8. 丙的成绩：3,8,5,3,7,2,7,6,8,10 根据以上信息，回答下列问题： (1)由靶图可知，成绩最稳定的是▲（填“甲”、“乙”或“丙”）： (2)统计表中x=▲，y=▲； (3)小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行 改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？请结合 数据说明此人是谁。 20.(本题满分8分) 某公司组织50名员工外出团建，有两种出行方案及对应费用如下表： 方案类型 坐动车人数 坐飞机人数 总费用 方案一 10人 40人 24000元 方案二 15人 35人 23750元 根据表中信息，求动车和飞机票价分别是多少元？ 九年级第二次学情调查第3页共6页 21.（本题满分10分) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°.以O为圆心，OA为半径作圆，交AB 于点C,CE⊥OB交⊙O于点E,D是OB上一点，且CD=BD. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若OA=2,求线段CE的长. 第21题图 22.(本题满分10分) 如图，一次函数+手(k≠0)的图像与正比例函数一2x的图像交于点 A(1,m),且与x轴交于点B. (1)求k和m的值： (2)若点C在x轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标 第22题图 23.(本题满分10分) 近期，我市各学校积极开展“行走的思政课”活动，让思政课从“书本本”走向“心窝 窝”.某校精心挑选两条研学线路供选择：如图，①号线路A-C-D:②号线路A-B-D.经 勘测，C在A的正北方向，B在A正东方向且在D南偏西15°方向，同时B在C南偏东30° 方向，D在C北偏东75方向，B、C两地相距8千米。 (1)求∠ABD的度数： (2)请通过计算说明①、②两条线路中哪条线路路程更短？ 759 D 东 (参考数据：√5≈1.4，√5≈1.7，√6≈2.5) 5 30 第23题图 九年级第二次学情调查第4页共6页 24.（本题满分10分) 综合实践项目主题：从函数角度探究“大型滑滑梯的设计” 抽象建模 如图1为滑滑梯实物图.首先，把滑滑梯的滑道抽象地看成一条曲线，如图2所示.其 次，建立平面直角坐标系：以水平面为x轴，过曲线最高点A垂直于水平面的直线为y轴， 探究发现该曲线整体不是单一的二次函数或反比例函数图像的一部分，但可近似看成是某个 二次函数图像一部分与某个反比例函数图像一部分的结合，整条曲线共为AB、BC、CD三 段，其中，曲线AB为冲刺部分，曲线BC为缓冲部分，曲线CD为降速部分 图1 图2 第24题图 数据与定义 己知A(0,5),B(2,2),C(4,1).现给出如下定义：对于二次函数y=a2+br十c(a≠0)， 4称作该二次函数图像的“曲度”：对于反比例函数y=冬(k≠0)， 称作该反比例函数图 像的“曲度”.点P到曲线竖直距离是指：点P(o,%)到曲线上横坐标为o的点的距离 问题解决 (1)从二次函数及反比例函数图像特征看，降速部分是▲（只需填序号：①二次函 数图像的一部分②反比例函数图像的一部分)： (2)根据曲度的定义，为使滑梯更安全，曲线AB所在的函数图像“曲度”应该调▲ (填“大”或“小”)： (3)兴趣小组发现整条曲线各段所在函数图像的“曲度”是一致的，且缓冲部分曲线BC 是冲刺部分曲线AB或降速部分曲线CD所在函数图像的一部分，为进一步验证，可 计算曲线BC上一点到这两段曲线所在函数图像的竖直距离，通过比较距离大小来判 断（距离越小，则属于该函数的图像的可能性越大）.现测得缓冲部分一点E(3,1.33), 通过计算判断曲线BC更可能是哪段曲线所在函数图像的一部分， 九年级第二次学情调查第5页共6页 25.(本题满分12分) 已知二次函数y=ax2十bx十c(a>0),其图像上有不同的两点坐标分别为(m,n)、 (2一m,n),记y的最小值为p. (1)若p=一4，请直接写出该二次函数图像的顶点坐标： (2)若n一p=9a,求m的值： (3)点(m十，n十)与(2一m十t,n一20(1≠0)也在该函数图像上，判断m-1是否为定 值？若是，求出该值：若不是，说明理由 26.(本题满分14分) 如图1，将□ABCD绕点A逆时针旋转a°(0<a<360)得到☐AEFG,M、N分别 为这两个平行四边形的对称中心。 (1)连接NE、ME,当NE=ME时： ①求证：AE平分∠MAW: ②请仅用无刻度的直尺和圆规在图2中作出符合条件的点E(要求：不写作法，保留 作图痕迹)： (2)如图3，当□ABCD绕点A逆时针旋转一定角度后，连接BF、GE,且两直线BF、GE 互相垂直.若FG=4√2，GE=5,∠EGF=45°，求△ABF的面积. D 图1 图2 图3 第26题图 九年级第二次学情调查第6页共6页