精品解析：湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年 七年级上学期学科知识竞赛数学试题

2023年下期树德中学七年级学科竞赛 数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. ﹣（+7）与+（﹣7） B. ﹣与+（﹣0.5） C. 与 D. +（﹣0.01）与 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：−（＋7）＝−7，＋（−7）＝−7，故这对数不互为相反数，故本选项错误； B、﹣与+（﹣0.5）不互为相反数，故本选项错误； C、，与互为相反数，故本选项正确； D、＋（−0.01）＝−0.01，＝−0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义． 2. 若与的和仍为一个单项式，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、同类项、二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键．先求出与是同类项，再根据同类项的定义可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵与的和仍为一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 3. 已知a、b、c为有理数，且a＋b＋c＝0，b≥﹣c＞|a|，则a、b、c与0的大小关系是（ ） A. a＜0，b＞0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＜0 C. a≥0，b＜0，c＞0 D. a≤0，b＞0，c＜0 【答案】D 【解析】 【分析】由b≥﹣c＞|a|可确定b为正，c为负，且b+c≥0；再由a＋b＋c＝0，可得a≤0，从而可确定答案． 【详解】∵b≥﹣c＞|a|， ∴b＞|a|，﹣c＞|a|， ∴b＞0，c＜0； ∵b≥﹣c， ∴b+c≥0， 又∵a+b+c＝0， ∴a≤0， ∴a≤0，b＞0，c＜0． 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理解加法的符号法则是解题的关键． 4. 二次三项式的值为9，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 【答案】B 【解析】 【分析】建立等式=9，计算，整体代入求解即可． 【详解】∵=9， ∴， ∴=9， 故选B． 【点睛】本题考查了多项式的化简求值，构建等式，灵活运用整体代入思想求解是解题的关键． 5. 下列等式变形中不正确的是(　　) A. 若x＝y，则x＋5＝y＋5 B. 若，则x＝y C. 若－3x＝－3y，则x＝y D. 若mx＝my，则x＝y 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式． 【详解】A、等式两边都加5，故A正确； B、等式两边都乘以a，故B正确； C、两边都除以-3，故C正确； D、m=0时，故D错误； 故选D． 【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式． 6. 若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代数式去括号，合并为关于x的代数式，令含有字母x的项的系数为零，可求出m，n的值，从而求出的值． 【详解】解： ∵代数式的值与x的取值无关 ∴， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是正确理解题意：代数式的值与x无关，即合并同类项后的系数为0． 7. 一船顺水航行的速度为akm/h，逆水航行的速度为bkm/h（a＞b＞0），则水流速度为（　　） A. （a﹣b）km/h B. (-b) km/h C. km/h D. km/h 【答案】D 【解析】 【分析】根据顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速，可得顺水速度-逆水速度=两个水速，由此可列方程求解． 【详解】解：设水流的速度为xkm/h， 则a-b=2x， 解得：x=． 故选D． 【点睛】此题考查了学生对顺水逆水速度的理解，还有要善于分析，善于动手才行．此题贴近学生生活与顺风逆风类似． 8. 钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查钟面角，掌握钟面角的特征是解题的关键． 利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：2点30分，时针和分针中间相差个大格． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 点30分时，时针与分针的夹角是． 故选：C． 9. 如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度． 【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3， 可以设EA=x，AB=2x，BF=3x， 而M、N分别为EA、BF的中点， ∴MA=EA=x，NB=BFx， ∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x， ∵MN=16cm， ∴4x=8， ∴x=2， ∴EF=EA+AB+BF=6x=12， ∴EF的长为12cm， 故选C． 【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 10. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　） A. （α+β） B. α C. （α﹣β） D. β 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，继而可得 （α+β）=90°，再根据余角的定义进行求解即可得. 【详解】由邻补角的定义，得 ∠α+∠β=180°， 两边都除以2，得 （α+β）=90°， β的余角是 （α+β）-β= （α-β）， 故选C． 【点睛】本题考查了邻补角的定义、余角的定义，熟练掌握邻补角与余角的定义是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义化简后即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________． 【答案】2或4． 【解析】 【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2； 当a=－1，b=－4时，ab=4． 故答案为2或4． 点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键． 13. 数，，在数轴上的位置如图所示且；化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可知，a>0>b>c且，从而判断出a+c，2b，b-a，c-b，a+b的值的正负，去掉绝对值符号，再化简即可. 【详解】解：由图可知a>0>b>c且 ∴a+c=0,2b<0,b-a<0,c-b<0,a+b>0， ∴原式=0-2b-(a-b)-(b-c)+(a+b)， =-2b-a+b-b+c+a+b， =c-b， 故答案为c-b. 【点睛】本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号. 14. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次方程，准确利用绝对值的性质分类讨论即可； 【详解】当时，，得； 当时，，得． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了求解一元一次方程，准确利用绝对值的性质是解题的关键． 15. 如图，已知，，平分，平分，则的度数是___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出、、的度数和得出．由角的和差关系可得，根据角的平分线的行医可得，，结合即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．请写出正确结论的序号______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，与余角、补角有关的计算等知识点，熟练掌握互余和互补的定义是解题的关键：如果两个角的和等于（直角），则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于（平角），则这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角． 由平分，平分，平分可得，，，再结合，，进而可得，由此即可判断结论①；可得，由此即可判断结论②；可得，进而可得，由此即可判断结论③；可得，进而可得，由此即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：平分，平分，平分， ， ， ， ，， ， 即：与互余， 故结论①正确； ， 故结论②错误； ， ， 即：与互补， 故结论③正确； ， ， 故结论④正确； 综上，正确的结论有：， 故答案为：． 三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题每小题8分，第23小题10分，共计52分） 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查了角度的四则运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先将原式变形为，再根据，计算即可得； （2）先将带分数、小数化成假分数、计算乘方、化简绝对值，再计算乘法分配律和乘方，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤进行解题． （1）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案； （2）先根据分数的性质将等号左右两个含分母的代数式去分母，然后去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 19. 先化简，再求值：，其中. 【答案】; 【解析】 【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式；根据绝对值和偶次幂的非负性，得到a＝－1 b＝，代入求值可得到答案. 【详解】解：原式= = ∵. ∴ ∴ ∴原式= = = 【点睛】本题考查了绝对值和偶次幂的非负性质，考查了整式的加减，去括号是解题的关键. 20. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在向西5米的位置；（2）出租车共耗油3.4升；（3）小李这天上午共得车费57元． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析： （1）计算这几个有理数的和，若和为正，则在向东方向，若和为负，则在向西方向． 因为题目要求向东记为正，向西记为负．（－2）+5+（－1）+1+（－6）+（－2）=（-2）+（-1）+（-6）+(-1)+5+1=(-11)+6=-5,故向西5米． 求消耗的油量，则需要计算出出租车行驶的总路程，即求出上述数据的绝对值的和，即（km),．每千米耗油0.2升，则17千米耗油为17×0.2=3.4升 根据题目要求，不足2.5千米或者2.5千米的只收起步价8元，超过的部分，除收取起步价8元外，外加部分费用，用超过的部分路程乘以1.5元，为加收的部分．故从数据上来看，只有+5和-6超过了2.5，其余的直接收8元即可．那么，行驶+5米，我们的收费为8+（5-2.5）×1.5=8+3.75； 行驶-6米的，代表向西行驶了6米，我们的收费为8+（6-2.5)×1.5=8+5.25,则上午共收车费为8+8+3.75+8+8+8+5.25+8=57(元)． 考点：1．正负数的概念理解 2．有理数的计算 试题解析： （1）（－2）+5+（－1）+1+（－6）+（－2）=（-2）+（-1）+（-6）+(-1)+5+1=(-11)+6=-5,故向西5米． （2） 17×0.2=3.4升 （3）8+8+3.75+8+8+8+5.25+8=57(元) 21. 西安滨河学校一年一度的校园艺术节又来了，初一年级的红歌比赛要在10月14日举行，鸿图A班和鸿瑞B班共有94名学生，（其中鸿图A班人数多于鸿瑞B班人数，且鸿图A班人数不够90名）准备统一购买服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表： 购买服装的套数 1套—46套 47套—90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元． （1）若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ （2）鸿图A、鸿瑞B两个班各有多少名学生准备参加红歌比赛？ （3）如果鸿图A班有10名学生被调去参加年级节目，不能参加红歌比赛，请你为这两个班设计一种最省钱的购买胶装的方案． 【答案】（1）元 （2）鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出 （3）最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装（即比实际人数多购买7套） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式和方程是解题的关键． （1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数． （2）根据题意判断出鸿图A班的学生大于48人，鸿瑞B班的学生小于46人，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付5120元，可得出方程，解出即可； （3）根据实际人数84乘以单价得购买费用，再计算总人数乘以单价的购买费用，两者比较可得省钱的购买方案． 【小问1详解】 解：（元）． 答：两班联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． 【小问2详解】 解：∵鸿图A班的人数多于鸿瑞B班的人数， ∴鸿图A班的学生人数大于48，鸿瑞B班的学生小于48， 设鸿图A班有x人准备参加演出，则鸿瑞B班有人准备参加演出． 由题意，得． 解得， ∴． 答：鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出． 【小问3详解】 解：∵鸿图A班有10人不能参加比赛， ∴鸿图A班有（人）参加比赛， ∴两班参加演出的人数为．（人）． 若两班联合购买84套服装，则需要（元）． 但如果两班联合购买91套服装，只需（元）． ∵． ∴最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装（即比实际人数多购买7套）． 22. 已知，，平分，平分.（本题中的角均为大于且小于等于的角）. （1）如图，当、重合时，求的度数； （2）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由； （3）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，满足，则 . 【答案】（1） （2）当时，的值是为定值；当时， 的值不是定值，理由见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得和的度数，然后根据求解； （2）解法与（1）相同，只是，，分当时和进行讨论即可； （3）利用表示出，求得的度数，根据列方程求解． 【小问1详解】 解：∵平分， 平分， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：当时，如图， 的值是定值，，， ∵平分， 平分， ∴ ， ， ∴， 当时，如图， 的值不是定值，理由是：，， 则，不是定值； 【小问3详解】 解：当时， 和在的右侧，， ， ∵， ∴， ∴； 当时，如图所示， 当时，，， ∵， ∴，解得， 当时，如图所示， ，， 则 ， 解得 ， 当 时，如图， ，， 则 ，解得 (舍去)， 故答案为：或或． 23. 如图，在直线上顺次取，，三点，已知，，点，分别从，两点同时出发向点运动．当其中一动点到达点时，，同时停止运动．已知点的速度为每秒2个单位长度，点速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒． （1）用含的式子表示线段的长度为______； （2）当为何值时，，两点重合？ （3）若点为中点，点为中点．问：是否存在时间，使长度为5？若存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，M、N两点重合 （3）当或时， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式、线段的和与差，理解题意，正确得出表示线段的代数式，利用数形结合思想和分类讨论思想求解是解答的关键． （1）直接根据路程时间速度求解即可； （2）先用t表示出、，再根据题意列出方程求解即可； （3）先用t表示出，，再分点P在Q的左边和点P在Q的右边，利用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，，， 当，两点重合时，， ∴， 解得， ∴当时，M、N两点重合； 【小问3详解】 解：存在时间t，使． 由题意得，， ∵点为中点，点为中点． ∴，， ∴， 当点P在Q的左边时，，解得； 当点P在Q的右边时，，解得， ∴当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年下期树德中学七年级学科竞赛 数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. ﹣（+7）与+（﹣7） B. ﹣与+（﹣0.5） C. 与 D. +（﹣0.01）与 2. 若与的和仍为一个单项式，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知a、b、c为有理数，且a＋b＋c＝0，b≥﹣c＞|a|，则a、b、c与0的大小关系是（ ） A. a＜0，b＞0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＜0 C. a≥0，b＜0，c＞0 D. a≤0，b＞0，c＜0 4. 二次三项式的值为9，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 5. 下列等式变形中不正确的是(　　) A. 若x＝y，则x＋5＝y＋5 B. 若，则x＝y C. 若－3x＝－3y，则x＝y D. 若mx＝my，则x＝y 6. 若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一船顺水航行的速度为akm/h，逆水航行的速度为bkm/h（a＞b＞0），则水流速度为（　　） A. （a﹣b）km/h B. (-b) km/h C. km/h D. km/h 8. 钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　） A. （α+β） B. α C. （α﹣β） D. β 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 若，则______． 12. 已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________． 13. 数，，在数轴上的位置如图所示且；化简：________． 14. 方程的解是_______． 15. 如图，已知，，平分，平分，则的度数是___． 16. 如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．请写出正确结论的序号______． 三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题每小题8分，第23小题10分，共计52分） 17. 计算题 （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）； 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21. 西安滨河学校一年一度的校园艺术节又来了，初一年级的红歌比赛要在10月14日举行，鸿图A班和鸿瑞B班共有94名学生，（其中鸿图A班人数多于鸿瑞B班人数，且鸿图A班人数不够90名）准备统一购买服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表： 购买服装的套数 1套—46套 47套—90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元． （1）若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ （2）鸿图A、鸿瑞B两个班各有多少名学生准备参加红歌比赛？ （3）如果鸿图A班有10名学生被调去参加年级节目，不能参加红歌比赛，请你为这两个班设计一种最省钱的购买胶装的方案． 22. 已知，，平分，平分.（本题中的角均为大于且小于等于的角）. （1）如图，当、重合时，求的度数； （2）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由； （3）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，满足，则 . 23. 如图，在直线上顺次取，，三点，已知，，点，分别从，两点同时出发向点运动．当其中一动点到达点时，，同时停止运动．已知点的速度为每秒2个单位长度，点速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒． （1）用含的式子表示线段的长度为______； （2）当为何值时，，两点重合？ （3）若点为中点，点为中点．问：是否存在时间，使长度为5？若存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $