6.1数列的概念与简单表示课件-2027届高考数学一轮专题复习（通用版）

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖数列的概念与表示、an与Sn的关系、单调性及周期性等核心考点，依据高考评价体系分析“由Sn求an”“数列函数性质应用”等高频考点权重，归纳由前几项推通项、递推关系求通项等常考题型。 课件亮点在于“真题引路+方法归纳+素养提升”，以2023全国甲卷“由Sn求an”真题为例，详解“求a1→证n≥2表达式→合并”三步法，培养数学思维与逻辑推理能力。总结“作差法判断单调性”“周期数列求和”等应试技巧，助力学生掌握得分关键，教师可依托此课件系统开展针对性复习。

第六章 数列 6.1　数列的概念与简单表示 复习目标　1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2. 了解数列是自变量为正整数的一类函数． 内容索引 内容索引 核心体系 活动方案 核 心 体 系 内容索引 内容索引 活 动 方 案 内容索引 活动一　基础引入 D 内容索引 C 内容索引 内容索引 3 [2026无锡锡山高级中学月考]已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋2n，则120是这个数列的第 (　　) A. 9项 B. 10项 C. 11项 D. 12项 【解析】令an＝120，得n2＋2n＝120，即n2＋2n－120＝0，解得n＝10或n＝－12(舍去)，所以a10＝120，所以120是数列{an}的第10项． B 内容索引 4 [苏教版选必一P139习题T9改编]下图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形．图中从左向右的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列{an}的前4项，则数列{an}的一个通项公式为___________． 【解析】a1＝1＝30，a2＝3＝31，a3＝9＝32，由规律可知an＝3n-1 (n∈N*). an＝3n-1 内容索引 5 [2025南京河西外国语学校月考]写出一个同时具有下列性质①② ③的数列{an} 的通项公式：an＝____________________． ①数列{an}是无穷等比数列； ②数列{an}不单调； ③数列{|an|}为递减数列． 内容索引 活动二　典例悟法 题组一　已知数列的前几项求通项公式 1 根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： 内容索引 内容索引 内容索引 1. 常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见数列)等． 2. 注意：(1) 观察数列各项符号的变化，考虑通项中是否有(－1)n或(－1)n+1；(2) 考虑各项的变化与序号的关系；(3) 分式形式考虑分子、分母找通项，寻找分子、分母间的关系． 内容索引 题组二　由an与Sn的关系求通项公式 【解析】(1) 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n-1－1)＝2×3n-1； 当n＝1时，a1＝S1＝2也满足an＝2×3n-1， 所以数列{an}的通项公式为an＝2×3n-1. (2) 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－n)－[(n－1)2－(n－1)]＝2n－2， 当n＝1时，a1＝S1＝12－1＝0也满足an＝2n－2， 所以数列{an}的通项公式为an＝2n－2. 2 (1) 已知数列{an}的前n项和为 Sn＝3n－1，求它的通项公式an； (2) 已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n，求它的通项公式an. 内容索引 [2025苏州三模]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝3，Sn－1＋Sn＋Sn＋1＝3n2＋2(n≥2，n∈N*).求： (1) a3，a4； (2) S3n. 【解析】(1) 因为Sn－1＋Sn＋Sn＋1＝3n2＋2(n≥2，n∈N*)， 所以当n＝2时，S1＋S2＋S3＝a1＋(a1＋a2)＋(a1＋a2＋a3)＝3a1＋2a2＋a3＝3×22＋2； 当n＝3时，S2＋S3＋S4＝(a1＋a2)＋(a1＋a2＋a3)＋(a1＋a2＋a3＋a4)＝3a1＋3a2＋2a3＋a4＝3×32＋2. 又a1＝1，a2＝3，所以a3＝5，a4＝7. 内容索引 内容索引 [2023全国甲卷(理)·17(1)]设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1，2Sn＝nan，求{an}的通项公式． 内容索引 内容索引 题组三　数列函数性质的应用 (1) [2025扬州高邮期初]如果数列{an}对任意的n∈N*，都有an＋2－an＋1>an＋1－an，那么称{an}为“速增数列”．已知数列{an}为“速增数列”，且任意项an∈Z，a1＝2，a2＝4，ak＝2 025，则正整数k的最大值为 (　　) A. 63 B. 64 C. 65 D. 66 3 A 内容索引 内容索引 (2) 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4. ①数列中有多少项是负数？ ②当n为何值时，an有最小值？并求出最小值． 内容索引 9，10 内容索引 内容索引 4 A 内容索引 B 内容索引 解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值． 内容索引 谢谢观看 Thank you for watching 1 [2025广州一模]数列1，－，，－，，…的一个通项公式为an等于( ) A. B. C. － D. 【解析】数列1，－，，－，，…，可写为，，，，，…，所以数列的一个通项公式为an＝. $