2026年辽宁省盘锦市兴隆台区钻井中学九年级数学学科质量检测试卷5

**基本信息** 注重基础与能力梯度设计，融合数学抽象、推理与模型意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|代数基础与几何直观|考查数感与空间观念| |填空题|6题/18分|统计初步与方程应用|体现量感与符号意识| |解答题|8题/72分|函数综合、几何证明与实际问题|突出推理能力与模型意识，贴合中考命题趋势|

九年级数学学科质量检测试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.湘江是长沙的“母亲河”，以湘江警戒水位为基准（记为0米），汛期水位上升0.5米记作+0.5米， 则枯水期水位下降0.4米，应记作( A、-0.4米 B.0.4米 C.0.5米 D.-05米 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 3.深圳铁路部门预计2026年春运发送旅客1213.5万人次，日均3034万人次，同比增长7.5%，客流 再创新高.30.34万用科学记数法表示为（) A.3.034×103 B.3.034×104 C.3.034×10 D.3.034×106 4.如图，△4BC与△DEF是位似图形，位似中心为点O,且OA:OD=1:2,△DEF的周长为8，则 △ABC的周长为( 0a: A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°)得到△CDE, 当点A的对应点D落在BC上时，连接BE,则∠BED的度数是( ) D A.30 B.45 C.55° D.75° 6.下列计算正确的是( A.√-a)7=-a B.-a)=-a C..(-a)2= D.(-2)3=a 7.如图，直线：y=x+3与直线2：y=+b相交于点A(m,4),则关于x的不等式+3≤+b的解 集是〔 A.x≥4 B.x≤4 C.x≥I D.x≤1 12 8.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问车几何？其译文 为：有若千人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车：若每2人同乘一车，最终剩下9人因 无车可乘而步行.问有多少辆车？设共有x辆车，则可以列出的方程为( A.3(+2)=2x-9 B.3(x-2)=2+9 C.3(x+2)=2+9 D.3(x-2)=2a-9 9.如图，在矩形ABCD中，点E在边D上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AB=4,则CE的长为( D (第9题图) (第10题图) A.1 B.5 c.2N2 D.10 10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=10,BD=24.点P是边BC上的动点，过点 P作PMLBO,垂足为点M,PNLCO,垂足为点N,连结W则N的最小值为() A曾 c号 D.I3 二填空题（每题3分，共15分） 1.若式子中有意义，则x的取值范圈是 12.如图，将矩形纸条如图折叠，若∠1=36°，则∠2的度数是 2 13.如图，在x轴、y轴上分别粮取O4,O8,使O1=O8,再分别以点小，B为圆心、大于AB的长 为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a,3a~4),则a的值为 B 14.已知点P(a-1,1)和P3(2,b-1)关于原点对称，则(a+b)0的值是 15.如图，在平面直角坐标系中，点4(3,0)，B(0,3V夙，点C是坐标平面内一点，且BC=2,点 D是线段4C的中点，连接OD,当OD取最大值时，点D的坐标为 A 二、解答思（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)计算：(1)1-3+V27+()1-2sin30°. 2)2+m+产+ 17.(8分)某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件。公司有甲、乙两 个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩 余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单. (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品： (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车 间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间 的生产天数？ 18.(8分)某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取 了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x(分钟)分为五个小组： A:0≤x<15:B:15≤x<30:C:30≤x<45:D:45≤x<60:E:60≤x<75. 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图。 频数 (人数)↑ 24 21 A 18 10% 15 E 12 40% 9 9 6 D 63 01530456075时间/分钟 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 一，并将频数分布直方图补充完整： (2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分 钟的学生有多少人？ (3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求 恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 19.(8分)如图，一次函数=c-10)的图象与y轴交于点品，与反比例函数一>0)的 图象交于点A(m,3). (1)求一次函数表达式： (2)C是线段AB上一点（不与点A,B重合），过点C作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D, 连接BD.设点C横坐标为a,求当a为何值时，△BCD的面积最大，最大值是多少？ B 20.(8分)现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机，图1是一台 手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得∠BAD=60°，∠ABC=46°，BC=10Cm, AB=20cm. (1)在图2中，过点B作BE⊥AD于点E.求BE的长：（结果保留根号） (2)求点C到4D的距离（结果保留小数点后一位）.（参考数据：V5≈1.732，s血16°≈028，c0s16 ≈0.96，tan16°≈029) 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,点O是边AB上一点， 以点O为圆心、OB长为半径作圆，⊙O恰好经过点D,交AB于点E. (1)求证：直线AC是⊙0的切线： (2)若点E为AO的中点，AD=3,求阴影部分的面积： E 22.(12分)【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径.解决几何探究 问题，往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法。 【初步探究】 如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE,连接CE,DB,则∠4ACE的度数为一： 【类比探究】 如图2，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在CD边上，且满足角∠EAF=45°，BE=2, DF=3,求正方形ABCD的边长： 【拓展延伸】 如图3，在四边形BCD中，CD=CB,∠BAD与∠CD互余，4C,BD为对角线，且满足纪= (1)将△CDM绕点C逆时针旋转到△CBE,连接AE,在图3补全图形： (I)若/D=,AB=4,求BD的￥. 图1 图3 23.(13分)若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标的-2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍 相反点”.例如点（-1,2)是函数y=2+4的图象的“2倍相反点”. (1)基础求解 请直接写出函数y=2-3图象上的“2倍相反点”的坐标： (2)综合分析 若抛物线y=a2+4ar+e(a<0)上有两个“2倍相反点”，分别为点A(1,m)和B(m,·2n),过 点A作x轴的平行线与抛物线交于点C(不与A点重合)，当△ABC的面积为1S时.求淑B的坐，标 (3)拓展探究 若函数y=-22+12的图象记为G,将其绕点(0，)旋转180°后的图象记内G,若G、G两部 分组成的图象上有3个“2倍相反点”时，直接写出：的值。