期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以“垃圾分类”“汉文化竞赛”等真实情境为载体，通过正反比例、圆柱圆锥体积等知识点，考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方向路线、扇形统计图|结合图表判断正比例关系（第4题）| |填空题|10题/20分|比例组成、圆柱体积|用古诗数字组比例（第16题“二句三年得”）| |解答题|6题/30分|统计图表、鸡兔同笼|“汉文化竞赛”统计数据补全与分析（第28题）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．周末淘气乘公交车到体育馆看球赛，他从图书馆站上车，公交车先向西北方向走，再向东走，最后向北走就到了体育馆。下面可以表示公交车行走路线图的是（    ）。 A．B． C．D． 2．一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（    ）画出的平面图最大，选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．1∶1000；1∶500 B．1∶1500；1∶1000 C．1∶500；1∶1500 D．1∶900；1∶1500 3．某林场栽种了松树、桦树、白杨树三种树木，它们的栽种数量可概括为“三松二桦一白杨”。能大致体现各种树木的栽种数量情况的扇形统计图是（    ）。 A． B． C． D． 4．新趋势 图表信息 售卖蘑菇的质量与天数的情况如下图，下列说法不正确的是（    ）。（填序号） A．这是一个正比例图像 B．点（5，150）在这条直线上 C．7天可以售卖180kg蘑菇 D．售卖蘑菇的质量与天数成正比例 5．一个透明量杯盛有250mL的水，将材质相同等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件放入量杯中，此时量杯中水面刻度如图所示，则圆柱形零件的体积是（    ）。 A．450 B．150 C．200 D．50 6．一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了（    ）个。 A．8 B．5 C．4 D．3 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8∶1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸上是( )厘米。 8．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地时，小明离甲地还有3千米。甲乙两地相距( )千米。 9．用5、8、10和四个数组成比例，最大是( )。 10．一个底面半径3分米，高6分米的圆锥容器里装满了水，将其全部倒入底面半径2分米，高5分米的圆柱形容器里。水深有( )分米。 11．一个比例的两个内项是4和6，两个比的比值都是3，这个比例是( )或( )。 12．下面是一辆汽车行驶时间和路程的对应表。 路程/千米 120 240 360 480 时间/时 2 4 6 8 该汽车的行驶路程与时间成( )比例关系，按这样的关系，这辆汽车5小时可行驶( )千米。 13．一个圆柱体木料长2米，沿底面直径把它分成两个大小一样的半圆柱，表面积增加了80。原来圆柱体的底面积是( )。 14．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积增加6.28平方厘米。这个圆柱的底面周长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 15．一个零件的实际长度是5毫米，画在图纸上长10厘米，这张图纸的比例尺是( )。 16．阅读下面的古诗，用诗句中的数字写出一个比例：( )。 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。——杨万里《晓出净慈寺送林子方》 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。——颜真卿《劝学》 二句三年得，一吟双泪流。——贾岛《题诗后》 三、判断题（12分） 17．书店在超市的北偏东40°方向800米处，则超市在书店的南偏西40°方向800米处。( ) 18．圆的半径和周长成正比例，圆的半径和面积也成正比例。( ) 19．一个圆柱按的方式切开，截面是一个圆形。( ) 20．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 21．一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。( ) 22．将一个圆柱切开再拼起来会得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是，高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                   24．用你喜欢的方法计算。                              25．解方程。                               五、解答题（30分） 26．“美丽厦门，共同缔造”。厦门大力推行垃圾分类和资源再利用，废旧衣物也能焕发新生。用废旧衣物为如图所示的圆柱形凳子做凳套（下底面不做），需要多少平方分米的废旧衣物。（接口处忽略不计） 27．在比例尺是1∶1500000的地图上，量得A、B两地间的图上距离是26厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么甲、乙两车的速度分别是多少？ 28．在“汉文化小使者”知识竞赛中，第一小组5名选手答对题目的数量统计如下。 第一小组答对题目的数量统计图 第一小组答对题目的数量统计表 2026年2月 姓名 合计 丁乐 王心 李凡 赵曼 陈佳 数量/道 60 9 15 (1)根据信息，把统计表和统计图补充完整。 (2)平均每人答对( )道。 (3)若新增选手郑晓亮加入第一小组，此时该小组平均每人答对的题目数量比原来多了1道，郑晓亮对了多少道题？ 29．修一条公路，原计划12天完成，实际每天修300米，结果提前2天完成，原计划每天修多少米？（用比例解） 30．五年（1）班共有42人去划船，大船限乘6人，小船限乘4人，全班共租9条船，刚好坐满，大船、小船各租几条？ 31．法国埃菲尔铁塔实际高度324米，深圳世界之窗的模型按1：3比例建造，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是多少米？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C B D 1．B 【分析】确定位置要找准观测点，在地图上的方向是：“上北下南左西右东”，西和北中间是西北；东和北中间是东北；西和南中间是西南；东和南中间是东南。再标出各建筑所在的位置。逐项分析即可解答。 【详解】A．图中路线是从图书馆先向西北方向走，再向西走，最后向北走到体育馆。不符合题意。 B．图中路线是从图书馆先向西北方向走，再向东走，最后向北走到体育馆。符合题意。 C．图中路线是从图书馆先向东北方向走，再向西走，最后向北走到体育馆。不符合题意。 D．图中路线是从图书馆先向东北方向走，再向东走，最后向北走到体育馆。不符合题意。 故答案为：B 2．C 【分析】比例尺越大（即分母越小），图纸上的距离与实际距离的比例就越大，绘制的平面图也就越大；反之，比例尺越小（即分母越大），绘制的平面图就越小。 【详解】要使画出的平面图最大，则选取的比例尺最大（分母小）；要使画出的平面图最小，则选取的比例尺最小（分母大）。 500＜900＜1000＜1500，即选用比例尺1∶500画出的平面图最大，选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。 故答案为：C 3．D 【分析】根据“三松二桦一白杨”，得出三种树木的总数为3＋2＋1＝6份。 松树占3份，其占比为3÷6＝＝50%； 桦树占2份，其占比为2÷6＝≈33%； 白杨树占1份，其占比为1÷6＝≈17%。 据此判断扇形统计图即可。 【详解】A．选项A中松树占比34%，桦树占比33%，白杨树占比33%，与计算出的占比不符。 B．选项B中松树占比33%，桦树占比50%，白杨树占比17%，与计算出的占比不符。 C．选项C中松树占比17%，桦树占比33%，白杨树占比50%，与计算出的占比不符。 D．选项D中松树占比50%，桦树占比33%，白杨树占比17%，与计算出的占比相符。 故答案为：D 4．C 【分析】根据正比例关系定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x/y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断B、C、D选项。 根据正比例关系图像：从图像上看，成正比例关系的图像就像一条经过原点的直线。判断A选项。 【详解】A选项：根据（kg），（kg），……比值一定且是一条经过原点的直线，所以这是一个正比例图像，说法正确。 B选项：，与比值30相等，所以点（5，150）在这条直线上，说法正确。 C选项：（kg），所以7天可以售卖210kg蘑菇，说法错误。 D选项：售卖蘑菇的质量与天数的比值一定，成正比例，说法正确。 故答案为：C 5．B 【分析】杯中原来水的体积是250mL，放入零件后水面刻度为450mL，那么零件的总体积为450－250＝200mL，因为1mL＝1cm3，所以总体积为200cm3。因为圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，可得V＋3V＝200，即4V＝200，解得V＝50。那么圆柱的体积为50×3＝150cm3。 【详解】450－250＝200（mL） 200mL＝200cm3 设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。 V＋3V＝200 4V＝200 V＝200÷4 V＝50 50×3＝150（cm3） 圆柱形零件的体积是150cm3。 故答案为：B 6．D 【分析】设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个；大纸箱能装20包，x个大纸箱能装20x包；小纸箱能装12包，（8－x）个小纸箱能装12×（8－x）包，共有136包，列方程：20x＋12×（8－x）＝136，解方程，即可解答。 【详解】解：设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个。 20x＋12×（8－x）＝136 20x＋12×8－12x＝136 20x＋96－12x＝136 8x＋96－96＝136－96 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 小纸箱：8－5＝3（个） 一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了3个。 故答案为：D 7．2.4 【分析】比例尺8∶1是放大比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，得图上距离是实际距离的8倍。实际长3毫米，图上长＝实际长×8。注意将单位毫米化成厘米，1厘米＝10毫米。 【详解】图上长：3×8＝24（毫米） 24毫米＝2.4厘米 8．4.5 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了全程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是3千米，求单位“1”，用3÷剩下路程占全长的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ 3÷ ＝3× ＝ ＝4.5（千米） 甲乙两地相距4.5千米。 9．16 【分析】要让x最大，就要让两个已知数的乘积最大，再除以最小的已知数。先求出两个最大数的积，再除以最小的已知数即可求解。 【详解】8×10÷5 ＝80÷5 ＝16 10．4.5 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，底面积＝πr2，代入数据即可求出水的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，用水的体积除以圆柱的底面积即可求得水深，据此解答。 【详解】3.14×32×6÷3 ＝3.14×9×6÷3 ＝28.26×6÷3 ＝169.56÷3 ＝56.52（立方分米） 56.52÷（3.14×22） ＝56.52÷（3.14×4） ＝56.52÷12.56 ＝4.5（分米） 即水深有4.5分米。 11． 【分析】在一个比例中，和叫做内项，a和d叫做外项。已知比值是3，根据“前项÷后项＝比值”，可得“前项＝后项×比值”，“后项＝前项÷比值”。 题干只说明两个内项是4和6，未指定顺序，因此存在两种情况： 情况一：第一个比的后项是4，第二个比的前项是6。 情况二：第一个比的后项是6，第二个比的前项是4。 根据比值分别求出对应的外项，组成比例。 【详解】设比例为，其中和为内项，比值为3。即，。 情况一：当内项，时：求外项：，求外项：组成的比例为： 情况二：当内项，时：求外项：，求外项：组成的比例: 综上所述，这个比例是或。 12． 正 300 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。根据“速度＝路程÷时间”判断行驶路程与时间的关系；根据“路程＝速度×时间”求出行驶路程。 【详解】根据表格数据可知： 120÷2＝240÷4＝360÷6＝480÷8＝60，即行驶路程与时间的比值（速度）一定，所以该汽车的行驶路程与时间成正比例关系； 5小时行驶的路程为：60×5＝300（千米） 13．3.14 【分析】由题意得，增加的表面积是2个相同的长方形，用80除以2求得长方形的面积，长方形一条边的长度是圆柱底面圆的直径，另一条边的长度是圆柱的高，把2米化为20分米，用长方形的面积除以20求得另一条边长，也就是圆柱底面圆的直径，圆的面积＝，把数据代入公式计算即可。 【详解】2米＝20分米 80÷2÷20 ＝40÷20 ＝2（分米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 14． 3.14 7.85 【分析】圆柱的高增加时，上、下两个底面的面积不变，增加的表面积其实就是高为2厘米的圆柱的侧面积。 根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，推出底面周长＝圆柱的侧面积÷高； 根据底面周长＝2πr，推出r＝底面周长÷π÷2； 圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h。 【详解】底面周长：6.28÷2＝3.14（厘米） 底面半径：3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 圆柱的体积：3.14×0.52×10 ＝3.14×0.25×10 ＝0.785×10 ＝7.85（立方厘米） 15．20∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，注意单位统一。 【详解】10厘米＝100毫米 100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 16．2∶3＝4∶6 【分析】先从古诗里提取出诗句中的数字，再根据比例的意义，写出比值相等的两个比，据此组成比例。 【详解】古诗中的数字有：6、4、3、5、2、1； 选取数字：2、3、4、6； 2∶3＝2÷3＝ 4∶6＝4÷6＝ 组成比例：2∶3＝4∶6。（答案不唯一） 17．√ 【分析】观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此判断。 【详解】书店在超市的北偏东40°方向800米处，则超市在书店的南偏西40°方向800米处。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断两个相关联的量之间的关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；若比值一定，成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 【详解】根据圆的周长公式得：， （定值），它们的比值一定，因此圆的半径和周长成正比例；由圆的面积公式得：，（定值），所以圆的半径的平方与面积成正比例，但是圆的半径和面积不成正比例，因此这句话错误。 故答案为：× 19．× 【分析】如果垂直于圆柱的高切开圆柱，截面是圆形，图中是沿着与高线平行的方向切开圆柱，截面是长方形。 【详解】按图中方式切开，切面是一个长方形。 故答案为：× 20．× 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为；底面积由底面半径决定，公式为。侧面积相等只能说明底面半径与高的乘积相等，不能确定底面半径是否相等。如果底面半径不相等，则底面积也不相等。因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为，高为。则侧面积＝，底面积＝；假设第二个圆柱的底面半径为，高为，则侧面积＝，底面积＝，因为，但，所以两个圆柱侧面积相等时，底面积不一定相等。所以原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1，因此两个外项互为倒数。 【详解】比如比例：2∶4＝∶ 内项：4和，乘积是1，互为倒数； 外项：2和，乘积也是1，也互为倒数。 根据比例的基本性质“内项积＝外项积”，内项积是1，外项积也必须是1，所以外项一定互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，乘2是增加的表面积。 【详解】10×（15.7÷3.14）×2 ＝10×5×2 ＝100（） 长方体的表面积比圆柱的表面积多，原题说法错误。 故答案为：× 23．3；；7；0.5（或50%）； 5；；1；6 【解析】略 24．；；； 【分析】第一个算式：分数乘除混合，先把除法变乘倒数，计算即可。 第二个算式：有括号先算括号内，先乘法、再加法，最后算括号外除法；括号内先通分计算。 第三个算式：用乘法分配律拆分，计算即可。 第四个算式：先把除法变成乘法，发现每一项都有公因数，逆用乘法分配律提取公因数简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4×0.09－2×0.07 ＝0.22 ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝115；； 【分析】先算出方程的左边得，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，方程得解； 先算出方程得，再根据等式的性质方程两边同时加后再同时除以2，方程得解； 先将0.25化为后根据等式的性质方程两边同时乘得，再利用乘法分配律变形得，交换方程左右两边得，最后再根据等式的性质方程两边同时加后再同时除以，方程得解。 【详解】 解： 解： 解： 26．62.8平方分米 【分析】求圆柱形凳子凳套的面积就是求圆柱的侧面积加上一个底面积（上底面），根据总面积＝侧面积＋1个底面面积＝，代入数据，计算即可。 【详解】 ＝3.14×22 ＝12.56（平方分米） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） 50.24＋12.56＝62.8（平方分米） 答：需要62.8平方分米的废旧衣物。 27．甲车速度52千米/时；乙车速度78千米/时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。用图上距离是26厘米除以比例尺1∶1500000求出A、B两地间实际距离，并将结果的单位“厘米”换算为“千米”。1千米＝100000厘米。再利用速度和＝总路程÷相遇时间，用A、B两地间实际距离除以3求出甲、乙两车的速度和，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，将甲车的速度看作2份，乙车的速度看作3份，则两车速度和对应的份数为份，用速度和除以两车速度的总份数求出一份的量，最后用一份的量分别乘甲车和乙车速度的份数求出甲车和乙车的速度。 【详解】26÷ ＝26×1500000 ＝39000000（厘米） 39000000厘米＝390千米 390÷3＝130（千米/时） 2＋3＝5 130÷5＝26（千米/时） 甲车：26×2＝52（千米/时） 乙车：26×3＝78（千米/时） 答：甲车的速度是52千米/时，乙车的速度是78千米/时。 28．(1)见详解 (2)12 (3)18道 【分析】（1）根据统计图可知，丁乐答对了14道，李凡答对了6道，用合计答对的道数减去另外四个人答对的道数，即可求出陈佳答对了多少道，据此完成统计表；统计图中一格表示2道，用黑色长条表示对应同学答对的道数，据此完成统计图即可。 （2）一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，用五人合计答对的道数除以5，即可求出平均每人答对多少道。 （3）先用原来平均每人答对的道数加1，求出此时该小组平均每人答对的题目数量，再乘6求出这6人合计答对的道数，减去郑晓亮加入前5人合计答对的道数，即可求出郑晓亮对了多少道题。 【详解】（1）丁乐：14道 李凡：6道 陈佳：60－14－9－6－15＝16（道） 第一小组答对题目的数量统计表 2026年2月 姓名 合计 丁乐 王心 李凡 赵曼 陈佳 数量/道 60 14 9 6 15 16 （2）60÷5＝12（道） （3）（12＋1）×6 ＝13×6 ＝78（道） 78－60＝18（道） 答：郑晓亮对了18道题。 29．250米 【分析】实际修的天数是原计划天数减去提前的天数。这条公路的总长度是一定的，即每天修的长度与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义。所以每天修的长度与天数成反比例。据此列比例方程求解。 【详解】实际修的天数：12－2＝10 解：设原计划每天修x米。 12x＝300×10 12x＝3000 x＝3000÷12 x＝250 答：原计划每天修 250 米。 30． 大船3条，小船6条 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题。已知船的总数量和总人数，以及每种船的限乘人数。解题时可采用假设法，假设租的船全是小船，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较得出差额，再利用每条大船与小船限载人数的差，求出大船的数量，最后求出小船的数量。 【详解】假设9条船全是小船。 假设可乘人数：（人） 人数差额：（人） 每条船人数差：（人） 大船数量：（条） 小船数量：（条） 答：大船租3条，小船租6条。 31．108米 【分析】已知实际高度为 324 米，设模型高度为x米。根据题意，模型高度与实际高度的比是 1：3，根据比例的意义列出比例，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解。 【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是x米。 x∶324＝1∶3 3x＝324×1 x＝108 答：深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是108米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $