第二十三章 一次函数 全章知识点过关巩固 期末复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

这是一份初中数学八年级下册期末复习课件，共30页，聚焦第二十三章一次函数。以知识点过关巩固为核心，通过定义对比表格、图象性质总结、待定系数法步骤梳理，结合12道典型例题，构建从概念到应用的学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养。通过表格对比一次函数与正比例函数定义，培养抽象能力，以待定系数法规范步骤训练推理意识，结合登山气温、叠放饭碗等实例强化模型观念。助力学生系统掌握知识提升问题解决能力，为教师提供结构化复习资源便于高效教学，八年级学生需巩固基础，此资料助力其提升综合应用能力为后续学习奠基。

第二十三章 一次函数 全章知识点过关巩固 人教版八年级下册 期末复习 一次函数、正比例函数定义 一次函数 正比例函数 定义 一般地, 形如y＝kx＋b(k, b是常数, k≠0)的函数, 叫作一次函数 一般地, 形如y＝kx(k是常数, k≠0)的函数, 叫作正比例函数 举例 y＝10－5x y＝3x 关系 (1)y＝kx＋b(k≠0)(一次函数) y＝kx(正比例函数)； (2)正比例函数是特殊的一次函数 总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过 点的 线. 原 直 k的值 大致图象 经过的象限 增减性 k>0 第 5象限 y随x的增大而 5 k<0 第 5象限 y随x的增大而 5 k决定直线的升降. 解决函数问题通常要先画出大致图象, 由图象反映性质 一、三 增大 二、四 减小 总结：一次函数y＝kx＋b的图象是由相应的正比例函数y＝kx的图象平移得到的. k决定直线的升降 b决定平移的方向和距离 两直线的位置由k决定 k＞0, 上升(y随x的增大而 5) b＞0, 向 5平移 k相同⇔两直线 5 k＜0, 下降(y随x的增大而 5 ) b＜0, 向 5平移 k不同⇔两直线 5 增大 上 平行 减小 下 相交 总结 用待定系数法求解析式的步骤： ①设一般式； ②把点代入得方程； ③解方程； ④写出解析式. 总结 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： ①设y＝kx＋b(k≠0)； ②把图象上的两点代入, 得出关于k, b的方程组； ③解方程组求k, b的值； ④写出解析式. 函数的大致图象确定k, b的正负 根据y＝kx＋b的图象确定k, b的符号： （1） （2） k 0, b 0； k 0, b 0. ＞ ＞ < < 根据k, b的符号画出y＝kx＋b的大致图象： (1)k＜0, b＞0；　　　 　(2)k＞0, b＜0. 总结 对于直线y＝kx＋b： ①y>0(即kx＋b>0)是指函数图象在x轴 的部分； ②y＝0(即kx＋b＝0)是指 ； ③y<0(即kx＋b<0)是指 的部分. 上方 函数图象与x轴的交点　 函数图象在x轴下方 结论 两直线的交点坐标⇔两解析式组成的方程组的解. 例、直线y＝－x＋3与y＝mx＋n交点的横 坐标为1, 则关于x, y的二元一次方程组 的解 为 . 总结： 对于两个函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2： ①y1>y2是指y1比y2图象高的部分； ②y1＝y2是指y1与y2图象的 部分； ③y1<y2是指 . 相交 y2比y1图象高的部分 1. 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃, 海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营 向上登高x km时, 他们所在位置的气温是y ℃. (1)用函数解析式表示y与x的关系； (2)求当登山队员向上登高2 km时, 他们所在位置的气温． 解：(1)依题意, 得y＝5－6x. (2)把x＝2代入y＝5－6x, 得y＝5－6×2＝－7. ∴当登山队员向上登高2 km时, 他们所在位置的气温是－7 ℃. 2. 若y与x成正比例关系, 且x＝2时, y＝8, 写 出y关于x的函数解析式, 并求x为何值时y＝－4. 解：依题意, 设y＝kx. ∵x＝2时, y＝8, ∴2k＝8, 解得k＝4.∴y＝4x. 令y＝－4, 得x＝－1. ∴当x＝－1时, y＝－4. 3.已知正比例函数的图象经过点(－2, －6). (1)求这个函数的解析式； (2)判断点 是否在该函数的图象上. 解：(1)设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0). 把(－2, －6)代入, 得－6＝－2k, 解得k＝3. ∴函数解析式为y＝3x. (2)当x＝－ 时, y＝3× ＝－1≠3, ∴点 不在该函数的图象上. 4.已知三点A(1, 2), B(－2, －1), C(2, 3), 试判断这三点是否 在同一直线上, 并说明理由. 解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 把A(1, 2), B(－2, －1)代入, 得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝x＋1. 令x＝2, 得y＝3.∴点C在直线AB上. ∴A, B, C三点在同一直线上. 