精品解析： 第四章《几何图形初步》复习题基础版A卷 2022—2023学年人教版数学七年级上册

七年级上册期末复习第四章《几何图形初步》复习题基础版A卷 一、单选题 1. C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12 cm，AC=2 cm，则BD的长为（　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB=12cm，AC=2cm， ∴BC=AB-AC=12-2=10（cm）. ∵点D是线段BC的中点， ∴BD=BC=5 cm. 故选C． 2. 如果三点在同一直线上，且线段，，若分别为的中点，那么两点之间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，分两种情况：点在点间和点在点间，然后画出图形，根据线段的和差、线段中点的定义分别解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，点在点间， ∵分别为的中点， ∴，， ∴； 如图，点在点间， ∵分别为的中点， ∴，， ∴； 综上，为或， 故选：． 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】D 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“利”是相对面， “你”与“试”是相对面， “考”与“顺”是相对面． 4. 小强制作了一个正方体模型的展开图，如图所示，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是（　　） A. 使 B. 人 C. 进 D. 步 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图，掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“书”相对的面上的字． 【详解】解：在正方体模型中与“书”相对的面上的字是“步”， 故选：D． 5. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是(   ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【详解】设这个角为x°，由题意得： 180−x=4(90−x)， 解得：x=60. 故答案为B. 6. 钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（ ） A. 101.5° B. 102.5° C. 120° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°． 故选B. 7. 如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝170°，则∠BOC的度数为( ) A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：设∠BOC=x， ∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°， ∴∠AOB+∠COD-∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x-（∠AOC+∠BOD+x）=10°， 即x=10°． 故选D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 平面上A，B两点间的距离是线段AB C. 若线段，则点C是线段AB的中点 D. 平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条或一条 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的性质，两点间的距离，线段中点的定义，直线的意义逐项分析即可. 【详解】A. 两点之间，线段最短，故不正确； B. 平面上A，B两点间的距离是线段AB的长度，故不正确； C. 若线段，则点C不一定是线段AB的中点，故不正确； D. 平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条或一条，故正确； 故选D. 【点睛】本题考查了直线的性质，两点间的距离，线段中点的定义，直线的意义等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 9. 如图所示，C，D 为线段上的两点，M 是 的中点，N 是的中点，如果，，那么线段（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形，由 M 是的中点，N 是的中点，则，，故可求． 【详解】解：∵M 是的中点，N 是的中点 ∴，， ∵，， ∴ ． 10. 时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据钟面平均分成12份，可得每份是，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 解：时针与分针相距的份数是2.5份， ． 11. 一天，妈妈问儿子今天打球时间有多长．儿子淘气地说：“我打球时钟表的时针转动了．”那么，据此你判断儿子打球所用的时间应是（） A. 30分钟 B. 60分钟 C. 90分钟 D. 120分钟 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分钟， ∴儿子打球所用的时间应是120分钟． 12. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒之间的转换， 将转化为以度为单位，再比较得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 13. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（   ）条棱． A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接， ∴至少要剪开条棱． 14. 甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东，那么乙看甲的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 南偏西 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图： 由题意可知， ∵， ∴， 即乙在甲的南偏西． 15. 平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时，可画出6条直线，据此得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：如图所示： 平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线， ∴，， ∴． 二、填空题（共 10 题） 16. 如图，从A到B有三条道路，人们通常会走中间的直路3，而不走其它的道路，这其中的数学道理是________________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短作答即可． 【详解】人们通常会走中间的直路3，而不走其他的道路，这其中的数学道理是两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 17. 如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=____________． 【答案】120° 【解析】 【详解】∵OE平分∠BOD， ∴∠DOB=2∠1， ∵∠2:∠1=4:1， ∵∠2+2∠1=180°， ∴∠DOB=60°， ∴∠BOE=30°， ∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°， ∴∠BOF=90°−30°=60°， ∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−60°=120°. 18. 已知线段 ，在直线上有一点 ，且是线段的中点，则线段的长是_______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差，点C在直线上的位置不确定，需分点C在线段上和点C在线段的延长线上两种情况讨论． 【详解】解：当点C在线段上时，如图所示： ， ∵M是线段的中点， ∴； 当点C在线段的延长线上时，如图所示： ， ∵M是线段的中点， ∴． 故答案为：2或6． 19. 一个角的余角的3倍比这个角的补角大 ，则这个角的度数为_____ 【答案】 【解析】 【分析】结合题意，根据余角、补角的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案. 【详解】设这个角为 根据题意得： ∴ ∴ ∴这个角的度数为 故答案为：. 【点睛】本题考查了角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握余角、补角、一元一次方程的性质，从而完成求解. 20. 如图，A、B、C、D在同一条直线上，AB=6，AD=，，则BC=_____. 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 21. 如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_____cm2． 【答案】24 【解析】 【详解】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，可得： 过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2． 故答案是：24. 22. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=___． 【答案】0 【解析】 【详解】由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4， ∵相对面上两个数之积为24 ∴2x＝24，4y＝24 ∴x＝12，y＝6 ∴x－2y＝12-2×6＝0 故答案为0. 点睛：本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出x、y的值后即可求出代数式. x－2y的值. 23. 已知甲看乙的方向为南偏西，那么乙看甲的方向为_______． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，方向具有相对性，甲看乙的方向与乙看甲的方向互为相反方向，南偏西的反方向是北偏东，偏角保持不变． 【详解】解：甲看乙的方向为南偏西，则乙看甲的方向为甲看乙方向的相反方向，即北偏东． 故答案为：北偏东． 24. 如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查正方体的平面展开图中相对面的识别以及解方程的知识点，掌握正方体平面展开图中相对面的位置规律是解题的关键． 根据正方体平面展开图中相对面的位置规律，得出相对面上的代数式值相等，进而列方程求解． 【详解】解：∵在正方体的平面展开图中，相对的面不相邻， ∴观察展开图可知：数字与相对，数字与相对，与数字相对， ∵相对面上的两个代数式值相等， ∴， 解得：， ， 解得：， 则：． 故答案为：． 25. 如图，C、D两点将线段从左到右依次分成三部分，点E、F、G分别是、、的中点，且，则_________． 【答案】##7厘米 【解析】 【分析】设，则，，根据线段中点的定义得到，，根据求出x的值，根据计算即可． 【详解】解：∵C、D两点将线段从左到右依次分成三部分， ∴设，则，． ∵点E、F、G分别是、、的中点， ∴，， ∴， ∴． ∴． 三、计算题 26. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为厘米，宽为厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留） 【答案】立方厘米或立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”及圆柱体体积计算公式是正确解答的前提，同时考虑到以不同的边为轴旋转一周而进行分类讨论的数学思想是解题的关键． 【详解】解：①以长为厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为厘米，高为厘米，故得到的圆柱体的体积为： （立方厘米） ②以宽为厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为厘米，高为厘米，故得到的圆柱体的体积为： （立方厘米） ∴得到的圆柱体的体积是立方厘米或立方厘米． 27. 一个角的补角是,则这个角的余角是多少? 【答案】 【解析】 【分析】根据互补两角之和为，求出这个角的度数，然后根据互余两角之和为求出这个角的余角即可． 【详解】解：设这个角为，则余角为， 由题意，得， ∴． 答：这个角的余角是． 28. 计算:（1）13°29′+78°37′  （2）62°5′-21°39′   （3）22°16′×5 （4）42°15′÷5 【答案】（1）92°6′；（2）40°26′；（3）111°20′；（4）8°27′. 【解析】 【分析】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；（2）两个度数相减，度与度，分与分，秒与秒对应相加，不够，借1当60再减；（3）根据度分秒的乘法法则计算即可求解；（4）根据度分秒的除法法则计算即可求解． 【详解】（1）13°29′+78°37′=91°66′=92°6′； （2）62°5′-21°39′=61°65′-21°39′=40°26′； （3）22°16′×5 =110°80′=111°20′； （4）42°15′÷5=8.4°3′=8°27′. 【点睛】本题考查度分秒之间的换算和计算，注意掌握1°=60′，1′=60″这一基本的换算． 29. 如图，点O在直线上，射线平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键．下根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴． 四、解答题 30. 如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 【答案】120° 【解析】 【分析】设∠AOC＝x°，则∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出来，由∠COD＝36°来列方程，求x． 【详解】解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°． ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠AOB＝ (x°＋4x°)＝2.5x°． 又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC， ∴2.5x°－x°＝36°． 解得，x＝24． ∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°＋4x°＝120°． 31. 如图所示，线段，点C是AB的中点，点D为CB上一点，点E为DB的中点，，求线段CD的长. 【答案】8 【解析】 【分析】根据中点的定义求出BC，BD，再由CD=BC-BD，可得出答案． 【详解】因为点E为DB的中点， 所以. 因为，点C是AB的中点， 所以. 所以. 【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于求出BC，BD. 32. 知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数． 【答案】36° 【解析】 【详解】试题分析：首先设∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根据角平分线性质可得∠AOE═∠AOC＝x，再根据角的和差关系可得∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x−x＝x，进而得到x＝12°，再解方程即可得到x=24°，进而得到答案． 试题解析：设，． 则， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ， ． 33. 如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； （3）若C为直线上、线段之外的任一点，且，，则线段的长为＿＿． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由线段中点定义得到，，由，已知，从而可求出长度； （2）根据以上分析可得，线段的长度是线段的一半； （3）当点C在线段的延长线上时，等于减去求出长度；当点C在线段的延长线上时，等于减去可求出的长度． 【小问1详解】 解：∵点M、N分别是、的中点，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：猜想，理由： ∵点M、N分别是、的中点， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当点C在线段的延长线上时，如图： ∵∵点M、N分别是、的中点，，， ∴，， ∴； 当点C在线段的延长线上时，如图： 同理，， ∴． 五、综合题 34. 如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点． （1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长； （2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长． 【答案】（1）2.4cm；（2） 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义求得AM和AN的值，然后利用线段的和差关系求解； （2）根据中点的定义表示出AM和AN的长，然后利用线段的和差关系求解． 【详解】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点， 所以AM＝＝4cm， 又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点， 所以AN＝＝1.6cm， 所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm； （2）因为M是AB的中点， 所以AM＝， 因为N是AC的中点， 所以AN＝， ∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝． 【点睛】本题考查线段的和差计算与中点的定义，利用数形结合思想正确推理计算是解题关键． 35. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）填空：与∠AOE互补的角是 ； （2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数； （3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数． 【答案】（1）∠BOE、∠COE；（2）90°；（3）90°． 【解析】 【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论； （2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°； （3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°． 【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COE； ∵∠AOE+∠BOE=180°， ∴∠AOE+∠COE=180°， ∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE； 故答案为∠BOE、∠COE； （2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC， ∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC， ∴∠AOC=2×36°=72°， ∴∠BOC=180°﹣72°=108°， ∴∠COE=∠BOC=54°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°； （3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°． 【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册期末复习第四章《几何图形初步》复习题基础版A卷 一、单选题 1. C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12 cm，AC=2 cm，则BD的长为（　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 2. 如果三点在同一直线上，且线段，，若分别为的中点，那么两点之间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 4. 小强制作了一个正方体模型的展开图，如图所示，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是（　　） A. 使 B. 人 C. 进 D. 步 5. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是(   ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 6. 钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（ ） A. 101.5° B. 102.5° C. 120° D. 125° 7. 如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝170°，则∠BOC的度数为( ) A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 8. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 平面上A，B两点间的距离是线段AB C. 若线段，则点C是线段AB的中点 D. 平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条或一条 9. 如图所示，C，D 为线段上的两点，M 是 的中点，N 是的中点，如果，，那么线段（ ） A. B. C. D. 10. 时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 一天，妈妈问儿子今天打球时间有多长．儿子淘气地说：“我打球时钟表的时针转动了．”那么，据此你判断儿子打球所用的时间应是（） A. 30分钟 B. 60分钟 C. 90分钟 D. 120分钟 12. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（   ）条棱． A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 14. 甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东，那么乙看甲的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 南偏西 15. 平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共 10 题） 16. 如图，从A到B有三条道路，人们通常会走中间的直路3，而不走其它的道路，这其中的数学道理是________________________． 17. 如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=____________． 18. 已知线段 ，在直线上有一点 ，且是线段的中点，则线段的长是_______． 19. 一个角的余角的3倍比这个角的补角大 ，则这个角的度数为_____ 20. 如图，A、B、C、D在同一条直线上，AB=6，AD=，，则BC=_____. 21. 如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_____cm2． 22. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=___． 23. 已知甲看乙的方向为南偏西，那么乙看甲的方向为_______． 24. 如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则________． 25. 如图，C、D两点将线段从左到右依次分成三部分，点E、F、G分别是、、的中点，且，则_________． 三、计算题 26. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为厘米，宽为厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留） 27. 一个角的补角是,则这个角的余角是多少? 28. 计算:（1）13°29′+78°37′  （2）62°5′-21°39′   （3）22°16′×5 （4）42°15′÷5 29. 如图，点O在直线上，射线平分．若，求的度数． 四、解答题 30. 如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 31. 如图所示，线段，点C是AB的中点，点D为CB上一点，点E为DB的中点，，求线段CD的长. 32. 知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数． 33. 如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； （3）若C为直线上、线段之外的任一点，且，，则线段的长为＿＿． 五、综合题 34. 如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点． （1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长； （2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长． 35. 如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）填空：与∠AOE互补的角是 ； （2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数； （3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $