应用专练(2) 二次函数的实际应用（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

:4a+1=0,解得a=-冬抛物线的函数解析式为y=一子（红-2）2+1.(2)-2< m<6(3)由题意，得△MOB中边OB上的高是△AOB中边OB上的高的3倍，∴.点 M的纵坐标是一3.由(1)，得抛物线的函数解析式为y=一是(x一2)2十1，令y=-3, 则-3=-子(x一2)2十1，解得五=6，西=-2.“点M的坐标为6，-3)或(-2，-3) 应用专练（二）二次函数的实际应用 1.解：设窗框的高AB为xm,窗户的透光面积为ym2.根据题意，得y=x.6一，3x- 2 名r+3z=-号(z-1)+号.“x>0,6-3>0,0<x<2.当z=1时y有最 大值，最大值为号.答：当窗框的高AB为1m时，窗户的透光面积达到最大，最大透光 面积是号， 40k+b=164, 1k=一4， 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b,则{ 解得 ..y 50k+b=124, b=324. 与x之间的函数关系式为y=一4x十324(30≤x≤80，且x是整数).(2)根据题意，得w =x(-4x十324)-2000=-4(x-40.5)2+4561.,30≤x≤80，且x是整数，.当x =40或41时，w有最大值，最大值为4560.答：该影院将电影票售价定为40元/张或 41元/张时每天获利最大，最大利润是4560元. 3.解：(1)①47②6(2)将t=0,h=2;t=1,h=27;t=3,h=47代人h=a+bt+c, c=2, (a=-5, 得a十b十c=27,解得b=30,∴.h=-5t2+30t+2.当h=12时，-5t+30t+2= 9a+3b+c=47, (c=2. 12,解得1=3十+√7，t2=3一√7.答：当炮弹飞行高度为12m时，炮弹的飞行时间为(3十 √7)s或(3-√7)s. 4.解：(1)甲同学不会被水流喷到.理由如下：建立如图所示的平面直角' 坐标系，则P(0,1),抛物线的顶点为(3,10).设抛物线的函数解析式为 y=a(x-3)2+10.将P(0,1)代入，得1=a(0-3)2+10,解得a=-1. P ∴抛物线的函数解析式为y=一(x一3)2+10.当x=10时，y=一(10-A(0) 3)2+10=一39<0，∴.甲同学不会被水流喷到.(2)设喷灌机向前移动bm,此时抛物线 的函数解析式为y=一(x一3-b)2+10.将(9,1)代入，得1=一(9-3-b)2+10,解得 m=3,m2=9(不合题意，舍去).答：需要将喷灌机向前移动3m. 5.解：（任务一）由题意，得B(10,0),C(0,5).设抛物线的函数解析式为y=ax2+5.将 B(10,0)代人，得0=10a+5,解得a=一0抛物线的函数解析式为y=一0r十 5.(任务二)设E(m,-0m+5,且0<m<10,则EF=2m,EH=-20+5.由题 意，得2(EF+EHD=27.5,即2(2m一20m2+5)=27.5,解得m=5,m:=35(不符合 题意，舍去).EH=一20×5+5=3.75.：3.75-3.5=0.25<0.35，该“脚手架” 的安装不符合要求，脚手架至少应调低0.35一0.25=0.1(m) 易错章测（四） 1.A【易错点拨】忽略二次项系数不为0而致错. 2.A【易错点拨】不能正确画出二次函数图象的草图而致错， 55 3.C4.D 5.B【易错点拨】对二次函数y=ax2十bx十c的性质理解不透彻，不能正确比较二次 函数图象上异侧三点的函数值的大小 6.B 7.3【易错点拨】对平移的规律理解不透彻而致错. 8K-1或>49.号 10.一5或一1【易错点拨】根据最值求字母的值时未分情况讨论而致错 11.解：(1)当m=一4时，y=x2+4x一4=(x十2)2一8，.该二次函数图象的顶点坐标 为（一2，一8）.(2)令y=0,则x2一mx+m=0.由题意，得△=（一m)2-4m=m2一4m= 0,解得m1=0,m2=4..m的值为0或4. c=4, 12.解：(1)4(2)把(0,4)，(1,1)，(2,0)代人y=ax2+bx+c,得a十b+c=1,解得 4a+2b+c=0, a=1, b=一4，.该二次函数的解析式为y=x2一4x十4.(3)0<x<4 (c=4. 13.解：(1)易得抛物线的顶点坐标为(2,3).设抛物线的函数解析式为y=α(x一2)2十 3.把A(8,0)代入，得a(8-22+3=0,解得a=一立·抛物线的函数解析式为y- 一立x一2)+3.(2)当x=0时，=一立×4十3=号>2.4，球不能射进球门。 14.解：(1)设每件贝壳饰品的利润y(元)与第x天之间的函数关系式为y=x十b.将 2k+b=7, (2,7),(4,8)代入，得{ 。解得 一乞'：每件贝壳饰品的利润（元）与第x天 4k+b=8,b=6. 之间的函数关系式为y=2x十6.(2)：销售期间栈桥明信片每天的销量不低于25套， .q≥25，即一x十50≥25，解得x≤25.，x为整数，且x≥1，∴.1≤x≤25.设销售期间 该文创店每天销售这两款文创商品的总利润为0，则w=（名x十6）（一2x十80）十 8(-x十50)-500=一(x-10)2十480..当x=25时，w有最小值，最小值为-(25- 10)2十480=255.答：销售期间该文创店每天销售这两款文创商品的总利润至少为255元 函数专练（三）与反比例函数的图象和性质有关的计算 1.解：把A3,2)代入y=兰得2=夸解得=6.y-三把B(4,0)代人y=三得6 -- 1m-m-7=-1, |m一m-7=-1, 2.解：(1)由题意，得{ 解得m=3.(2)由题意，得 解 m-2>0, m-2<0, 得m=一2. 3.解：1)设y与x之间的函数解析式是y=是把x=3,y=8代人，得8=专，解得k =24.y与x之间的函数解析式是y=24(2)当x=3时，y=8;当x=4时，y=6 x .当3≤x≤4时，y的取值范围是6≤y≤8. 4.解：(1)：ABLx轴，“S0=号·k=2,解得及=4.∴反比例函数的解析式为y 56 兰把A(4,)代入y=兰，得6=1.(2)由(1)，得A(4,1).设直线0A的函数解析式为 y=mz.把A(4,1)代人，得4m=1,解得m=子.直线0A的函数解析式为y=子z. 5解：1)把A3,-2)代人y=2,得-2-2写，解得=8.(2)由1)得y=一号分 两种情况讨论：①当x1<0<x2时，yh>y2;②当x1<x2<0或0<x1<x2时，<y2. 6.解：(1)(2,1)(-1，-2)0<x<2或x<-1(2)设直线y=x-1与y轴的交点 为M,则点M的坐标为(0，-1D.由题意知，Sac=5△w十SAau=合X1-1-CX 1+合×-1-%×2=号引e+1=6,解得%=3或30=-5.“点C的坐标为0， 3)或(0，-5). 7.解：(1)易得A(2,4),.OB=2,AB=4.四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB=BC =CD=4.0C=0B+BC=6.D(6,4.把D6,4)代入y=冬，得k=4X6=24, “反比例函数的解析式为y=24.(2)由题意，得AD=AB=BC=CD=√m,点D和 点A的纵坐标为m,在y=2x中，当y=Vm时，2z=Vm,解得x=,点A的坐标 为（罗v)0C=0B+BC=3.:点D的坐标为（色V)将D(。 园)代人y=左，得=m=是m 8.解：(I)过点C作CELAB于点E.:AC=BC,AE=BE=AB=4,在R△BCE 中，BC=5,BE=4,.CE=√BC-BE=3.OA=8,∴.点C的坐标为(5,4).把C(5, 0代入y=冬，得=5X4=20.(2)设点A的坐标为(m,0.:BD=BC=5,AD= AB-BD=3..D(m,3).由(1)，得AE=BE=4,CE=3,.C(m-3,4).把C(m-3, 4= ,Dm,3)分别代入y一兰 -3 解得m=12..点D的坐标为(12,3). 3= m' 易错章测（五） 1.C2.B3.A 4.D【易错点拨】利用反比例函数的性质比较大小时，要注意增减性只适用于同一象限. 5.D【易错点拨】当b>0时，a<0;当b<0时，a>0.根据字母的正、负确定函数图象所 在象限时，要注意同时满足一次函数和反比例函数的性质. 6.C7.1(答案不唯一)8.-19.0.510.(W2,2√②) 1.解：1z的取值范国是x≠0.(2②)当y=-2时，-2=一是解得x=号。 12.解：1)把(3，一2)代人y=名，得一2=夸，解得=一6.反比例函数的解析式为y =一是补全该函数图象的另一支如图所示.(2)≤一号或x>0【锡错点按】当5 x 时，x的取值范围要分为两段，容易忽略第四象限的情形。 57应用专练（二）二次函数的实际应用 (时间：40分钟满分：60分) 1.(10分)如图，这是一个矩形窗框的示意 (2)设该影院每天的利润为w(元)，该影 图，它由两个小矩形组成，现工人计划用 院将电影票售价定为多少时，每天获 长为6m的铝合金框条制作该窗框.当窗 利最大？最大利润是多少？ 框的高AB为多长时，窗户的透光面积达 到最大？最大透光面积是多少？ 3.(12分)炮弹被射出后，在不计空气阻力的 情况下，其运动形成的轨迹是抛物线，高 度h(m)与时间t(s)满足二次函数关系： h=at+十bt十c(a≠0)，部分数据如下表. t/s 0 1 5 h/m 2 27 47 27 (1)①炮弹飞行的最高高度为 m; 2.(12分)春节期间，某影院每天的运营成本 ②炮弹飞行 s后，回落到2m 为2000元，每天售出的电影票数量 高度. y(张)与售价x(元/张)之间满足一次函 (2)当炮弹飞行高度为12m时，求炮弹的 数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数 飞行时间. 据如下表所示。 电影票售价x/(元/张) 40 50 售出电影票数量y/张 164 124 (1)求y与x之间的函数关系式， ·9 4.(12分)如图，学校新添了一台移动喷灌 5.(14分)根据以下素材，完成探究任务： 机，它的喷水头距离地面1m(即PA= 某公园有一个抛物线形观景拱桥ACB, 1m),喷出的水流轨迹可近似看作一条抛 其横截面如图所示，量得该拱桥占地面 物线.当水流与喷水头的水平距离为3m 最宽处AB=20m,最高处点C距地面 时，达到最大高度10m. 材 5m(即OC=5m) (1)甲同学站在喷灌机正前方10m处，她 会被水流喷到吗？请说明理由 A GOH B (2)喷灌机正前方9m处有一排高1m的 桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E,F,两 幼苗，为了让水流恰好浇灌到幼苗顶 灯直射地面分别形成反光，点H,G(E,F 端，需要将喷灌机向前移动多少米？ 分别在抛物线上且关于OC对称，H,G 在线段AB上)，量得矩形EFGH的周长 为27.5m.现公园管理人员对拱桥加固 维修，在点G,H处搭建一个高3.5m的 矩形脚手架MNGH.已知“脚手架”最高 处距景观灯至少为0.35m可保证安全 问题解决 分别以AB,OC所在直线为x 任 确定观 轴、y轴，建立如图所示的平面 景拱桥 直角坐标系，求抛物线的函数 的形状 解析式 请问该“脚手架”的安装是否符 任 探究方 合要求？如果符合，请说明理 案合理 由；如果不符合，求出脚手架至 性 少应调低多少米 ·10·