5. 直线l与y＝－2x－1平行且过点(1, 3), 求直线l的解析式. 解：设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0). ∵直线l与y＝－2x－1平行, ∴k＝－2. ∵直线l过点(1, 3), ∴3＝－2×1＋b.∴b＝5. ∴直线l的解析式为y＝－2x＋5. 6.如图, 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上, 请根据图中给出的数据信息, 解答下列问题： (1)求整齐叠放在桌面上的饭碗的高度y(cm)与饭碗数 x(个)之间的一次函数解析式； (2)若桌面上有12个饭碗, 整齐叠放成一摞, 求出它的高度. 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0).由图得 解得 ∴y与x之间的一次函数解析式为y＝1.5x＋4.5. (2)将x＝12代入y＝1.5x＋4.5中, 得y＝1.5×12＋4.5＝22.5, ∴桌面上有12个饭碗时, 高度为22.5 cm. 7.某生物小组观察一种植物的生长情况, 得到植物高度y(cm) 与观察时间x(天)的关系, 并画出如图的图象(AC是线段, 直线CD平行于x轴). (1)该植物从观察时起, 多少天以后停止长高？ (2)求线段AC的解析式, 并求该植物最高为多少厘米？ 解：(1)50天. (2)设AC的解析式为 y＝kx＋b(k≠0). ∵AC经过(0, 6), (30, 12), ∴ 解得 ∴线段AC的解析式为y＝ x＋6(0≤x≤50). 当x＝50时, ymax＝16. 答：该植物最高为16 cm. 8. 已知, 一次函数y＝kx＋b的图象经过M(－1, 1), N(1, 5) 两点. (1)求一次函数的解析式. (2)当x取何值时, y<－1？ 解：(1)由题意, 得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x＋3. (2)令y＝－1, 得2x＋3＝－1, 解得x＝－2. ∵2>0, ∴y随x的增大而增大. ∴当x<－2时, y<－1. 9.如图是一次函数的图象. (1)求这个一次函数的解析式； (2)当y≤3时, x的取值范围是 . 解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). ∵图象经过点(－1, 0), (0, 3), ∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝3x＋3. x≤0 10. 已知甲、乙两地相距90 km, A, B两人沿同一公路从甲地出发到乙地, A骑摩托车, B骑电动车. 图中lA, lB分别表 示A, B离开甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系的图 象, 根据图象解答下列问题. (1)A比B晚出发几个小时？B的速度是多少？ (2)分别求出lA, lB的函数解析式. (3)在B出发后几小时两人相遇？ 解：(1)由图象得A比B晚出发1个小时. vB＝60÷3＝20 (km/h). (2)设lA的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0). ∵经过点(1, 0), (3, 90),∴ 解得 ∴lA的函数解析式为y＝45x－45. 由(1)得vB＝20, ∴lB的函数解析式为y＝20x. (3)令45x－45＝20x, 解得x＝ , ∴B出发 h后与A相遇. 11.某蜜柚投入市场销售时, 每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)是一次函数关系, 如图所示. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)某农户今年共采摘该蜜柚4 500千克, 其保质期为40天. 若以18元/千克销售, 问能否在保质期内销售完这批蜜 柚？请说明理由. 解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b.由题意, 得 解得 ∴y与x的函数解析式为y＝－10x＋300. (2)能在保质期内销售完这批蜜柚. 理由如下： 将x＝18代入y＝－10x＋300, 得y＝－10×18＋300＝120. ∵120×40＝4 800>4 500, ∴能在保质期内销售完这批蜜柚. 12. 某玩具厂每天生产A, B两种玩具共60件, 成本和售价如表： 设每天生产A种玩具x件, 每天获得的总利润为y元. 玩具种类 成本(元/件) 售价(元/件) A种玩具 40 60 B种玩具 35 45 (1)应用你学的函数知识, 求y与x之间的函数解析式. (2)如果该玩具厂每天最多投入的成本为2 200元, 那么每天 生产多少件A种玩具所获得的利润最大？请求出这个最 大利润. 解：(1)依题意, 得y＝(60－40)x＋(45－35)(60－x)＝10x＋600, ∴y与x之间的函数解析式为y＝10x＋600. (2)∵玩具厂每天最多投入的成本为2 200元, ∴40x＋35(60－x)≤2 200, 解得x≤20. 在y＝10x＋600中, ∵10>0, ∴y随x的增大而增大. ∴当x＝20时, y取得最大值, 此时y＝10×20＋600＝800. 答：每天生产20件A种玩具所获得的利润最大, 最大利润是800元. $