内容正文:
第七课 学会归纳与类比推理
第二单元 遵循逻辑思维规则
7.1 归纳推理及其方法
一、归纳推理的含义
二、归纳推理的方法
课标要求 素养目标
了解推理的类型,学会归纳推理、类比推理;
评析常见的推理错误。
科学精神:运用实际事例比较完全归纳推理和不完全归纳推理,提高分析问题的能力。增强对归纳推理的认识和认同;通过实际运用因果联系,培养理论联系实际的能力,树立科学精神。
公共参与:正确运用归纳推理,掌握探求因果联系的方法,科学探求事物因果联系。
归纳推理的含义
一
1、归纳推理的含义和分类
2、完全归纳推理的含义、特征和局限性
3、不完全归纳推理的含义、特点和意义
4、简单枚举归纳推理和科学归纳推理的联系与区别
议学情境: 村超球员一脚弧线世界波,全场沸腾
· 苏超赛场:球队无人可换,观众齐喊“继续战斗!”
· 湘超永州“叫花子队”:小学体育教师穿上球衣,以教练兼球员身份登场
· 国足训练后吃海参的网络梗图
· 巴西教练喊话截图:“他们可不是中国国家队!”
议学任务:同样是足球,为什么有些让我们热泪盈眶,有些让我们恨铁不成钢?网上有人说“不是中国足球不行,是中国国足不行”。这句话有道理吗?
总议题:从中国足球的“双重面孔”看归纳推理
议题一:中国足球的“众生相”
我们能从个别案例中归纳出什么规律?
议题二:为什么草根拼、职业“躺”?
议题一:中国足球的“众生相”
我们能从个别案例中归纳出什么规律?
1、归纳推理(P60):
(2)含义:以个别性或特殊性知识为前提,推出一般性的结论,这种推理形式叫作归纳推理(归纳推理具有概括性)。
搜集事实材料
观察、实验、社会调查等途径
整理加工
个别性、特殊性知识
归纳总结
一般性结论
人们总是首先认识了许多不同事物的特殊的本质,然后才有可能更进一步地进行概括工作,认识诸种事物的共同的本质。 ——毛泽东
(1)前提:通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料,对他们进行整理加工,得到的个别性或特殊性的知识。
一、归纳推理的含义
1958年世预赛:小组赛5胜1负晋级亚洲区决赛,预赛2胜3负,无缘世界杯
1982年世预赛:小组赛4胜1平1负晋级亚洲区决赛,预决赛3胜2平2负,无缘世界杯
1986年世预赛:小组赛4胜1平1负无缘决赛圈
1990年世预赛:小组赛5胜1负晋级亚洲区决赛,预赛2胜3负无缘世界杯
1994年世预赛:小组赛6胜2负小组第二未能出线,无缘亚洲区决赛圈
1998年世预赛:小组赛5胜1平挺进10强赛,预赛3胜2平3负小组第三,无缘世界杯
2002年世预赛:小组赛6战全胜晋级10强赛,10强赛中6胜1平1负,史首次晋级世界杯决赛圈
2006年世预赛:小组赛中5胜1负的战绩,以进球数劣势排名小组第二,无缘8强赛
2010年世预赛:小组赛3胜3平2负,无缘10强赛
2014年世预赛:小组赛3胜3负小组第三未能进入10强赛
2018年世预赛:小组赛5胜2平1负晋级12强赛,在12强赛中3胜3平4负排名小组第五,无缘世界杯决赛圈
2022年世预赛:小组赛6胜1平1负晋级12强赛,在12强赛中1胜3平6负排名小组第五,无缘世界杯决赛圈
2026年世预赛:18强倒数第二轮,与第四名沙特差距为4分,无缘世预赛第四阶段
议学任务:友谊赛前,外界对中国足球(男)水平是如何推理得出结论的?
议学情境: 村超球员一脚弧线世界波,全场沸腾
· 苏超赛场:球队无人可换,观众齐喊“继续战斗!”
· 湘超永州“叫花子队”:小学体育教师穿上球衣,以教练兼球员身份登场
· 国足训练后吃海参的网络梗图
· 巴西教练喊话截图:“他们可不是中国国家队!”
议学任务:同样是足球,为什么有些让我们热泪盈眶,有些让我们恨铁不成钢?网上有人说“不是中国足球不行,是中国国足不行”。这句话有道理吗?
推理1:中国国足(男)多次败给越南;
中国国足(男)经常在球场上体力不支,无意义地摔倒;
中国国足(男)从来,没有进入世界杯决赛;
由此可知,中国国足(男)水平不佳。
推理2:中国国足(男)多次败给越南;
中国国足(男)经常在球场上体力不支,无意义地摔倒;
中国国足(男)从来,没有进入世界杯决赛;
由此可知,中国足球水平不佳。
(男足是中国足球的一部分)
思考:以上两个推理各自有什么特点?哪个结论更可靠?
探究与分享
前提不涉及认识的全部对象,只涉及其部分对象
前提涉及认识的全部对象
2.归纳推理的类型
(1)不完全归纳推理:
前提不涉及认识的全部对象,而只涉及其部分对象
(2)完全归纳推理:其前提遍及认识的全部对象
划分依据:归纳推理的前提是否涉及认识对象的全部
一、归纳推理的含义
3、完全归纳推理(P60):
①含义:对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察,从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性。
完全归纳推理的逻辑形式可表示如下:
S1 是(或不是)P
S2 是(或不是)P
S3 是(或不是)P
……
Sn 是(或不是)P
(S1,S2,S3……Sn 是S类的全部对象)
所以,所有的S都是(或不是)P
②特点:这种推理的前提与结论之间具有保真关系,它是一种必然推理。
③局限性:由于有的认识对象太复杂,人们的精力、能力和认识的条件有限,不可能也没有必要对每个对象每种情况都进行考察。
一、归纳推理的含义
需要运用不完全归纳推理
议学情境: 村超: 村民球员、无薪水、奖品是黄牛/香猪/农产品、中场非遗展示
县超(广西) :草根球员、无薪水、农耕时装秀、铜鼓天琴
苏超: 预备队员全部上场,无人可换仍坚持完赛;观众高喊“继续战斗”,不离不弃
湘超:永州“叫花子队”,无预备队员,教练(小学体育教师)上场,为荣誉而战
国足: 职业球员、薪水较高、被曝吃海参、体能差、赌球假球被查、世预赛惨败
巴西队友谊赛:赛前以为轻松,发现对手很拼;教练喊“他们可不是中国国家队”
议学任务:友谊赛后,巴西队教练对中国足球(男)水平是否关闭?这样的推理方式有什么特点,意义?
4、不完全归纳推理(P61):
①依据:凭借思维的能动性,人们可以只考察认识对象的部分情况,也能得出结论。
②含义:根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
中国国家队女足水平较高,
中国民间足球水平较高,不输世界水准
中国青少年足球水平较高,不输世界水准
中国少年儿童足球水平较高,
……
(观察到的足球水平都比较高)
所以,中国足球水平比较高。
不完全归纳推理的逻辑形式可表示如下:
S1 是(或不是)P
S2 是(或不是)P
S3 是(或不是)P
……
Sn 是(或不是)P
(S1,S2,S3……Sn 是S类的部分对象)
所以,所有的S都是(或不是)P
一、归纳推理的含义
③特点:不完全归纳推理没有对前提中的每个对象情况都进行考察,就得出一般性结论,这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。(不具有“保真”关系)。
④逻辑错误:只根据一两件事实材料就简单的得出一般性结论,还认为结论一定可靠,这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法,提高这种推理的可靠程度
⑤意义:不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。
一、归纳推理的含义
4、不完全归纳推理(P61)
⑥提高不完全归纳推理可靠程度的方法
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不完全归纳推理的类型 P61
简单枚举归纳推理 科学归纳推理
含义
特点
根据事物情况多次重复,
并且没有遇到相反的情况,
由部分情况得出一般性结论。
(经验归纳、使用方便)
根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系,推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。(因果关系归纳、科学分析)
一旦发现相反情况,
这种推理的结论就会被推翻。(容易犯“以偏概全”的错误)
分析了事物之间的因果联系,
比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。科学归纳推理虽然以科学分析为主要依据,但仍受主客观条件制约。
相关链接
【知识归纳】 完全归纳推理和不完全归纳推理
完全归纳推理 不完全归纳推理
区
别 前提 某类认识中的全部对象 某类认识中的部分对象
结论范围 未超出前提的范围 超出了前提的范围
结论与前提的联系 必然的 或然的
联系 二者都是由特殊到一般的推理,前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大
完全归纳推理和不完全归纳推理
含义
特点
局限性
完全归纳推理
不完全归纳推理
其前提遍及认识的全部对象
这种推理的前提与结论之间具有保真关系,它不属于逻辑推理分类中的或然推理,而是必然推理。
是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
①有的认识对象太复杂,人们的精力、能力和认识的条件有限,无法对它们中的每个对象都进行考察,或也没有必要都进行考察。
②思维具有能动性,人们只考察认识对象中的部分情况,往往也能得到一般性结论。
这种推理的前提与结论之间的联系是或然的,不具有“保真”关系。
“轻率概括”:只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论,还认为结论一定可靠。(如守株待兔)
含义
原因
特点
逻辑错误
由于认识对象太复杂,人们的精力、能力和认识的条件有限,无法对每个对象,也没有必要对认识的每种情况都进行考察。
【知识归纳】
1、人们发现,3²-1=8,5²-1=24,7²-1=48,9²-1=80,11²-1=120,13²-1=168,…等号后面的数都是8的倍数,而3、5、7...都是大于1的奇数。根据以上发现,人们推断:所有大于1的奇数的平方减去1,得到的数都是8的倍数。这个推理( )
①演绎推理 ②归纳推理 ③完全归纳推理 ④或然推理
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【解析】从“3²-1=8,5²-1=24,7²-1=48,9²-1=80,11²-1=120,13²-1=168”推出所有大于1的奇数的平方减去1,得到的数都是8的倍数,这是从特殊性前提推出一般性结论的推理,是归纳推理,而归纳推理(除完全归纳推理外)是或然推理,②④符合题意,①③排除。
C
2、中国民间的许多谚语,如“瑞雪兆丰年”“月晕而风,础润而雨”“鸟低飞,披蓑衣”等,都是根据生活中重复的事例总结出来的。“瑞雪兆丰年”这个结论通过( )
①完全归纳推理得出 ②不完全归纳推理得出
③简单枚举归纳推理得出 ④遍及认识的全部对象得出
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
【解析】人的精力、能力和条件有限,认识对象不断发展,人们不可能对每一年的情况都进行考察。因此,人们不可能用完全归纳推理归纳“瑞雪”与“丰年”的关系,而只能通过不完全归纳推理中的简单枚举推理得出结论,②③ 正确,①④排除。
B
3、归纳推理是从个别性前提推出一般性结论的推理形式。据此可知,下列属于归纳推理的是( )
①鸟宿池边树,僧敲月下门
②见一叶落而知岁之将暮
③窥一斑而知全豹,观滴水可知沧海
④宁为玉碎,不为瓦全
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
【解析】“见一叶落而知岁之将暮““窥一斑而知全豹,观滴水可知沧海 ”都是从个别性或特殊性知识推出一般性结论,属于归纳推理,因此②③符合题意,①④属于复合判断,与题意不符 。
B
归纳推理的方法
二
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件是什么?
2、提高不完全归纳推理结论的可靠程度的方法
3、因果联系的含义及探求因果联系的方法是什么?
4、求同法、求异法、共变法的含义、方法和特征;
5、求同求异并用法、剩余法。
议题二:
为什么草根球员拼,职业球员“躺”?
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件(P62):
(1)断定个别对象情况的每个前提都应该是真实的。
(不能有一个虚假的)
(2)所涉及的认识对象,一个都不能遗漏。
二、归纳推理的方法
如何提高不完全归纳推理结论的可靠程度?
2、提高不完全归纳推理结论的可靠程度的方法(P62):
①提高不完全归纳推理的可靠程度,需要在认识对象与有关现象之间寻找因果联系。 ②考察和列举的对象越多,推理的可靠程度越高。(补充)
③考察的范围越广,推理的可靠程度越高。(补充)
3、因果联系:
(1)含义:事物或现象之间引起与被引起的关系。
(2)特点:
因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
(3)探求因果联系的方法论:
求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等
二、归纳推理的方法
议学任务:为什么草根拼、职业“躺”?运用求同法、求异法探求因果联系
1、村超:无薪水、无职业球员、奖品农产品、人人拼命
部分国脚:高薪、吃海参、体能差
2、县超:中场非遗展示、文旅融合、为家乡而战
某涉国足球员:假球、丧失荣誉感
3、苏超:无人可换仍不放弃,观众喊“继续战斗”
某职业队:领先就“卧草”、消极比赛
4、湘超:小学体育教师兼教练亲自上场,队名“叫花子”仍全力拼搏
部分职业球员出工不出力,缺乏责任感
二、归纳推理的方法
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A 、B、 C a
2. A 、D、 E a
3. A 、F 、G a
……
所以,A是a的原因
村超,县超、苏超、湘超基本上都是非职业球员,平时各自忙或者学习,他们的职业、训练条件条件各不相同,地域也不同,但有共同点,他们酷爱足球,责任心和荣誉感强。
如果被考察的现象a出现在多个场合中,而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
①求同法(契合法)——异中求同
a
A
4. 探究因果联系的方法:
“异”:指各场合的其他情况各不相同;
“同”:指各个场合都有一个共同的情况
②求异法(差异法)——“同中求异”
村超:无薪水、业余球员、人人拼命
县超:无薪水、业余球员、为家乡而战
苏超:无人可换仍不放弃
湘超:“叫花子队”、全力拼搏
部分国脚:高薪、消极比赛、丧失荣誉感、出工不出力,缺乏责任感
如果被考察的现象a在第一场合出现,在第二场合中不出现,而在这两个场合之间只有一点不同,即第一场合有某一因素A,第二场合没有这个因素A,其他有关因素都是相同的,那么,这个因素A与被考察的现象a有因果联系。(即在被研究现象出现与不出现的两个场合中,如果其他情况相同,唯有一个情况不同。)
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC a
2. —BC -—
……
所以,A与a有因果联系。
4. 探究因果联系的方法:
二、归纳推理的方法
A因素 : 纯粹热爱、 无高薪功利 、 责任感
村超、苏超、湘超等民间赛事逐年增多,参与群众不断扩大 → 社会足球文化氛围持续升温 → 青少年参与足球运动的人数稳步增长。 分析三者之间的因果变化关系。
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以,A与a有因果联系。
A1
a1
a2
A2
二、归纳推理的方法
4. 探究因果联系的方法:
③共变法——特征:“求量的变化”
A 含义:如果被考查现象a有某些变化,有一个因素A也随之发生一定的变化,那么,这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。B:正确地应用共变法需要注意两点:
第一,只有其他因素保持不变,两种共变现象之间才有因果联系;如果还有其他现象同时发生变化,结论就不可靠。
第二,两种现象的共变总有一定限度,超出这个限度,共变关系就会消失,或者会发生另一种相反的共变关系。
温馨提示:正确地应用共变法需要注意:
1、求量的变化,是指从被研究现象的变化情况,寻求先行情 况中唯一随同变化的情况。
2、只有其他因素保持不变,两种共变现象之间才有因果联系
如果还有其他现象同时发生变化,结论就不可靠。
3、两种现象的共变总有一定限度,超出这个限度,共变关系就会消失,或者会发生另一种相反的共变关系。
④求同求异并用法——既求同又求异/“两同一异”(两次求同,一次求异)
4. 探究因果联系的方法:
(两次求同,一次求异)
影响中国国足(男)实力的原因分析
进军世界杯,是多少代中国足球人孜孜以求的梦想。从1957年至今,中国队在11次冲击世界杯的比赛中仅1次成功,过程多心酸,结果多苦涩。
2000年,神奇教练米卢出任中国队主帅,中国队1比0击败阿曼队,提前一轮晋级2002年韩日世界杯赛,中国足球终于圆梦成功。中国队门将区楚良认为,十强赛成功的根本原因,在于我们所有人的目标和行动都高度一致,不只是球员、教练、媒体、球迷、领导等。
2008年,中国队迎来了滑稽的双主教练制,杜伊科维奇和福拉多两位前南教头在训练中竟然一人负责半天,加剧了国足的滑坡,加上足协要求必须赢两球,球员压力过大,比赛失利,提前一轮失去出线权。
此后, 中国队与人和渐行渐远,中国国家队从亚洲一流蜕变到三流
如果在某一现象出现的几个场合中(正事例组),只有一种共同的情况,在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况(负事例组),那么,这种情况可能就是这个现象出现的原因。
步骤是:通过在正反两面分别使用求同法,再对其结论使用求异法,最终推出A与a之间具有因果关系。简而言之,就是两次使用求同法,一次使用求异法推出结论的。即A出现,则a出现;A不出现,则a不出现。根据求异法可知:A是a的原因。
⑤ 剩余法——“从余果求余因”
“剩余法”逻辑形式
已知复合现象1(A、B、C、D)是复合现象2(a、b、c、d)的原因,
B是b的原因,
C是c的原因,
D是d的原因,
所以,A与a有因果联系。
已知:足球表现受技术、体能、战术、精神、管理等因素影响。
职业球员的技术、体能通常优于草根
草根的拼劲、荣誉感、干净度明显强
民间草根足球为什么实力更强?
已知某一复杂现象产生的原因在某特定范围内,且这个原因只是部分原因,那么,其他原因可能是这一复杂现象产生的剩余原因。(由已知推未知)
4. 探究因果联系的方法:
二、归纳推理的方法
除去技术体能等因素,剩余的精神/管理/诚信可能是导致职业队表现不佳的关键。
技法点拨:根据特点区分探求因果联系的方法
特点 思路
求同法 “异中求同” 如果被考察的现象a出现在多个场合中,而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系
求异法 “同中求异” 如果被考察的现象a在第一场合出现,在第二场合中不出现,而在这两个场合之间只有一点不同,即第一场合有某一因素A,第二场合没有这个因素A,其他有关因素都是相同的,那么,这个因素A与被考察的现象a有因果联系
共变法 “求量的变化” 如果被考查现象a有某些变化,有一个因素A也随之发生一定的变化,那么,这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系
求同求异并用法 “既求同又求异” 如果在某一现象出现的几个场合中,只有一个共同的情况,在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况,那么,这个情况可能就是这个现象出现的原因。
剩余法 “从余果中求余因” 我们考察某一复杂现象产生的原因,如果已知它的原因在某个特定范围内,又知道这个原因只是部分原因,那么,其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因
1、摩擦生热的结论,那就是几种不同的事物摩擦都生热;
4、我国科学家发现,当太阳上的黑子大量出现时,长江流域的雨量就多;当太阳上的黑子出现不那么多时,长江流域的雨量就不那么多;当太阳上的黑子出现很少时,长江流域的雨量也就少。
5、研究发现,体育竞赛中过度紧张会影响成绩,考试中焦虑情绪会影响水平的发挥,上台演讲时紧张情绪会使人丢三落四,所以,紧张心理对临场发挥有很大的不良影响。
求同法
共变法
2、摩擦生热的结论,锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
3、摩擦生热的结论,那就是锯一会儿微热,锯时间长就烫手
求同法
求异法
共变法
哪种因果联系法?
【注】:判明因果联系的方法所得的结论都是或然性的。在运用时,应当注意其合理性,努力提高结论的可靠程度。综合运用这些方法将提高结论的可靠程度。
例如:摩擦生热的论证
可以通过 获得,那就是几种不同的事物摩擦都生热;
也可以通过 获得,锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
还可以通过 获得,那就是锯一会儿微热,锯时间长就烫手。
经过几种方法的检验,结论就可靠多了。
求同法
求异法
共变法
二、归纳推理的方法
演绎推理 归纳推理(不完全归纳推理)
区
别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提,推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断,
但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断,超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间(除完全归纳推理之外)都只具有或然的联系
联系 演绎推理大前提的一般性知识,必须借助归纳推理,由个别性或特殊性知识经过概括才能得到;
归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中,所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导,归纳推理所得到的结论,往往需要演绎推理加以论证。
【提醒】:归纳推理得到的一般规律并不一定正确,还需要由演绎推理来验证。所以,科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎,螺旋上升,使理论越来越发展。
比较演绎推理与归纳推理
一、归纳推理的含义
二、归纳推理的方法
含义
类型
个别性或特殊性知识为前提→一般性的结论
完全归纳推理
不完全归纳推理
完全归纳推理
(必然推理)
不完全归纳推理(或然推理)
每个前提都是真实的
不能遗漏涉及的认识对象
考察更多的认识对象
探求因果联系(方法)
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法剩余法
忌“轻率概括”
7.1
归纳推理及其方法
课堂小结
1.(2025·山东高考)《长安三万里》,制作历时3年;《哪吒之魔童闹海》,5年;《西游记之大圣归来》,8年。甲、乙据此分别得出如下结论:
甲:优秀国产动画电影都需要漫长的制作周期
乙:只有激发创作团队精益求精的工匠精神,才能创作出优秀动画电影
据材料,下列说法正确的是( )
①甲使用了科学归纳推理得出结论
②针对乙的结论,通过否定它的前件而在结论中否定它的后件,这是正确的推理结构
③以甲的结论为前提进行换位质推理,可得“有些需要漫长制作周期的不是优秀国产动画电影”
④若以“动画电影”为属概念,则《哪吒之魔童闹海》与《长安三万里》在外延上是反对关系
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
D
简单枚举推理
必要条件假言推理的有效式:否定前件式
先换位,再换质,得出“有些需要漫长制作周期的不是非优秀国产动画电影”
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2.(2025·河南高考)在古代文献的研究中,对于疑难字词,学者们往往采用“以义求义”的训释(对古书字句做解释)方式,尽可能全面地展现需要解释的字词的相关例子,并反复推敲,从而得出一个字义。此研究过程所运用的推理( )
①前提和结论之间具有保真关系
②是或然推理,但能够得出一般性结论
③需对认识对象中的全部情况逐一进行考察
④可在前提中涉及更多对象,以提高其可靠程度
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
C
提示:通过题干的描述可知,对疑难字词的训释研究没有涉及认识对象中的全部情况,所运用的推理是不完全归纳推理,因此,选项①和③错误。
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