精品解析： 第四章《几何图形初步》复习题提高版B卷 2022—2023学年人教版数学七年级上册

七年级上册期末复习第四章《几何图形初步》复习题提高版B卷 一、单选题 1. 如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　） A. 4cm B. 2cm C. 4cm或2cm D. 小于或等于4cm，且大于或等于2cm 2. 平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 3. 点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 3 或 5 D. 2 或 6 4. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） ​ A. ​ B. C. ​ D. ​ 5. 若∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为（ ） A. 50° B. 50° 或120° C. 50°或130° D. 130° 6. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（   ） A. B. C. D. 7. 若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（ ） A. 点M在线段AB上 B. 点M在直线AB上，也有可能在直线AB外 C. 点M在直线AB外 D. 点M在直线AB上 8. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是( )｡ A. B. C. D. 9. 下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图的几何体是由（ ）图形绕铅垂线旋转一周形成的 A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为________________． 12. 时钟的分针小时转_______度，时针小时转_____度；时钟的分针分钟转_______度，时针分钟转_____度． 13. 如图，已知数轴上点、、所表示的数分别为、、，点是线段的中点，且，如果原点的位置在线段上，那么________． 14. 如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30 cm，且AB＝3CD，则CD＝__________cm． 15. 用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2. 16. 已知线段 AB=16，AM=BM，点 P、 Q 分别是 AM、 AB 的中点. 请从 A、 B 两题中任选一题作答. A．如图，当点 M 在线段 AB 上时，则 PQ 的长为______. B．当点 M 在直线 AB 上时，则 PQ 的长为______. 17. 用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E （ ）． 18. 在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为_秒. 19. 如图，在数轴上，点分别表示-15,9，点分别从点同时开始沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位，点的速度是每秒1个单位，运动时间为秒.在运动过程中，当点，点和原点这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，的值是__________． 20. 已知一条射线，在同一平面内从点 再作两条射线和，使，，则的度数是______． 三、解答题 21. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数． 22. 如图，，，且平分，平分， （1）求的度数； （2）若其他条件不变，求的度数； （3）若为锐角）其他条件不变，求的度数； （4）从上面结果中看出有什么规律？ 23. 若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？ 24. 钟面上的角的问题． (1)3点45分时，时针与分针的夹角是多少度？ (2)在9点与10点之间，什么时间时针与分针成100°的角？ 25. 如图，点在线段AB上，，点分别是的中点． 求线段的长; 若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由; 若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由; 请用一句简洁的话，描述你发现的结论． 26. 景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？ 27. 如图，，，，分别是，的角平分线． （1）若，，当绕着点逆时针旋转至射线与重合时（如图），则的大小为 ； （2）在（1）的条件下，继续绕着点逆时针旋转，当时（如图），求的大小并说明理由； （3）在绕点逆时针旋转过程中， ．（用含，的式子表示）． 28. 如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）=　 　，点P表示的数　 　（分别用含t的代数式表示）； （2）点P运动多少秒时，？ （3）若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 29. （1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点． ①若AC= 8 cm，CB= 6 cm，求线段MN的长； ②若AC+CB = a cm，直接写出线段MN= cm． （2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M，N分别为线段AC，BC的中点，直接写出线段MN= cm． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册期末复习第四章《几何图形初步》复习题提高版B卷 一、单选题 1. 如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　） A. 4cm B. 2cm C. 4cm或2cm D. 小于或等于4cm，且大于或等于2cm 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论； ②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论. 解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2， 当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D. 故选D. 点睛：本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键， 2. 平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】B 【解析】 【详解】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2， 四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3， 五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4， 六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5， 七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6， 八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7， 九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36， 九条直线全部相交于上点，为最少交点数， 则m+n=1+36=37， 故选：B. 3. 点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 3 或 5 D. 2 或 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算． 【详解】∵点A、B表示的数分别为﹣3、1， ∴AB=4． 第一种情况：在AB外，如图，AC=4+2=6； 第二种情况：在AB内，如图，AC=4﹣2=2． 故选：D． 4. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） ​ A. ​ B. C. ​ D. ​ 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】选项A、C、D折叠后都符合题意； 只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符． 故选B. 【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 5. 若∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为（ ） A. 50° B. 50° 或120° C. 50°或130° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部． 【详解】解：如图1， ∵∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ∴∠AOC＝90°＋40°＝130°， 如图2， ∠AOC＝90°－40°＝50°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况． 6. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+a2b+3+E=a2b﹣3+[﹣（a2b﹣6）]，解得：E=－a3﹣a2b-3．故选B． 点睛：本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7. 若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（ ） A. 点M在线段AB上 B. 点M在直线AB上，也有可能在直线AB外 C. 点M在直线AB外 D. 点M在直线AB上 【答案】B 【解析】 【分析】此题要分多种可能情况讨论：当M点在直线外时，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可． 【详解】（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17； （2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17． 故选：B． 【点睛】此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况． 8. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是( )｡ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可． 【详解】解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样， 故选C． 【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图． 9. 下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】①角是由公共端点的两条射线组成的图形，故①错误； ②直线和射线都是可以无限延伸的，故②错误； ③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，如图： 故③正确； ④连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故④错误； ⑤角是由公共端点的两条射线组成的图形，故⑤错误； ⑥一条射线把一个角分成两个相等角，这条射线是这个角的角平分线，故⑥错误. 综上正确的有1个． 故选B． 10. 如图的几何体是由（ ）图形绕铅垂线旋转一周形成的 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体，熟悉面动成体是解体的关键． 由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形绕垂直于底的腰旋转成圆台的，由此可解答． 【详解】解：A．是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故A正确； B．是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误； C．绕直径旋转形成球，故C错误； D．绕直角边旋转形成圆锥，故D错误． 故选：A． 二、填空题 11. 如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为________________． 【答案】7cm 【解析】 【分析】设AC=x，则BD=14﹣x，再用x表示出各线段的长度，再根据MN=AN﹣AM即可得出结论． 【详解】解：∵AB=20cm，CD=6cm， ∴设AC=x，则BD=14﹣x， ∵M是AD的中点，N是BC的中点， ∴AM=DM=（AC+CD）=（x+6），BC=CD+BD=20﹣x，CN=BN=10﹣x， ∴AN=CN+AC=10+x， ∴MN=AN﹣AM=10+x﹣x﹣3=7（cm）． 故答案为7cm． 【点睛】本题考查了线段的和差以及线段中点有关的计算，正确理解线段中点是解题的关键． 12. 时钟的分针小时转_______度，时针小时转_____度；时钟的分针分钟转_______度，时针分钟转_____度． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据每过小时，则分针转度，每过小时，则时针转度，进行解答即可． 【详解】解：分针转一周是一个小时， 每过小时，则分针转度，每分钟分针转（度）； 时针转一周是个小时， 每过小时，则时针转（度），每分钟时针转（度）． 故答案为：，，，． 13. 如图，已知数轴上点、、所表示的数分别为、、，点是线段的中点，且，如果原点的位置在线段上，那么________． 【答案】0 【解析】 【分析】由题意，根据数轴上点的位置得到a+b=2c，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意及数轴上点的位置得：（a+b）÷2=c，即a+b=2c 则0． 故答案为：0 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30 cm，且AB＝3CD，则CD＝__________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】设，则，，根据图中所有线段的和等于，列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】由题意得： ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 15. 用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2. 【答案】30 【解析】 【详解】∵前、后、作、右、上各有6个小正方形， ∴涂颜色面的面积之和是12×30=30cm2 16. 已知线段 AB=16，AM=BM，点 P、 Q 分别是 AM、 AB 的中点. 请从 A、 B 两题中任选一题作答. A．如图，当点 M 在线段 AB 上时，则 PQ 的长为______. B．当点 M 在直线 AB 上时，则 PQ 的长为______. 【答案】 ①. 6 ②. 6或12 【解析】 【详解】试题解析：A. 当点M在线段 AB 上时， 点 P、 Q 分别是 AM、 AB的中点. B. 当点M在线段 AB 上时，还有另一种情况. 点 P、 Q 分别是 AM、 AB的中点. 故答案为A.6，B.6或12. 17. 用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E （ ）． 【答案】 ①. 1、3、4 ②. 1、2、3、4 ③. 5 ④. 3、5、6 【解析】 【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断． 【详解】解：B几何体为三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形； C几何体为正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形； D几何体为球体，截面只可能是圆； E几何体为圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形， 因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）． 18. 在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为_秒. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t-16，点Q表示t+14， ①当点O在线段AB上时，如图1所示． 此时3t-16＜0，即t＜． ∵点O是线段PQ的三等分点， ∴PO=2OQ或2PO=OQ， 即16-3t=2（t+14）或2（16-3t）=t+14， 解得：t=-（舍去），或t=； ②当点P在线段OQ上时，如图2所示． 此时0＜3t-16＜t+14，即＜t＜15． ∵点P是线段OQ的三等分点， ∴2OP=PQ或OP=2PQ， 即2（3t-16）=t+14-（3t-16）或3t-16=2[t+14-（3t-16）]， 解得：t=，或t=； ③当点Q在线段OP上时，如图3所示． 此时t+14＜3t-16，即t＞15． ∵点Q是线段OP的三等分点， ∴OQ=2QP或2OQ=QP， 即t+14=2[3t-16-（t+14）]或2（t+14）=3t-16-（t+14）， 解得：t=，或无解． 综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为、、或秒． 故答案为、、或秒． 19. 如图，在数轴上，点分别表示-15,9，点分别从点同时开始沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位，点的速度是每秒1个单位，运动时间为秒.在运动过程中，当点，点和原点这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，的值是__________． 【答案】或或33 【解析】 【分析】根据点P，Q运动的出发点、速度可找出当运动时间为t秒时点P，Q表示的数．分点O为线段PQ的中点、点P为线段OQ的中点和点Q为线段OP的中点三种情况，得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣15，点Q表示的数为t+9． 当点O为线段PQ的中点时，3t﹣15+t+9=0，解得：t； 当点P为线段OQ的中点时，0+t+9=2（3t﹣15），解得：t； 当点Q为线段QP的中点时，0+3t﹣15=2（t+9），解得：t=33． 综上所述：当运动时间为秒、秒或33秒时，点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点． 故答案为或或33． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20. 已知一条射线，在同一平面内从点 再作两条射线和，使，，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分情况画出图形，结合图形计算即可得出答案． 【详解】解：①如图一，当在内部时： ∵，， ∴； ②如图二，当在外部时：： ∵，， ∴； 综上所述：的度数为或． 三、解答题 21. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数． 【答案】80° 【解析】 【分析】设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°，OD平分∠AOB知，∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，再根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，列出关于x的方程求解即可． 【详解】解：如图，设∠BOE=x°， ∵∠BOE=∠EOC， ∴∠EOC=2x°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°， ∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°， ∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°， ∴x°=40°， ∴∠EOC=80°． 【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及性质是解题的关键． 22. 如图，，，且平分，平分， （1）求的度数； （2）若其他条件不变，求的度数； （3）若为锐角）其他条件不变，求的度数； （4）从上面结果中看出有什么规律？ 【答案】（1） （2） （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）要求，即求，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得； （2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可． （4）根据（2）和（3）中的结论进行总结． 【小问1详解】 ，， 平分，平分 ， ． 【小问2详解】 ，， 平分，平分 ， ． 【小问3详解】 ，， 平分，平分 ，． ． 【小问4详解】 从上面的结果中，发现： 的大小只和得大小有关，与的大小无关． 【点睛】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系． 23. 若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？ 【答案】分针，时针各转过150°、12.5°. 【解析】 【详解】试题分析：（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答． 试题解析：解： 分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150° 时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°， ∴分针，时针各转过150°、12.5°． 点睛：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错． 24. 钟面上的角的问题． (1)3点45分时，时针与分针的夹角是多少度？ (2)在9点与10点之间，什么时间时针与分针成100°的角？ 【答案】（1）157.5°；（2）9点分或9点分时，时针与分针成100°的角 【解析】 【分析】（1）由图知，由3点到3点45分，分针转了，时针转了，减去时针转的度数，即为夹角； （2）设分针转的度数为，则时针转的度数为，可根据关系式，①，②，求得值，根据分针走1分，其转动，可得到时间. 【详解】如图，由3点到3点45分，分针转了，时针转了， 时针与分针的夹角是：； （2）设分针转的度数为，则时针转的度数为， 得①， 解得，， （分）； ②， 解得，， （分）； 9点分或9点分钟时，时针与分针成的角. 【点睛】本题考查了钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形. 25. 如图，点在线段AB上，，点分别是的中点． 求线段的长; 若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由; 若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由; 请用一句简洁的话，描述你发现的结论． 【答案】；，证明解解析；，证明见解析；见解析 【解析】 【分析】根据“点、分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可； 当为线段上一点，且，分别是，的中点，则存在； 点在的延长线上时，根据、分别为、的中点，即可求出的长度； 根据前面的结果解答即可． 【详解】解：分别是的中点， 分别是的中点 又 ∵， ∴在点的右边， 如图示： 分别是的中点， 又 只要满足点在线段所在直线上，点分别是的中点．那么就等于的一半 【点睛】本题主要是线段中点的运用，熟悉相关性质是解题的关键． 26. 景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？ 【答案】以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点． 【解析】 【分析】先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置． 【详解】解： 在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N， ∵AC=CD=BD， ①当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和为： AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD， ②当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和为：AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN， ∵4CD＜4CD+2CN， ③当超市的位置在DB上时与②相同； ∴以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点． 27. 如图，，，，分别是，的角平分线． （1）若，，当绕着点逆时针旋转至射线与重合时（如图），则的大小为 ； （2）在（1）的条件下，继续绕着点逆时针旋转，当时（如图），求的大小并说明理由； （3）在绕点逆时针旋转过程中， ．（用含，的式子表示）． 【答案】（1） （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义、角的和差关系进行解答即可； （2）根据角平分线的定义、角的和差关系进行解答即可； （3）根据题意，分两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴． 又∵，，即， ∴． 【小问2详解】 解：如图， ∵，平分， ∴． ∵，平分， ∴， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：如图，，， ∵，，，分别是，的角平分线， ∴易得； 同理，当是钝角且的两边都不在内部时， ； 故答案是：或． 28. 如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）=　 　，点P表示的数　 　（分别用含t的代数式表示）； （2）点P运动多少秒时，？ （3）若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）， （2）3秒或9秒 （3）长度不发生变化，长度是9 【解析】 【分析】(1)根据=速度×时间，可表示出的长，点P表示的数为； (2) 分点P在之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可； (3) 分点P在之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，点P表示的数是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①当点P在之间运动时，由题意得， ， ∵， ∴， ∴； ②当点P在运动到点A的右侧时，由题意得， ， ∵， ∴， ∴； 综上可知，点P运动多3秒或9秒时，． 【小问3详解】 解：①当点P在之间运动时，由题意得， ， ∵M为的中点，N为的中点， ∴，， ∴； ②当点P在运动到点A的右侧时，由题意得， ， ∵M为的中点，N为的中点， ∴，， ∴； 综上可知，线段的长度不发生变化，长度是9． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，根据题意画出图形，分两种情况进行讨论是解答本题的关键． 29. （1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点． ①若AC= 8 cm，CB= 6 cm，求线段MN的长； ②若AC+CB = a cm，直接写出线段MN= cm． （2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M，N分别为线段AC，BC的中点，直接写出线段MN= cm． 【答案】（1）①MN=7cm ②（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案； （3）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案． 试题解析：（1）①因为点M，N分别是线段AC，BC的中点， 所以 因为AC=8cm，CB=6cm， 所以MC=4cm，CN=3cm， 所以MN=7cm ②MN=CM+CN=（AB+BC）= （2）MN=，理由如下：如图： 由M、N分别是AC、BC的中点， 得MC=AC，CN=BC． 由线段的和差，得MN=MC﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=cm. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $