精品解析： 第三章《一元一次方程》复习题提高版B卷 2022—2023学年人教版数学七年级上册

七年级上册期末复习第三章《一元一次方程》复习题提高版B卷 一、单选题（共14题，共42分） 1. 商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖出这两件衣服总的是（） A. 不赔不赚 B. 亏损8元 C. 盈利3元 D. 亏损3元 【答案】B 【解析】 【分析】设盈利的那件衣服的成本价为x元，亏损的那件衣服的成本价为y元，根据题意，得，，比较总成本价与总销售价的大小判断即可． 【详解】解：设盈利的那件衣服的成本价为x元，根据题意，得 ，解得； 设亏损的那件衣服的成本价为y元，根据题意，得 ，解得， ∴两件衣服的总成本， ∴卖出这两件衣服总的是亏损的，亏损了（元）． 2. 李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据本息和=本金+扣除的利息税后的利息求解即可． 【详解】解：若该种储蓄的年利率为， 则到期后的税后利息为， 则本息和为， 由题意可得：． 故选：C． 3. 下列判断错误的是（    ） A. 若a=b ，则ac-3=bc-3 B. 若a=b ，则 C. 若x=2，则x2=2x D. 若ax=bx ，则a=b 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】A．利用等式性质2，两边都乘以c，得到ac=bc，再利用等式性质1，两边都减去3，得到ac﹣3=bc﹣3，所以A成立； B．利用等式性质2，两边都除以c2+1，得到，所以B成立； C．因为x不为0，所以C成立； D．当x=0时，等式不成立，所以D不成立． 故选D． 【点睛】本题考查了等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数（除数不为0），才能保证所得的结果仍是等式． 4. 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积出工，求各村应出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别派人，依题意可得； ②设甲村派x人，依题意得； ③设甲村派x人，依题意得； ④设丙村派x人，依题意得． 上面所列方程中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据三个村出工人数的比例，对每种设未知数方式分别列方程，再判断正误即可． 【详解】解：①设甲、乙、丙三村分别派，，人，满足，总人数和为，正确； ②设甲村派人，由比例关系可得乙村应出人，丙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误； ③由②的推导可知，所给方程符合题意，正确； ④设丙村派人，由比例关系可得甲村应出人，乙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误． 综上，正确的是①③． 5. 下列判断：①若，则．②若，且，则．③若，则一定是方程的解．④若，且，则．其中正确的是(　　) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】各项利用方程解的定义，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果． 【详解】解：①若，则，∴，故①正确； ②若，则，且，则，故②正确； ③若，则一定是方程的解，故③正确； ④若，且，当有2个负数时，；当有1个负数时，故④不正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握以上知识是解题的关键． 6. 已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ 　　） A. 80 B. 148 C. 172 D. 220 【答案】C 【解析】 【详解】设框起来的这四个数中左上角的数为，则由题意可得这四个数的和为：， A选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选A； B选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选B； C选项中，由，解得，符合实际情况，所以可以选C； D选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选D； 故选C. 7. 某商品降价后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设原价为元，提价百分数为，则，解得，故选． 8. 方程的解是x＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵ ， ∴提取公因式，得 ， 将方程变形，得 ， 提取公因式，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 x=. 故选C. 9. 如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）. A. 24 B. 43 C. 57 D. 69 【答案】B 【解析】 【详解】分别求出圈出的是一横行、圈出的是一竖行三个数的和，进而判断即可． 【解答】解：若圈出的是一横行，则相邻的数相差1，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 若圈出的是一竖行，则相邻的数相差7，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 由此可知三个数的和为3的倍数， 答案中只有43不是3的倍数． 10. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文—明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，对应，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A. 4，5，6 B. 6，7，2 C. 2，6，7 D. 7，2，2 【答案】B 【解析】 【分析】根据加密规则：“明文a，b，c对应的密文，，”，把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，，． 11. .参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　） 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 …… A. 1000元 B. 1250元 C. 1500元 D. 2000元 【答案】D 【解析】 【详解】考点：一元一次方程的应用． 分析：因为报销金额是1100元，根据分段报销，超过500～1000元的部分报销60%，超过1000～3000元的部分报销80%的情况，设住院医疗费是x元，根据题意可得等量关系：超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解即可． 解：设住院医疗费是x元，由题意得： 500×60%+80%（x-1000）=1100， 解得：x=2000． 答：住院费是2000元． 故选D． 12. A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（　　） A. 4小时 B. 4.5小时 C. 5小时 D. 4小时或5小时 【答案】D 【解析】 【详解】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时， 根据题意得：900−(110+90)x=100或(110+90)x−900=100， 解得：x=4或x=5. 故选D. 点睛:设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 13. 如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设每小长方形的宽为，则每小长方形的长为． 根据题意得：，解得，则每小长方形的长为， 则，阴影部分的面积为． 故选． 点睛：此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长． 14. 一张长方形桌子四周可坐6人，如果将一些相同的桌子按如图所示的方式拼桌子.若n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人，则n等于（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵1张桌子可坐2×1+4=6，2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人， ∴n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人， 当4+2n=46时，解得：n=21， 故选A． 【点睛】根据题意能够发现多一张桌子多2个人，根据这一规律用字母表示n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人，由n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人列方程求解．此题主要考查了图形的变化，解题关键是分析题干得出规律，根据此规律进行解答． 二、填空题（共6题，共18分） 15. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出的方程是______． 【答案】 【解析】 【详解】根据“每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟”结合时间不变列方程即可． 【解答】解：∵10分钟小时，5分钟小时， ∴． 16. 定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________． 【答案】21 【解析】 【详解】根据新定义的运算规则，4☆3=，（4☆3）☆x=. 所以，解得x=21. 故答案为21. 点睛：理解新定义的运算规则，☆前的数字或字母相当于等号右边的a，☆后的数字或字母相当于等号右边的b，对于含有双重☆号的运算，应该分两次来计算，先计算出括号，再将括号中的运算结果与☆号右边的数或式子按新定义的规则来计算. 17. 设一列数a1、a2、a3、…a2015、a2016中任意三个相邻数之和都是36，已知a4=2x，a5=15，a6=3+x，那么x=_____，a2016=_____． 【答案】 ①. 6 ②. 9 【解析】 【分析】由a4+a5+a6=36，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值；由该数列中任意三个相邻数之和都是36，可找出数的变化规律“a3n+1=12，a3n+2=15，a3n+3=9（n为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：由已知得：a4+a5+a6=36，即2x+15+3+x=36， 解得：x=6． ∴a4=12，a5=15，a6=9， ∵该数列中任意三个相邻数之和都是36， ∴a3n+1=12，a3n+2=15，a3n+3=9（n为自然数）． ∵2016=3×672， ∴a2016=9． 故答案为6；9． 18. 关于x的方程的解是自然数，则整数k的值为_____、_____、______． 【答案】 ①. 0 ②. 6 ③. 8 【解析】 【详解】先解方程，得到一个含有字母k的解，再根据“解是自然数”作答即可. 【解答】解：解得， ∵关于x的方程的解是自然数， ∴k的值可以为：0、6、8． 19. 不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，则a+b=_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值． 【详解】∵不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立， ∴x=0时，b=-3，x=1时，a=2， 即a=2，b=-3， ∴a+b=2+（-3）=-1． 故答案为-1． 【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案． 20. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可． 【详解】根据题意得：x－×2=×1－， x=， 解得：x＝, 故答案为x＝. 【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可． 三、解答题（共6题；共57分） 21. 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时； （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 【答案】（1）840千米每小时 （2）2448千米 【解析】 【分析】（1）先设出飞机在无风时的速度为x，则顺风飞行时的速度，逆风飞行的速度，再根据路程相等，列出等式，求解即可； （2）利用（1）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：设无风时飞机的速度为， 则顺风飞行时的速度，逆风飞行的速度， 依题意得：， 解得， 答：无风时飞机的飞行速度为； 【小问2详解】 解：两城之间的距离． 答：两城之间的距离为． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握无风速度，顺风速度，逆风速度，风速之间的关系是解决问题的关键． 22. 有一个老太太提着一个篮子去卖鸡蛋，第一个人买走了她的鸡蛋的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，正好卖完全部鸡蛋，问老太太一共卖了多少个鸡蛋． 【答案】老太太一共卖了7个鸡蛋. 【解析】 【详解】试题分析：设老太太一共卖了x个鸡蛋，那么第一个人买走了x+=（x+1）个； 第二个人买走了[x-（x+1）]+ =（x+1）个； 第三个人买走了[x-（x+1）-（x+1）]+ =（x+1）个； 由三个人将鸡蛋买光而得方程（x+1）+（x+1）+（x+1）=x, 解这个方程即可求出老太太一共卖了多少个鸡蛋． 试题解析：设老太太一共卖了x个鸡蛋， 那么得方程：（x+1）+（x+1）+（x+1）=x, 解得：x=7. 答：老太太一共卖了7个鸡蛋. 点睛: 本题主要考查一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 23. 等式是关于x的一元一次方程(即x未知)，求这个方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义先求出k的值，然后代入原方程利用等式的性质进行求解即可得． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得 24. 如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？ 直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数． 【答案】7秒或9秒；－5和1． 【解析】 【分析】本题需要分两种情况进行讨论，①点Q追上点P之前，点P运动的路程－点Q运动的路程=2；②点Q追上点P之后，点Q运动的路程－点P匀速的路程=2． 【详解】解：有两种情况： （1）点Q追上点P之前相距2个单位长度． 设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得 （16+t）－3t 解得，t=7． 此时点Q在数轴上表示的有理数为－5． （2）点Q追上点P之后相距2个单位长度． 设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m－（16+m）=2 解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1． 综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为－5和1． 25. 数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数； （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数； （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)10；(2)15；(3) 或 【解析】 【分析】（1）丙运动到C点表示的数是； （2）乙丙相遇的时间比甲丙相遇用的时间多1秒，所以设B点表示的数为x，AB的距离是x+5，可以得到，求得x=15; （3）由（2）得AB 距离是20，可以求出甲丙，乙丙相遇所需要的时间，分别是4秒，5秒.所以使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍，可以是在未和甲乙相遇时，即当时；也可以是仅和甲相遇未和乙相遇的情形，即当时；还可以是和甲乙均相遇以后的情形，即当时．对此三种情况进行分类讨论看每种情况是否成立． 【详解】（1）由题知：C： ， 即C点表示的数为10； （2）设B表示的数为x，则B到A的距离为 ，点B在点A的右边， 故 由题得： ， 即 （3）由（2）得知，AB距离为20，丙甲相遇需要4秒，丙乙相遇需要5秒 ①当时， 即丙未与甲、乙任意一点相遇前，丙乙的距离为， 丙甲的距离为，得 即 成立 ②当时，即丙与甲相遇后，且丙未与乙相遇前， 丙乙的距离为，丙甲的距离为， 得 即， 成立 ③当时，即丙与甲、乙相遇以后，丙乙的距离为， 丙甲的距离为，得 即 不成立 综上所述： 或 26. 在直角三角形中，若．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，如果点P、Q同时出发，当点P到达C点时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间，，那么： （1）如图1，请用含t的代数式表示． ①点Q在上时， ； ②当点Q在上时， ； ③当点P在上时， ； ④当点P在上时， ． （2）如图2，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当时，试求出t的值． （3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当时，试求出t的值． 【答案】（1）①；②；③；④ （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的边长、点的运动速度解答； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）分当点P在线段上运动，点Q在线段上运动时、点P在线段上运动，点Q在线段上运动时、当点P在线段上运动，点Q在线段上运动时三种情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①点Q在上时，； ②当点Q在上时，； ③当点P在上时，； ④当点P在上时， 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得，； 【小问3详解】 解：秒，秒，秒， ∵ ∴当点P在线段上运动，点Q在线段上运动时，， 解得， 当点P在线段上运动，点Q在线段上运动时，， 解得， 当点P在线段上运动，点Q在线段上运动时，， 解得（不合题意） 则当或时，． 四、综合题（共2题；共33分） 27. 某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示． 类型 价格 型 型 进价（元盏） 40 65 标价（元盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若型台灯按标价的9折出售，型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 【答案】（1）型台灯购进30盏，型台灯购进20盏 （2）型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答． （1）有两个等量关系：型灯盏数型灯盏数，购买型灯钱数购买型灯钱数． （2）根据利润售价进价，知商场共获利型灯利润型灯利润． 【小问1详解】 设型台灯购进盏，型台灯购进盏． 根据题意得：， 解得： 【小问2详解】 （元． 答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元． 28. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时．. （1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？ （2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？ （4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？ 【答案】（1） 5；（2）；（3） 1.8小时；（4） 24小时后相遇地点距离A有72千米. 【解析】 【分析】根据相遇问题的等量关系为：两者的路程之和=相距总路程，设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：（1）设经过x小时后他们相距351千米，根据题意得： 15x+12x=351-216 解得：x=5 答：经过5小时后他们相距351千米． （2）设相向而行，乙出发x小时后两人相遇，根据题意得： 15(3+x)+12x=216 解得：x=． 答：乙出发小时后两人相遇． （3）到达AB的中点甲需要的时间=216÷2÷15=7.2（小时），乙需要的时间=216÷2÷12=9（小时），故乙要比甲先出发的时间=9－7.2=1.8（小时）； 答：乙要比甲先出发1.8小时． （4）设经过x小时返回路上相遇．∵返回时相遇，∴总路程为3个AB的距离，∴(15+12)x=216×3 解得：x=24(小时) 此时离A处的距离=12×24－216=72（千米）． 答：经过24小时返回路上相遇，相遇地点距离A有72千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册期末复习第三章《一元一次方程》复习题提高版B卷 一、单选题（共14题，共42分） 1. 商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖出这两件衣服总的是（） A. 不赔不赚 B. 亏损8元 C. 盈利3元 D. 亏损3元 2. 李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（　　） A. B. C. D. 3. 下列判断错误的是（    ） A. 若a=b ，则ac-3=bc-3 B. 若a=b ，则 C. 若x=2，则x2=2x D. 若ax=bx ，则a=b 4. 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积出工，求各村应出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别派人，依题意可得； ②设甲村派x人，依题意得； ③设甲村派x人，依题意得； ④设丙村派x人，依题意得． 上面所列方程中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 5. 下列判断：①若，则．②若，且，则．③若，则一定是方程的解．④若，且，则．其中正确的是(　　) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6. 已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ 　　） A. 80 B. 148 C. 172 D. 220 7. 某商品降价后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）． A. B. C. D. 8. 方程的解是x＝（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）. A. 24 B. 43 C. 57 D. 69 10. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文—明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，对应，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A. 4，5，6 B. 6，7，2 C. 2，6，7 D. 7，2，2 11. .参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　） 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 …… A. 1000元 B. 1250元 C. 1500元 D. 2000元 12. A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（　　） A. 4小时 B. 4.5小时 C. 5小时 D. 4小时或5小时 13. 如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 14. 一张长方形桌子四周可坐6人，如果将一些相同的桌子按如图所示的方式拼桌子.若n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人，则n等于（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 二、填空题（共6题，共18分） 15. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出的方程是______． 16. 定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________． 17. 设一列数a1、a2、a3、…a2015、a2016中任意三个相邻数之和都是36，已知a4=2x，a5=15，a6=3+x，那么x=_____，a2016=_____． 18. 关于x的方程的解是自然数，则整数k的值为_____、_____、______． 19. 不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，则a+b=_____． 20. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________． 三、解答题（共6题；共57分） 21. 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时； （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 22. 有一个老太太提着一个篮子去卖鸡蛋，第一个人买走了她的鸡蛋的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，正好卖完全部鸡蛋，问老太太一共卖了多少个鸡蛋． 23. 等式是关于x的一元一次方程(即x未知)，求这个方程的解． 24. 如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？ 直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数． 25. 数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数； （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数； （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由． 26. 在直角三角形中，若．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，如果点P、Q同时出发，当点P到达C点时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间，，那么： （1）如图1，请用含t的代数式表示． ①点Q在上时， ； ②当点Q在上时， ； ③当点P在上时， ； ④当点P在上时， ． （2）如图2，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当时，试求出t的值． （3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当时，试求出t的值． 四、综合题（共2题；共33分） 27. 某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示． 类型 价格 型 型 进价（元盏） 40 65 标价（元盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若型台灯按标价的9折出售，型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 28. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时．. （1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？ （2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？ （4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $