23.3 锐角三角函数（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

23.3锐角三角函数 23.3.1锐角三角函数 第1课时锐角三角函数 知识梳理 正弦sinA=∠A的对边 斜边 斜边c 锐角三角函数 余弦c0sA= ∠A的邻边 ∠A的对边a 斜边 A∠A的邻边bC 正切tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 同角三角函数的关系 sin2A+cos2A= (1)已知锐角的某个三角函数值，求另外两个三角函数值，一般需要画出图 解题策略 形，利用锐角三角函数的概念，设出参数，通过数形结合求解： (2)当题目中没有直角三角形时，可作高或垂线构造与所求角相关的直角三角形 √针对训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 10,BC=6,则sinA的值是( 吉BC=3则AB=一 3 A.4 B B.3 ■ 3 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4, C. tanA=号，求AC,AB及cosB的值. D.5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC= 8,则cosB的值为 ( ) A. B号 c 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 13 则tanA的值是 ) A号 B.2 c. 3 12 D. ·28· 第2课时特殊角的三角函数值 √知识梳理 锐角A 30° 45 60° 锐角三角函数 sin A cos A tan A 针对训练 1.√3tan45°的值为 ( 3 (2)2c0s45°-2an30·cos30+ A.2 B.1 C.√2 D.5 sin60°. 2.已知a为锐角，且sim(a+15)=号，则。 的度数为 ) A.15° B.30° C.45° D.60° B在△4BC中，2cosA-1+(37 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= tanB =0,则△ABC的形状是 8,BC=4√3，求AC的长和∠A的度数. 三角形. 4.计算： (1)tan60°·cos30°-3sin45°； ·29· 23.3.2用计算器求锐角三角函数值 √知识梳理 (1)用科学计算器求三角函数值，要用到@、⊙和@键； 用计算器求锐 (2)已知三角函数值求角度，要用到、o、a键的第二功能“sin1,cos1, 角三角函数值 tan1”和（个键 针对训练 1.用计算器计算sin62°20'的结果约是（结 (1)tan15°.cos28°-tan43°； 果精确到0.0001) ( A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851 2.已知cosa=0.2534,则锐角a约为 ( (2)sin8132'17"+cos38°4347"； A.14.7° B.14°7' C.75.3 D.75°3 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 3224',则tanB约等于 ( A.1.5757 B.0.9845 (3)sin1230'+cos8217'5"+tan1748'; C.0.7964 D.2.2057 4.如图，在斜坡屋顶的设计图中，AB= AC,屋顶的宽度l为10m,坡角a为 35°，则斜坡屋顶的高度h为 m. (结果精确到0.1m) (07m3026+9cs4530g h a Dh 5.用计算器求下列各式的值：（结果精确到 0.0001) ·30·22.5图形与坐标 22.5.1用坐标确定位置 针对训练 1.A 2.C3.A4.(一4,4)5.解：建立平面直角坐标系如图所示. y 广场(0,0)，第一中学(-1，一2)，酒店(-2,0)，商场（一1,2），第 商场 第中学 酒店广肠 1 第一中学 二中学(2,1).（答案不唯一） 22.5.2图形的变换与坐标 知识梳理 (-）(-,-)(叶0(，(，） 针对训练 1.B2.A3.(-3,-1)4.(4,2)或(-4，-2)5.解：(1)如图，△A1B1C即为所 求 三个顶点的横坐标不变，纵坐标为对应点纵坐标加3. A; (2)如图，△A2B2C2即为所求，三个顶点的横坐标不变，纵坐标为对应点纵坐标的相反 数.(3)如图，△AB,C即为所求.点C的坐标不变，点A:在点A的基础上，横坐标减2， 纵坐标减2，点B:在点B的基础上，横坐标减1，纵坐标加1.(4)如图，△A,B,C即为所 求.点C的坐标不变，点A,在点A的基础上，横、纵坐标都加4，点B,在点B的基础上， 横坐标加2，纵坐标减2 第23章解直角三角形 23.1测量 针对训练 1.C2.D3.484.解：AB⊥BC,CE⊥BC,AB∥CE.△ADB△EDC.9- EC ,即AB=30AB=33m答：河宽AB为33m5解：根据题意，得ABLC 11-10 BC=15m,BD=6m.在Rt△ABC中，：AB2+BC2=AC2,.AB2+152=(25-AB)2, ∴.AB=8m.在Rt△ABD中，AD=√AB+BD=10m.答：梯子的长为10m 23.2直角三角形的性质 知识梳理 互余平方一半一半 针对训练 1.C2.C3.C4.85.156.解：AB=13,AD=12,BD=5,13=12+5, △ABD是直角三角形，∠ADB=90°.∴.∠ADC=90°.：AC=20,.CD= √/AC-AD=√/20-122=16.∴.BC=BD+CD=5+16=21. 23.3锐角三角函数 23.3.1锐角三角函数 第1课时锐角三角函数 知识梳理 c 94 针对训练 1.C2.A3D495,解：∠C=90,BC=4anA=号，即名=号.AC- 6.∴.AB=√/AC+BC=2√3.cosB= BC_=4=2√13 AB2√/13 13 第2课时特殊角的三角函数值 知识梳理 2 针对训练 1D2B3直角4解：1)原式=5×号-3×（号）-号-子=0.(2)原式 2x号××()=反-是+=反.5解：在△A0中，∠C 90,AB=8,Bc=45.AC=VaB=C=Vs-4同=4easA=6=专- 2.∴∠A=60 23.3.2用计算器求锐角三角函数值 针对训练 1.A2.C3.A4.3.55.解：(1)原式≈-0.6959.(2)原式≈1.7692.(3)原式 0.6718.(4)原式≈0.7489. 23.4解直角三角形 第1课时解直角三角形及其简单应用 针对训练 1.A2.C3.B4.215.号6.解：(1)：∠C=90,c=8,∠A=30a=z0=4, b=c·cosA=4V3,∠B=90°-∠A=60°.(2)：∠C=90°，a=5,b=12,∴c=VWa+6F= 13,tan A= 6=2∠A≈22.6°.∠B=90°-∠A=67.4. a5 第2课时与仰角、俯角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 仰角俯角 针对训练 1.A2.B3.D4.75.解：根据题意，得∠A=a=17°，∠CBD=3=45°.在Rt△ACD 中，CD=5m,心ADCD16,1m.在R△BCD中，BD=anC光=5m .AB=AD-BD=11.1m≈11m.答：最远点与最近点之间的距离AB约为11m. 第3课时与坡度、坡角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 ian&大陡 h 针对训练 1A2C35.解：拨CD的拨度是11.5，DF=4m,m∠CF8器 六C=1.5DF=6m:技AB的坡度是11AE=4mm∠ABE能=子 1..BE=AE=4m.易得四边形AEFD是矩形，∴.EF=AD=2.5m.∴.BC=BE十 EF+CF=4十2.5十6=12.5(m).答：坝底宽BC是12.5m. 95 第24章随机事件及其概率 24.1在重复试验中观察随机现象 第1课时确定事件与随机事件 知识梳理 一定一定不会确定事件无法预先确定 针对训练 1.A2.D3.解：(1)(3)(5)是必然事件，(2)(4)是不可能事件，(6)是随机事件， 4.解：(1)不同意.理由：因为每次抛掷硬币“正面朝上”是一个随机事件，它不受前面出 现结果的影响，虽然前面3次出现的结果都是“正面朝上”，但第4次可能出现“正面朝 上”或“正面朝下”，所以第4次抛掷硬币落地后“正面朝上”是随机事件，故不同意. (2)不同意.理由：因为每次买彩票是否中一等奖是一个随机事件，且它不受前面出现 的结果的影响，所以“今后他买彩票中一等奖”是随机事件，故不同意 第2课时用频率估计随机事件发生的机会的大小 知识梳理 频率 针对训练 1.D2.33%3.62%4.解：(1)猜测：正面朝上的机会为50%.(2)因为试验次数较 小，事件出现的频率与事件出现的机会有比较大的差距，不能据此估计事件发生的机会， 24.2随机事件的概率 24.2.1概率及其意义 知识梳理 可能性 针对训练 1.D2.C3.A4.号5.解：1)P(指针落在标有6的区域内)=令.(2)P(指针落 在标有9的区域内)=0.(3)P(指针落在标有偶数的区域内)=令=宁.（④）P(指针落 8 在标有偶数或奇数的区域内)=1， 24.2.2频率与慨率 针对训练 1.A2.A3.A4.0.95.解：(1)0.700.70(2)发芽的频率接近0.70，.这种 油菜籽发芽的概率估计值为0.70，理由：在相同条件下进行多次重复试验，某一事件的 发生频率近似等于概率，(3)在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗约 10000×0.70×90%=6300(棵). 24.2.3列举所有机会均等的结果 针对训练 1.D2C34.5.解：1 (2)列表如下： A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中抽到的都是合格品的结果有9种，∴.P(两次抽到的都是 合格品)=16 96