广东惠州市2026年初中数学学业水平考试模拟试卷

**基本信息** 2026年初中学业水平考试数学模拟卷，以《九章算术》、快递业务量、二维码等文化与生活情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何等核心知识，梯度设计适配学业考试能力要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数意义、平行线性质、科学记数法等|结合《九章算术》考相反意义的量，体现文化传承| |填空题|5/15|因式分解、位似比、方程根的判别式等|以位似三角形性质考查图形变换，强化几何直观| |解答题|8/75|解不等式纠错、全等证明、抛物线表达式、“神秘数”新定义等|竹编椅子几何计算融合解直角三角形，“六艺”调查考概率，突出应用意识与推理能力|

2026 年初中学业水平考试模拟试卷 数 学 本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实6斗（减少6斗） 记为（  ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 2．如图1所示，直线被直线c所截．若∥，则（ ） A． B． C． D． 图1 图2 图3 3．“五一”假期，罗浮山风景名胜区共接待游客6780000人次．其中数据6780000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．底面是正六边形的直棱柱如图2所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5．关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象必经过（1,1） B. 两个分支关于x轴成轴对称 C. 两个分支分布在第二、四象限 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 6．为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法 讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图3所示的统计图。根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（  ） A．平均数为81分 B．众数为85分 C．中位数为88分 D．方差为0 7．快递公司2024年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2026年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2（1-x）2=3.92 B．3.92（1-x）2=2 C．2（1+x）2=3.92 D．3.92（1+x）2=2 8．观察A型纸张规格（宽×）：A5(148×210)，A4（210×297），A3(297×420),A2(420×594),下列说法正确的是（ ） A．长与宽的比值固定为2 B．长与宽的比值接近 C．A4纸的面积是A5纸的4倍 D．相邻型号纸张的长相等 9. 二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小美将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图4，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图5，在正方形中，边长为6，点，分别是，边上的点，且，平分，连接，分别交，于点，．点是的中点，连接．下列结论错误的是（   ）． A．∥ B． C．的面积为 D．垂直平分 图4 图5 图6 图7 二、填空题:本大共5小题,每小题3分,共15分。 11．分解因式： _____． 12．如图6，和是位似三角形，，则______． 13．一元二次方程 2=0 的根的情况是______________________. 14．计算：______． 15．如图7，矩形内接于是上一点，连接分别交于点．若，则的面积为________． 三、解答题 (一):本大题共3小题,每小题7分,共21分。 16. 阅读小明解不等式的过程：解：不等号左右两边同乘以（-2）得：-2（x+4)>x-2 第一步 去括号，得： -2x+4>x-2 第二步 移项，得： -2x-x>-4-2 第三步 合并同类项，得： -3x>-6 第四步 系数化为1，得： x<2 第五步 请判断小明的解答过程是否正确。若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的解答过程。 17．如图，在中，，，在的右侧作锐角三角形，使，连接交于点，过点作于点，连接． (1)求证：：≌； (2)若，，求的长． 18．已知抛物线经过点． (1)求抛物线的表达式； (2)判断点是否在抛物线上，请说明理由． 四、解答题(二):本大共3小题,每小题9分,共27分。 19．如图，在中，，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接BE，OD，BE与OD交于点F． (1)求证：； (2)若，求四边形ODEA的面积； (3)若，，求BC的长． 20．我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐舞蹈和书法文学来进行审美教育．某校计划开设美育相关课程，为制定课程频率，对全校学生进行了问卷调查，让学生从 ．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的，并对调查结果统计分析． 【收集数据】 从全校学生中随机抽取了部分学生的问卷情况． 【整理数据】 根据抽取的数据，得到如下统计表和统计图： 最喜爱的课程 人数 8 16 5 【分析数据】 根据以上统计数据，回答下列问题： (1) 统计表中的_________； (2) “A．书法”对应扇形圆心角等于________度； (3)在选择“B”的学生中有3名女生，2名男生，现从这五名学生中随机选出两名学生做成果展示，请用列表或者画树状图的方法，求出刚好选到同性别学生的概率． 21．一款老式竹编靠背椅如图（1）所示，图（2）是它的侧面示意图，AD，均平行于水平地面，坐高，宽，，总高，．靠背的一端固定在横档上的点G处． (1)求背长DE的值． (2)现需特制一款椅子，保持总高不变，调整靠背的长，且将靠背的倾斜角从∠EGH调整为，如图（3），若，则需将横档向下平移多少厘米？（参考数据：，，） 五、解答题(三):本大题共2小题,第22小题13分,第23小题14分,共27分。 22．【新定义】一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 例如： 因此12，20，28，36都是“神秘数”． 如图，在数轴上，从原点出发依次截取线段：28...=... (1)【数学理解】根据“神秘数”规律填空： （____）；（____）（____）； (2)【知识技能】某学校运动会的编号为“1012”，1012是神秘数吗？如果是，请把这个神秘数分成连续的偶数的平方差；如果不是，请说明理由； (3)【深入探究】试说明“神秘数”一定是4的倍数，但不是8的倍数； (4) 【知识拓展】已知数轴上两点分别表示数200，300，求线段内所有神秘数的和． 23．【问题背景】 在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片段： 【数学理解】 图1：小韩：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有=1。 图2：小苏：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，双曲线 y=（x＞0）和y=（x＞0）于点P、M、N时，有=…。 【问题解决】 （1）填空：图2中，小苏发现的= ； （2）若记图1，图2中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式．并指出函数的增减性； （3）如图3，直线x=m（m＞0）分别交x轴，抛物线y=x2-4x和y=x2-3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x2-4x，y=x2-3x与x轴的非原点交点．当m为何值时，线段PM，PN，MN中有两条线段长度相等？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形形状． 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷参考答案与评分参考 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C C B C B A C 二、填空题:本大共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。 11． 12． 13．有两个不相等的实数根． 14． 15． 三、解答题 (一):本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分。 16． 解： 小明的解答过程不正确，第一步首先出错， ---------1′ 错误原因：不等号两边同乘一个负数，不等号要改变方向 ---------2′ 正确解答过程： 不等号左右两边同乘以（-2）得，去分母得：-2（x+4)＜x-2， ---------3′ 去括号得：-2x+8＜x-2 ---------4′ 移项，得： -2x-x＜-8-2 ---------5′ 合并同类项，得： -3x＜-10 ---------6′ 系数化为 1，得： x＞ ---------7′ 17．（1）证明：，， ， ， ； ------1′ ， ， ， -------2′ ∵ ∴ ∴ ∴ -------3′ 在和中 ， ≌（）； -------4′ （2）延长交于， ≌， ， =90°，是等腰直角三角形 -------5′ ， ，=， ， ， -------6′ 故的长． -------7′ 18．（1）解：经过， ， ------2′ 解得：， ------4′ 故抛物线的表达式为：． ------5′ （2）将点代入可得： ， ------6′ 故点不在抛物线上． ------7′ 四、解答题(二):本大共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分。 19．（1）证明：如图，连接 ------1′ ∥ -------2′ 为⊙O的直径， -------3′ （2） 解： 由（1）可知∥ ∥ 为等边三角形， 在中， -------4′ 四边形是平行四边形 -------5′ 过作于，即为平行四边形的高 在中， -------6′ = -------7′ （3） 解：∥，是的中点 点是的中点 是直径 ------8′ ------9′ 20．（1）本次调查的总人数为， ， 故答案为：11 ------2′ （2）“A．书法”所对应扇形圆心角等于． 故答案为：72 ------4′ （3）解：列表如下： 女1 女2 女2 男1 男2 女1 （女1，女1） （女2，女1） （女3，女1） （男1，女1） （男2，女1） 女2 （女1，女2） （女2，女2） （女3，女2） （男1，女2） （男2，女2） 女2 （女1，女3） （女2，女3） （女3，女3） （男1，女3） （男2，女3） 男1 （女1，男1） （女2，男1） （女3，男1） （男1，男1） （男2，男1） 男2 （女1，男2） （女2，男2） （女3，男2） （男1，男2） （男2，男2） ------6′ 共有20种可能的结果，其中刚好选到同性别学生的8种， ------8′ ∴刚好选到同性别学生的概率为 ------9′ 21．解：如图（1），延长交于点M． 由题意得， ∴，四边形为矩形． ------1′ ∴． ∴． ------2′ ∵． ∴ . ------3′ . 答：背长的值为 . ------4′ （2）如图（2），延长交于点M，延长交于点K，延长交于点N． 由题意得四边形，四边形，四边形为矩形． ∴．   ∴． ∴． ------5′ ∵， ∴． ∴． ∴． ------6′ ∴． 由平移得． ∵， ∴， ------7′ ∴． ∴． ------8′ 答：需将横档GH向下平移7． ------9′ 五、解答题(三):本大题共 2 小题,第 22 小题 13 分,第 23 22．（1）44，14，12． ------3′ （2）解：1012是神秘数， 设两个连续偶数为和 ，根据“神秘数”的定义可得：， 解得=126， ------5′ ∴另一个偶数为，=254， ∴， ∴1012是“神秘数”，它是254和252这两个连续正偶数的平方差．------6′ （3）证明：设较大的偶数为，则较小的偶数为， 依题意得：------8′ ∵含有因数4 ∴神秘数是4的倍数 ------9′ ∵是奇数 ∴不能被8整除，即不是8的倍数. ------10′ （4） 解：∵第段线段长度的表达式为： ∴200≤≤300 ------11′ 解得：24.5≤≤37 =25，26，27，...，36，37共13个 对应神秘数：=204，=212，=220，...=300 ------12′ ∴204+212+220+...+300==13×252=3276 ∴线段内所有神秘数的和为3276 ------13′ 23．（1）当x=m时， 则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为， 所以MN=-=， ∴= ------2′ （2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m， ∴MN=2m-m=m，即d1=m， ∵m＞0， ∴函数d1为m为增函数,随m的增大而递增； ------4′ 当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为， ∴MN=-=， ∴d2=， ∵m＞0， ∴函数d2为m为减函数，随m的增大而递减； ------6′ （3）由题意OP=m，PM=|4m-m2|，PN=|3m-m2|，MN=m，------7′ 当PM=PN时，|4m-m2|=|3m-m2|，解得m=； ------8′ 当PM=MN时，|4m-m2|=m，解得m=3或m=5； ------10′ 当PN=MN时，|3m-m2|=m，解得m=2或m=4； ------12′ ∵AB∥MN且AM=BN ∴点A，B，M，N围成的图形形状为等腰梯形 ------13′ 故当m为2,3,4,5，时，线段PM，PN，MN中有两条线段长度相等，此时点A，B，M，N围成的图形形状为等腰梯形. ------14′ 2026年初中学业水平考试模拟试卷 数学答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 姓名：______________班级：______________ 准考证号 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,请用2B铅笔填涂） 二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分） 11． 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共3小题,每小题7分,共21分） 16题（7分） 17题（7分） （1） （2） 18题（7分） （1） （2） 四、解答题（本大题共3小题,每小题9分,共27分） 19题（9分） （1） （2） （3） 20题（9分） （1）_______ （2）_______ （3） 21题（9分） （1） （2） 五、解答题（本大题共2小题,第22小题13分,第23小题14分，共27分） 22题（13分） （1）（____）；（____）（____）； （2） （3） （4） 23题（14分） （1）______ （2） （3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $