期中质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

期中质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 家电， 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 新 题号 1 2 3 5 6 8 9 答案 1.将一元二次方程2x2十3x=5化成一般形式后，若二次项系数 是2，则一次项系数和常数项分别是 ( ) A.3,5 B.3,-5 C.-3,5 D.3x,-5 部 2.若反比例函数的图象过点（一2,1)，则此反比例函数的解析 式为 ( A.=2 1 1 B.y=-2 C.y= 2x D.y=- 2x 3.把抛物线y=x2十1向右平移3个单位长度，再向下平移2个 单位长度，得到的抛物线的函数解析式为 ( ) A.y=(x+3)2-1 B.y=(x+3)2+3 C.y=(x-3)2-1 D.y=(x-3)2+3 4.如图，A是反比例函数y= （x<0)图象上的一点，过点A作 AB⊥y轴于点B,连接OA.若△AOB的面积为6，则k的 值为 A.12 B.-12 C.6 D.-6 v/(km/h) 120 6 O0.3 t/h EF B (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.关于二次函数y=一（x十1)2一2，下列说法正确的是( 批 A.函数图象的开口向上 B.函数图象经过原点 C.函数图象与y轴的交点坐标是(0，一3) D.当x>1时，y随x的增大而增大 6.汽车在某高速路的限速区间段的行驶速度v(km/h)与行驶时 间t(h)的反比例函数关系如图所示，汽车在该限速区间段的最 高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于60km/h,王先 生开车按照此规定通过该限速区间段的时长可能是() A.0.15h B.0.32h C.0.45h D.0.5h -19 7.如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30m的矩形花圃 ABCD,为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF. 设AD的长为xm,根据题意可列方程为 A.x.21,2x=30 B.x.21-2x+1=30 2 2 C.x.21-2x-1=30 D.x.21-x+1=30 2 8.若m,n是方程x十x-1=0的两个实数根，则m+2m十月 的值是 A.1 B.-1 C.2 D.0 9.已知一次函数y=ax十b与反比例函数y=C的图象如图所 示，则y=ax2十bx一c的图象可能是 护年标为 10.如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD,点M从点B 出发沿BD方向以√3cm/s的速度向点D运动，同时点N从 点B出发沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动.设运动时 间为x(s),△BMN的面积为y(cm),y与x之间的函数图象 如图②所示，则菱形ABCD的边长为 ) A.2√2cm B.4√2cm C.4 cm D.8 cm y/cm 43 N 图① 图② (第10题图) (第12题图) (第13题图) 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.已知一个反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，那 么这个反比例函数的解析式可以是 .(写出一 个即可) 12.已知二次函数y=一x2十2x十m的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程一x2+2x十m=0的解为 13.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是8，宽 是2m,抛物线的最高点到路面的距离是6m,则该抛物线的 函数解析式是 20 14.如图，点A(m-1,3),B(6,罗)都在反比例函 数y=冬(x>0)的图象上，P是x轴正半轴 上一点.当△PAB的周长最小时，点P的坐标是 三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)(1)解方程：x2十2x=3; (2)已知点(5,0)在抛物线y=一x2十(k十1)x一k上，求抛物 线的对称轴. 16.(本题满分6分)如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函 数y=的图象在第一象限内交于点P(2,m). (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出两个函数图象的另一交点的坐标. 17.（本题满分6分)已知一抛物线的顶点为(2,3)，且经过点(4,5). (1)求抛物线的函数解析式； (2)已知点（一4，y1),(一2，y2)都在抛物线上，比较y1,y2的 大小 21 18.（本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2一2mx十m2一 m一1=0有两个实数根， (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根x1,x2满足x1十x2=1一x1x2,求 m的值. 19.（本题满分8分)项目式学习. 利用温室智能控制系统为大棚中黄瓜生长设置最优环 项目主题 境温度 为了促进温室大棚中黄瓜的光合作用和生长发育，需要 项目背景 控制环境温度在适宜的范围内，通常白天温度需保持在 24℃~32℃，夜间温度不低于15℃ 某实践小组搜集了某温室大棚智y/℃ 能控制系统测试阶段0一24时的 20 D 温度变化，并绘制出大棚内的温 16 度y(℃)随时间x(时)变化的图 O2724x/时 数据搜集 象（如图），点A表示智能控制系统在0时启动，此时大 棚内的温度为16℃，线段AB表示升温阶段，线段BC 表示恒温阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭 阶段，点D表示24时，温度降到16℃ 问题解决 观察图象，在上午7时，大棚内的温度达到智能控制系 统设定的恒温温度，并开启恒温模式.请问：系统在升温 问题1 阶段，每小时能将大棚内的温度提高 ℃；智能 控制系统设定的恒温温度是 ℃ 问题2 求该大棚在0一24时内，有多长时间温度不低于24℃ 22 20.(本题满分8分)如图，已知抛物线y=一2x2+bx十c与x轴 交于点A,B(2,0),与y轴交于点C,对称轴是直线x=弓，P 是第一象限内抛物线上一动点. (1)求抛物线的函数解析式. (2)连接BP,CP,过点P作PH⊥x轴于点H,与线段BC 交于点M.当PM=MH时，求△PBC的面积 -23- 21.(本题满分10分)问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 xo=t时，其对应的函数值yo=t,那么我们称该函数为“自对 应点函数”，点(t,t)为该函数图象上的一个“自对应点”.例 如，在函数y=x2中，当x=1时，y=1,则我们称函数y=x2 为“自对应点函数”，点(1,1)为该函数图象上的一个“自对应 点”.某数学兴趣小组围绕该定义，对反比例函数和二次函数 进行了相关探究. ()对反比例函数y一(k≠0)进行探究： ①下列结论中，你认为正确的是 ·(填字母) Ay=一是是自对应点西数” By一2是“白对应点函数”，且自对应点”是(1,2) Cy=兰是“自对应点函数”，且有两个“自对应点” ②若反比例函数y一（≠0）是“自对应点函数”，则友应 满足的条件是 (2)对二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)进行探究后，该小组 设计了以下问题，请你解答.若抛物线y=一x2十2bx十c 的顶点为该函数图象上的一个“自对应点”，求b,c满足 的关系式 (3)某种商品每件的进价为20元，在某段时间内，若以每件 x元出售，可卖出(30一x)件，获得利润y元，请写出y关 于x的函数解析式，判断该函数是否是“自对应点函数”； 若该函数是“自对应点函数”，请说明该函数“自对应点” 表达的实际意义. -2416.解：把x=3代入方程，得32+3m-3=0,解得m=-2.把m=-2代入方程，得 x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1..方程的另一个根为x=-1. 17.解：(1)将m=5代入原方程，得x2-4x-2×5十5=0.整理，得x2-4x-5=0,解得 x1=5,x2=-1.(2),方程x2-4x-2m十5=0有两个不相等的实数根x1,x2,x1x2 =-2m+5,4=(-40-4X1×(-2m+5)>0.∴m>号.“1>0，-2m+5>0, 解得m<多.∴n的取值范围是分<m<号。 18.解：设花带的宽度为xm根据题意，得(30-2x)(20-)=30×20×号.整理，得x2 -35x十150=0，解得x=5,x2=30.当x=5时，30-2x=20>0,符合题意；当x=30 时，30一2x=一30<0，不符合题意，舍去.答：花带的宽度为5m. 19.(1)证明：a=1,b=-(k+3),c=2k+2,∴.△=b2-4ac=[-(k十3)]2-4×1× (2k十2)=(k-1)≥0.∴.此方程总有两个实数根.(2)解：由(1)，得△=(k-1)2,x= 十3±(-1)，即石=2,2=k+1.:方程有一个根小于2，十1<2，解得<1. 2 20.解：（任务1）设第二、三季度芯片生产量的季度平均增长率为x.根据题意，得200(1 十x)2=288,解得x=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).答：第二、三季度芯片 生产量的季度平均增长率为20%.（任务2）设再增加y条生产线.根据题意，得(600 20y)(y十1)=2600，解得y1=4,y2=25.要节省投入成本，∴y=4.答：应该再增加4 条生产线。 21.解：(1)①将x3-10x十3=0变形为x3-(9+1)x+3=0,.x3-9x-x+3=0. .(x3-9x)-(x-3)=0..x(x+3)(x-3)-(x-3)=0..(x-3)(x2+3x-1)=0. x-3=0或2+3x-1=0.原方程有三个根：西1=3,4=二3，压，， 2 二3十压.②设x=y,则x=y,于是原方程可变形为+3y-4=0,解得1=1% 2 =一4.x≥0，y=-4舍去.当y=1时，x2=1,∴.x=士1..原方程有两个根：1= 1,zx2=-1.(2)解方程x2-2x-1=0,得x=1十√2，x2=1-√2.x>0,x=1十√2. x2-2x-1=0,.x2-2x=1..x4-2x3-3x=x2(x2-2x)-3x=x2-3x=x2-2x -x=1-x..x4-2x3-3x=1-x=1-(1十√2)=-√2. 第二十六章质量评估 1.C2.B3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.C10.C 11.0(答案不唯一，c≤0即可)12.313.214.-4<m<0 15.(1)解：：y=一2x2+4x一1=一2(x一1)2+1，.该函数图象的开口向下，对称轴为 直线x=1.(2)证明：△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4.,(m-2)2≥0，.(m-2)2+4> 0,即△>0..无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个公共点。 16.解：(1)把(2,3)代入y=ax2-2x十3，得a×22-2×2+3=3,解得a=1.∴.抛物线 的函数解析式为y=x2一2x+3.(2)2≤y≤11 17.解：(1)(1，-4)5(2)如图所示.(3)y=(x+2)2-6 18.解：(1)把A(-1,0)代入y=(x十2)2十m,得1+m=0,解得m=-1.∴.二次函数的 34 解析式为y=(x十2)2一1.令x=0,得y=3,.点C的坐标为(0,3).，抛物线的对称轴 为直线x=一2，点B,C关于对称轴对称，∴.点B的坐标为（一4,3）.把A(-1,0), 一k十b=0, B(一4,3)分别代入y=kx十b,得 得=一1：一次函数的解析式为 解得 （-4k+b=3, b=-1. y=一x-1.(2)x≤-4或x≥-1. 19.解：（任务1）设y与x之间的函数关系式为y=x十b.将(60,120)，(80,80)代人，得 60k+b=120,. k=一2， 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=一2x十240(60<x≤ 80k+b=80, b=240. 100).(任务2)设每天获取的利润为w元，则=(x一60)（一2x十240）=一2(x一90)2 十1800.由题意，得一2x+240≥80，解得x≤80.又60<x≤100，.60<x≤80.，一2 <0,∴，当x=80时，有最大值，最大值为一2X(80一90)2十1800=1600.答：当售价 定为80元/kg时，每天获取的利润最大，最大利润为1600元. 20.解：(1)①当m=2时，二次函数的解析式为y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4,.二 次函数图象的顶点坐标为(1,4).②由①，得y=一(x一1)2十4，.函数图象开口向下， 对称轴为直线x=1.若n>1,则当x=n时，y有最大值3，.一n2十2n十3=3，解得n1 =2,2=0(舍去)；若n十1<1，即n<0,则当x=n+1时，y有最大值3，.-（n十1)2+ 2(n十1)十3=3，解得m=-1,2=1(舍去).综上所述，n的值为2或-1.(2)：y= -x2+2x+m十1=-(x-1)2+m+2,.顶点坐标为(1，m十2).：函数图象上有且只 有两个点到x轴的距离为2，∴.一2<m十2<2，解得一4<m<0. 21.解：(1)由表格数据，得抛物线的顶点坐标为(2,2).设抛物线的函数解析式为y= a(红-22+2.把0,0)代入，得4红+2=0，解得a=-号∴y关于x的函数解析式为y =-之(x-2)+2=-名2+2x,(2)易得直线0A的函数解析式为y=2x.小球 在飞行过程中距离数面的商度A一合十2江一合4=一号（红一名》+号：一名 <0,0≤x≤3，当x=三时，h有最大值，最大值为号，答：小球在飞行过程中，距离坡 面的最大高度为号m(3)过点P作PH∥y轴，交OA于点H,设P(m,一合m十 2m）H(m,2m.PH=-2m+2m.San=Smm+Sam=号×3X (-m+号m）=-子(m-名)‘+器“-子<0,0<m<3当m=号时，Saa心 有最大值，最大值为器答：在小球飞行过程中，△0AP面积的最大值为器㎡. 第二十七章质量评估 1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.A10.D 1.y=-(答案不唯-）12.250013.-2<x<014.号 x 15.解：(1)由题意，得m2一5=一1且m-2≠0，解得m=-2..反比例函数的解析式 为y-兰(2)由题意，设y==经y=·经=把z=一4，y=-4代 xx 入，得一4-经，解得：=16“y与x之间的函数解析式为y一 16.解：1把z=2=3代人y=50,得3=2”，解得m=-1.(2)由(1)可知y= x=3时，y=2:当x=6时，y=1.6>0,∴在每个象限内，y随2 小..当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2. 17解：)把)-=2代入y=兰，得2=，解得x=3.∴点P的坐标是(3,2).(2)直 —35— 线/z轴，直线Ly轴Sam=SAM+SamN=号X6+名11=8， 18.解：1)由表格知y与1成反比例关系.设y与1之间的函数解析式为y=冬.把(1， 24)代人，得k=1×24=24,∴y与：之间的函数解析式为y=24.(2)当y=子时，1= 48;当y=3时，t=8..48一8=40(min).答：最好的消毒效果能持续40min. 19.解：(1)把B(6,-1)代入为=，得-1=，解得m=一6.反比例函数的解析式 为为=-把A(-2,0代入%=-至得m=-92=3.A(-2,3).把A(-2,3, B6,一D代人议=红十b,得2+3，得一豆：一次函数的解析武为 6k+b=-1, b=2. =-号x十2.(2)设直线AB与y销交于点D.易得D0,2》.:Sam=SA0十SAm0 =号PDx[6-(-2]=婴.PD=g∴a=2+g=4或a=2-号=-号 a的值为号或-号 2 20.解：任务1)当15≤x<时，设y关于x的函数解析式为y=冬将(15，-20)代入， 得一20-套，解得=-30.“当15≤x≤时y关于x的函数解析式为y=-300当 x y=-5时，-5=-30，解得z=60,即1=60.（任务2）0.16×24×品=0.96（度）. x 0.96<1,.该冰箱的广告符合实际. 21.解：(1)一(2)①如图所示.②如图所示.%(3)①(2,2)8【解析】令-x+ 受=兰，整理，得r一子m1十4=0.：两图象有唯一公共点，∴4=冬m-16=0,解 得m=8(负值已舍去).2-号×8x+4=0,解得西==2.公共点的坐标为2， 2).②当两函数图象没有公共点时，0<m<8;当两函数图象有1个公共点时，m=8;当 两函数图象有2个公共点时，m>8. (x>0) 3 -4-32-N23456789x y=-x 期中质量评估 1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.C 1.y=-是（答案不唯-）12.=3=-113.y=-子(x-40+614.(5,0) 15.解：(1)配方，得x2+2x十12=3+1，即(x+1)2=4.由此可得x十1=±2，解得x =-3,x2=1.(2)把(5,0)代入y=-x2十(k+1)x-k,得0=-52+5(k+1)-k,解得 k=5..该抛物线的函数解析式为y=一x2十6x-5=一(x一3)2十4..抛物线的对称 轴为直线x=3. 16.解：(1)把P(2,m)代入y=2x,得m=2×2=4.∴点P的坐标为(2,4).把P(2,4)代 —36 人y=冬，得4=合，解得k=8“反比例函数的解析式为y=(2)两个函数图象的 另一交点的坐标为（一2，一4）. 17.解：(1)：抛物线的顶点为(2,3)，∴.设抛物线的函数解析式为y=a(x一2)2十3.将 (4,5)代人，得5=a(4-2)2+3,解得a=号.“抛物线的函数解析式为y=分(x-2)2 十3.（②）：抛物线的函数解析式为y一号（红一2）2+3，∴在抛物线对称轴直线x=2的 左侧，y随x的增大而减小.：一4<一2，y>y2. 18.解：(1)根据题意，得△=(-2m)2-4(m2-m-1)≥0，解得m≥-1.(2)：x1,x2是 方程的两个实数根，.x1十x2=2m,x1x2=m2-m-1.'x1十x2=1一x1x2,.2m=1一 (m2-m-1),解得m1=1,m2=-2.m≥-1，∴.m=1. 19.解：（间题1D230(何题2）设CD段函数解折式为y-二将(24,16)代入，得16 -一会解得=384.y-38当y=24时，x=16,CD段温度为24℃的时刻为16 时.易得AB段函数解析式为y=2x+16.把y=24代人，得24=2x十16，解得x=4, ∴AB段温度为24℃的时刻为4时.16-4=12(h).答：大棚在0-24时内，温度不低于 24℃的时长是12h. 20,解：1抛物线)-2x+红+c的对称轴是直线工=号一2x之-一号解 b 得b=2..y=-2x2+2x十c.把B(2,0)代人，得-8十4十c=0,解得c=4.∴.抛物线的 函数解析式为y=-2x2+2x十4.(2)把x=0代入y=-2x2+2x十4，得y=4.∴.C(0, (2k+t=0, 4).设直线BC的函数解析式为y=kx十t.把B(2,0),C(0,4)代人，得 解得 (t=4, k=一2， .直线BC的函数解析式为y=-2x十4.设点P的坐标为(m,-2m2+2m十 t=4. 4),且0<m<2,则点M的坐标为(m,-2m十4)..PM=MH,.-2m+2m+4= 2(-2m+4),解得m1=1,m2=2(舍去).∴.点P的坐标为(1,4).，C(0,4),.CP=1. ∴S=3CP·p=号×1X4=2. 21.解：(1)①C②k>0(2):抛物线的顶点坐标为(b,c十b),且顶点为该函数图象 上的一个“自对应点”，∴.b=c十b.c=b-b.(3)根据题意，得y=(x一20)(30-x)= 一x2十50x-600.令x=一x2+50x一600，解得x1=25,x2=24,.该函数是“自对应点 函数”.“自对应点”表达的实际意义为：在这段时间内，当每件商品的售价为24元或25 元时，销售利润与其相等. 第二十八章质量评估 1.C2.B3.A4.D5.D6.B7.A8.C9.B10.D 11.(2,-1)12.7213.135°14.1或W3 15.解：(1).点A(a,b)和点B(m,n)关于原点对称，∴.m=一a,n=-b,a十b=2,.m 十n=一a-b=一(a十b)=一2.(2)如图所示. 0 B (第15题图) (第16题图) 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C即为所求，A2(一5，一3)， B2(0,-4). 37 17.解：(1)等腰三角形(2)由旋转的性质，得∠BAD=∠CAE=140°，AB=AD,AC= AE.∴∠B=∠ADB=(180°-∠BAD)=20,∠ACE=∠AEC=合(180-∠CAE) =20°.CE⊥BD,.∠ECB=90°.∠ACB=∠ECB-∠ACE=70°.∴.∠BAC=180 -∠B-∠ACB=90°. 18.解：(1)(2)如图所示.（答案不唯一） 图① 图② 19.(1)证明：由旋转的性质，得AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°， ·∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠BAE=∠CAF..△ABE≌△ACF(SAS). .BE=CF.(2)解：，四边形ABDF为菱形，.DF=AF=AB=2,DF∥AB.∠AFC =∠ACF=∠BAC=45°.∴.∠CAF=180°-∠AFC-∠ACF=90°.∴.CF= √AC+AF=2√2. 20.解：(1)四边形BEGF为正方形.理由如下：由旋转的性质，得∠F=∠BEC=90°， ∠EBF=90°，BF=BE,∴.∠BEG=180°-∠BEC=90°..四边形BEGF为矩形.又 ,BE=BF,.四边形BEGF为正方形.(2)设正方形BEGF的边长为x,则AF=x十 1,BF=x.在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AF2十BF2=AB,即(x十1)2十x2=52, 解得x=3(负值已舍去)..AF=4.∴.CE=AF=4..CG=CE+GE=7. 21.(1)解：BD=CE.证明如下：由旋转的性质，得AD=AE,∠DAE=60°.：△ABC是 等边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE.∴∠BAC-∠CAD=∠DAC- ∠CAD,即∠BAD=∠CAE.∴.△ABD≌△ACE(SAS)..BD=CE.(2)证明：由旋转 的性质，得AD=AE,∠DAE=60°..△ADE是等边三角形.∴.∠ADE=∠AED= 60°.·∠ADB=180°-∠ADE=120°.，△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠BAC= 60°=∠DAE.∴∠BAC-∠CAD=∠DAC-∠CAD,即∠BAD=∠CAE.∴△ABD≌ △ACE(SAS).∴.∠AEC=∠ADB=120°.∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=60°. ∴∠AEB=∠BEC,即EB平分∠AEC.(3)解：4十2√3【解析】连接AE.由旋转的性 质，得AD=DE,∠ADE=60°，∴.△ADE是等边三角形..AE=AD.同(1)可证BD= CE,∴.CAcE=CD+CE+DE=CD+BD+AD=BC+AD=4+AD.当AD⊥BC时， AD的长最小，此时△DCE的周长最小.：△ABC是等边三角形，AD⊥BC,∴.BD= 号BC=2.∴AD=VAB-BD=2V反.：△DCE的周长的最小值为4+2E 第二十九章质量评估 1.C2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.C9.A10.B 1.BD是直径12.38°13.214.号x-25 15.(1)证明：AB=CD,.AB=CD..AB-AD=CD-AD,即BD=AC.∠A= ∠B.AD∥BC.(2)解：∠BAC=90°，AB=6,BC=10,.AC=√BC-AB=8. :D是BC的中点，AD=号BC=5.”点B,D,C均在⊙A外，0<<5. 16.解：AB是⊙0的直径，∠ADB=90.AD=AD,∠ABD=∠ACD=30°. .AB=2AD=8cm.∴.⊙O的直径为8cm. 17.证明：连接0A,0C,0D.·∠1=合∠A0D,∠2=合∠C0D.:∠1=∠2， .∠AOD=∠COD.∴.AD=DC.·四边形ABCD内接于⊙O,.∠BAD+∠BCD= 180°.，∠DCE+∠BCD=180°，.∠A=∠DCE.又，AB=CE,.△ABD≌△CED (SAS)..'BD=ED. —38 18.(1)证明：：AC=BD,AC=BD.∴AC-BC=BD-BC,即AB=CD.∴∠A ∠D.(2)解：连接OC,OD.AC⊥BD,.∠AED=90°..∠A=∠ADE=45. ∠C0D=2∠A=90.:⊙0的半径为2,1临=90mX2=元 180 19.解：(1)由题意可知CB=BD=号CD=6m,:0A⊥CD,设半径长为rm在 Rt△OBC中，由勾股定理，得OC=OB2+BC,即2=(r-4.5)2+62,解得r=6.25. 答：这个圆弧形洞口的半径OC的长度为6.25m.(2)100° 20.解：(1)正确.设AB所对的半径为R,CD所对的半径为r,∠COD=∠AOB=n°.由题 意，得R-=d花坛的面积为合马R-合=名··R-之··r=名· 0(R-)=之·需(R+rR-)=号(+需)·d=合4+)d.(2)360 -135°=225°.灯罩的上边缘花边长为25X12=15元(cm),灯罩的下边缘花边长为 180 225xX24=30x(cm),至少需要花边15π十30元=45元(cm).新灯罩所需环保材料的面 180 积为号15x+0)×24-12)+·(受）°-105(cm). 4 21.解：(1)，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°.∠BCD =2∠BAD,.3∠BAD=180°..∠BAD=60°.(2)①过点O作OE⊥BD于点E,连接 OB,OD..BE=DE,∠BOD=2∠BAD=120°，OB=OD=5.∴.∠OBD=∠ODB= 合180-∠B0D)=30.∴0E=号0B=号.在R△B0E中，BE=VOB-0E- 9.BD=2BE=5原.②延长CD至点P,使DF=BC,连接AP,则BC+CD=DF +CD=CF.·'CA平分∠BCD,·∠DCA=∠BCA.易得AB=AD.'∠ABC+∠ADC =180°，∠ADC+∠ADF=180°，.∠ABC=∠ADF..△ABC≌△ADF(SAS).AC =AF,∠DAF=∠BAC.∴.∠CAF=∠CAD+∠DAF=∠CAD+∠BAC=∠BAD= 60°.∴.△ACF为等边三角形.∴.CF=AC.当AC为⊙O的直径时，AC的长最大，此时 BC+CD有最大值，最大值为5×2=10.(3)BC+2CD=√3AB.【解析】延长BC,AD交 于点G,·AC是⊙O的直径，.∠B=∠ADC=90°.∴∠G=90°-∠BAD=30°.∴.AG =2AB,CG=2CD.在Rt△ABG中，由勾股定理，得BG=√AG一AB=√3AB.又 BG=BC+CG,∴.BC+2CD=√3AB. 第三十章质量评估 1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.B9.A10.D 11.212.313.69°14.2或-2或0 15.(1)证明：连接OD.AD平分∠BAC,.∠OAD=∠CAD.,OA=OD,.∠ODA =∠OAD.∴.∠ODA=∠CAD..AG∥OD.∠ODG+∠G=180°.又DG是⊙O的 切线，∠ODG=90°.∠G=180°-∠ODG=90°..DG⊥AG.(2)解：过点C作CD⊥ AB于点D.:∠ACB=90°，AC=5,BC=12,∴AB=V√AC+BC=13.:S△ABC= 合CD·AB=AC,BC,CD=ACBC=0当⊙C与斜边AB有公共点时，7 AB 的取值范围为鹘<<12。 16.解：(1)点M的坐标为(3,2).(2)⊙M与y轴相交.理由如下：由勾股定理，得MA= √12+3z=√10，即⊙M的半径r=√10.，3<√10，∴.⊙M与y轴相交. 17.解：1：正五边形ABCDE内接于⊙0，∠A0C=360×号=144.∠ADC= 名∠A0C-72.(2):∠A0C-14,00的半径为1，扇形A0C(阴影部分)的面积 39