精品解析：2026年辽宁葫芦岛市化工初级中学下学期九年级中考考前预测数学试卷

初中九年级第三次质量调查 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：有限小数，整数，分数都属于有理数， 是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由负整数指数幂运算法则，， A错误； B、由零指数幂运算法则，非零数的0次幂等于1，，B正确； C、由立方根运算法则，，C错误； D、由平方根运算法则，，D错误． 4. 一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】先求出提高后的标价，再计算打八折后的售价即可． 【详解】解：∵商品进价为元，按进价提高标价， ∴标价为（元）， ∵再打八折销售，打八折即按标价的销售， ∴售价为（元）． 5. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形外角和定理求解，任意多边形的外角和恒为，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形边数，进而判断多边形类型． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴， ∴这个多边形是六边形． 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可判断方程根的情况． 【详解】解：， ， ∴， ∴方程无实数根． 7. 如图，正方形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧．则图中扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形和扇形面积公式求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∴图中扇形的面积为． 8. 如图，在中，，是上一点．，，垂足分别为，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，可求得，从而有对应角相等，即可求的度数． 【详解】解：，，且知，， ， 在和中， ， ， ， ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心是原点O，若，点B的坐标为，则对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似三角形的性质求点的坐标． 【详解】解：∵与是位似图形，， ∴与的位似比为，且B的坐标为， ∴点D的坐标为，即． 10. 九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，分别表示出慢车和快车走完全程的时间，再根据两车的时间差列出方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题主要考查频率估计概率的思想，根据表格用试验发生的频率来估计概率即可． 【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右， ∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8， 故答案为：0.8． 12. 如图，直线，直线与，分别相交于点G，H，以点G为圆心，的长为半径画弧，与直线相交于点P，连接．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出，根据作图可得，最后利用邻补角的定义求解． 【详解】解：∵， ∴， 由尺规作图可知，， ∴， ∴． 13. 如图，是菱形的对角线，，，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出为等边三角形，然后进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴，且， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长为． 14. 不等式组的解集为_______ 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 所以不等式组的解集为． 15. 当时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向与对称轴，再根据的取值范围，结合二次函数的性质，求出最大值和最小值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴该二次函数二次项系数为，则开口向上，对称轴为直线， ∵ ，即对称轴在给定区间内， 当时，二次函数取得最小值， 当时，； 当时，； 比较得，二次函数的最大值， 因此． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算： （2）计算：． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为了解甲，乙两款智能学习笔使用效果，数学兴趣小组从甲，乙两款学习笔的使用者中各随机抽取20名用户，记录使用者对两款产品的相关评价，并进行整理，描述和分析如下： c．续航能力和信息识别准确率得分统计表 智能学习笔 续航能力得分 信息识别准确率得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7 乙 7 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中________，________． （2）经过调查发现，用户对续航能力和信息识别准确率的关注度占比为，现按照该占比，根据这两项的平均数计算两款产品的综合得分，结合数据分析哪款智能学习笔更受欢迎． （3）若用户对该产品评分大于6分视为高分，否则视为低分．甲款学习笔厂商计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确率的满意度．该公司邀请这20名用户做进一步的测试，并针对低分组用户优化信息识别准确率功能，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变．采用该方案后，用户对甲款智能学习笔信息识别准确率评分数据的平均数将________，方差将________．（填“增大”，“减小”或“不变”） 【答案】（1）， （2）甲款智能学习笔更受欢迎 （3）增大；减小 【解析】 【分析】（1）根据续航能力得分统计图中的数据进行计算即可； （2）根据加权平均数进行计算即可； （3）根据平均数和方差的计算方法和定义分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，甲款学习笔得9分的人数最多，有5人，故； 根据题意得，乙款学习笔的中位数是第10、11个数据的平均数，第10个是7分，第11个是8分， ∴； 【小问2详解】 解：甲：， 乙：， ， 故甲款学习笔胜出； 【小问3详解】 解：低分组用户加分后，总分增加、数据个数不变，故平均数增大； 低分组用户加分后，低分数据向平均数靠近，波动程度降低，方差减小． 18. 每年的3月14日为国际数学日，为庆祝国际数学日，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2副数独棋需要80元，购买5副七巧板和4副数独棋需要150元． （1）分别求七巧板和数独棋的单价． （2）若该校计划购买这两种益智玩具共50副，且购买经费不超过800元，则数独棋最多能购买多少副？ 【答案】（1）七巧板和数独棋的单价分别为10元，25元． （2）数独棋最多能购买20副． 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解：设七巧板和数独棋的单价分别为元，元 根据题意得， 解得：， 答：七巧板和数独棋的单价分别为10元，25元． 【小问2详解】 解：设数独棋购买的数量为副， 根据题意得：， 解得， 的最大值为20． 答：数独棋最多能购买20副． 19. 【项目学习】 项目背景：铁岭柴河大桥是当地重点民生工程，作为进出市区的重要通道，其门式景观索塔造型美观，成为城市地标，数学综合实践小组围绕“景物的测量与计算”开展实践活动． 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量柴河大桥立柱（索塔）在水面以上的高度 活动内容 利用解直角三角形的知识进行测量与计算 活动过程 实景图与测量示意图 测量示意图说明 点、为桥面观测点，点为立柱与桥面的交点，点为立柱与水面的交点，点为立柱顶端；、、、、在同一平面内，桥面与水面平行，且垂直于立柱． 数 据 测 量 ①在观测点处测得立柱顶端的仰角为、立柱与水面交点的俯角为； ②向立柱方向行走米到达观测点处，测得立柱顶端的仰角为． ③桥的厚度忽略不计． 计算 …… 交流展示 …… 参考数据 请根据上述数据，解答下列问题： （1）求大桥立柱在桥面以上的高度（结果精确到米）： （2）求大桥立柱在水面以上的高度（结果精确到米）． 【答案】（1）大桥立柱在桥面以上的高度约为米； （2）大桥立柱在水面以上的高度约为米． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形外角的性质，推出，推出，再根据锐角三角函数定义求出中的长即可； （2）先根据锐角三角函数定义求出中的的长，进一步求出的长，再根据锐角三角函数定义求出中的的长，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴ 答：大桥立柱在桥面以上的高度约为米． 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴． 答：大桥立柱在水面以上的高度约为米． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，点C在线段上，点D在线段上，，连接，． （1）求点A的坐标； （2）求面积的最大值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）把代入求出，再将代入计算即可； （2）根据得到，过点C作，垂足为点E，设，根据30度角的性质得到，求出的面积的解析式，根据二次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴， 当时，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∴， 过点C作，垂足为点E， 设，则，， 在，，， ∴的面积为， ∵， ∴当时，的面积最大，最大值为2． 21. 如图，是的直径，C，D是上两点，，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，E是上一点，，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为1 【解析】 【分析】（1）连接，由为直径得，设，推得．结合圆周角定理，证中，根据等角对等边，得； （2）连接，过点D作于点G，作射线交于点F，先由勾股定理得，再证是的垂直平分线，结合中位线与勾股定理求得、．由得为等腰三角形，列方程求，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵是的直径， ∴， 在中，， 设，则， 由题意得，， 由图可得，， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，过点D作于点G，作射线交于点F，如图， ∵， ∴在中，，， ∴， 由（1）可得，， ∴点D在的垂直平分线上， 又∵， ∴在的垂直平分线上， ∴直线是的垂直平分线． ∴， ∵是中点，是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是半径， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴在中，， 由图可得，， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴，是等腰三角形， ∵， ∴， 在和中，， 设，则， ∴ 解得， ∴， ∴． 22. 数学活动课上，同学们对角平分线的尺规作图进行了深入研究，智慧小组的作法如下： 如图1，在的两边，上分别取点A，B（）；以点O为圆心，长为半径作弧交射线于点E；再以点O为圆心，长为半径作弧交射线于点F；连接，交于点C；作射线，则射线即为的平分线． 【思路研讨】 勤学小组提出：可通过3次三角形全等，证明智慧小组的作法正确；善思小组认为：通过添加适当的辅助线，仅用1次或2次三角形全等即可完成证明． 【推理验证】 （1）请证明智慧小组上述作法的正确性； 【变式探究】 （2）智慧小组发现，按上述方法作出角平分线后，保持A，B，C三点的位置不变，改变点E，F的位置（如图2），使与相交于点P．若，，则与存在确定的数量关系，请写出该数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，H为的平分线上的一点，连接，作于点Q．若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据尺规作图的过程，得到、，且与为公共角，可证明，得到对应角相等；再结合边的关系证明与全等，得到；最后证明，即可得到，证明是角平分线； （2）先利用是角平分线得到，结合已知的边相等条件，证明包含和的三角形全等，即可得到二者的数量关系； （3）过点H作的垂线，根据角平分线的性质得到该垂线段长度等于；结合，先在中利用角度条件和的长度求出与的关系，再结合角平分线的性质、角度条件构造直角三角形，利用线段和差关系求解． 【小问1详解】 （1）证明：如图1，连接． ， ， ， ， 即． ， ， ， ， ， 是的垂直平分线， 是的平分线． 【小问2详解】 （2）． 如图2，在上取一点G，使得，连接． ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 （3）如答图3，在上取一点G，使得，连接，分别过点A作于点E，于点F． ， 四边形是矩形， ，， 在中，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则 ， ， 在中，， ， 解得：， 即． 23. 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围； （3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案； （2）过点作轴交于，过点作轴交于，利用待定系数法可得到直线的解析式为，设，且，则，由，得，可得，即取最大值，结合，即可求得答案； （3）当点绕着点顺时针旋转得到点时，过点作轴于点，过点作轴于点，可证得，得出，，设点，则，，可得；当点绕着点逆时针旋转得到点时，则，代入抛物线解析式即可求得答案． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得：， 解得， 故抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 如图，过点作轴交于，过点作轴交于， 设直线的解析式为，把，代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 设，且，则， ， 将代入，得到 ， ，， 轴，轴， ， ， ， ， 当时，取得最大值， ， ， 的最大值为， ； 【小问3详解】 当点绕着点顺时针旋转得到点时， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ，， ， ， ， ， ，， 点在直线：上，设点， 则，， ，， 点的坐标为， 点在抛物线上，代入抛物线解析式得：， 解得：，， 点的坐标为或 当点绕着点逆时针旋转得到点时， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 同理可得点的坐标为 点在抛物线上，代入抛物线解析式得：， 解得：，， 点的坐标为或； 综上所述点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，同角的余角相等,全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中九年级第三次质量调查 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. D. 9 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 十二边形 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 7. 如图，正方形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧．则图中扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是上一点．，，垂足分别为，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心是原点O，若，点B的坐标为，则对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）． 12. 如图，直线，直线与，分别相交于点G，H，以点G为圆心，的长为半径画弧，与直线相交于点P，连接．若，则的度数为_______． 13. 如图，是菱形的对角线，，，则的周长为_______． 14. 不等式组的解集为_______ 15. 当时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算： （2）计算：． 17. 为了解甲，乙两款智能学习笔使用效果，数学兴趣小组从甲，乙两款学习笔的使用者中各随机抽取20名用户，记录使用者对两款产品的相关评价，并进行整理，描述和分析如下： c．续航能力和信息识别准确率得分统计表 智能学习笔 续航能力得分 信息识别准确率得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7 乙 7 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中________，________． （2）经过调查发现，用户对续航能力和信息识别准确率的关注度占比为，现按照该占比，根据这两项的平均数计算两款产品的综合得分，结合数据分析哪款智能学习笔更受欢迎． （3）若用户对该产品评分大于6分视为高分，否则视为低分．甲款学习笔厂商计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确率的满意度．该公司邀请这20名用户做进一步的测试，并针对低分组用户优化信息识别准确率功能，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变．采用该方案后，用户对甲款智能学习笔信息识别准确率评分数据的平均数将________，方差将________．（填“增大”，“减小”或“不变”） 18. 每年的3月14日为国际数学日，为庆祝国际数学日，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2副数独棋需要80元，购买5副七巧板和4副数独棋需要150元． （1）分别求七巧板和数独棋的单价． （2）若该校计划购买这两种益智玩具共50副，且购买经费不超过800元，则数独棋最多能购买多少副？ 19. 【项目学习】 项目背景：铁岭柴河大桥是当地重点民生工程，作为进出市区的重要通道，其门式景观索塔造型美观，成为城市地标，数学综合实践小组围绕“景物的测量与计算”开展实践活动． 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量柴河大桥立柱（索塔）在水面以上的高度 活动内容 利用解直角三角形的知识进行测量与计算 活动过程 实景图与测量示意图 测量示意图说明 点、为桥面观测点，点为立柱与桥面的交点，点为立柱与水面的交点，点为立柱顶端；、、、、在同一平面内，桥面与水面平行，且垂直于立柱． 数 据 测 量 ①在观测点处测得立柱顶端的仰角为、立柱与水面交点的俯角为； ②向立柱方向行走米到达观测点处，测得立柱顶端的仰角为． ③桥的厚度忽略不计． 计算 …… 交流展示 …… 参考数据 请根据上述数据，解答下列问题： （1）求大桥立柱在桥面以上的高度（结果精确到米）： （2）求大桥立柱在水面以上的高度（结果精确到米）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，点C在线段上，点D在线段上，，连接，． （1）求点A的坐标； （2）求面积的最大值． 21. 如图，是的直径，C，D是上两点，，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，E是上一点，，若，，求的长． 22. 数学活动课上，同学们对角平分线的尺规作图进行了深入研究，智慧小组的作法如下： 如图1，在的两边，上分别取点A，B（）；以点O为圆心，长为半径作弧交射线于点E；再以点O为圆心，长为半径作弧交射线于点F；连接，交于点C；作射线，则射线即为的平分线． 【思路研讨】 勤学小组提出：可通过3次三角形全等，证明智慧小组的作法正确；善思小组认为：通过添加适当的辅助线，仅用1次或2次三角形全等即可完成证明． 【推理验证】 （1）请证明智慧小组上述作法的正确性； 【变式探究】 （2）智慧小组发现，按上述方法作出角平分线后，保持A，B，C三点的位置不变，改变点E，F的位置（如图2），使与相交于点P．若，，则与存在确定的数量关系，请写出该数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，H为的平分线上的一点，连接，作于点Q．若，，，求的长． 23. 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围； （3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $