精品解析：山西晋中市榆次区第二中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题（A卷）

高二数学试卷（A卷） 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2、不得随意在答题卡上涂改、乱画．使用黑色中性笔，认真规范答题，不得使用涂改液、修正带、透明胶等方法改错． 3、考试结束后，试卷本人留存将答题卡交回． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有（ ） A. 3600种 B. 2400种 C. 360种 D. 240种 5. 已知实数满足，则的最小值是 A. 2 B. C. 4 D. 6. 以下关于一元线性回归模型的说法中，错误的是（ ） A. 相关系数的绝对值越接近0，则两个变量的线性相关程度越弱 B. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好 C. 点一定在经验回归直线上 D. 若经验回归方程为，则每增加1个单位，的值就增加10个单位 7. 重庆市能投集团綦铝铝业公司为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量）（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： （单位：） 16 13 7 4 （单位：度） 18 22 30 由表中数据得线性回归方程：.则的值为（ ） A. 50 B. 52 C. 56 D. 60 8. 贵阳某调研机构调查了一个来自南宁的旅行团对贵阳两种特色小吃肠旺面和丝娃娃的喜爱情况，了解到其中有的人喜欢吃肠旺面，有的人喜欢吃丝娃娃，还有的人既不喜欢吃肠旺面也不喜欢吃丝娃娃．在已知该旅行团一游客喜欢吃肠旺面的条件下，他还喜欢吃丝娃娃的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 设，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是的充分不必要条件 B. 若，则是的充分不必要条件 C. 若，则是的充分必要条件 D. 若，，则是的既不充分也不必要条件 10. 已知随机变量，，且，的分布列如下： X 1 2 3 4 P m n 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知a>0，b>0，且a+b=１，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中的项系数为___________； 13. 已知随机变量，且，则___________. 14. 若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 15. 解下列不等式 （1） （2） （3） 16. 在的展开式中. （1）求展开式的第4项的系数； （2）若第项是有理项，求的取值集合. 17. 一批笔记本电脑共有台，其中品牌台，品牌台．如果从中随机挑选2台， （1）求台电脑中恰好有一台品牌的概率； （2）求这台电脑中品牌台数的分布列． 18. 为了了解高中学生语文成绩与数学成绩之间的联系，从某校抽取了200名学生的成绩样本，进行了统计，得到如下的列联表． 语文成绩 数学成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 50 40 不优秀 合计 75 200 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有的把握认为语文成绩与数学成绩有关？ 附：． 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 19. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值； （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为X，求X的分布列及数学期望； （3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试卷（A卷） 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2、不得随意在答题卡上涂改、乱画．使用黑色中性笔，认真规范答题，不得使用涂改液、修正带、透明胶等方法改错． 3、考试结束后，试卷本人留存将答题卡交回． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】已知集合，所以，即， 因为，所以. 2. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由可得①或②，解出，再由集合的互异性检验即可得出答案. 【详解】因为， 所以①或②， 由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意， 由②得，符合题意，两种情况代入，答案相同. 故选：B. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案. 【详解】命题“”为全称量词命题, 它的否定为, 故选：A 4. 某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有（ ） A. 3600种 B. 2400种 C. 360种 D. 240种 【答案】A 【解析】 【分析】利用插空法，先排女演员，再让男演员插空排列. 【详解】先将5名女演员排成一排，再将2名男演员插空进去， 共有种排法． 故选：A. 5. 已知实数满足，则的最小值是 A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式，得到最小值，代入已知条件，得到答案. 【详解】因为， 所以 当且仅当时，等号成立 故选B项. 【点睛】本题考查基本不等式求和最小问题，属于简单题. 6. 以下关于一元线性回归模型的说法中，错误的是（ ） A. 相关系数的绝对值越接近0，则两个变量的线性相关程度越弱 B. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好 C. 点一定在经验回归直线上 D. 若经验回归方程为，则每增加1个单位，的值就增加10个单位 【答案】D 【解析】 【分析】由相关系数的定义求解选项A.由残差图的含义求解选项B.由线性回归方程的性质知点一定在经验回归直线上求解选项C.由经验回归方程的性质和意义求解选项D. 【详解】选项A：由相关系数的绝对值越接近0，则两个变量的线性相关程度越弱，可知选项A正确； 选项B：由在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好可知选项B正确; 选项C：由点一定在经验回归直线上知选项C正确; 选项D:由回归方程的性质可知；若经验回归方程为，则每增加1个单位，的值就平均增加3个单位，可知D选项C错误. 故选：D. 7. 重庆市能投集团綦铝铝业公司为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量）（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： （单位：） 16 13 7 4 （单位：度） 18 22 30 由表中数据得线性回归方程：.则的值为（ ） A. 50 B. 52 C. 56 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得样本点的中心，代入线性回归方程即可求解值． 【详解】由题意可知，， 所以样本点的中心为， 代入， 得， 解得 ． 故选：A． 【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题． 8. 贵阳某调研机构调查了一个来自南宁的旅行团对贵阳两种特色小吃肠旺面和丝娃娃的喜爱情况，了解到其中有的人喜欢吃肠旺面，有的人喜欢吃丝娃娃，还有的人既不喜欢吃肠旺面也不喜欢吃丝娃娃．在已知该旅行团一游客喜欢吃肠旺面的条件下，他还喜欢吃丝娃娃的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设“喜欢吃肠旺面”为事件，“喜欢吃丝娃娃”为事件，由条件求得，然后由条件概率的公式求得答案． 【详解】设“喜欢吃肠旺面”为事件，“喜欢吃丝娃娃”为事件，则， 则“喜欢吃肠旺面或丝娃娃”为事件，“既喜欢吃肠旺面又喜欢吃丝娃娃”为事件， 由题意知，， 从而， 因此由条件概率的公式得． 故选：B． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 设，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是的充分不必要条件 B. 若，则是的充分不必要条件 C. 若，则是的充分必要条件 D. 若，，则是的既不充分也不必要条件 【答案】BCD 【解析】 【详解】若，则由可推出，所以是的充分条件，若，则由可推出，故A错误；若，则推不出，此时是的不必要条件，故B正确；若，则与间可互相推出，此时是的充分必要条件，故C正确；若，，即集合，没有包含关系，与之间不能互相推出，故是的既不充分也不必要条件，故D正确． 10. 已知随机变量，，且，的分布列如下： X 1 2 3 4 P m n 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据分布列性质以及期望值性质解方程组计算可得AB正确，C正确，再由方差定义计算可得，再利用方差性质计算可判断D正确. 【详解】易知，即； 由，可得，可得； 因此，即， 联立，解得，即AB正确，C错误； 易知， 则，即D正确. 故选：ABD 11. 已知a>0，b>0，且a+b=１，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】直接利用二次函数最值判断，利用对数的运算和基本不等式判断，利用基本不等式判断，利用“1”的巧用判断． 【详解】对于，故正确； 对于B：因为实数，，，所以 所以，故错误； 对于：由B得到，所以 所以，根据“或”命题的性质可知正确； 对于：， 当且仅当，即时等号成立，故正确； 故选：． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中的项系数为___________； 【答案】 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于1，求出的值，即可求得展开式中的系数． 【详解】解：， 令，则， 所以. 故答案为：. 13. 已知随机变量，且，则___________. 【答案】10 【解析】 【分析】根据二项分布的期望公式和方差公式即可求解. 【详解】由于随机变量，，故， 则，故. 故答案为：10 14. 若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】解，得解集为；分类讨论与的大小关系，解不等式，再根据不等式组的解集中所含整数解只有，列式可求出结果． 【详解】由，得，得或， 所以的解集为， 由，得， 当，即时，得， 所以的解集为，此解集中不含，不符合题意； 当，即时，化为， 所以的解集为空集，不符合题意； 当，即时，得， 所以的解集为， 因为不等式组的解集中所含整数解只有， 结合数轴分析可知，得． 四、解答题（本题共5小题，共77分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 15. 解下列不等式 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）因式分解得，利用一元二次不等式的解法，即可求解； （2）将不等式化为，解出对应的一元二次方程的解，即可得出答案； （3）原不等式等价于且，再利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 由，得到，所以，故不等式的解集为. 【小问2详解】 由，即，令，得到或， 所以不等式的解集为或. 【小问3详解】 因为等价于且，得到或， 所以不等式的解集为或. 16. 在的展开式中. （1）求展开式的第4项的系数； （2）若第项是有理项，求的取值集合. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据二项式展开式的通项公式结合题意直接求解即可； （2）先求出二项式展开式的通项公式，再由的次数为整数可求得结果. 【小问1详解】 ， 所以展开式的第4项的系数为； 【小问2详解】 ，. 当为整数时为有理项，即. 则的取值集合为. 17. 一批笔记本电脑共有台，其中品牌台，品牌台．如果从中随机挑选2台， （1）求台电脑中恰好有一台品牌的概率； （2）求这台电脑中品牌台数的分布列． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求随机挑选两台的取法数，再求台电脑中恰有一台品牌电脑的取数，根据古典概型概率公式求结论即可； （2）由条件确定随机变量的可能取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列. 【小问1详解】 随机挑选两台的取法共有种， 台电脑中恰有一台品牌电脑的取法有种， 台电脑中恰有一台品牌电脑的概率是， 【小问2详解】 台电脑中品牌的台数为可能取值为． ， ， ， 所以的分布列为： 18. 为了了解高中学生语文成绩与数学成绩之间的联系，从某校抽取了200名学生的成绩样本，进行了统计，得到如下的列联表． 语文成绩 数学成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 50 40 不优秀 合计 75 200 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有的把握认为语文成绩与数学成绩有关？ 附：． 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 【答案】（1）列联表见解析 （2）有的把握认为与数学成绩有关 【解析】 【分析】（1）根据已知数据补全列联表； （2）计算与临界值比较进而判断相关性. 【小问1详解】 根据题意可得如下列联表． 语文成绩 数学成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 50 40 90 不优秀 75 35 110 合计 125 75 200 【小问2详解】由列联表可得 ， 所以有的把握认为与数学成绩有关． 19. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值； （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为X，求X的分布列及数学期望； （3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的概率. 【答案】（1）； （2）的分布列为： 0 1 2 数学期望为 （3） 【解析】 【分析】（1）依题频率和为1可得答案； （2）求出的取值及相应的概率可得答案； （3）根据独立重复概率公式可得答案. 【小问1详解】 依题意可得，解得； 【小问2详解】 由（1）可得高度在和的频率分别为和， 所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3， 所以可取0，1，2， 所以，，， 所以的分布列为： 0 1 2 所以； 【小问3详解】 从所有花卉中随机抽取3株， 记至少有2株高度在为事件， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $