第2章 有理数全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测·提高篇）新七年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 苏科版七年级有理数提高篇单元卷，120分钟150分，24题覆盖负数、数轴、绝对值等核心知识，情境真实（如航天器速度、跑道设计），梯度分明，适配暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|负数判断、数轴应用（刻度尺对应）、二进制灯语|结合科技情境（航天器速度），考察抽象能力与创新意识| |填空|6/30|相反数倒数、十二进制转换、新数操作|融合文化传承（十二生肖），培养符号意识与推理能力| |解答|8/80|混合运算、玩具厂生产统计、绝对值几何意义、跑道设计计算|联系生活实际（体重问题），发展应用意识与运算能力|

第2章 有理数全章综合检测卷（提高篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列各数：，，，，，，其中负数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是)，刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（  ） A． B． C． D． 3．若数轴上，点表示，点与的距离是3，点与点表示的数互为相反数，则点表示(    ) A． B．2 C．或2 D．4或 4．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知非零实数，，，，用数轴上的点表示，，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河南郑州·期中）已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·北京·期末）正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 8．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）在“□2□4□6□8□10□12□14□16”的“□”中填上“”或“”号，若运算结果为，则称数是“可被表示的数”．例如，，则称是“可被表示的数”．下列各数中是“可被表示的数”的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·重庆忠县·期末）设从四个有理数a，b，c，d中任取两个数之差记为M，另两个数之差的绝对值记为N，把的运算结果叫四个有理数a，b，c，d的“操作运算”结果．当时，对于a，b，c，d的“操作运算”结果的说法：①若，则结果为；②结果可能为；③结果一定不为；④共有5种不同的结果．其中正确说法的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则__________． 12．（25-26七年级上·全国·期末）如果，那么 __________． 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 14．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制除了用的数字，还用X代表代表11，构成了十二进制表示法．例如，用十二进制表示1707为，即．那么十二进制数对应十进制的数为___． 15．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 16．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）点，是数轴上的两个点，点表示的数为，点表示的数为40，现有一动点从点出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒，当时，则________． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26七年级上·北京·期末）计算： (1)； (2) 18．（8分）（25-26七年级上·江苏连云港·期中）有以下5个数：，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； (2)用“<”号把它们连接起来； (3)取其中的三个数相乘，可得到的最小的积是______． 19．（8分）（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 20．（10分）（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末） 阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数B对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与1之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 21．（10分）（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）【新知学习】通常我们利用如下的方法来求数轴上线段的中点表示的数：如果数轴上两点A和B分别表示数x，y，点C是线段的中点，那么点C表示的数为． 【问题探究】已知一条数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示的数为a、b、c、d，又知，且，c、d分别为6和8． (1)求a、b的值； (2)若C、D两点同时以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，那么t为何值时，线段的中点与线段的中点距离为3个单位长度； (3)在（2）的条件下，t满足什么条件时，C、D两点都在线段上． 22．（12分）（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）素材1；国家越来越重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年的体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但是肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重年龄． 素材2：七年级1班5位同学的体重情况如下表，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 标准体重 与标准体重的差值 素材3：表一30分钟各项运动消耗热量表 运动项目 跳绳 踢毽子 羽毛球 散步 热量消耗/卡 素材4：表二常见零食摄入热量表(每) 零食名称 薯片 奶茶 饼干 果冻 热量摄入/卡 任务探究： (1)哪些同学的体重超出了标准体重？实际体重最重和最轻的分别是哪位同学？ (2)这5位同学的平均体重是多少千克？ (3)结合素材3、4，给体重超标的同学提1条健康建议． 23．（12分）（25-26七年级上·四川达州·期中）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 24．（12分）（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图1是某校根据场地实际，建成的米跑道，共有八条分道．每条分道宽米（分道线宽度忽略不计），由两条直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，直道长米．第一分道（最内圈）弯道半径为米，各分道的长度计算算式依次如下（取）： 第一分道米 第二分道米 第三分道米 … (1)如图1，请你计算跑道中第六分道的长度；（计算结果保留位小数） (2)学校还有一个米跑道，共有四条分道，道宽仍为米，直道长为米，其最内圈半径长为米．小海同学在数学课上设计该跑道比赛的起跑线和终点线，所画示意图如图2．为了公平比赛，请你通过计算说明小海的设计是否有误，如果有误请指出错误的数据，并进行修正；（计算结果保留位小数） (3)小海和小沧从米跑道的最内圈同一位置，同时同向出发，小海跑步的平均速度为米/秒，其刚跑完一圈时领先小沧米．假设他们跑步的平均速度不变，若小沧先跑秒后小海才出发，那么从小海起跑到两人第二次相遇前，经过多少秒两人相距米？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数全章综合检测卷（提高篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列各数：，，，，，，其中负数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，，，，，， 其中负数的个数是4个， 故选：C． 2．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是)，刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的点与刻度尺的位置对应关系，关键是找出刻度尺刻度与数轴上数的数量关系． 【详解】解：∵刻度尺上对应数轴上的3，对应数轴上的0，数轴的单位长度是， ∴刻度尺上的刻度值与数轴上对应的数的和为3， ∴刻度尺上对应数轴上的数为； 故选：D． 3．若数轴上，点表示，点与的距离是3，点与点表示的数互为相反数，则点表示(    ) A． B．2 C．或2 D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点距离，相反数的定义，有理数的加减运算．先根据点的位置和与点的距离求出点的可能值，再根据相反数的定义求出点的可能值． 【详解】解：点表示，点与点的距离为， 点表示的数为或， 点与点表示的数互为相反数， 当点为时，点为；当点为时，点为， 点表示的数为或， 故选：D． 4．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知非零实数，，，，用数轴上的点表示，，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，熟练掌握数轴上点的特点，是解题的关键．根据得出、b异号，根据得出，再结合、b异号，得出，，且，最后进行判断即可． 【详解】解：∵非零实数，满足， ∴， ∴、b异号， ∵， ∴， ∴， ∵、b异号， ∴，，且， 因此四个选项中，只有B选项符合题意． 故选：B． 5．（24-25七年级上·河南郑州·期中）已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，数字类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过计算序列前几项，发现规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，，由2025为奇数，代入公式计算即可求解． 【详解】解∶∵， ， ， ， ， ， ， … ∴规律为：n为奇数时，； n为偶数时，． ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 6．（25-26七年级上·北京·期末）正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的，转化为二进制，然后根据二进制转化为十进制，进行解题即可． 【详解】解：由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的， ∴表示二进制的数为， ∴表示十进制的数为，在字母表中第个字母为， ∴表示字母；故①正确； ∵， ， ， ， ， ∴用二进制表示为， ∴要表示个英文字母需要盏灯，故②错误； 由题意可得，表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母；由题意可得， 表示字母；表示字母； 表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母； ∴③错误； 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 【答案】C 【分析】根据科学记数法的意义解答即可． 本题考查了科学记数法，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：A． 航天器速度原数是（米/秒），故选项错误，不符合题意； B． 的原数为末尾有6个0，故选项错误，不符合题意； C． 根据题意，千米=米，航天器飞完这段距离需秒，故选项正确，符合题意； D． 小数点左移2位，结果为，不是向右，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）在“□2□4□6□8□10□12□14□16”的“□”中填上“”或“”号，若运算结果为，则称数是“可被表示的数”．例如，，则称是“可被表示的数”．下列各数中是“可被表示的数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，整除．先计算所有数的总和，再根据符号变化对结果的影响，推导可被表示的数的特征，进而判断选项． 【详解】解：∵， 设被改为“”号的数的和为，则运算结果， ∵所有数均为偶数，偶数的和为偶数，即为偶数， ∴是的倍数，又是的倍数， ∴必为的倍数， A．不是的倍数，不符合要求， B．不是的倍数，不符合要求， C．不是的倍数，不符合要求， D．是的倍数，符合条件， 故选：D． 10．（25-26七年级上·重庆忠县·期末）设从四个有理数a，b，c，d中任取两个数之差记为M，另两个数之差的绝对值记为N，把的运算结果叫四个有理数a，b，c，d的“操作运算”结果．当时，对于a，b，c，d的“操作运算”结果的说法：①若，则结果为；②结果可能为；③结果一定不为；④共有5种不同的结果．其中正确说法的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查四个有理数的“操作运算”结果，解题的关键是掌握该新定义． 需要根据的条件，分析所有可能的值，并验证各说法的正确性． 【详解】解：①当时，， ∴，正确； ②当时，， ∴，成立，正确； ③共有12 种可能，但许多结果重复，实际有5种不同表达式： ；；；；； 结果的系数和为，由题意知所有可能结果系数和均为0，故不可能，正确； ④ 由③可得，共有5种不同结果，正确； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则__________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，即，， ∴， 【点睛】初中阶段有三种类型的非负数分别是绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）． 12．（25-26七年级上·全国·期末）如果，那么 __________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值化简求解，由可知 a 和 b 异号，即一个为正数，一个为负数，分别讨论两种情况，利用绝对值的性质计算各分式的值，再求和即可． 【详解】解：因为 ，所以 a 和 b 的符号相反． 当， 时， 所以原式 ； 当，时，原式 ． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 【答案】3 【分析】根据相反数及倒数的定义可得，，再由x的绝对值为2可得，然后计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2， ∴，，， ∴． 14．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制除了用的数字，还用X代表代表11，构成了十二进制表示法．例如，用十二进制表示1707为，即．那么十二进制数对应十进制的数为___． 【答案】2002 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算的应用，理解十二进制是解题的关键． 将十二进制数转换为十进制，需根据各位数字对应的值和12的幂次进行计算即可． 【详解】解：在十二进制数中，从左到右各位数字分别为：1（十进制1）、1（十进制1）、X（十进制10）、X（十进制10）．其对应的12的幂次从高到低为：． 因此，十进制值计算为： ． 故答案为：2002． 15．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2”是解题的关键． 每次操作使数字个数减少1，总和增加2；从8个数操作到1个数需7次，总增加14；初始总和为，故最终数为． 【详解】解：操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2．从8个数到1个数，需操作次，总和增加．初始总和为，故最终数为． 故答案为：2． 16．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）点，是数轴上的两个点，点表示的数为，点表示的数为40，现有一动点从点出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒，当时，则________． 【答案】45或 【分析】本题考查数轴上点的运动，一元一次方程的应用．当运动t秒时，点P表示的数为，根据数轴上两点间距离表示出，，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：当运动t秒时，点P表示的数为， ∵点表示的数为，点表示的数为40， ∴， ， ∵， ∴， ∴或． 故答案为：45或． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26七年级上·北京·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)0 (2)15 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）（25-26七年级上·江苏连云港·期中）有以下5个数：，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； (2)用“<”号把它们连接起来； (3)取其中的三个数相乘，可得到的最小的积是______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，包括多重符号化简，求一个数的绝对值，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）先化简各数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）借助数轴比较各数的大小即可； （3）根据有理数的乘法法则选取绝对值较大，且成绩结果为负数的三个数相乘即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴在数轴上表示上数如下：   ； （2）解：通过数轴可得， ； （3）解：∵，，，，， 绝对值最大的三个数为，，，有2个负数，乘积为正数，不符合题意； 取，，，此时有1个负数，乘积为负数，值最小， ∴． 19．（8分）（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 20．（10分）（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末） 阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数B对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与1之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 【答案】(1)或 (2)1或5 (3) (4)7 【分析】（1）根据绝对值表示的几何意义即可进行求解； （2）根据在数轴上，某点到3所对应的点的距离为2，即可得到符合条件的数； （3）根据（2）结论表示为：在数轴上某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为5，得出满足条件的整数x的值，再求和即可； （4）由的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离与数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离之和，则当x在与3之间的数轴上时，最小，求出答案即可． 【详解】（1）解：∵表示数轴上数与数对应点之间的距离， ∴数轴上与1之间的距离为或； （2）解：表示：在数轴上，某点到3所对应的点的距离为2， ∴或， 可以表示数轴上的数1或数5； （3）解：，表示为在数轴上某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为5， ∴， ∴满足条件的整数x可为，，，0，1，2， ∴整数的和为； （4）解：表示在数轴上到3和的距离之和， 所以当x在与3之间的数轴上时，有最小值为， 即的最小值为7． 21．（10分）（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）【新知学习】通常我们利用如下的方法来求数轴上线段的中点表示的数：如果数轴上两点A和B分别表示数x，y，点C是线段的中点，那么点C表示的数为． 【问题探究】已知一条数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示的数为a、b、c、d，又知，且，c、d分别为6和8． (1)求a、b的值； (2)若C、D两点同时以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，那么t为何值时，线段的中点与线段的中点距离为3个单位长度； (3)在（2）的条件下，t满足什么条件时，C、D两点都在线段上． 【答案】(1)， (2)当t为3或4秒时，两个中点的距离为3个单位长度 (3)当时，C、D两点都在线段AB上 【分析】（1）由得，结合即可解答； （2）求出线段表示的数，表示出运动中线段的中点的代数式，根据两点间的距离公式列方程解答即可； （3）表示出、两点同时向左运动时的代数式，根据、都在线段上，即、都在、两点之间，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ， ，； （2）解：，；、分别为和， 线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， 当、同时向左匀速运动秒时，其中点也同时向左匀速运动秒， 其中点此时表示的数为． 两个中点距离为3个单位长度， ， ， 即， 解得或， 当为3或4秒时，两个中点的距离为3个单位长度； （3）解：当、两点同时向左运动时，表示的数分别为和， ∵、都在线段上，即、都在、两点之间， ∴当时，点正好与点重合，是点、都在线段上的开始时刻， 此时， 当时，点正好与点重合，是点、都在线段上的最后时刻， 此时， ∴当时，、两点都在线段上． 【点睛】本题以数轴为载体，融合了绝对值化简、中点坐标公式、动点运动规律、两点距离公式，核心是将几何位置关系转化为代数方程，体现了“数形结合”与“代数建模”的思想． 22．（12分）（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）素材1；国家越来越重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年的体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但是肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重年龄． 素材2：七年级1班5位同学的体重情况如下表，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 标准体重 与标准体重的差值 素材3：表一30分钟各项运动消耗热量表 运动项目 跳绳 踢毽子 羽毛球 散步 热量消耗/卡 素材4：表二常见零食摄入热量表(每) 零食名称 薯片 奶茶 饼干 果冻 热量摄入/卡 任务探究： (1)哪些同学的体重超出了标准体重？实际体重最重和最轻的分别是哪位同学？ (2)这5位同学的平均体重是多少千克？ (3)结合素材3、4，给体重超标的同学提1条健康建议． 【答案】(1)学生1、学生3、学生5的体重超出了标准体重；实际体重最重的是学生5，最轻的是学生4 (2)千克 (3)建议体重超标的同学减少高热量零食如薯片的摄入，并增加跳绳等运动来消耗热量 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用． （1）根据实际体重与标准体重的差值正负判断是否超出标准体重，差值最大者实际体重最重，差值最小者实际体重最轻； （2）计算所有同学实际体重的总和，再除以5得到平均体重； （3）结合运动消耗热量和零食摄入热量，提出减少热量摄入或增加热量消耗的建议． 【详解】（1）解：标准体重均为43kg，实际体重差值正数表示超出标准体重，因此学生1(差值)、学生3(差值)、学生5(差值)超出标准体重； 实际体重差值，差值最大为学生5()，实际体重最重；差值最小为学生4()，实际体重最轻； （2）差值和(kg)， 总实际体重()， 平均体重， （3）建议体重超标的同学减少高热量零食如薯片的摄入，并增加跳绳等运动来消耗热量． 23．（12分）（25-26七年级上·四川达州·期中）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 【答案】(1)①；②； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了分式的裂项相消法，熟练掌握裂项的规律（根据分母的结构确定拆分形式与系数）并利用抵消简化计算是解题的关键． （1）①观察已知式子的拆分规律，推导的拆分形式；②利用①的拆分规律对式子裂项，再通过抵消计算结果； （2）根据已知的拆分方法（提取），对式子裂项后抵消计算； （3）先确定拆分系数，对式子裂项后抵消计算． 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ② ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 24．（12分）（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图1是某校根据场地实际，建成的米跑道，共有八条分道．每条分道宽米（分道线宽度忽略不计），由两条直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，直道长米．第一分道（最内圈）弯道半径为米，各分道的长度计算算式依次如下（取）： 第一分道米 第二分道米 第三分道米 … (1)如图1，请你计算跑道中第六分道的长度；（计算结果保留位小数） (2)学校还有一个米跑道，共有四条分道，道宽仍为米，直道长为米，其最内圈半径长为米．小海同学在数学课上设计该跑道比赛的起跑线和终点线，所画示意图如图2．为了公平比赛，请你通过计算说明小海的设计是否有误，如果有误请指出错误的数据，并进行修正；（计算结果保留位小数） (3)小海和小沧从米跑道的最内圈同一位置，同时同向出发，小海跑步的平均速度为米/秒，其刚跑完一圈时领先小沧米．假设他们跑步的平均速度不变，若小沧先跑秒后小海才出发，那么从小海起跑到两人第二次相遇前，经过多少秒两人相距米？ 【答案】(1)米 (2)第二分道错误，应为：米 (3)秒或秒或秒 【分析】本题考查了有理数的混合运算、代数式求值、一元一次方程与实际问题，关键是读懂题意列出正确的代数式或方程求解： （1）根据跑道的长度等于一个圆的周长与两个直道长度之和进行计算即可； （2）根据设计数据算出每一赛道与第一赛道的长度差，将它们与图中标示的数据对照即可得出结论； （3）先列方程求出小沧的速度，然后分两种情况列方程讨论即可． 【详解】（1）解：由题意得： （米）； （2）答：第二分道有误，理由如下： ∵小海设计的比赛跑道： 第分道长度：， 第一分道长度：， ∴第分道比第一分道前移：， 当时，前移：， 当时，前移：， 当时，前移：， ∴第二分道错误，应为：米； （3）解：设小沧的速度为米/秒， ， 解得：， 设从小海起跑到两人第二次相遇前，经过秒两人相距米， 若在第一次相遇前：， 解得：； 若在第一次相遇后第二次相遇前，小海在小沧前：， 解得：； ∵， 解得：， ∴第一次相遇的时间为：秒， 若在第一次相遇后第二次相遇前，小海在小沧后： 设第一次相遇后又经过秒，小海在小沧后相距米， ， 解得：，此时； 综上：秒或秒或秒； 答：从小海起跑到两人第二次相遇前，经过秒或秒或秒两人相距米． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $