2026年河南省平顶山市叶县第二教研区中考前模拟数学试题

**基本信息** 2026年中考数学三模卷，以新能源装机容量、跳绳测试、世界运动会吉祥物等真实情境为载体，融合几何变换、函数应用等核心知识，突出数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|实数运算、几何视图、科学记数法、概率|第3题结合新能源数据考查科学记数法，体现数据意识| |填空题|5题/15分|不等式组、正六边形性质、图形旋转|第15题动态旋转问题，考查空间观念与推理能力| |解答题|8题/75分|统计分析、解直角三角形、二次函数应用、几何综合|22题以打水漂为情境构建二次函数模型，23题几何变换综合题分层设计，提升创新意识与推理能力|

2026年中考学科第三次调研 数 学 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100 分钟。 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写消楚。 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题(每小题3分，共30 分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是 【 】 2.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为 【 】 3.国家统计局发布数据显示，截至2026年1月底，我国太阳能发电装机容量约8.9亿千瓦，同比增长45.2%；风电装机容量约5.2亿千瓦，同比增长18.0%.新能源发电装机规模约14.Ⅰ亿千瓦，占全国电力总装机规模40%以上，已超过煤电装机.其中数据“14.1亿”用科学记数法可以表示为 【 】 A. B. C. D. 4.下列运算正确的是 【 】 A. B. C. D. 5.如图,点 D,E,F 分别是三角形 ABC 各边上的中点,∠A =70°,则∠EDF= 【 】 A.20° B.40° C.70° D.110° 6.下列事件中，是必然事件的是 【 】 A.明天北京会下雨 B.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C.掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是0 D.如果a=b,那么a+1=b+1 7.已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为 【 】 A.3 B.4 C.5 D.6 "8.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“"位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“"回到格子A的概率是 【 】 9.如图,正方形ABCD 的边长为2,点E是BC边的中点,连接DE,将△DCE 沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内,得△DFE,延长DF交AB 于点C.∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H,连接GH,则△DGH的面积为 【 】 A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG 的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE =FG=1,点 A,C,E,C均在双曲线 的一支上.若点 A 的坐标为 则第三级阶梯的高 EF = 【 】 二、填空题(每小题3 分，共15 分) 11.写出一个比 大的实数： . 12.不等式组 的解集是 . 13.如图,两条直线l₁,l₂分别经过正六边形 ABCDEF的顶点 B,C,且l₁∥l₂.当∠1=37°时,∠2= °. 14.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b.如图，将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起,形成长为81的纸条,则a+b= . 15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA =CB =3,线段CD绕点C 在平面内旋转，过点 B作AD 的垂线,交射线AD 于点E.若CD=1,则AE 的最大值为 ,最小值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. (10分)计算与化简: (1)计算: (2)先化简: 再从-1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值 17.(9分)跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展.颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图. A 组学生跳绳次数(单位:次)如下:65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数x(单位：次) 频数 A 组 9 B组 m C 组 12 D 组 3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生? (2)A组学生跳绳次数的中位数是 ，m的值是 ； (3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在 范围的学生有多少名. 18.(9分)某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB 和 CD 表示，彩带用线段AD 表示.工作人员在点 A 处测得点 C 的俯角为 测得点 D 的仰角为 已知AB=13.20m,求AD的长(精确到0.1m).参考数据： 5. 19. (9分)如图,在ABC中, 以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长度为半径作弧，两弧相交于点 P,作射线CP交AB于点 D. (1)求 的度数； (2)若BC=2.5,求AD的长. 20.(9分)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家凷爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件. 21. (9 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,P 为⊙O 外一点, 且 连接PC. (1)求证:PC与⊙O相切; (2)若AO=3,OP=5,求AC的长. 22.(10分)用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触.石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径.如图1，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图2所示.石块第一次与水面接触于点 F，运动路径近似为抛物线 且 石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点 C，运动路径近似为抛物线( 且 (小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) (1)如图2,当 时，若点 F坐标为(2，0)，求抛物线 的表达式； (2)在(1)的条件下,若FG=4,，在水面上有一个截面宽.AB=1,高BC=0.5的矩形ABCD的障碍物，点A 的坐标为(4.5，0)，判断此时石块沿抛物线 运动时是否能越过障碍物?请说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若 的顶点需在一个正方形 MNPQ区域内(包括边界)，且点 F在(3,0)和(4,0)之间(包括这两点),其中 求a的取值范围.(在抛掷过程中正方形与抛物线 在同一平面内) 23. (10分)在 中，AB=AC,，点 D 是 BC 边上一点(不与端点重合)，连接AD.将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE，连接DE. (1)如图1, 求 的度数； (2)如图2, ，过点D作. ,DG交CA的延长线于 C,连接BG.点F是DE的中点,点H是BC的中点,连接FH,CF.用等式表示线段 FH 与 CF的数量关系并证明： (3)如图3, ,连接BE,CE.点 D 从点 B 移动到点 C过程中,将BE绕点 B 逆时针旋转( 得线段 BM，连接EM，作 交 CA 的延长线于点N.当CE取最小值时，在直线AB 上取一点 P，连接PE，将 沿 PE 所在直线翻折到 所在的平面内，得 ,连接BQ,MQ,NQ,当 BQ 取最大值时,请直接写出 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $