第4章 平行四边形（复习课件）数学新教材浙教版八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了多边形、平行四边形的性质与判定、图形旋转、三角形中位线及反证法等核心知识，通过单元知识图谱将多边形到平行四边形的逻辑关系串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲+题型剖析+针对训练”模式，如多边形内角和计算结合方程思想，平行四边形判定证明培养推理意识，分层设计满足不同学生需求，助力学生巩固知识，教师高效开展复习教学。

单元复习课件 第4章 平行四边形 新教材浙教版·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 4. 掌握常见辅助线方法及添加目的，能根据题型灵活选择；结合多知识点解决综合问题，熟练运用转化思想将四边形问题转化为三角形、平行四边形问题。 1．掌握多边形相关定义、特征，牢记内角和公式，理解边形内角和推导思路，能运用内角和、外角和计算；了解中心对称图形的概念与性质，能识别常见的中心对称图形，掌握图形旋转的基本性质。 2．熟练掌握平行四边形的性质及判定方法，能规范书写几何语言，灵活运用解题。 3.明确特殊平行四边形属性，掌握通用性质+特殊性质及判定方法，能灵活选择判定思路；掌握三角形中位线定理内容，能结合四边形知识综合应用。 单元学习目标 单元知识图谱 考点一、多边形 1．概念：在平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（不少于3条）收尾顺次相接形成的图形叫作多边形。 2．组成多边形的各条线段叫做 。 3．多边形相邻两边所组成的角叫做 ，简称多边形的角. 4．多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角，叫做____________。 多边形的边 5．多边形每一个内角的顶点叫做 。 多边形的顶点 多边形的内角 多边形的外角 考点串讲 考点一、多边形 6．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 。 多边形的对角线 注意： 从边形的一个顶点可以引（）条对角线，这（）条对角线把多边形分成了()个三角形，其中每条对角线都重复算一次，所以边形共有条对角线. 考点串讲 考点一、多边形 7．多边形的内角和：边形的内角和等于 。 （） 8．任何多边形的外角和：都等于 。与边数无关。 注意： ①边形有个内角，每一个顶点处的一个外角与内角的和等于180°； ② 正多边形的各个内角相等，各个外角相等； ③一般地，求多边形的内角和，直接利用内角和公式计算；求多边形的边数，利用边形的内角和公式与外角和等于360°列出方程求解. 考点串讲 1．概念：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形简记作□。 考点二、平行四边形及其性质 2．梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形。 考点串讲 3．平行四边形的性质 考点二、平行四边形及其性质 几 何 语 言 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∴ . ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ∵ 四边形是平行四边形， 对角线互相平分 ∵ 四边形是平行四边形， ∴ . ∵ 四边形是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. 注：①平行四边形是中心对称图形, 不是轴对称图形。 A B C D O ②三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 考点串讲 已知平行四边形解决角和线段的问题要注意： 1. 根据平行四边形的性质，得出所需要的结论； 2. 用得到的结论作为条件，判定两个三角形全等，或判定一个三角形是等腰三角形或直角三角形等； 3. 利用三角形、全等三角形的性质解决问题； 4. 一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成两对全等的三角形. 考点二、平行四边形及其性质 考点串讲 考点三、平行线的性质定理 1．平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。 几何语言： ∵直线 ， ， ∴ 。 2．推论：夹在两条平行线间的垂线段相等。如. 3．平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 考点串讲 考点四、图形的旋转 1．图形的旋转：一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转。这个固定的点叫作旋转中心。 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 考点串讲 考点四、图形的旋转 2．旋转的性质： ①图形经过旋转所得的图形和原图形全等，如； ②对应点到旋转中心的距离相等，如, ； ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度,如。 考点串讲 考点四、图形的旋转 3．中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转____，所得到的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫做对称中心． 5．中心对称的基本性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。 4．成中心对称：如果一个图形绕着点旋转___ _后，能够和另外一个图形互相重合，那么就称这两个图形关于点成中心对称。 6．常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、圆等。 对称中心是对角线的交点 考点串讲 考点四、图形的旋转 7．中心对称图形与成中心对称的区别与联系： ____个图形之间的关系. 具有某种性质的___个图形. 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成________. 对称点分别在___个图形上. 对称点在______个图形上. 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________. 对称中心在___个图形之间. 对称中心在图形___或其_____. 中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行_ _______后_____. 旋转180° 重合 中心对称 中心对称图形 两 一 两 同一 两 上 内部 考点串讲 平行四边形的判定 考点五、平行四边形的判定 几 何 语 言 文字叙述 A B C D O 两组对边相等 一组对边平行且相等 ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ . ∴ 四边形ABCD是平行四边形， ∵ ，AB∥DC. 对角线互相平分 ∴ 四边形是平行四边形， ∵ . 两组对边分别平行（定义） ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ AD∥BC ，AB∥DC. 考点串讲 平行四边形的判定，要注意： 1. 根据条件和问题，正确选择判定方法； 2. 要充分利用已知平行四边形或三角形的性质得到判定平行四边形的条件，必要时需添加辅助线如对角线等； 3. 注意推理严密，语言规范. 考点五、平行四边形的判定 考点串讲 考点六、三角形的中位线 1．三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图中的，一个三角形有三条中位线。 2．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示 ∵是的中位线 ∴, .    简单记忆： ①中点 +中点= 中位线 ②中点 +平行= 中位线 考点串讲 考点六、三角形的中位线 解决与三角形的中位线有关的问题，应注意： 1. 从数量和位置两个方面准确运用三角形的中位线性质； 2. 问题中如果有条件：已知三角形的中点，则可以尝试添加辅助线——三角形的中线或中位线解决问题. 考点串讲 考点七、反证法 反证法：在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反证法。 考点串讲 考点七、反证法 用反证法证明命题的一般步骤： （1）假设命题：假设命题的反面成立; （2）推出矛盾：从假设出发,经过推理得出与已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾; （3）肯定结论：得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。 如果命题的反面只有一种情况，那么只需要否定这种情况；如果命题的反面不止一种情况，那么需要把各种情况一一否定。 采用反证法证明命题的常见题型： （1）结论以否定形式出现的命题，如直角三角形中不能有两个直角； （2）唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点； （3）结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个三角形至少有两个锐角。 考点串讲 题型一、多边形的内角和与外角和 例1 一个边形的每一个内角都是140°，则等于( ) . A、6 B、7 C、8 D、9. 解：方法1：由题意，可得，得 = 9 . 解析： 根据边形的内角和等于或者多边形的外角和等于360°进行计算。 方法2：由题意，n边形的每一个外角都是40°，40 = 360 . 得 = 9 . D 方法总结： 在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数. 题型剖析 题型一、多边形的内角和与外角和 （1）解：由图可知：旧版的一角硬币内是一个正九边形， ∴， 即：正多边形内角和为； （2）解：∵ ∴该正多边形的周长是； （3）解：∵， ∴该正多边形共有条对角线. 练一练 （河北邢台·月考）旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． （1）求该硬币内正多边形的内角和； （2）若其一边长为，求该正多边形的周长； （3）该正多边形共有___________条对角线． 题型剖析 题型二、平行四边形的性质 例2 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（　　） A．∠1=∠2 B． C． D． 【解析】A.∵四边形是平行四边形， ∴∥，∴∠1=∠2，故A正确； B.∵四边形是平行四边形， ∴，故B正确； C.∵四边形是平行四边形， ∴，故C正确；所以错误的选D。 解析：考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等. D 题型剖析 练一练 （25-26九年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）如图，在平行四边形中，于点，于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． （1）解：因为， 四边形内角和为， 所以． （2）解：平行四边形面积， ∵， 则， 解得：． 题型二、平行四边形的性质 题型剖析 题型三、图形的旋转 例3 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）． 【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形. D 题型剖析 练一练 （25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图， 是等边三角形，将 旋转一定角度后得到 连接． （1）旋转中心是 ，旋转方向是 （填顺时针或逆时针），旋转角度为 （取最小旋转角度）； （2）若求 的度数； （1）解：∵是等边三角形， ∴． 将绕点B顺时针旋转得到． 所以旋转中心是B点，旋转方向是顺时针，旋转角为； 故答案为：B点，顺时针，； 题型三、图形的旋转 题型剖析 练一练 （25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图， 是等边三角形，将 旋转一定角度后得到 连接． （1）旋转中心是 ，旋转方向是 （填顺时针或逆时针），旋转角度为 （取最小旋转角度）； （2）若求 的度数； （2）解：由旋转的性质可知：， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 题型三、图形的旋转 题型剖析 题型四、平行四边形的判定 例4 如图，在 中，是对角线上的点，且. 求证：四边形是平行四边形. 【解析】证法一 ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ∥. ∴ . 解析：思路1，运用判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，先证∥，且=。思路2，运用判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，连接，交与点，则，证即可. 又∵ ， ∴ . ∴ ∴ ∥. ∴ 四边形是平行四边形. 题型剖析 题型四、平行四边形的判定 例4 如图，在 中，是对角线上的点，且. 求证：四边形是平行四边形. 证法二 连接. ∵ 四边形是平行四边形， ∴ 又∵ ， . ∴ . ∴ 四边形是平行四边形. 题型剖析 练一练 如图，在四边形中，平分交于点，，添加下列条件，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. B 题型四、平行四边形的判定 方法总结： 平行四边形的判定，要注意： 1. 根据条件和问题，正确选择判定方法； 2. 要充分利用已知平行四边形或三角形的性质得到判定平行四边形的条件，必要时需添加辅助线如对角线等； 3. 注意推理严密，语言规范. 题型剖析 题型五、三角形的中位线 例5 （25-26八年级下·安徽芜湖·期中）如图所示，四边形中，，，，点E，F，G分别是，，的中点，则的长为______． 解：连接，如图： ∵，，， ∴， 又∵点E，G分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴. 解析：连接，根据勾股定理可得，由题意可得是的中位线，，即可求解． 题型剖析 练一练 如图，□的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB，下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. D 方法总结： 解决与三角形的中位线有关的问题，应注意： 1. 从数量和位置两个方面准确运用三角形的中位线性质； 2. 问题中如果有条件：已知三角形的中点，则可以尝试添加辅助线——三角形的中线或中位线解决问题. 题型五、三角形的中位线 题型剖析 题型六、反证法 例6 （25-26八年级下·河北保定·月考）用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（   ） A． B． C． D．且 解：用反证法证明命题时，需假设原结论不成立， ∵原命题结论为，它的反面是， ∴第一步应该假设，即选项A符合题意． 解析：根据反证法的步骤，第一步需假设命题结论不成立，找到结论的反面即可求解． A 题型剖析 练一练 （25-26七年级下·上海杨浦·期中）对于同一平面上的直线、、，如果与平行，与相交，那么与的位置关系是相交还是平行？并给出证明（用反证法）． 证明：与的位置关系是______，反证法证明如下： 假设_ _____， 因为与平行，所以______（___ __）． 这与_ _____矛盾． 故假设不成立，所以原来的结论是正确的． 相交 题型六、反证法 c与b平行 题型剖析 1. （25-26八年级下·全国·周测）看图回答问题： （1）内角和是，小明为什么说不可能？ （2）小芳求的是几边形的内角和？ 考查多边形内角和、外角和 （1）解：边形的内角和是， ∴内角和一定是的倍数． ， ∴内角和不可能是． （2）解：依题意，得， 解得， ∴这个多边形的边数是，即小芳求的是十三边形的内角和． 针对训练 2. （四川成都·期末）如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，四边形周长为32，求的长度． 考查平行四边形性质与判定综合 （1）证明：， ， ， ， ，     四边形是平行四边形； （2）解：平行四边形的周长为32， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 针对训练 3. （陕西西安·月考）如图，在中，对角线绕着对称中心按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交、于点、，若，图中阴影部分的面积为，则的面积是______． 考查平行四边形与旋转综合 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是平行四边形的对称中心， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点A作，交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 针对训练 4. （安徽阜阳·期末）如图，平行四边形 的对角线相交于点O，M为边上一点，且，N为的中点，连接，若平分，则平行四边形的周长为（   ） 考查平行四边形与三角形中位线综合 解：∵平行四边形 的对角线相交于点O， ∴， ∵N为的中点， ∴是的中位线， ∴, ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴平行四边形的周长为， 20 针对训练 5.在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少. 考查分类讨论思想 解：如图，∵在平行四边形中，，， ∴ 又 ∴ ∴ （1）当时，则平行四边形的周长． （2）当时，则平行四边形的周长． 针对训练 考查分类讨论思想 方法总结： 平行四边形的性质与判定中要是出现角平分线，常与等腰三角形的性质和判定结合起来考查，当边指向不明时需要分类讨论，常见的的模型如下： 针对训练 6. （湖北襄阳·期末）如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，，则的长为___________． 考查方程思想 解：如图，作，交的延长线于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 由折叠的性质得，，， ∴，， ∴． 设， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． ． 针对训练 课堂总结 感谢聆听! $