期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 六年级下册数学期末检测卷，聚焦比例、比例尺、圆柱圆锥等核心知识，融入“中国天眼”、电视屏幕比例等真实情境，综合考查数学眼光（空间观念）、思维（推理意识）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、正反比例、圆柱性质|结合建筑图纸、零件放置等生活场景| |填空题|10题20分|比例尺换算、比例性质、圆柱圆锥体积|融入“中国天眼”直径与周长计算等科技情境| |判断题|6题12分|比例性质、图形缩放、圆柱圆锥关系|考查概念本质理解（如体积与底面积关系）| |计算题|3题26分|小数分数运算、简便计算、解方程|注重运算能力与推理意识| |解答题|6题30分|比例尺应用、比例解决问题、立体图形体积表面积|综合考查模型意识（优化工艺用比例）和空间观念（长方体打孔体积计算）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在一幅比例尺是1∶2000的建筑图纸上，量得学校教学楼的长是3厘米，已知这座教学楼长与宽的比是3∶1，则这座教学楼实际的宽是（        ）米。 A．10 B．20 C．15 2．长方体包装盒的长是20cm，宽是4.6cm，高是1cm，圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm。这个包装盒内最多能放（    ）个零件。 A．20 B．23 C．29 3．圆的周长和半径成（    ）比例，圆的面积和半径（    ）比例。 A．正；不成 B．反；不成 C．不成；反 4．某物流公司要建新的仓储中心。一个长方形仓库的长是500米，在比例尺为1∶5000的图纸上，仓库的长是（    ）厘米。 A．50 B．10 C．5000 5．将边长14厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，配上两个合适的圆制成一个圆柱，则圆柱的（    ）与原来正方形的面积相等。 A．侧面积 B．底面积 C．表面积 6．圆柱的底面积扩大到原来的3倍，高不变，则体积扩大到原来的（    ）倍。 A．9 B．6 C．3 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．乐乐一家驾车去南京旅游，在比例尺为1∶5000000的地图上量得乐乐家到南京的距离为11.3厘米，两地的实际距离为( )千米。 8．在比例尺是1∶500000的图纸上量得甲、乙两地间是14厘米，这两地实际是( )千米。 9．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 10．如果，那么和成( )比例，如果，那么和成( )比例。 11．如果，那么是( )，是( )。 12．一个比例的两个外项是8.4和6，比值等于2，这个比例是( )或( )。 13．已知0.5a＝b（a、b均不为0），则a与b的比值是( )，且a和b成( )比例。 14．一根2米长的圆柱形木料，沿横截面截取4分米长后，剩下的圆柱形的表面积比原来减少了50.24平方分米，原来圆柱形木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 15．明明家收获的小麦堆成了圆锥形，高1.2米，底面直径4米，它的体积是( )。 16．一幅地图的比例尺是，若A、B两地之间的实际距离是300km，则在这幅地图上量得的两地之间的距离约是( )cm。 三、判断题（12分） 17．如果（，均不为0），那么。( ) 18．已知三个数2，4，6，再加上一个数组成比例，这个数只能是12。( ) 19．体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是6cm，圆锥高是18cm。( ) 20．一个长方形按1∶3缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 21．甲数的3倍和乙数的5倍相等，甲数与乙数的比是5∶3。( ) 22．成正比例的两个量的图像是一条直线。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 1.6×0.4 =       4.2÷=         ×=       10-0.09=     ÷36=          +=         ×4÷×4=    3.34+66%= 24．用递等式计算，能简便计算的要简便计算． 14.5－5.85－4.15         ×＋÷5           (1.5＋)× 25．求未知数。                                  五、解答题（30分） 26．在一幅比例尺是的地图上，量得、两地的图上距离是9cm，一辆货车和一辆轿车同时从地出发驶向地，轿车的速度为90千米/时，货车的速度为75千米/时。当轿车到达地时，货车距地还有多少千米？ 27．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长3厘米，一辆汽车以72千米/时的速度从甲地开往乙地，需要多长时间？ 28．电视屏幕比例指的是电视屏幕宽度和高度的比值。16∶9是当前所有现代高清电视和超清电视的标准比例。55英寸电视机的屏幕高度为68.5厘米，宽度是多少厘米？（用解比例的方法解答，得数保留一位小数） 29．黄杨木生长缓慢、材质珍贵，是制作木雕的上等原料。工坊新进一批黄杨木料，若制作同款摆件，每个用料0.3立方分米，一共可制作200个。为珍惜原料，工坊优化了雕刻工艺，每个摆件可节约木料0.05立方分米。这批木料现在能制作多少个摆件？（用比例解答） 30．加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面，做成一个零件。 (1)这个零件的体积是多少立方厘米？（π取3） (2)为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。 31．一个圆锥形沙堆，底面积是15.7平方米，高是3.5米，如果每立方米沙重1.8吨，这堆沙用一辆载重为10吨的汽车运，要运几次？（得数保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A B A C 1．B 【分析】根据教学楼图上的长求出比中每份的长度，再乘宽的长度所占的份数求出图上的宽，最后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这座教学楼实际的宽，并把单位转化为“米”，据此解答。 【详解】3÷3×1＝1（厘米） 1÷ ＝1×2000 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 所以，这座教学楼实际的宽是20米。 故答案为：B 2．A 【分析】长方体包装盒的高是1cm，圆柱形零件的高是1cm。所以用包装盒的长和宽分别除以零件的底面直径，商取整数，把两个商相乘即可求出最多能放零件的个数。 【详解】根据分析得出： 20÷2＝10（个） 4.6÷2≈2（个） 10×2＝20（个） 这个包装盒内最多能放20个零件。 故答案为：A 3．A 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据圆的周长公式C＝2πr、面积公式S＝πr2，分别分析周长与半径、面积与半径的关系。据此解答。 【详解】对于圆的周长C和半径r，由C＝2πr，可得＝2π（2π是定值），即周长与半径的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例。 对于圆的面积S和半径r，由S＝πr2，可得＝πr（πr不是定值，随r变化而变化），所以圆的面积和半径不成比例。 故答案为：A 4．B 【分析】先根据1米＝100厘米，将长的单位米换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，即可求出在比例尺为1∶5000的图纸上，仓库的长是多少厘米。 【详解】500米＝50000厘米 50000×＝10（厘米） 即在比例尺为1∶5000的图纸上，仓库的长是10厘米。 故答案为：B 5．A 【分析】把边长为14厘米的正方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个过程中，正方形纸的面积就成为了圆柱的侧面积。圆柱的底面积是由另外配上的两个圆决定的，和原来正方形面积没有直接关系。圆柱表面积＝侧面积＋2×底面积，所以圆柱表面积和正方形面积也不相等。 【详解】由分析得：圆柱的侧面积与原来正方形的面积相等。 故答案为：A 6．C 【分析】假设圆柱原来的底面积是S，高为h，则扩大后的底面积是3S，根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，求出扩大前后的圆柱体积，再用扩大后的圆柱体积除以扩大前的圆柱体积，即可求出体积扩大到原来的多少倍。 【详解】假设圆柱原来的底面积是S，高为h。 （3S×h）÷（S×h） ＝3Sh÷Sh ＝3 即体积扩大到原来的3倍。 故答案为：C 7．565 【分析】根据比例尺的计算公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入图上距离与比例尺的数值算出以厘米为单位的实际距离，再根据长度单位的换算关系，将厘米换算为千米得到最终结果。 【详解】11.3÷＝11.3×5000000＝56500000（厘米） 56500000厘米＝565千米 8．70 【分析】已知图纸的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】14÷ ＝14×500000 ＝7000000（厘米） 7000000厘米＝70千米 9． 50 157 【分析】已知设计图纸的比例尺和球面口的实际直径，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出设计图纸上球面口的直径；再运用圆的周长公式进行解答即可。 【详解】5000.5（米） 设计图纸上画出球面口的直径：0.5米＝50厘米 周长：3.14×50＝157（厘米） 10． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，那么ab＝3×4＝12，乘积一定，所以a和b成反比例； 如果，那么3a＝2b，即，比值一定，所以a和b成正比例。 11． 15 37.5 【分析】先根据＝，利用比例的基本性质（内项积＝外项积）求出a的值，再把a的值代入＝ 中，同样用比例的基本性质求出b的值。 【详解】＝ 解：2a＝6×5 2a＝30 2a÷2＝30÷2 a＝15 把a＝15代入＝ 中 ＝ 解：2b＝15×5 2b＝75 2b÷2＝75÷2 b＝37.5 12． 8.4∶4.2＝12∶6 6∶3＝16.8∶8.4 【分析】根据“两个比的比值等于2，比例的外项为8.4和6”，可知第一个比的后项是未知的，用比的前项除以比值；后一个比的前项是未知的，用比值乘比的后项，据此计算后再写出比例式。 【详解】（1）以8.4为第一个外项，6为第二个外项： 前一个比的后项：8.4÷2＝4.2； 后一个比的前项：2×6＝12； 所以这个比例式是：8.4∶4.2＝12∶6； （2）以6为第一个外项，8.4为第二个外项： 前一个比的后项：6÷2＝3； 后一个比的前项：2×8.4＝16.8； 所以这个比例式是：6∶3＝16.8∶8.4。 13． 2 正 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质将0.5a＝b改写成一个外项是a，内项是b的比例式，进而求出比值； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】已知0.5a＝b（a、b均不为0）， a∶b＝2 即a与b的比值是2；a和b的比值一定，因此a和b成正比例。 14． 12.56 251.2 【分析】 如图，将一根圆柱体木料截掉一段后，表面积会减少，减少的表面积是截掉那一部分的侧面积。已知截掉部分的高度为4分米，截掉部分的侧面积为50.24平方分米，根据求出圆柱的底面周长，根据求出圆柱的底面半径，再用求出圆柱的底面积。最后根据求出圆柱的体积，计算时需先统一单位，将2米换算为20分米。 【详解】（分米） （分米） 圆柱形木料的底面积： （平方分米） 圆柱形木料的体积： 2米＝20分米 （立方分米） 15．5.024 【分析】已知圆锥形麦堆的底面直径是4米，半径就是4÷2＝2米，根据圆锥的体积V＝，即可求出麦堆的体积。 【详解】 ＝ ＝5.024（） 16．7.5 【分析】这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上40km的实际距离。先用除法求出300km里有几个40km，图上距离＝几×1。 【详解】地图上1cm的距离相当于地面上40km的实际距离。 300÷40＝7.5 7.5×1＝7.5（cm） 17．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式7a＝9b转化为比例式时，外项积等于内项积。正确排列应为a和7为外项，b和9为内项，因此a：b＝9：7；据此解答。 【详解】由7a＝9b可得，a和7为外项，b和9为内项，根据比例的基本性质，比例式为a∶b＝9∶7。题目中给出的a∶b＝7∶9与正确比例不符。 故答案为：× 18．× 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，根据比例的意义写出比例，举例说明即可。 【详解】当这四个数为2，4，6，12时，2∶4＝1∶2，6∶12＝1∶2，则2∶4＝6∶12；当这四个数为2，3，4，6时，2∶3＝4∶6，所以三个数2，4，6，再加上一个数组成比例，这个数除了12还可以是其它数，题目说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×；圆柱的体积等于圆锥的体积，即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；底面积相等，即圆柱的高＝圆锥的高×；用圆柱的高÷，即可求出圆锥的高，再进行比较，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×3 ＝18（cm） 体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是6cm，圆锥高是18cm。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】长方形的周长与边长成相同比例变化，面积则成比例平方变化。按1∶3缩小后，周长应缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【详解】假设原长方形长为6，宽为3。 缩小后长： 宽： 原周长： 缩小后周长： 周长比为： 原面积： 缩小后面积： 面积比为 所以周长缩小到，面积缩小到，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意，甲数的3倍等于乙数的5倍，即3甲＝5乙。根据比例的基本性质的逆运算，即可写出甲数与乙数的比。 【详解】由题意得： 3甲＝5乙 所以甲∶乙＝5∶3 所以甲数与乙数的比为5∶3。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，其表达式为y＝kx（k≠0）。正比例的图像是一条经过原点的直线。 【详解】由分析得：成正比例的两个量的图像是一条经过原点的直线，因此原题目说法正确。 故答案为：√ 23．6.4 ；21 ；  ；9.91 ； ； ；16 ；4 【详解】略 24．4.5；5 【分析】算式一，观察算式可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，据此计算简便； 算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 算式三，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 【详解】解：14.5－5.85－4.15 ＝14.5－（5.85＋4.15） ＝14.5－10 ＝4.5 ÷5 ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ （1.5＋）×6－6 ＝（1.5＋－1）×6 ＝×6 ＝5 【知识点】分数乘法运算律；连减的简便运算。 25．x＝0.6；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，先把方程两边同时减去1.6，然后方程的两边再同时除以4即可求解。 （2）根据比例的基本性质，把比例写成方程的形式，然后方程的两边同时除以即可求解。 【详解】（1）                                 解：1.6＋4x－1.6＝4－1.6 4x＝2.4 4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 （2） 解：x＝×4 x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ 26．30千米 【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺，得出实际距离，再进行单位换算；根据时间＝路程÷速度计算出轿车从A地到B地的行驶时间，再根据时间计算货车行驶的路程，用A、B两地的总路程减去货车已经行驶的路程，就是距B地的剩余距离。 【详解】9÷ ＝9×2000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷90＝2（时） 75×2＝150（千米） 180−150＝30（千米） 答：当轿车到达B地时，货车距B地还有30千米。 27．2.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离比例尺，求出路程，再根据“1千米＝100000厘米”，换算单位，最后根据“速度＝路程÷时间”，代入数值即可解答。 【详解】3÷ ＝3×6000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷72＝2.5 （小时） 答：需要2.5小时。 28．121.8厘米 【分析】设屏幕宽度是厘米。根据等量关系“电视屏幕的宽∶电视屏幕的高＝标准比例”列出比例并求解，结果根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】解：设屏幕宽度是厘米。 答：宽度大约是121.8厘米。 29．240个 【分析】由于木料的总量是一定的，所以每款摆件的用料与制作的数量成反比例。设这批木料现在能制作x个摆件，现在每个摆件用料是（0.3－0.05）立方分米，列比例：0.3×200＝（0.3－0.05）x，解比例即可。 【详解】解：设这批木料现在能制作x个摆件。 0.3×200＝（0.3－0.05）x 0.25x＝60 x＝60÷0.25 x＝240 答：这批木料现在能制作240个摆件。 30．(1)45立方厘米 (2)118平方厘米 【分析】（1）零件的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据及，计算即可。 （2）喷油漆的面积＝长方体的表面积－圆柱的两个底面的面积＋圆柱的侧面积，根据及，计算即可。 【详解】（1）2÷2＝1（厘米） 5×3×4－3×12×5 ＝5×3×4－3×1×5 ＝15×4－3×5 ＝60－15 ＝45（立方厘米） 答：这个零件的体积是45立方厘米。 （2）长方体的表面积： （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 圆柱两个底面的面积： 2÷2＝1（厘米） 3×12×2 ＝3×1×2 ＝3×2 ＝6（平方厘米） 圆柱的侧面积： 3×2×5 ＝6×5 ＝30（平方厘米） 94－6＋30 ＝88＋30 ＝118（平方厘米） 答：喷油漆的面积是118平方厘米。 31．4次 【分析】先根据圆锥的体积V＝Sh，求出圆锥形沙堆的体积；再用沙堆的体积乘每立方米沙重，求出沙堆的总重量；再用沙堆总重量除以汽车载重，结果根据进一法取整，因为剩余的沙堆即使不够一整车，也需要再运一次。 【详解】 ＝ ＝ ＝32.97（吨） ……2.97（吨） 3＋1＝4（次） 答：要运4次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $