23.4 解直角三角形（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

22.5图形与坐标 22.5.1用坐标确定位置 针对训练 1.A 2.C3.A4.(一4,4)5.解：建立平面直角坐标系如图所示. y 广场(0,0)，第一中学(-1，一2)，酒店(-2,0)，商场（一1,2），第 商场 第中学 酒店广肠 1 第一中学 二中学(2,1).（答案不唯一） 22.5.2图形的变换与坐标 知识梳理 (-）(-,-)(叶0(，(，） 针对训练 1.B2.A3.(-3,-1)4.(4,2)或(-4，-2)5.解：(1)如图，△A1B1C即为所 求 三个顶点的横坐标不变，纵坐标为对应点纵坐标加3. A; (2)如图，△A2B2C2即为所求，三个顶点的横坐标不变，纵坐标为对应点纵坐标的相反 数.(3)如图，△AB,C即为所求.点C的坐标不变，点A:在点A的基础上，横坐标减2， 纵坐标减2，点B:在点B的基础上，横坐标减1，纵坐标加1.(4)如图，△A,B,C即为所 求.点C的坐标不变，点A,在点A的基础上，横、纵坐标都加4，点B,在点B的基础上， 横坐标加2，纵坐标减2 第23章解直角三角形 23.1测量 针对训练 1.C2.D3.484.解：AB⊥BC,CE⊥BC,AB∥CE.△ADB△EDC.9- EC ,即AB=30AB=33m答：河宽AB为33m5解：根据题意，得ABLC 11-10 BC=15m,BD=6m.在Rt△ABC中，：AB2+BC2=AC2,.AB2+152=(25-AB)2, ∴.AB=8m.在Rt△ABD中，AD=√AB+BD=10m.答：梯子的长为10m 23.2直角三角形的性质 知识梳理 互余平方一半一半 针对训练 1.C2.C3.C4.85.156.解：AB=13,AD=12,BD=5,13=12+5, △ABD是直角三角形，∠ADB=90°.∴.∠ADC=90°.：AC=20,.CD= √/AC-AD=√/20-122=16.∴.BC=BD+CD=5+16=21. 23.3锐角三角函数 23.3.1锐角三角函数 第1课时锐角三角函数 知识梳理 c 94 针对训练 1.C2.A3D495,解：∠C=90,BC=4anA=号，即名=号.AC- 6.∴.AB=√/AC+BC=2√3.cosB= BC_=4=2√13 AB2√/13 13 第2课时特殊角的三角函数值 知识梳理 2 针对训练 1D2B3直角4解：1)原式=5×号-3×（号）-号-子=0.(2)原式 2x号××()=反-是+=反.5解：在△A0中，∠C 90,AB=8,Bc=45.AC=VaB=C=Vs-4同=4easA=6=专- 2.∴∠A=60 23.3.2用计算器求锐角三角函数值 针对训练 1.A2.C3.A4.3.55.解：(1)原式≈-0.6959.(2)原式≈1.7692.(3)原式 0.6718.(4)原式≈0.7489. 23.4解直角三角形 第1课时解直角三角形及其简单应用 针对训练 1.A2.C3.B4.215.号6.解：(1)：∠C=90,c=8,∠A=30a=z0=4, b=c·cosA=4V3,∠B=90°-∠A=60°.(2)：∠C=90°，a=5,b=12,∴c=VWa+6F= 13,tan A= 6=2∠A≈22.6°.∠B=90°-∠A=67.4. a5 第2课时与仰角、俯角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 仰角俯角 针对训练 1.A2.B3.D4.75.解：根据题意，得∠A=a=17°，∠CBD=3=45°.在Rt△ACD 中，CD=5m,心ADCD16,1m.在R△BCD中，BD=anC光=5m .AB=AD-BD=11.1m≈11m.答：最远点与最近点之间的距离AB约为11m. 第3课时与坡度、坡角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 ian&大陡 h 针对训练 1A2C35.解：拨CD的拨度是11.5，DF=4m,m∠CF8器 六C=1.5DF=6m:技AB的坡度是11AE=4mm∠ABE能=子 1..BE=AE=4m.易得四边形AEFD是矩形，∴.EF=AD=2.5m.∴.BC=BE十 EF+CF=4十2.5十6=12.5(m).答：坝底宽BC是12.5m. 95 第24章随机事件及其概率 24.1在重复试验中观察随机现象 第1课时确定事件与随机事件 知识梳理 一定一定不会确定事件无法预先确定 针对训练 1.A2.D3.解：(1)(3)(5)是必然事件，(2)(4)是不可能事件，(6)是随机事件， 4.解：(1)不同意.理由：因为每次抛掷硬币“正面朝上”是一个随机事件，它不受前面出 现结果的影响，虽然前面3次出现的结果都是“正面朝上”，但第4次可能出现“正面朝 上”或“正面朝下”，所以第4次抛掷硬币落地后“正面朝上”是随机事件，故不同意. (2)不同意.理由：因为每次买彩票是否中一等奖是一个随机事件，且它不受前面出现 的结果的影响，所以“今后他买彩票中一等奖”是随机事件，故不同意 第2课时用频率估计随机事件发生的机会的大小 知识梳理 频率 针对训练 1.D2.33%3.62%4.解：(1)猜测：正面朝上的机会为50%.(2)因为试验次数较 小，事件出现的频率与事件出现的机会有比较大的差距，不能据此估计事件发生的机会， 24.2随机事件的概率 24.2.1概率及其意义 知识梳理 可能性 针对训练 1.D2.C3.A4.号5.解：1)P(指针落在标有6的区域内)=令.(2)P(指针落 在标有9的区域内)=0.(3)P(指针落在标有偶数的区域内)=令=宁.（④）P(指针落 8 在标有偶数或奇数的区域内)=1， 24.2.2频率与慨率 针对训练 1.A2.A3.A4.0.95.解：(1)0.700.70(2)发芽的频率接近0.70，.这种 油菜籽发芽的概率估计值为0.70，理由：在相同条件下进行多次重复试验，某一事件的 发生频率近似等于概率，(3)在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗约 10000×0.70×90%=6300(棵). 24.2.3列举所有机会均等的结果 针对训练 1.D2C34.5.解：1 (2)列表如下： A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中抽到的都是合格品的结果有9种，∴.P(两次抽到的都是 合格品)=16 9623.4解直角三角形 第1课时解直角三角形及其简单应用 针对训练 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA= 号，则AC的长是 ( 3 m 37 A.√5 B.3 D (第4题图) (第5题图) c吉 D.√/13 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， BD⊥AC于点D,AC=10,cosC= 3 2.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东 50°方向，距离灯塔5 n mile的点A 则AD的长为 处.若轮船沿正南方向航行到灯塔的 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下 正东方向，则轮船航行的距离AB的 列条件解直角三角形： 长是 ( (1)c=8,∠A=30°； A.5 n mile B.5sin50°n mile (2)a=5,b=12. C.5cos50°n mile D.5tan50°n mile 北 -d…东 B (第2题图) (第3题图) 3.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量 河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测 得P,Q两点间的距离为8m, cos∠PQT= ，则河宽PT为（ A.5 m B.6 m C.7.5m D.8 m 4.如图，焊接一个高3m,底角为37°的等 腰三角形钢架，共需钢材约 m.（结 果取整数，参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) ·31· 第2课时与仰角、俯角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 铅垂线 视线 仰角与俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 仰角 的概念 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角 水平线 视线 针对训练 1.如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点 609 A处测得起点B的仰角为40°，底端点C 与顶端点B的距离为50m,BC⊥AC于 楼 30不45 点C,则赛道AB的长度为 树 D B 0 50 50 A B.- (第3题图) (第4题图) sin40°m os40°m 4.如图，王师傅在楼顶点A处测得树CD C.50sin40°m D.50cos40°m 的顶端C的俯角为60°.若水平距离 459 BD=10m,楼高AB=24m,则树CD的 100m 高约为 m.（结果精确到1m,参考 B 数据：√3≈1.73) (第1题图) (第2题图) 5.如图，某种摄像头识别到最远点A的俯 2.如图，在高出海平面100m的悬崖顶A 角α是17°，识别到最近点B的俯角3是 处观测海平面上一艘小船B,并测得它 45°，该摄像头安装在距地面5m的点C 的俯角为45°，则船与观测者之间的水平 处，求最远点与最近点之间的距离AB. 距离BC的长为 ( (结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29， A.50√2m B.100m cos17°≈0.96，tan17°≈0.31) C.100√2m D.60m 3.如图，从热气球C处测得地面A,B两点 的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处 B 的高度CD为100m,点A,D,B在同一 条直线上，则A,B两点间的距离是 ( A.200m B.200J3m C.220√5m D.(100√3+100)m ·32· 第3课时与坡度、坡角有关的解直角三角形的应用 √知识梳理 坡面的竖直高度(h)和水平长度()的比叫做坡面的坡度（或坡 i=h:l 坡比 h 比)，记作i,即= .坡度通常写成1：m的形式 Ta 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a,有i= 显然，坡度越大，坡角α就越 坡角 ,坡面就越 针对训练 1.如图，有一斜坡AB,坡顶B离地面的4.如图，某水库大坝的横断面是四边形 高度BC为30m,斜坡AB的坡度i= ABCD,AD∥BC,坝顶宽AD=2.5m, 1：2.5,则此斜坡的水平距离AC为 坝高AE=DF=4m,背水坡AB的坡度 是1：1，迎水坡CD的坡度是1：1.5，求 A.75m B.50m 坝底宽BC. C.30m D.12m B (第1题图) (第3题图) 2.已知一斜坡长为100m,它的垂直高度 为60m,则坡度i为 A &号 C. 3.如图，斜面AC的坡度为1：2，AC=35m, 坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B与坡底A 有一条彩带相连.若AB=10m,则旗杆 BC的高度为 m. ·33·