江西上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试题

2025-2026学年度下学期第二次月考 高二数学答题卡 姓名： 条形码粘贴处 班级： 考号： 第I卷 选择题(58分) 1-8为单选题，每小题5分，共40分。 A C D 5 A B cD 2 A B©D 6 ABcD 3 [A 6 c D 7 [A B cD 4 A B c D 8 AB cD 9-11为多选题，每小题6分，共18分。 9 A6 c D 10 A B cD 11AB©D 第Ⅱ卷 主观题(92分) 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025-2026学年第二学期第二次月考（高二数学） 考试时间：120分钟满分：150分供题人：郑战辉 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知数列{an}的通项公式为an=n2-2n-2(n∈N+),则a的值为() A.1 B.2 C.0 D.3 2.设函数f(x)的导数为'(x),且函数f(x)=x2-f'(1),则f'(2)() A.-1 B.2 C.1 D.3 2 3.数列{an}满足4=1，a+1=am- ,则a2=() 0 A.2 B.0 C.-1 D.1 4.已知函数f(x)=alnx+x2在x=1处的切线方程为3x-y-b=0,则a-b的值 为() A.-1 B.3 C.4 D.5 5.在等差数列{an}中，若42+a5+a,+ao=24,则a6=() A.3 B.4 C.6 D.12 6.已知函数∫(x)的导函数y=∫'(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是() A.f(x)在区间(-1,1)上单调递增 B.f'(x)在x=1处取得极大值 C.∫'(x)在区间(-1,1)上单调递减 D.f(x)在x=1处取得极小值 7.设等比数列{an}满足a2=3,a6=8a3,则a=() A.12 B.24 C.18 D.36 第1页， In3 8.已知a= ©，b=1，c1n2 e2cs ,则a,b,c的大小关系是() 4 A.a>b>c B.b>axc C.b>c>a D.c>b>a 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列结论不正确的是() A.x=1是f(x)的极值点 ='x) B.x=-3是f(x)的极大值点 C.f(x)的单调递减区间是[-3，-1] D.f(0)>f(1) 10.已知等差数列{an}中，a2=-6,a,=9,前n项和为Sn,则下列选项正确的 有() A.a4+a5=3B.a=3C.S3=S4 D.S2=0 11. 已知数f)r+am2-xaeR,则() A,当a=0时，函数f(x)有最大值 B.若函数f(x)图象的对称中心为(1，f(1),则a=-1 C.函数∫(x)在R上一定存在减区间 D.函数f(x)可能有2个零点 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知等比数列{an}的各项均为正数，若a2a6=6,则a4=一 13.函数f(x)=x3-3x在区间-3,2上的最大值为 共2页 14.已知数列{an}满足a1=2,at1-an=2n+2(n∈N),则数列 的前2026 a 项的和为 四、解答题（共5小题，共77分） 15(13分).已知函数f(x)=x-3x+1. (1)求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (2)求函数f(x)在[-2,3上的最大值与最小值. 16(15分).已知等差数列{an}满足4+a2=10,a4-4=2. (1)求数列{an}的通项公式 (2)求41+a3+4+4,+4g 17(15分).函数f(x)=xlnx-ax+1在点A(1,f(1)处的切线斜率为-2. (1)求实数a的值： (2)求f(x)的极值. 第2页， 18(17分).设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2且Sn=an+1-2. (1)证明{an}为等比数列； (2)若bn=a.+log2an,求数列{bn}的前n项和为Tn· 19(I7分).已知函数f)=(x-a)hx+号，其中a≥0. (1)当a=0时， (i)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (i)求函数∫(x)的单调区间： (2)若f(x)≥0，求a的取值范围. 共2页 《高二数学第二次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A C B B D AD ACD 题号 11 答案 BC 1．A 【分析】根据数列的通项公式的意义求解即可. 【详解】因为数列的通项公式为，所以. 2．D 【详解】由，得， 取，得，则， 所以. 3．C 【详解】由递推公式，将代入，得． 4．A 【详解】， ， 又函数在处的切线方程为， ，解得，则， ， 将点代入切线方程得，即， ． 5．C 【详解】在等差数列中，若，则，解得： 6．B 【分析】根据导函数与原函数的关系判断AD，根据导函数的图象判断BC. 【详解】由题意，时，，单调递减，AD均错； 由的图象知在上单调递增，在上单调递减，是其极大值点，B正确，C错误. 7．B 【详解】由等比数列的性质可得，， 所以. 方法二：设等比数列的公比为， 由题可得，，解得. 所以. 8．D 【分析】先将的大小比较转化为比较，构造函数，即比较，求导分析函数的单调性可得结果. 【详解】依题意，，，， 令，，则，所以当时，， 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减. 因为，所以，即，即. 9．AD 【分析】根据给定的函数图象，求出函数的单调区间，结合极值点的意义逐项判断. 【详解】观察导函数的图象，当或时，，当且仅当时取等号， 当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 所以是的极大值点， 但在两侧符号不变，所以不是的极值点，所以A错误，B正确； 的单调减区间是，所以 C正确； 函数在上单调递增，所以，所以D错误. 10．ACD 【分析】A利用等差数列的下标和性质求；列方程组求出首项和公差即可逐一判断BCD选项. 【详解】由于，A正确； 设等差数列的公差为， 则，解得，则，故B错误； 又， 所以，C正确； ，D正确. 故选：ACD 11．BC 【分析】对于A，求导根据函数的单调性判断即可；对于B，二阶导数求对称中心横坐标或利用对称中心定义判断即可；对于C，求导，结合判别式大于零解出减区间即可判断；对于D，因式分解，结合判别式大于零进行判断即可. 【详解】对于A，当时，， 当时，在上单调递增， 当无限趋于正无穷大时，也无限趋于正无穷大，所以没有最大值，故A错误； 对于B，法一：，令，则， 结合三次函数对称性可知，，所以，故B正确； 法二：若函数图象的对称中心为，则对任意实数，恒有， 代入化简得，解得，故B正确； 对于C，，令， 解得或， 当时，所以在上单调递减，故C正确； 对于D，， 令，又， 所以有两个不为0的根，所以有3个零点，故D错误. 12． 【详解】在等比数列中， ， 已知 ，所以， 又因为数列各项均为正数，所以． 13．2 【详解】∵ ，， ∴ 对求导得. 令，解得，，均属于区间. 分别计算在区间端点和极值点处的函数值： 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 比较上述函数值大小：， ∴ 函数在区间上的最大值为. 14． 【分析】先由通过累加法求通项得，再通过裂项相消求和可得. 【详解】由题意可知，满足，， 当时，， ，以上各式累加得， ， 当时，，也满足上式，，则. ∴数列的前项和为， . 15．(1) (2)， 【分析】（1）利用导数的几何意义求切线方程； （2）利用导数求出函数的单调区间和极值，再求出端点的函数值，比较大小可得结果. 【详解】（1）函数的定义域为，且， ，且， 所以所求切线方程为，即. （2）令，有，. 当变化时，，变化如下 1 3 + 0 - 0 + ↗ 3 ↘ ↗ 19 所以函数在单调递减，在，上单调递增， 而，， 所以，. 16．(1) (2)60 【分析】（1）将条件转化为关于和的等式组，联立后结合等差数列通项公式即可求解； （2）将问题化为关于和的式子，并结合（1）中求得的值即可求解. 【详解】（1）设为的公差，由题意得，解得， 故. （2）由题意得 . 17．(1) (2)极小值为，没有极大值. 【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可； （2）根据极值的定义，结合导数的性质进行求解即可. 【详解】（1）， 因为函数在点处的切线斜率为， 所以. （2）由（1）可知：， 令，解得，所以函数在上单调递增， 令，解得，所以函数在上单调递减， 所以函数只有极小值. 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用数列前项和与通项的关系推导递推公式，结合等比数列定义完成证明； （2）先求出的通项，将拆分为等比数列和等差数列分别求和后相加得到. 【详解】（1）已知且． 当时，，， 当且时，①，又因为②， ②式减①式得，即， 又，，∴，满足上述递推关系且，， 因此对于任意都有. 故数列是以为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）可得，所以， 所以. 19．(1)（ⅰ）；（ⅱ）在上单调递减，在上单调递增. (2). 【分析】（1）（ⅰ）根据导数的几何意义求切线方程； （ⅱ）根据导数的正负求函数的单调区间； （2）首先确定，再根据导数求函数的最小值，根据最小值，结合极值点化简不等式，求和的取值范围. 【详解】（1）当时，，. （ⅰ）因，，所以切线方程为. （ⅱ）由得，由得， 所以在上单调递减，在上单调递增. （2）当时，，不满足题意. 所以，此时. 显然是上的增函数，且时，，时，， 所以存在唯一正实数使得，即. 此时在上单调递减，在上单调递增. 由题意. 将代入上式整理得：，解得：. 此时，代入后. 化简得：，解得：. 令，其中. 则，所以是区间上的增函数. 所以，代入得到的取值范围是. 答案第10页，共10页 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $