第20章数据的初步分析 期末综合复习训练题 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据的初步分析核心概念，通过情境化问题整合统计量计算与图表分析，强化数据意识与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4、填空8-10|结合实际情境考查平均数、众数、中位数、方差的计算与意义|从基础统计量定义到数据波动特征的理解，形成概念网络| |图表应用|单选2、5、7，填空13-14，解答19|通过频数分布直方图、扇形图、箱线图分析数据分布|体现数据可视化与信息提取的逻辑，培养几何直观| |综合实践|解答15-18、20|涉及分组离差平方和计算、统计量比较、用样本估计总体|从数据处理到推断决策，构建“收集-整理-分析-应用”完整链条，发展推理意识|

2025-2026学年沪科版八年级数学下册《第20章数据的初步分析》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．评委给段豫剧片段打分：、、、、、、、，下列说法正确的是（     ）． A．平均数为 B．众数为 C．中位数为 D．方差为 2．育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（    ） A．9，7 B．9，9 C．1，1.5 D．1，1 3．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班名同学视力检查数据如下表： 视力 人数 这名同学视力检查数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 4．某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试（每人掷5次）的相关数据： 太乙真人 哪吒 敖丙 申公豹 平均距离/ 43 54 54 50 方差 6.4 3.2 3.5 4.8 根据表中数据，四人中成绩又好（扔得越远越好）又稳定的是（     ） A．太乙真人 B．哪吒 C．敖丙 D．申公豹 5．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 7．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 二、填空题 8．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 9．我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是_____条． 10．在“课间一刻钟”活动中，甲、乙、丙三名同学相约到篮球场进行定点投篮练习，共设置5轮投篮，每轮每人投篮5次，投中次数统计整理如下： 甲：2，2，4，5，5； 乙：2，3，4，4，5； 丙：3，3，4，4，4． 根据方差越小，数据的波动越小，发挥越稳定这一统计意义，据此推断，________同学发挥更稳定． 11．某中学组织学生参加“黄河文化知识竞赛”，某小组8名学生的竞赛成绩（单位：分）分别为，，，，，，，．老师为了更好地分析学生对黄河文化知识的掌握分布，决定将这些成绩分为两组，分组方式为第一组，第二组，则组内离差平方和为___________． 12．某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 13．某校七年级共有600名学生，为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行测试，成绩统计如图所示的扇形统计图（优秀占，良好占，及格占，不及格占），则估计全校成绩优秀的学生约有______名． 14．农业技术人员在两块小麦试验田中各随机抽取10株小麦，测量株高（单位：cm），并绘制出如下折线统计图，则小麦株高长势更稳定的是______试验田．（填“甲”或“乙”） 三、解答题 15．下表是4名学生的数学测试成绩： 学生编号 1 2 3 4 成绩 / 分 72 80 85 93 将这些成绩按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算每种分法的组内离差平方和，并找出最优分组． 16．某校九年1班一次数学测验（卷面满分150分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们人均分数为120分；有的不及格学生，他们人均分数为75分；其它学生人均分数为106分． (1)求九年1班全班这次测试成绩的平均分； (2)九年2班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124分，不及格学生人均分数为80分，其他学生人均分数是110分，据此，能否判断九年2班全班数学平均分一定比九年1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 17．某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值； (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 18．人工智能技术已渗透各行各业，智能机器人更是深耕快递物流行业，可高效完成分拣、搬运、配送等作业．为研究不同机型机器人的工作效率，科创达人菲菲在快递站随机抽取、两种型号智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量，制作了如下统计图表： 型号 型号 众数／万件 中位数／万件 平均数／万件 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请计算表中c的值（需要写出计算过程）； (3)若某快递公司计划采购一种型号的智能机器人，请根据以上统计量帮助该公司做出选择，并说明理由． 19．某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 20．为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并进行数据整理． 平均数/ 中位数/ 众数/min 方差/ 无人机A 70 69.5 72 无人机B 72 a b (1)填空：________，________，________（填写“、或”）； (2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由； (3)如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为，那么A款无人机最长运行时间的方差将________（填“变大”，“变小”或“不变”）． 参考答案 1．解：首先将打分从小到大排列为， 选项A：∵，∴A不符合题意； 选项B：∵出现次数最多，为次，即众数为，∴B符合题意； 选项C：∵共个数据，中位数为第个和第个数据的平均数， ∴中位数为，C不符合题意； 选项D：∵数据不全部相等，因此方差不为，∴D不符合题意． 2．解：由统计图可知：这些学生锻炼时间为1小时的人数最多，所以众数是1， ∵， ∴这些学生锻炼时间的中位数是第12和第13数据之和的平均数，即． 3．解：∵共有个数据，第三四分位数对应的位置为，为整数， 第三四分位数为从小到大排列后，第个和第个数据的平均数。 按从小到大累计人数：视力，累计人；视力，累计人；视力，累计人；视力，累计人；视力，累计人； 可知第个到第个数据均为， 即第、个数据都是， 第三四分位数为． 4．解：由题意可知，哪吒与敖丙的平均成绩最高，均为54m，而哪吒的方差小于敖丙的方差，说明哪吒的成绩较稳定，由此可知哪吒的成绩又好（扔得越远越好）又稳定． 5．解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 6．解：甲的综合成绩： 乙的综合成绩： ∵ ∴乙的综合成绩更高． 7．解：A、由箱线图可知，甲班数据的极差最小，且箱体（中间的数据）最窄，数据分布最集中，所以甲班分数的方差最小，故选项A说法正确； B、丙班箱体的上边缘位置最高，即丙班分数的上四分位数最大，故选项B说法错误； C、丙班的中位数在80分以上，即丙班得分高于80分的人数多于得分低于80分的人数，故选项C说法错误； D、若每班有42名学生，，所以第11名（按分数从高到低排列）对应的分数约为上四分位数，因此丙班的上四分位数最大，即丙班的第11名分数最高，故选项D说法错误． 8．解：根据加权平均数的求解方法，得该批红枣的平均售价为每斤： （元）． 9．解：设该池塘中鲤鱼的总数为条． 根据用样本估计总体的思想，可得， 交叉相乘得， 解得， 即估计该池塘中鲤鱼的总数是条． 10．解：，，， ∴，，， ∵， ∴丙同学的方差最小，发挥更稳定． 11．解：计算第一组的平均数 第一组的离差平方和为 计算第二组的平均数 第二组的离差平方和为 因此总的组内离差平方和为 12．解：分组数据计算平均数时，取每组区间的中点作为该组数据的代表值，即组中值， 各组组中值计算如下： 的组中值为， 的组中值为， 的组中值为. 的组中值为， 的组中值为， 根据加权平均数公式，平均时间为： ， 即该学校教职工一周徒步的平均时间为． 13．解：（名）， ∴估计全校成绩优秀的学生约有名． 14．解：由折线统计图，可知乙试验田的数据波动较小，说明乙试验田的小麦株高长势更稳定． 15．解：步骤1：将成绩按从低到高排列：72，80，85，93． 步骤 2：共有种不同的分法． 步骤 3：计算每种分法的组内离差平方和： 分法1（第1个间隔）：和； 第一组离差平方和； 第二组平均数：，离差平方和：； 组内离差平方和：． 分法2（第2个间隔）：和； 第一组平均数：，离差平方和：； 第二组平均数：，离差平方和：； 组内离差平方和：． 分法3（第3个间隔）：和； 第一组平均数，离差平方和：； 第二组离差平方和0；组内离差平方和． 步骤 4：比较组内离差平方和，64最小， 答：共有3种不同的分法；最优分组是和． 16．（1）解：， 答：九年1班全班这次测试成绩的平均分为104； （2）略． 17．解：(1)最小值是60，第一四分位数是70，中位数是，第三四分位数是96，最大值是100 (2)甲组的箱线图如图所示： (3)根据箱线图和四分位数，可知甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中 【分析】（1）把甲的成绩从小到大排列，中位数是第个数据的平均数，第一四分位数为第3个数，第三四分位数为第8个数，即可求解最大值和最小值； （2）将3个四分位数及最大和最小值在图中画出即可； （3）结合箱线图及四分位数，比较成绩的离散程度即可． 18．（1）解：由条形统计图可知： 型号机器人分拣数量：5万件2台，6万件2台，7万件1台，8万件1台，10万件4台． 型号机器人分拣数量：6万件3台，7万件1台，8万件4台，10万件2台． 型号中8万件出现的次数最多． ， 将型号数据从小到大排列为：5，5，6，6，7，8，10，10，10，10． 中位数为第5、6个数的平均数． ； （2）略 （3）略 19．（1）解：调查总人数为人， D的频数为：人，即； A的频数为：人． （2）解：由（1）可得的频数为4，的频数为16， 补全频数分布直方图如图所示：略． （3）解：， 答：扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是． （4）解：（人）． 答：估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数为171人． 20．（1）解：A款无人机数据方差， B款数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80， 所以其中位数为，出现次数最多的数据为69，故； 方差． ∴； （2）略 （3）解：新增数据70与A款无人机的平均数相等，故加入后会减小数据的方差． 学科网（北京）股份有限公司 $