八年级上数学沪科版 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 三角形的外角 【导学案】

第4课时 三角形的外角 学习目标 1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。 2、.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。 3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。 学习重点：三角形内角和定理的推论。 学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。 一：自主预习课本P82-P83例5，完成课后练习题后，与小组同学交流 （课前完成） 二、回顾课本思考下列问题： 1、复习旧知 上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？ 2、尝试发现、探索新知 那什么叫三角形的外角呢？ 三角形的一边与（ ）组成的角，叫做三角形的外角。 3、动手操作，合作探究，发现新知： 教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？ 引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理： 三角形的外角的性质 三角形的一个外角等于（ ）。 三角形的一个外角大于任何一个（ ）。 在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）。 因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用。 注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义。 4、练习 已知：如图， 求∠C的度数。 5、例题分析，拓展思维 例1：已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证： AD∥BC 2、证明：三角形的三个外角和360°. 三、巩固练习： 四边形的四个外角和是（ ），并说明理由。 1、已知：如图，五角星形的顶角分别是，，，， 求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180 议一议： 有的 同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？ 小组讨论，尝试证明 2、如图：已知，在⊿ABC中， 1是它的一个外角，E为边 AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,证明： 1﹥ 2 点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角