2025-2026学年人教版七年级上册期末复习卷（5）

人教版 周考测试卷 智学发展研究院 2025-2026学年七年级上册期末复习卷（5） （总分150分） 姓名：___________班级：___________ 1、 单选题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．在，，0，0．33，，六个数中，有理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 2．下列代数式符合规范书写要求的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与6 C．与 D．与 4．a，b，c为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示（　　） A． B． C． D． 5．若方程是一元一次方程，则（    ） A．或 B． C． D． 6．如果单项式与可以合并成一项，那么是（   ） A． B．0 C． D．1 7．如图，点A、C、D在同一直线上，，，点B、E分别是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 8．一个角的余角的4倍比这个角的2倍大，则这个角的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 9．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A．-2025 B． C．2023 D．2024 10．某个体商户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中商户（　　） A．赔元 B．赚元 C．不赚不赔 D．赚元 11．一项工作，甲单独完成需要20分钟，乙单独完成需要16分钟．若先由甲单独工作4分钟，余下的工作再由两人合作用了分钟，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 12．观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（   ） A．55 B．65 C．75 D．496 2、 填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13．比较大小： （填、或） 比较大小： ．（填、或） 14．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金为 万元． 15．按如图所示的程序计算，若输入，则最后输出的结果是 ． 16．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则 度． 17．要使得多项式中不含的二次项，则 ． 18．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简 ． 三、解答题（共8个小题，共78分） 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）解方程： (1) (2) 21．（10分）已知点A、B、C在同一条直线上，点M、N分别是线段、的中点，，，求线段的长. 22．（10分）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 23．（10分）化简与求值： （1）已知整式，试说明这个整式的值与的值无关；若，求这个整式的值. （2）已知，，若，求的值. 24．（10分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为万元；经粗加工后销售，每吨利润可达万元；经精加工后销售，每吨利润涨至万元．当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨：如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案利润最大，为什么？ 26．（10分）如图，已知，，在内画射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，平分，平分，求的度数． 27．（12分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，，． (1)直接写出a= ___________，b= ___________； (2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动． ①两只蚂蚁经过多长时间相遇？ ②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数； ③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 第 2 页 共 2 页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末模拟卷5答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A C D C A B A A D 一、单选题 1．在，，0，0．33，，六个数中，有理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】根据有理数的定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数,逐一判定即可. 【详解】是负分数，是有理数；是无理数；0是有理数；0．33是正分数，是有理数；是负分数，是有理数；是分数，是有理数；故答案为C. 【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握，即可解题. 2．下列代数式符合规范书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 根据代数式的书写规范逐项判断即可． 【详解】解：A、带分数要写成假分数的形式，故该选项不符合题意； B、字母与字母相乘不用乘号，故该选项不符合题意； C、数字和字母相乘数字写在字母的前面，故该选项不符合题意； D、符合代数式的书写规范，故该选项符合题意； 故选：D ． 3．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与6 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】判断是否互为相反数、化简多重符号 【分析】本题考查了相反数和多重符号化简，正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键．利用相反数的意义，对选项中的各组数化简再判断即可得出结论． 【详解】解：，，与不互为相反数，故A选项错误； ，6与6不互为相反数，故B选项错误； ，，与互为相反数，故C选项正确； ，，与不互为相反数，故D选项错误． 故选：C． 4．a，b，c为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，有理数的加减法，由数轴得，，，然后根据有理数的加减法法则逐一判断即可．熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，即，故A选项正确； ∵，， ∴，故B选项错误； ∵，故C选项错误； ∵， ∴， ∴，故D选项错误； 故选：A． 5．若方程是一元一次方程，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程列出关于的方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：． 故选：C． 6．如果单项式与可以合并成一项，那么是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查的是同类项的定义、求代数式的值，求得a，b的值是解题的关键． 根据题意可知两个单项式是同类项，然后可求得a，b的值即可． 【详解】解：单项式与可以合并成一项， 与是同类项， ，， ，， ， 故选D． 7．如图，点A、C、D在同一直线上，，，点B、E分别是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离 【分析】本题考查了求两点之间的距离，线段中点的计算，先求出，再根据线段中点的性质得、的长，最后根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：，， ， 点B、E分别是的中点， ， ， 故选：C 8．一个角的余角的4倍比这个角的2倍大，则这个角的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、求一个角的余角 【分析】本题主要考查余角的概念及计算，一元一次方程，掌握方程的运用，余角的计算是解题的关键．设这个角为，则它的余角是，列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，设这个角为， 这个角的余角为， ， 解得：， 这个角的余角为， 故选：A． 9．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C．2023 D．2024 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，先计算出，再将代入，将作为整体代入求解． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， 即， ∴当时， ． 故选B． 10．某个体商户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中商户（　　） A．赔元 B．赚元 C．不赚不赔 D．赚元 【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查一元一次方程的应用，要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式并计算． 【详解】解：设第一件在这次买卖中进价是元， 依题意，得：， 解得：， （元） ∴第一件赚了元； 设第二件在这次买卖中进价是元， 依题意，得：， 解得：， （元） ∴第二件亏了元， ∴（元） ∴两件一共赔了元． 故选：A． 11．一项工作，甲单独完成需要20分钟，乙单独完成需要16分钟．若先由甲单独工作4分钟，余下的工作再由两人合作用了分钟，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】将这项工作的工作量看作为“1”，先分别求出甲、乙两人的工作效率，再建立方程即可得． 【详解】解：将这项工作的工作量看作为“1”，则甲工作效率为，乙工作效率为， 由题意可列方程为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 12．观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（   ） A．55 B．65 C．75 D．496 【答案】D 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示可得，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以第个图形中树枝的个数， 所以． 故选D． 二、填空题 13．比较大小： （填、或） 比较大小： ．（填、或） 【答案】 【知识点】角的度数大小比较、角的单位与角度制 【分析】此题考查了度分秒之间的转换和比较度数大小，单位统一后进行比较即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴ 故答案为： ，， ∴， 故答案为： 14．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金为 万元． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，根据增长率都是x，可以先求出二月份的研发资金为万元，据此可求出三月份的研发资金． 【详解】解：由题意得，该厂今年三月份新产品的研发资金为万元， 故答案为：． 15．按如图所示的程序计算，若输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】19 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查代数式求值，掌握运算方法是解决问题的关键．把x的数值直接代入计算，结果大于10，就是结果，否则当作x的值再次输入，直至结果大于10即可． 【详解】解：当， ， ， ， ， ∴最后输出的结果是19． 故答案为：19． 16．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则 度． 【答案】48 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】根据，求出，再用即可求出的度数． 【详解】解：由图知：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查三角板中角的计算．正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键． 17．要使得多项式中不含的二次项，则 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项，根据化简后不含的二次项，可得，即可求解，解题的关键掌握去括号，合并同类项法则，得到二次项的系数为零． 【详解】解：由， ∵不含的二次项， ∴， 解得：，     故答案为：． 18．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简 ． 【答案】0 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值 【分析】由数轴可知：，所以可知：，，根据负数的绝对值是它的相反数可求值． 【详解】解：由数轴得，， 因而，，． 原式． 故答案为0． 【点睛】此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法改写为乘法，再进行计算即可； （2）先将乘方化简，再按照有理数混合运算是运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解方程： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数． （1）将原方程利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可； （2）将原方程利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可． 【详解】（1）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21．已知点A、B、C在同一条直线上，点M、N分别是线段、的中点，，，求线段的长. 【答案】或； 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段中点有关计算，分点在点左侧和右侧两类讨论，结合点求解即可得到答案； 【详解】解：当点在点右侧时，如图所示， ∵M、N分别是线段、的中点，，， ∴，， ∴， ； 当点在点左侧时，如图所示， ∵M、N分别是线段、的中点，，， ∴，， ∴， ； 综上所述：的长为：或． 22．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键． （1）利用一元一次方程的定义即可求出的值；（2）根据两个方程同解可得的值． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得； （2）解：当时，关于的方程为：， 解得， 因为两个方程解相同， 所以将代入， 得， 解方程，得． 23．化简与求值： （1）已知整式，试说明这个整式的值与的值无关；若，求这个整式的值. （2）已知，，若，求的值. 【答案】（1）见解析，若，原式；（2）的值为15． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】（1）先去括号，再合并同类项并判断是否与的值无关，最后把代入，求出即可； （2）将与代入中，去括号合并同类项后，再把代入，即可得到结果． 【详解】解：（1）， ， ， ， 所以此代数式的值与的取值无关； 当时，原式； （2），， ， ， ， ， 当时，原式. 【点睛】本题考查了整式的加减和求值，主要考查学生的计算能力和化简能力． 24．方案三获得利润最大，最大利润为75万元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，方案选择问题，本题的关键是设未知数，通过方程计算出精加工和粗加工的天数，从而算出利润解题．由条件可知全部蔬菜均可进行粗加工，计算可得到方案一的利润；由条件可知15天可精加工蔬菜75吨，计算可得到方案二的利润；设用天精加工蔬菜，则用天粗加工蔬菜，列方程求出的值，得精加工蔬菜50吨，粗加工蔬菜70吨，计算可得到方案三的利润，对比即可得到结果． 【详解】解：方案三获得利润最大，理由如下： 方案一：由条件可知全部蔬菜均可进行粗加工， （万元）， 将蔬菜全部进行粗加工再销售，可获得利润60万元； 方案二：由条件可知15天可精加工蔬菜（吨）， 则剩下（吨）在市场上直接销售， （万元）， 尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售，可获得利润万元； 方案三：设用天精加工蔬菜，则用天粗加工蔬菜， 依题意得，， 解得， 得精加工蔬菜（吨），粗加工蔬菜（吨）， （万元）， ， 方案三获得利润最大，最大利润为75万元． 25. 如图，已知，，在内画射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线性质等知识点， （1）利用两个角的和进行计算即可； （2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出即可得解； 熟练掌握根据图形直观，得出角的和或差是解决此题的关键． 【详解】（1） ； （2）， ∴， 平分， ， ∵， ． 26．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，，． (1)直接写出a= ___________，b= ___________； (2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动． ①两只蚂蚁经过多长时间相遇？ ②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数； ③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 【答案】(1) (2)①两只蚂蚁经过秒相遇； ②点C对应的数是， ③经过秒或秒，两只蚂蚁在数轴上相距个单位长度 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】（1）根据两个数乘积大于0说明两数同号即可求解； （2）①根据相遇问题列一元一次方程即可求解； ②根据路程、速度、时间关系，列出算式计算即可求解； ③分两种情况讨论：相遇前相距和相遇后相距个单位长度列一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）①设蚂蚁运动时间为x秒，依题意得， 解得 故两只蚂蚁经过秒相遇； ②， ， 故：点C对应的数是， ③当P在Q左侧（相遇前）时： 解得 当P在Q右侧（相遇后）时： 解得 故经过秒或秒，两只蚂蚁在数轴上相距个单位长度 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性；解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，分情况讨论相遇前后的距离变化正确列出一元一次方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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