精品解析：湖南省湖南师范大学附属中学2017届高三上学期第三次月考文数试题解析

湖南师范大学附属中学2017届高三上学期第三次月考 文数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3.在等差数列中，已知，则（ ） A．12 B．18 C．24 D．30 4.设，，（），则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐 王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行 一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 6.下图是函数（，，，）在区间上的 图象，为了得到这个函数的图象，只需将（）的图像上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 7.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于 ，两点，则的值等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 9.函数的图象的大致形状是（ ） 10.执行如图所示的程序框图，输入，则输出的为（ ） A． B． C． D． 11.在体积为的三棱锥中，，，，且平面 平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ） A． B． C． D． 12.设，满足若的最小值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.若，，，且，那么与的夹角为 ． 14.在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交 于，两点，且△为直角三角形，则实数的值是 ． 15.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为 ． 16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，，记． （1）若，求的值； （2）在锐角△中，角，，的对边分别是，，，且满足，求 的取值范围． 18.如图1，在△中，，，是边上的高，沿将 △折成的二面角，如图2． （1）证明：平面平面； （2）设为的中点，求异面直线与所成的角. 19.设数列的前项和为，已知． （1）求的值，并求数列的通项公式； （2）若数列为等差数列，且，．设，数列的前项和为， 证明：对任意，是一个与无关的常数． 20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在 椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点、时，能在直线上 找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明 理由． 21.已知函数，． （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值； （2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数 的取值范围； （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围． 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方 程为（），曲线的参数方程为 （1）写出直线及曲线的直角坐标方程； （2）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐 标方程． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为非空集合，求的取值范围． 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：不等式的解法与集合的运算. 2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因,则,故应选C. 考点：复数的概念及乘法运算. 3.在等差数列中，已知，则（ ） A．12 B．18 C．