辽宁营口市普通高中学情调研2025-2026学年高一下学期6月练习卷数学试题

6月练习卷 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 ☆注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、推考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.已知向量a=(1,2),则a= A.9 B.25 C.49 D.81 2.若3sina=2cos2a,则sina= A-号 B.-2 C.2 D方 3.若z十3z=4十4i,则z的实部与虚部之和为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.已知圆锥的底面面积为6π，体积为4π，则其母线长为 A.5 B.√6 C.√10 D.√13 5,若21,2为方程2+4z十6=0的两个不等的复数根，则上十上= z122 A.-号 B一号 c号 D号 6.在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若c(c十b)=(a十b)(a一b),C=2B,则B= A.18 B晋 C.g .晋 7.记坐标原点为O,已知AB=(6,2),C(0,1),若A,B,C三点共线，则OA的最小值为 A.0 c.30 D.20 10 B.0 5 10 5 高一数学第1页（共4页） 8.已知函数f(x)=sin(wx+p)(u>0,0<p<r)与g(x)=sin(pr+)的图象重合，则 f(-)》= A.-sin 1 B.-1 C.0 D.1 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知圆台的上底面半径r=2,下底面半径R=3,圆台有内切球，则 A.圆台的母线长为5 B.圆台的高为2√6 C.圆台内切球的半径为√2 D.圆台的侧面积为36π 10.已知函数f(x)=tan(2x+）,则 A.f()-tan(2x-3) B.fx)的定义域为{z≠-+经，k∈Z C曲线y=fx)关于点（受，0）对称 D.f(2026π)=√3 11.在△ABC中，设AB=a,AC=b,且0<2a·b<|a|2<|b|2,则 A.BC>AB>AC B.AB·BC<0 C.设BC的中点为D,则AD>7AC D.△ABC三条边的平方和小于2AB2十2AC2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是腰长为2的等腰三角形OA'B'(如 图所示)，且∠AO'B'=∠OA'B'=30°，则原平面图形的面积是 y 13.棱长为2的正方体ABCD一A1B,CD,中，记M为AB的中点，则过D1,M,C三点作正方体 的截面所得图形的周长为 14.已知曲线y=in(w>0,x∈[0，哥)上有三点A,B,C,它们的纵坐标分别为0,1，号，且AG 在A店上的投形向量为A店，则sin4w= 3π 高一数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知复数z=2a十b-1+(2-a)i,a,b∈R. (1)当b=0时，若|z|=√2，求a; (2)当b=3a2时，若z在复平面内对应的点在第一象限，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin'x-cosx十(sinx十cosx)2. (1)证明：f(x)>一cos2x; (2)求f(x)的值域. 17.(本小题满分15分) 如图，将一正方体实心铁块沿面对角线进行切割，得到剩余几何体ABCDEF.已知AB=4 (单位：分米). (1)证明：平面ACD∥平面BEF; (2)已知得到的几何体铁块有6个面积较小的截面和2个面积较大的截面.现进行喷漆.要 求对于较小面积的截面喷洒蓝漆，较大面积的截面喷洒红漆，已知蓝漆与红漆的价格分别为 2元/平方分米和3元/平方分米，求该次喷漆的总花费（结果保留整数）. 附：√3≈1.732 高一数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，oSA=吕， 3,sin C=6 6,△ABC的面积为6. (1)证明：C为锐角； (2)求sinB; (3)求△ABC的外接圆面积. 19.(本小题满分17分)》 设函数fz)=cosz-sinz十子sin2zsin4x (1)求f()的值； (2)求方程f(x)=sinx的最小的7个正实数解之和； (3)已知a,b均为正数，若对Hx∈R都有af(x)≥bcos x一1，求a十b的最大值. 高一数学第4页（共4页）6月练习卷 高一数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) 人 ⅡⅢWVM①②③④⑤⑥ 档次 系数 1 单选题 5 平面向量模长的计算 易 0.95 2 单选题 三角恒等变换 易 0.92 3 单选题 5 复数的运算 易 0.87 4 单选题 圆锥体积问题 易 0.80 5 单选题 5 复数方程与韦达定理综合 易 0.75 6 单选题 5 解三角形综合 √W 中 0.65 7 单选题 平面向量综合 中 0.55 8 单选题 5 三角函数综合 难 0.35 9 多选题 6 圆台内切球 易 0.85 10 多选题 6 正切函数的基本性质 中 0.55 11 多选题 6 平面向量与解三角综合 难 0.25 12 填空题 斜二测画法的应用 易 0.70 13 填空题 正方体中的截面问题 中 0.65 14 填空题 5 三角函数与平面向量综合 难 0.35 15 解答题 13 复数综合 中 0.65 16 解答题 15 三角函数综合 中 0.55 17 解答题 15 立体几何综合 中 0.45 18 解答题 17 解三角形综合 难 0.25 19 解答题 17 三角函数综合 / 难 0.15 参考答案及解析 ·高一数学· 参考答案及解析 高一数学 一、单选题 =号，于是f(x)=s(x)=sin(受x十号)，此时 1.B【解析】a=(a)2=(1十4)2=25.故选B. 2.D【解析】由题得3sina=2-2sina,整理可得 s(-号)=sin(-F+晋)=-1，故f(s(-号)） (2sina-1(sina十2)=0，解得sina=子故选D =f(-1)=sin(-号+号)=0.故选C, 3.D【解析】不妨设之=a+bi,a,b∈R,则x十32=a十 二、多选题 4a=4 bi+3(a-bi)=4a-2bi=4十4i,于是 9.AB【解析】有内切球的圆台满足性质：母线长=R -2b=4 可得 十r=5,圆台高h=√-(R-r)严= =一2放云的实部与虚部之和为1=4十（一）=3. a=1 √(R+r)-(R-r)严=2√R=2√6，内切球直径等 故选D. 于圆台的高2√6，故半径为√6；圆台侧面积S侧=π(R 4.C【解析】记圆锥高为h,底面半径为r,因为该圆锥 十r)l=π(R十r)2=25π.故A,B正确，C,D错误.故 选AB. 底面面积为6π，所以π2=6π，故底面半径r=√6.体 积V=子··A=4,解得么=2，故母线长1 10.ABC【解析】A选项，fx)=am(2x+-x) √(6)2+22=√10.故选C tan(2x-号)，故A正确：B选项，记k∈Z,由2x十 5.A【解析】由韦达定理得1十x2=一4，x1x2=6, 1 号≠受十km得x≠-是十经，故B正确，C选项， 十=一号故选A 212 f(-x)=an(-2x)=an(号-2z）= 6.B【解析】由c(c十b)=(a十b)(a一b)和余弦定理得 a2=b2+c2+bc=b2+c2-2 bccos A,可得cosA= 一x,可得曲线y=)关于点（受，0）对称，故 合由AE(0,)得A=专故由x=A+B+C-号 C正确：D选项，f(2026π)=tan 红=一3，故D错 3 误.故选ABC. 十3B得B=号.故选B. 11,BCD【解析】因为BC=-b-a,所以BC=b?+ 7.C【解析】不妨设A(x,y),则CA=(x,y-1),由三 a2-2a·b,由2a·b<a2得-2a·b>-a2, 点共线可得AB∥CA,即6(y-1)=2x,x=3y-3,此 则BC1>b2,即BC>AC,又a2<b2即AB< 时OA=√+y=√(3y-3)'+y AC,故BC>AC>AB,故A错误：因为AB·BC= -18-9=√10(-)+品≥90，当 a·(b-a)=a·b-a2,由2a·b<a2且a·b> 10 0得a·b<a<a,故A访.BC<0,故B正 且仅当y=O时等号成立.故选C 确：由题意可得A方=号(a十b),则A方 8.C【解]由玉合得g=名。=g,由snr十g 2Aa+(al+2a sin(gr+号)得g=号+2k,k∈Z,由0<9<x得9 b),因为a2>0且a·b>0,故上式大于0，即AD ·高一数学· 参考答案及解析 >号AC,故C正确；三边平方和为a+b 2二故答案为29 3 b-a2=2a2+2b2-2a·b,因为2a·b>0,故 四、解答题 2a2+2b12-2a·b<2|a2+2b2=2AB2+ 15.解：(1)x=√/(2a-1)+(2-a) 2AC,故D正确.故选BCD. =√5a-8a+5=√2， (3分) 三、填空题 得5a2-8a十3=0， (4分) 12.2√6【解析】由题意可知∠A'O'B'=∠OA'B' 解得a=号或a=1 (6分) 30°，0B′=A'B′=2，则∠A'B0'=120°，可得 (2)此时x=3a2+2a-1十(2-a)i, (7分) Samw=0B'·AB'·sin∠AB'0'=号×2X2 13a2+2a-1=(3a-1)(a+1)>0 由在第一象限得 ×专=5，所以原平面图形的面积是2VSy 12-a>0 (10分) 2√6.故答案为2√6， 可得a的取值范围是(-0，-1DU(号，2) 13.32+2√5【解析】如图，取棱AA1的中点N,连 (13分) 接ND1,NM,A1B,CD,因为AD∥BC且A1D 16.解：(1)注意到f(x)=sinx-cosx十(sinx十 =BC,所以四边形BCDA1为平行四边形，所以 cosx)2≥-c0sx=-cos2x·cos2x≥-c0s2x, AB∥CD1,又因为M,N分别是AB,AA1的中点， (3分) 由中位线定理得MN∥A1B,再由AB∥CD,所以 注意到取等条件应有sinx=0且sinx十cosx=0, MN∥DC,即C,M,N,D四点共面，所以四边形 矛盾 (5分) CMND:为截面图形，且截面为等腰梯形，由棱长为 故f(x)>-cos2x (6分) 2,所以CM=ND=√/5，CD1=2MN=2√2，所以截 (2)展开并由辅助角得f(x)=sinx一cosx十(sinx 面的周长为3√2+2√5.故答案为3√2+2√5. 十cosx)2=sinx+2 sin xcos x十cos2x-(cos2x sin2r)(cos'x+sin2x)=1+sin 2x-cos 2a =2sin(2x-开）+1， (11分) 由三角函数性质得f(x)的值域为[1-√2,1十√2]. (15分) 17.解：(1)因为ED∥BC且ED=BC, 所以四边形BCDE为平行四边形， (2分) 所以BE∥CD, 14.22 【解析】显然A(0,0),B(无1)，不妨设 又BE寸平面ACD,CDC平面ACD, 故BE∥平面ACD, (4分) C(0,子)，由投影向量关系可得AB⊥BC,即A市· 同理BF∥平面ACD, (5分) d=0,显然9e(元无，A=(无1，C 由BE∩BF=B,BEC平面BEF,BFC平面BEF, 可得平面ACD∥平面BEF (7分) (0品号)可得无（日无）=号-提无 (2)由勾股定理得EF=√/ED+FD=4√2，(8分) sn0sm(g+号)=as新=号而0<&可 显然△BEF与△ACD均为等边三角形， (9分) 6个较小的截面面积S=6×号×4X4=48, 3π (11分) ·%2 参考答案及解析 ·高一数学· 2个较大的截面面积5.=2××42)=165. sinx)+2sinx·cos2x·cos2x 4 =(1-2cos2x·sin2x)·cos2x十2sin2x·cos2x· (13分) cos 2x=cos 2x. (3分) 于是总花费T=2S1十3S2=96+48√3≈179， 易得f(受)=os9=0s(4r一受) (14分) 故喷漆总花费约为179元. (15分) (4分) 18.解：(1)注意到sinC=6<1 62 (2)由f(x)=cos2x,可得cos2x=sinx, .'cos 2x=1-2sin'x=sin x, 由Ce0,)得0<C<晋或爱<C<, (1分) 即2sin2x+sinx-1=0, (6分) 而0<mA子号由AE0,用子<A<号 解得snx=子或snx=-1. (7分) 4 (3分) “此方程最小的7个正实数解之和为：晋+晋+受 2 于是C=x-A-B<平，故0<C< 6 (4分) +13r+17x+7x+25x-91x 6 6 2 6 61 (9分) 故C为锐角，得证 (5分) (3)已知acos2x≥bcos x-1恒成立， (2)此时cosC=V1-simC=3@. (6分) 即2 acos'x-bcos r-a十1≥0恒成立， 6 设cosx=t∈[-1,1]， 而sinA=V/个-cosA=巨 3 (7分) 则有1t∈[-1,1]，2at2-bt-a十1≥0恒成立， 于是sinB=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A 设g(t)=2at-bt-a十1， (11分) 9×厦×号- (10分) 6 ①1≤品时，要满足题意则需g60=1)=a6 (3)记△ABC的外接圆半径为R, 十1≥0，即a十1≥b≥4a, 注意到△ABC的面积S=S a<3 atbCata+1c号： (13分) 号XABXACXsinAX-号XABX BCXsin B 2 2 @0<名1时，要清足题意则需g()。=g(合) 合xAc HCxsin c ≥0，即十8a(a-1)≤0， 设a十b=m,m>0,则b=-a, -AC-c×誓××g 2sin'C 代入+8a(a-1)≤0， 得(m-a)2十8a(a-1)≤0， =7W5×AB 271 4sin C=6, (15分) 整理得9a2-2(m十4)a十m≤0， 于是由正弦定理得△ABC的外接圆面积S。=πR 要满足题意则此不等式有解，即4(m十4)2一36m =X(3品)》/=xX6x头-162 ≥0，解得0m≤2， 一 (17分) 75 35 当a=号6子时取等号，即a十b=2, (16分) 19.解：(1)化简函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx 综上所述，a十b的最大值为2. (17分) sinx)+2sin2x·cos2x·cos2x =[cos2x+sin2x )2-2cos2r sin2x]cos2x- ·3·