2026年河北省沧州市沧县中考前模拟数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试（九年级） 数学（预测三）参考答案 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分． 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．B 10．B 11．B 12．D 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解：（1）∵，∴最大的数是，最小的数是，剩余两张卡片上的数字是0和． ∴． （2）设抽到的另外两张卡片的数字之和为x， 由题意可知，，解得． ∵该同学已抽到“”，故从剩余数字，，中抽取两张卡片上的数字之和为3， ∴符合条件． 因此，抽到的另外两张卡片上的数字为0和3． 18．解：（1）一． （2）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 不等式的解集在数轴上表示为 （3） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． ∴不等式组的整数解有，，，，，． 不等式组的解集在数轴上表示为： 19．解：（1）如图，过点作，垂足为，交于点， ∵， ∴四边形、四边形均为矩形． ∴，． 在中，，， ∴． ∵，∴（m）． ∴支柱的高为3 m． （2）在中，，，， ∴，∴． 在中，，， ∴，∴． ∵，∴． ∴顶棚M处离地面的高度的长为． 20．解：（1）①∵平分，， ∴． ∵，∴． 如图，过点作直线于点， ∴． 在中， ，，米， ∴米． ∵，，∴． 在中，，， ∴． ∵米，∴米． ∴线段BG的长度为2米． ②．证明：∵平分， ∴． ∵，∴，∴， ∴． ∵平分，∴． ∵，∴，∴， ∴． ∵，∴． ∴． （2）∵平分，， ∴． ∵，∴， ∴，∴． ∴为等边三角形． ∵，∴． ∵平分，∴． ∵，∴， ∴，∴． ∵=3米，∴=3米． ∴（米）． （3）∵平分，∴． ∵，∴，∴， ∴． ∵=5米，∴=5米． 为等腰三角形． 21．解：（1），． （2）从数据特征来看，“太行山楂干”更受青年测评组喜爱．理由如下： 从平均数角度分析：青年测评组的平均数为86，中年测评组的平均数为81.05，青年测评组的平均打分高于中年测评组，说明青年测评组对“太行山楂干”的综合认可度更高． 从中位数角度分析：青年测评组的中位数为86，中年测评组的中位数为80.5，青年测评组的中位数更高，反映青年测评组整体打分水平更高． 从众数角度分析：青年测评组的众数为86，中年测评组的众数为75，青年测评组的众数更高． 综合以上信息，“太行山楂干”更受青年测评组喜爱．（合理即可） （3）由（1）可知，，， 故若该合作社共邀请800名消费者对“太行山楂干”进行打分，估计其中打分在D组（）的人数为（人）． 22． 解：（1）令，则，解得， ∴直线与x轴的交点为， ∴． 令，则， ∴直线与y轴的交点为， ∴． ∵的面积为6， ∴，即，∴． ∴． ∵点C在x轴负半轴上， ∴点C的坐标为． 设直线的解析式为， 把，分别代入，得， 解得 ∴直线的解析式为． （2）∵直线沿轴正方向平移3个单位长度， ∴直线的解析式为 联立 解得 ∴直线与直线的交点的坐标为． （3）∵与的面积相等， ∴点为线段的中点， ∴点的坐标为． 作点关于轴的对称点，则点的坐标为，将点向下平移2个单位长度，得到点，连接，线段的长度即为的最小值． 在中，，， ∴． ∴的最小值为． 23．解：（1）①∵抛物线过点， ∴设抛物线的解析式为． 由题意得，抛物线过点，， ∴解得 ∴抛物线的解析式为． ②由题意可知点为抛物线的顶点， ∵， ∴点的坐标为． （2）够用． 设直线的解析式为． ∵直线过点，∴，解得． ∴直线的解析式为， ∴同一“蝶翼”的内、外边缘上安装竖直的灯带长度为． ∴当时，在同一“蝶翼”的内、外边缘上安装竖直的一条灯带长度最大值为2米． ∴在同一“蝶翼”安装4条竖直的灯带总长度最大为8米，则两个“蝶翼”共用灯带总长度不超过16米． ∴总长度为16米的灯带够用． （3）如图，当正方形各边与“蝶翼”相切时，所需正方形边长最小． ∵四边形为正方形， ∴，，． ∵，∴． 设，则点的坐标为，点的坐标为． ∴可设直线的解析式为， 把点代入，得，解得． ∴直线的解析式为． 由题意可知，当直线与抛物线有唯一公共点时正方形边长最小， ∴有两个相等的实数根． 化简方程，得， ，即，解得． ∴直线的解析式为． 当时，， ∴点的坐标为． 由（1）可知，抛物线的顶点的坐标为． ∴抛物线的对称轴为直线． 由对称性可知正方形的顶点的坐标为， 则． ∴此时所需正方形的边长为． ∴这个正方形边长的最小值是． 24．解：（1）由题意可知，，， ∵，∴， 则，整理，得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴后该区域图案面积恰好为． （2）如图1，连接，设与交于点H， 由题意可知，， ∵，∴， 由折叠的性质可知 ，，， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， 在中，，，， ∴（m）． 在中，，，， ∴（m）． ∵，∴． ∵，∴， ∴． 又∵，∴， ∴，即， 解得． （3）存在，如图2中，连接， ∵经过点C，∴． ∵，∴， 解得或（舍去）， ∴当时，点C恰好落在上． （4）①如图3中，设与相切于点M，连接， 由题意可知，切圆Q于点D ∵，为的切线，∴． 在中，，， ∴（m）， ∴（m）． ∵为的切线，∴，∴， 在中，，，， ∴，∴，解得， 当时，与文化墙对角线相切． ②的最小长度为【解答参考】如图4中，连接，，取的中点G，连接，，过点G作于点H， ∵，，∴． ∵，， ∴，（m）， 在中，，，， ∴（m）． ∵， ∴，即， ∴的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省初中学业水平模拟考试（九年级） 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．电动汽车的续航里程与能耗密切相关，若将“充电增加的续航里程”记为正，则“行驶消耗的续航里程”为其相反意义的量．某车型充电后获得公里续航（记为公里），行驶中消耗的续航里程记为该数值的相反数，此时剩余续航里程变化后对应的数值为（ ） A．公里 B．公里 C．公里 D．公里 2．如图1由一个球体和一个圆柱体（圆柱体底面与球体相切）组成的几何体，其主视图不可能是（ ） A．圆形（圆柱体轴线与视线方向一致） B．左边圆形、右边矩形（圆柱体轴线垂直于视线方向） C．带一条竖线的圆形（圆柱体轴线垂直于视线方向，且圆心与球心对齐） D．椭圆形 3．韩国三星电子某款芯片的运算速度每秒为次，另一种华为新型芯片的运算速度是它的倍，且该新型芯片连续工作秒的总运算次数用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．某光伏发电站的年发电量（单位：度）与光伏板面积（单位：平方米）的关系为：年发电量=（为常数），若一块面积为平方米的光伏板，年均维护成本为元，则该光伏板每度电的平均维护成本化简后为（ ） A． B． C． D． 5．如图2，已知，用尺规完成下列作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，交于点，交于点，连接．下列说法正确的是（ ） A．，依据是“两点确定一条直线” B．，依据是“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” C．，依据是“判定两个三角形全等” D．，依据是“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” 6．某中学为提升学生阅读兴趣，在图书馆设置“盲选好书”专区．专区内共有A，B两类书籍，其中A类是文学名著，B类是科普读物．学生随机抽取1本书，抽到A类书的概率为．已知专区内B类书有36本，则该专区内书籍的总数量为（ ） A．60本 B．54本 C．48本 D．30本 7．沧州某金丝小枣种植园为规划灌溉系统，绘制了比例图．图上1 cm代表实际距离8 m，若种植园里一棵枣树的图上高度为2 cm，实际高度为h；另一棵枣树实际高度为16 m，图上高度为k，则h和k分别为（ ） A．16 m，2 cm B．16 m，3 cm C．12 m，2 cm D．12 m，3 cm 8．保定古莲花池内一个景观石的坐标为且满足：，是一元二次方程的两个根，，则表示景观石位置的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．唐山某钢铁厂炼钢时，将常温下的钢坯（初始温度）放入熔炉加热．加热过程中，钢坯温度（单位：）随加热时间（单位：min）的变化分为三段：①未熔化前，随匀速上升（钢的比热容不变）；②熔化过程中，吸收热量但温度保持（钢的熔点）不变；③完全熔化后，继续加热，随再次匀速上升（钢水比热容略小于钢坯）．下列图象中，能正确反映与关系的是（ ） A． B． C． D． 10．蔚县剪纸艺人制作扇形剪纸，先剪一个半径为10 cm，圆心角为的大扇形，再将其沿半径对折两次（每次对折后两边重合），得到一个小扇形．将小扇形展开后，在内部剪一个与它圆心相同、面积为其的更小扇形，则更小扇形的半径为（ ） A．2.5 cm B．5 cm C．7.5 cm D．8 cm 11．为响应乡村振兴号召，某村合作社计划种植甲、乙两种经济作物．已知相关信息如下：购买2亩甲作物幼苗和3亩乙作物幼苗共需4300元；购买3亩甲作物幼苗和1亩乙作物幼苗共需3300元．种植1亩甲作物，预计可获纯利润1200元；种植1亩乙作物，预计可获纯利润1500元．合作社现有资金5万元，计划种植总面积不超过40亩，且两种作物都至少种植5亩．下列结论正确的有（ ） 结论①：甲作物幼苗每亩800元，乙作物幼苗每亩900元； 结论②：若种植甲作物10亩、乙作物25亩，总利润可达到49500元； 结论③：在资金和种植面积限制下，总利润的最大值为57000元； 结论④：满足所有条件的种植方案中，种植乙作物的亩数最多比种植甲作物的亩数多20亩． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．某非遗传承人设计菱形窗花作品，如图，菱形中，对角线，，对角线交于点．将菱形沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕为与边交于点，再将沿折叠，使点落在点处，（如图）．下列结论错误的是（ ） A．第一次折叠后， B．第一次折叠后， C．第二次折叠后， D．第二次折叠后， 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．计算的结果为____________． 14．用面积为的正方形、面积为的正方形以及两个面积为的长方形拼接成一个大正方形，则该大正方形的边长为____________． 15．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，连接．若的面积为3，且当时，随的增大而增大，若点在该反比例函数的图象上且在点的右侧，则的取值范围是____________． 16．在城市规划的图纸上，有一块直角三角形的市民休闲绿地，，其中米，米．点是绿地的斜边的中点，规划人员要在，边上各设置一个休息点，，两点之间铺设一条长度为40米的步道，为步道的中点，连接和．若有最小值，则的最小值为____________米． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 现有张大小相同的卡片，分别写有有理数：，，，，解答下列问题： （1）计算：用最大的数减去最小的数，所得的差除以剩余两张卡片上数字的和，结果是多少？ （2）某同学用这张卡片玩“抽卡得分”游戏，规则如下：抽到正数得对应数值的分数，抽到负数扣对应数值的分数，抽到得分．该同学随机抽了张卡片（不放回），若抽到“”后，另外两张卡片的得分之和比“”的绝对值少1分，求他抽到的另外两张卡片上的数字． 18．（本小题满分8分） 已知：佳佳同学解一元一次不等式的过程（如下），请完成任务并解答新问题： 佳佳的解答过程： 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 解答下列问题： （1）请指出佳佳解答过程中从第步开始出现错误； （2）写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示； （3）解不等式组：并求出该不等式组的整数解，再将解集表示在数轴上． 19．（本小题满分8分） 某小区为了方便业主，新建一个电动自行车车棚（如图），其侧面的示意图如图所示，其中线段代表水平地面，点，位于地面；测得主立柱的一段，支柱的底端到的距离，在处分别测得处的仰角为，处的仰角为，处的俯角为． （1）求支柱的高； （2）求顶棚处离地面的高度．（参考数据：，，） 20．（本小题满分8分） 【基础设计】在某中学的校园景观设计项目中，数学兴趣小组面临着三角形花坛的区域划分难题．为了科学规划观赏区域，工作人员在与内部各绘制一条角平分线，两线相交于点．沿着点铺设一条平行于的石板路，分别与，相交于点，（如图）．经精确测量，米，米．此时，一个关键问题浮出水面：这条石板路的长度究竟是多少？通过严谨的几何推导，兴趣小组成功揭示了与，之间的数量关系为． 【拓展设计】当点为的平分线与的外角平分线的交点时，过点铺设平行于的石板路． （1）如图，在拓展设计方案中，工作人员对石板路的位置进行优化调整，使其仍经过点且保持与平行，调整后的石板路分别与，相交于点，，已知，米，现需完成以下任务： ①求线段的长度； ②猜想，，三者之间的数量关系，并证明． （2）如图，石板路过点且与平行，分别交的延长线于点、交的延长线于点．已知米，米，的外角，求线段的长度； （3）如图，将石板路平移使其经过点，且保持石板路．已知米，试求线段的长度，并直接写出此时的形状（无需证明）． 21．（本小题满分9分） 河北某农业合作社为提升“太行山楂干”这一特色农产品的市场竞争力，将传统制作工艺与现代生产技术深度融合，对生产流程进行系统性优化．为精准评估优化后产品的市场接受程度，合作社开展消费者测评活动，按年龄分层招募测评员，组建青年测评组（18～35岁）与中年测评组（36～55岁），从口感、风味、营养价值三个维度对产品进行百分制综合评分．现从两组测评数据中各随机抽取20份评分样本，拟对数据进行整理、分析与可视化呈现．评分区间划分为四组：A．，B．，C．，D．．具体情况如下： 青年测评组评分数据：66，68，76，77，79，79，84，85，86，86，86，86，90，92，94，94，95，97，100，100． 中年测评组评分分布如下： A组（）：1人数据为：58 B组（）：2人数据为：65，68 C组（）：7人数据为：72，73，75，75，77，78，79 D组（）：10人数据为：82，83，85，87，89，91，93，95，97，99 两组测评员对“太行山楂干”的打分情况统计如下表所示： 组别 平均数 中位数 众数 A组所占百分比 B组所占百分比 C组所占百分比 D组所占百分比 青年测评组 86 86 86 0% 10% 20% m 中年测评组 81.05 80.5 75 5% 10% 35% n 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出m，n的值； （2）结合以上数据，从市场推广角度分析，“太行山楂干”更受青年测评组还是中年测评组的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该合作社共邀请800名消费者对“太行山楂干”进行打分，估计其中打分在D组（）的人数． 22．（本小题满分9分） 在平面直角坐标系的网格背景中（每个小正方形边长均为单位长度1），直线与轴交于点，与轴交于点，且线段恰过网格线交点．利用几何画板的动态演示功能，从点出发作直线，将直线绕点顺时针旋转，直至直线与轴负半轴相交于点．当的面积为6时，停止旋转操作并固定直线的位置． （1）求直线的函数解析式； （2）运用几何画板工具，将直线沿y轴正方向平移3个单位长度，得到新直线．试求出直线与直线的交点的坐标； （3）点为线段上的动点（不与，重合），在几何画板中拖动点，观察发现：当与的面积相等时，点恰好落在网格线的交点处，已知点，为轴上的两个动点（其中 点位于点上方），且满足．请在网格中运用平移的性质，求出的最小值． 23．（本小题满分11分） 在雄安新区街角景观改造中，工程师设计了一款“双蝶型”景观灯（厚度忽略不计），其平面示意图如图所示．灯体由两个成轴对称的“蝶翼”组成，每个“蝶翼”的外边缘可近似看作抛物线，内边缘为线段．如图，两“蝶翼”的公共顶点为，对称轴为直线，内边缘线段为，．经测量：外边缘上一点与点的水平距离为时，到对称轴的距离为；内边缘端点与点的水平距离为，点到对称轴的距离为． （1）如图，以点为坐标原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系． ①求对称轴上方“蝶翼”外边缘抛物线的解析式； ②若点在该抛物线上，且点到对称轴的距离最大，求点的坐标； （2）为增强灯光效果，需分别在两“蝶翼”内部均匀安装4条竖直灯带，灯带两端分别固定在同一“蝶翼”的内、外边缘上，且灯带关于对称轴对称．已知现有灯带总长度为，判断这些灯带是否足够安装（不考虑损耗），并说明理由； （3）为保护景观灯，需制作一个正方形防护框，要求防护框能完全容纳景观灯，求该正方形防护框边长的最小值． 24．（本小题满分12分） 在某校园文化建设工程中，规划对矩形文化墙区域进行装饰施工．该文化墙横向长度，纵向高度．施工期间，两个操作点将遵循特定运动轨迹，在文化墙平面上移动．装饰条铺设作业中，动点自端点沿线段方向移动，速度为；与此同时，固定钉安装点从端点出发，沿线段向点匀速推进，速度为．当，其中一点到达终点时，两点同时停止操作，设操作时间为．请解决以下问题： （1）如图所示，在施工过程中，需要在区域绘制图案．当该区域图案的面积恰好为时，试求出此时对应的操作时间； （2）施工过程中，需将矩形沿过点的直线进行折叠，使点恰好落在边上的处，且折痕与边相交于点．若运动时间，请求出折痕的长度； （3）在校园文化墙装饰条固定工序中，施工团队采用圆规定位法进行钉子安装点位的规划．如图所示，以定点为圆心，取装饰条固定所需间距作为半径，作．该圆将作为确定钉子安装点位的基准轮廓．施工过程中，是否存在的值，使得文化墙的顶点恰好落在上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （4）如图所示，以点为圆心，长度为半径作圆（记作），该圆将用于固定装饰配件． ①当与文化墙的对角线相切时，求此时的操作时间； ②如图，在①的条件下，点为上可自由转动的配件，点是线段的中点．在实际施工过程中，为防止配件发生碰撞，需要确定线段的最小长度，请直接写出该最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $