第20章 数据的初步分析 期末复习练习 -2024-2025学年沪科版数学八年级下册

期末复习 第20章 数据的初步分析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下统计表： 每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9 天数 3 4 2 1 李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（　　） A．1.2万步 B．11.8万步 C．1.18万步 D．1.15万步 2.对于一组统计数据6，7，6，5，6．下列说法错误的是（　　） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6 3.若从一组数据2，4，6，8，10中去掉一个最大数和一个最小数，则所得新数据与原数据相比（　　） A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大 C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大 4.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分．这名选手的综合成绩为（　　） A．91.2分 B．92分 C．93.1分 D．94分 5.如果一组数据1，2，3，4，5的方差大于另一组数据102，103，104，105，x的方差，那么x的值可能是（　　） A．98 B．101 C．104 D．107 6.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7 方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7.下列说法： ①同位角相等；②正三角形绕着它的中心旋转60°后会与自身重合；③甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试，每人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，，，，则测试成绩最稳定的是丁；④已知一组数据为5，7，x，3，4，6，若这组数据的平均数为5，则这组数据的众数、中位数和方差分别是5，5，．其中错误的说法有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8.某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间/h 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（　　） A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2 9.为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（　　） A．1333 条 B．3000 条 C．300 条 D．1500 条 10.某互联网公司为了解员工薪资情况，调查了2021﹣2023年期间公司的总支出、员工数及员工薪资占公司总支出的比例，调查结果如表，并制作了这三年公司的员工薪资占比折线统计图（如图），根据统计图表，下列说法正确的是（　　） 如表 年份 2021年 2022年 2023年 总支出（单位：万） 6000 8000 10000 员工数 120 100 100 A．该公司2021﹣2023年期间员工薪资总额逐年减少B．该公司2021﹣2023年期间员工薪资总额逐年增加C．该公司2021﹣2023年期间员工人均薪资逐年减少D．该公司2021﹣2023年期间员工人均薪资逐年增加 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 　　 分． 12.已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为 　　 ． 13.若10个数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为　　 ． 14.如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是 　　 ；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是 　　 （填“变大”“变小”或“不变”）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下： 序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． （1）这6名选手笔试成绩的中位数是 　　 分，众数是 　　 分； （2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； 16.一部电影的评分越高，说明这部电影越受欢迎，电影的评分是由这部电影的“星级”评价（5星、4星、3星、2星、1星）计算得来．已知电影A，B的星级评价统计如下： 约定5星为10分，4星为8分，3星为6分，2星为4分，1星为2分．通过计算电影的评分，比较电影A，B哪部更受欢迎． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表，并求得了A产品三次单价的平均数和方差，． A，B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B产品单价（元/件） 3.5 4 3 （1）B产品第三次的单价比上一次的单价降低了　　 %． （2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动较小． 18.某实验中学为了解学生周末玩手机时间，随机抽取部分学生进行调查，将所得数据整理成如下不完整的频数分布表，根据统计表解答下列问题． 时间x（小时/周） 痴迷手机类型 频数 频率 0≤x＜2 极低型 4 0.08 2≤x＜4 轻度型 10 a 4≤x＜6 中度型 b 0.24 6≤x＜8 重度型 18 0.36 8≤x＜10 极重度型 6 0.12 （1）求样本容量及a，b的值； （2）利用各组的“组中值”求这组数据的平均数，并指出中位数落在哪一组； （3）该中学共有学生2000名，估计该校学生中周末玩手机时间不低于6小时的学生的人数； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两名同学参加了射击比赛，每人射击十次，命中的环数如表： 序号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲命中的环数/环 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 乙命中的环数/环 7 10 9 7 10 10 9 10 8 10 根据以上信息，解决以下问题： （1）甲同学成绩的众数是 　　 环，乙同学成绩的中位数是 　　 环； （2）计算甲同学的平均成绩和方差； （3）已知乙同学成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是同学． 20.“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校九年级的三个班组织开展了一场历史知识竞赛活动，并从两个班中各随机抽取5名学生成绩（单位：分）制作如下统计图和表格． 表1．丙班五个学生得分表： 学生序号 一 二 三 四 五 得分（分） 78 m 95 90 92 表2．甲、乙、丙三个班的五个学生得分的平均数，中位数，方差如表： 甲 乙 丙 平均数（分） 89.2 a 89.2 中位数（分） 92 88 b 方差 44.56 17.36 34.16 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝ 　　 ，a＝ 　　 ，b＝ 　　 ； （2）分析表3中的数据，从不同角度说明哪个班的成绩比较好？ （3）学校将对获得90分以上的学生颁发奖状，已知甲、乙、丙三个班的总人数都是50人，请估算哪个班获得的奖状数量最多． 六、（本题满分12分） 21.某校为选拔学生参加市级的诗朗诵比赛、举办“诗歌朗诵”预赛、五位评委进行现场打分，甲、乙、丙三位选手参加了预赛，现将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 　　 9 8和9 0.56 乙 8.8 　　 9 0.96 丙 8.8 8 　　 0.96 （2）在预赛中，如果在所有评委给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，求出按此计分规则后甲的方差s2； （3）如果从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁要合适，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22.北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪和射击于一体的项目，要求运动员滑行一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验．某冬季两项集训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽了40名运动员进行了模拟测试，并将他们滑雪10公里后的射击成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：成绩8.0～10环及以上为优秀；7.0～7.9环为良好；6.0～6.9环为合格；6.0环以下为不合格）． （1）甲队运动员成绩的频数分布直方图如图所示 （数据分为五组：5≤x＜6；6≤x＜7；7≤x＜8；8≤x＜9；9≤x≤10） （2）甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这一组的是：7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9； （3）乙队运动员的成绩中没有3人相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 7.9 7.6 8.4 40% 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这组数据的中位数和众数； （2）成绩是7.6环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由； （3）根据上述信息，推断 　　 队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为 　 　 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 八、（本题满分12分） 23.种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：（t），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下： 每公顷产量（ 频数 7.40≤x＜7.45 3 7.45≤x＜7.50 2 7.50≤x＜7.55 m 7.55≤x＜7.60 6 7.60≤x≤7.68 5 b．试验田每公顷产量在7.55＜x≤7.60这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59 （1）写出表中m的值； （2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为　　 ； （3）下列推断合理的是　　 .（填序号）； ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t的试验田数量占试验田总数的25%； ②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名． （4）1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t及7.545t，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是　　 .（“甲“或“乙”）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习 第20章 数据的初步分析 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A C D B B A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 93． 12. 24． 13. 3． 14. 乙；变小． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92， 最中间两个数的平均数是（84+85）÷2＝84.5（分）， 则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分， 84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分， 故答案为：84.5，84； （2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得： ， 解得：， ∴笔试成绩和面试成绩分别占的百分比是40%，60%； 16.解：电影A的平均得分为10×15%+8×35%+6×45%+4×5%+2×0%＝7.2（分）， 电影B的平均得分为10×20%+8×30%+6×40%+4×5%+2×5%＝7.1（分）， ∵7.2＞7.1， ∴电影A更受欢迎． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）（3﹣4）÷4×100%＝25%， 故答案为：25； （2）， ， ∵B产品的方差小， ∴B产品的单价波动小． 18.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50， ∴a＝10÷50＝0.2，b＝50×0.24＝12； （2）五个组的组中值分别是：1，3，5，7，9， 平均数为：（小时）， 中位数是第 25 和26个数据的平均数，落在“4≤x＜6”或“中度型”这一组； （3）（名）， 答：估计该校学生中周末玩手机时间不低于6小时的学生的人数为960名； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）将甲、乙命中的环数从小到大排列如下： 甲：7、8、8、9、9、9、10、10、10、10， 乙：7、7、8、9、9、10、10、10、10、10， 则甲成绩的众数为：10，乙成绩的中位数为：， 故答案为：10，9.5； （2）（环），， 即甲同学的成绩与方差分别为9环和1； （3）∵，， ∴， ∴甲的成绩比乙更加集中，即成绩较为整齐的是甲同学， 故答案为：甲． 20.解：（1）89.2， 解得m＝91， a88.8， 丙成绩重新排列为：78、90、91、92、95， 所以丙成绩的中位数b＝91， 故答案为：91、88.8、91； （2）从平均数看，甲、丙成绩高于乙，甲、丙成绩较好； 从中位数看，甲中位数最大，高分人数多，此时甲成绩好； 从方差看，乙成绩的方差最小，所以乙成绩最稳定． （3）甲班获得奖状人数为5030（人）， 乙班获得奖状人数为5020（人）， 丙班获得奖状人数为5040（人）， 40＞30＞20， 所以丙班获得的奖状数量最多． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， 故甲得分的平均数为8.8（分）； 把乙甲得分从小到大排列，排在中间的数是9分，故乙的中位数是9分； 在丙得分的数据中，8分出现的次数最多，故丙的众数是8分； 故答案为：8.8，9，8； （2）去掉一个最低分和一个最高分，甲的成绩为：9、9、8． 甲的平均数为：， ； （3）选甲更合适；理由如下： 三人的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲更合适．（答案不唯一，合理即可）． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这一组的是：7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9，从小到大排在中间的两个数分别是7.3、7.4，所以中位数为：7.35（环）， 出现次数最多的是7.3，所以众数是7.3环； （2）成绩是7.6环的运动员，在甲队名次更好些，理由是7.6在甲对属于中位数之后，名次属于中间朝前；而在乙队属于中位数；名次中间； （3）乙队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为：①乙队的中位数比甲对大；②乙队众数比甲高． 故答案为：乙；①乙队的中位数比甲对大，②乙队众数比甲高． 八、（本题满分12分） 23.解：（1）20﹣3﹣2﹣6﹣5＝4（块）， ∴m＝4； （2）将20块试验田每公顷产量数据从小到大排列，可知第10个和第11个数据数据均为7.55， 所以这组数据的中位数为（7.55+7.55）÷2＝7.55， 故答案为：7.55； （3）①（2+3）÷20＝25%，所以①说法正确， ②从统计图可以看出，7.60≤x≤7.65共有5块试验田，分别是1、3、5、6、17，其中1、5、6的试验田数据略高于3号，17号略小于3号， 所以3号田的数据从高到低排第4名，②说法错误， 故答案为：①； （4）首先，从统计图可以看出，甲的数据主要分布于7.40﹣7.65，乙的数据主要分布于7.45﹣7.60， 所以与甲的数据相比，乙的数据波动较低，离散程度较低，数据更加稳定， 其次，乙的平均数大于甲的平均数， 所以这个地区比较适合种植的种子是乙， 故答案为：乙． 学科网（北京）股份有限公司 $$