21.2.2 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 课件 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = a(x + h)^2\)的图象和性质，涵盖平移规律、开口方向、对称轴等核心知识点。通过典例导学衔接\(y = ax^2\)，以问题解决为支架，帮助学生构建前后知识脉络。 其亮点是结合生活情境题（如过山车轨道）与变式练习，用数学眼光观察现实问题，数学思维推理平移及图像特征，数学语言表达函数模型。例如通过轨道问题培养模型意识，助力学生提升抽象能力，为教师提供系统教学素材。

第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 要点感知 1.抛物线y＝a(x＋h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴左右平移得到的：当h＞0时，向__ __平移__ __个单位长度；当h＜0时，向____平移__ __个单位长度. 左 h 右 |h| 2.二次函数y＝a(x＋h)2的图象：当a＞0时，开口__ __，对称轴为直线__ __，顶点坐标为__ __.当x＞－h时，y随x的增大而__ __，当x＜－h时，y随x的增大而__ __；当a＜0时，开口__ __，对称轴为直线__ __，顶点坐标为__ __.当x＞－h时，y随x的增大而__ __ ，当x＜－h时，y随x的增大而__ __. 向上 x＝－h (－h，0) 增大 减小 向下 x＝－h (－h，0) 减小 增大 典例导学 已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝－2x2的顶点平移后与点A重合. (1)求平移后的抛物线C的表达式； (2)若点B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线C上，且－<x1<x2，试比较y1，y2的大小. 【思路分析】(1)令y＝0，求出点A的坐标，然后根据二次函数的平移求解即可.(2)根据二次函数的增减性解答即可. 【自主解答】(1)∵y＝x＋1， ∴令y＝0，则x＝－1， ∴A(－1，0)，即抛物线C的顶点坐标为(－1，0)，又抛物线C是由抛物线y＝－2x2平移得到的，∴a＝－2， ∴抛物线C的表达式为y＝－2(x＋1)2. (2)由(1)知，抛物线C的对称轴为直线x＝－1.∵a＝－2<0， ∴当x>－1时，y随x的增大而减小， 又∵－1<－<x1<x2，∴y1>y2. 知识点1：二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1.二次函数y＝3(x－2)2的大致图象是（ ） D 2.二次函数y＝－(x＋3)2的图象不经过的象限是( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 A 3.在下列二次函数中，图象的对称轴为直线x＝－2的是( ) A.y＝2(x＋2)2 B.y＝2(x－2)2 C.y＝2x2＋1 D.y＝2x2－1 A 4.关于二次函数y＝2(x＋1)2的说法中正确的是( ) A.抛物线y＝2(x＋1)2的开口向下 B.当x＝－1时，函数有最大值 C.当x>1时，函数值y随x的增大而减小 D.当x<－1时，函数值y随x的增大而减小 D 5.请在同一坐标系中画出二次函数①y＝－x2；②y＝－(x－2)2的图象.说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性. 解：列表： x －2 －1 0 1 2 3 4 y＝-x2 －2 － 0 － －2 － －8 y＝－(x－2)2 －8 － －2 － 0 － －2 描点，连线，如图： 由图象可知，①向右平移两个单位长度得到②. ∴②的开口方向向下，对称轴是x＝2，顶点坐标为(2，0)，当x≤2时，y随x的增大而增大，当x≥2 时，y随x的增大而减小. 知识点2：二次函数y＝a(x＋h)2与y＝ax2的关系 6.(教材P16练习T4变式)抛物线y＝x2经过平移得到y＝(x＋1)2，则这个平1移过程正确的是（ ） A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 A 7.已知抛物线y＝a(x－h)2向左平移2个单位后，所得抛物线为y＝－2(x＋5)2，则a＝ ，h＝ . -2 -3 8.在正比例函数y＝kx中，y随x的增大而减小，则二次函数y＝k(x－1)2的图象大致是（ ） B 9.二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法： ①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，1)；③当 x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点.其中正确的说法有 . 10.已知点(－1，y1)，(－3.5，y2)，(0.5，y3)都在函数y＝4(x－1)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 (用“<”连接). ① y3<y1<y2 11.(生活情境题)过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目.如图，A→B→C为过山车的一部分轨道(B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面)，它可以看成抛物线y＝a(x－20)2的一部分(轨道厚度忽略不计). (1)填空：OB＝ m； 20 (2)已知OA＝50 m. ①求抛物线的表达式； 解：①∵OA＝50 m， ∴把A(0，50)代入，50＝a(0－20)2，解得a＝， ∴抛物线的表达式为y＝(x－20)2. ②在轨道距离地面32 m处有两个位置M和C，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18 m至点G，又进入下坡段G→H(G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点).已知轨道抛物线G→H→K的形状与抛物线M→B→C的形状相同，求OH的长度. ②当y＝32时，(x－20)2＝32， 解得x1＝4，x2＝36， 即点M的横坐标是4，点C的坐标为(36，32)， ∵CG＝18，∴点G的坐标为(54，32)， ∴54－4＝50， ∵轨道抛物线G→H→K的形状与抛物线M→B→C的形状相同， ∴相当于将抛物线y＝(x－20)2向右平移50 m， ∴轨道抛物线G→H→K的表达式为 y＝(x－70)2， ∴点H的坐标为(70，0)， 即OH的长度为70 m. $