第1章相交线与平行线 期末综合复习训练题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 以相交线与平行线核心概念为载体，通过分层题型系统整合概念辨析、性质应用及实践探究，渗透几何直观与推理意识，构建“概念-性质-应用”逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3、填空8-9|垂线段最短、平移性质、平行公理|从相交线（对顶角、垂直）到平行线定义，形成概念网络| |性质应用|单选4-7、填空10-13|辅助线作平行线、角平分线转化|平行线性质与判定互推，结合角的和差实现数量关系转化| |综合实践|解答17-20|模型抽象（机械臂/仰卧起坐）、分类讨论|联系生活实际，通过探究性问题发展应用意识与推理能力|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第1章相交线与平行线》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处，依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂直的定义 C．点到直线，垂线段最短 D．两点确定一条直线 2．如图，是由平移得到的，则有①；②；③；④，以上结论正确有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 3．如图，已知直线、相交于点，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，，则∠3的度数为（   ） A． B． C． D． 5．一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（   ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 6．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（     ） A． B． C． D． 7．如图，，为上一点，且，垂足，，平分，且，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 8．如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________. 9．如图，沿方向平移到的位置，若，则____________． 10．若与的两边分别平行，且比的3倍还少，则等于____． 11．如图，将长为8，宽为5的长方形先向右平移3，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为_________． 12．如图，点A，B，C分别代表王老师的家，图书馆，学校．已知图书馆在王老师家的北偏东方向上，学校在图书馆的北偏西方向上．则的度数是_______． 13．当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，则的度数为_____． 14．2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，它们能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为________． 三、解答题 15．正方形网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，各顶点的位置如图所示． (1)将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点，画出平移后的三角形； (2)过点画的平行线； (3)连接，，则与之间的关系是____________． 16．如图，直线相交于点平分平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点F在直线上，，，求的度数． 18．如图，已知，可推得．理由如下： ∵（已知）， 且（___________）， ∴（___________ ）． ∴（___________）． ∴∠___________（___________）． 又∵（___________）， ∴∠___________（等量代换）． ∴（___________）． 19．如图，在三角形中，点、点分别是边上的点，点、点是边上的点，连接和 ，若． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若是的角平分线，，求的度数； 20．综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． (1)若， 求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 参考答案 1．C 【分析】．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 2．A 【分析】平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；据此即可判断求解． 【详解】解：由平移的性质可知，①；②；③，正确； ④，不一定成立，故不正确． 3．B 【分析】根据对顶角相等得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 4．D 【详解】解：作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．C 【分析】本题考查平行线的实际应用，两次拐弯后行驶方向与原方向相反，说明最终路线与原路线平行且方向相反，结合角度关系分析即可得到答案． 【详解】解：∵两次拐弯后行驶方向与原来方向相反，∴最终行驶路线与原路线平行，且方向相反． 选项A，第一次向左拐，第二次向右拐，最终方向与原方向相同，不符合题意； 选项B，第一次向右拐，第二次向左拐，最终方向与原方向不平行，不符合题意； 选项C，第一次向左拐，第二次向左拐，总拐弯角度和为，最终方向与原方向相反，符合题意； 选项D，第一次向左拐，第二次向右拐，最终方向与原方向不相反，不符合题意． 故选C． 6．B 【分析】过点作，则，根据平行线的性质得到，进行求解即可． 【详解】解：过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．B 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，角的和差关系等知识点． 根据平行线的性质，角平分线的定义得到，继而得到，故②错误；根据垂直的定义得到，，故①正确；根据垂直的定义得到，故③错误；根据，得到，进而根据，，得到，故④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵，， ∴，故④正确. 综上所述，正确的有①④． 8．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查的是平行公理．根据平行公理可得． 【详解】解：∵，，且、经过点C， ∴过外一点C的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点M，C，N在一条直线上， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 9．5 【详解】解：∵沿方向平移到的位置， ∴． 10． 或/或 【分析】由与的两边分别平行，可得与相等或互补，再结合比的3倍还少，列出方程求解即可得到的度数． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的3倍还少，即， ∴或， 解得或． 11．20 【分析】利用平移的性质分别求出阴影部分即矩形的长与宽即可求解． 【详解】解：由题意，阴影部分为矩形， 长为：， 宽为：， 阴影部分的面积为：． 12． 【分析】根据平行线的性质可得，再根据平角的定义即可得解． 【详解】解：如图， 由题意得， ， ． 13． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】作，，则，根据平行线的性质得到，进而得到，可知，根据平行线的性质得到，，可知，即可求出的度数． 【详解】解：如图，作，， ∵ ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 15．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)平行且相等 【分析】（1）根据平移的规律进行作图即可； （2）观察点和点的位置可得，点向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点，因此将点经过同样的平移得到点，则直线即为所求； （3）根据平移的性质判断与的关系． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图，直线即为所求平行线； （3）解：如图， ∵由平移得到， ∴，且，即与之间的关系是平行且相等． 16．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义，角的和差关系求出，即可得证； （2）根据角平分线的定义，求出 ，进而求出，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）证明：平分平分， ， ， ， ； （2）解：平分 ， ， ， 平分， ． 17． 【分析】根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18． 见解析 【详解】解：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 19．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质得出，等量代换可得出，进而可得出． （2）先求出，在根据角平分线的定义得出，然后利用平行线的性质得出． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ． （2）解：， ， 是的角平分线， ， ， ． 20．(1)； (2)见解析； (3). 【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ， ∵， ； （2）证明：过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作，如图所示： 平分， ， 又 ， ， ， ， 又， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $