2026年高考数学模拟仿真卷(一)-【数理报】2026高考数学满分冲刺复习专号

2026年高考数学 模拟仿真卷（一） ○数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分)》 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知集合A={x1x2-3x-4≤0}，B={x12>4},则 A∩B= ( (A){xI2<x≤4} (B)x1-1≤x<6} (C){x1-4≤x≤1} (D)x10<x≤4 2.若复数z满足1-z=2i+iz,则复数z在复平面内所对应的点 位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.某市教育局为了解高三学生的学习情况，组织了一次摸底考 报 试，共有50000名学生参加这次考试，数学成绩X近似服从正态分 高 布，其正态密度函数为f(x)= -e 0√2 ,x∈R,且P(70≤X≤ 数 110)=0.8,则该市这次考试数学成绩超过110分的学生人数约为 模 ( ) (A)2000 (B)3000 (C)4000 (D)5000 题 曲线C6+上=1(m≠0)，则m∈(0,6)”是 m 的焦点在x轴上”的 ( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.已知a,b是两个非零平面向量，a1(3b-2a),则向量b在向 量a上的投影向量为 (A)a (B)a (C) (D)34 6.等差数列{an}的前n项和为Sn,且ag-a5=9,Sg-S=66, 则a33= ( (A)82 (B)97 (C)100 (D)115 7.在平面直角坐标系中，将角α的终边时针旋转平后经过点 (1,-2),则sin= ( ) () (B)-0 10 (C)310 10 (D)-310 10 8.函数f(x)的定义域为(0，+∞)∫'(x)为f(x)的导函数，满 足2f()+]=[f"()+1)=-多，则f()的最小值为 () (A)-e (B)e (C)-e2 (D)-号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.已知实数a,b满足a<b,则 (A)a2<b2 (B)a3<b3 (c)6< (D)a sin a <b-sin b 9 10.已知数列a,的通项公式为a,=2n-gn∈N,),前n项 和为Sn,则下列说法正确的是 (A)数列{an}有最小项，且有最大项 (B)使a,∈Z的项共有5项 (C)满足anan+1an+2≤0的n的值共有5个 (D)使Sn取得最小值的n为4 11.若实数m的取值使函数f(x)在定义域上有两个极值点，则 称函数f(x)具有“凹凸趋向性”，已知f'(x)是函数∫(x)的导函数， 且f"(x)=?-2x,当函数()具有“凹凸趋向性”时，m的取值 范围的子集有 ( (A)(-2,+】 (B)(-2,0) (c)(-,-2) (D)(-2,-） 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,则该正四棱锥的体 积为 13.已知函数f(x)=sin(ox+牙)(w>0)的最小正周期不小 于π，且f(x)≤∫（年）恒成立，则w的值为 14已知双曲线c号-卡=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别 为F,F2,O为坐标原点，以点F,为圆心且与双曲线渐近线相切的圆 与该双曲线在第一象限交于点A,若AF,的中点为B,且∠OBF2= 受，则双曲线的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分： 15.(13分)某校举办乒乓球与羽毛球比赛，要求每个学生只能 报名参加其中一项.从报名参加比赛的学生中随机选取男生、女生各 75人进行调查，得到如下2×2列联表： 单位：人 比赛项目 性别 合计 乒兵球组 羽毛球组 男生 50 25 75 女生 35 40 75 合计 85 65 150 (1)根据表中数据，依据小概率值=0.05的独立性检验，分 析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联； (2)从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的 方法抽取15人.若从这15人中随机抽取2人，记X为抽到乒乓球组 的学生人数，求X的分布列及数学期望 附：X2= n(ad be)2 a+b +c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数理报·高考数学》模拟试题 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向 量m=(2sinA,√5sinA+√5cosA),n=(cosA,cosA-sinA), f)=mn,A∈[g,2罗] (1)求函数f(A)的最大值； (2)若f(4)=0.a=5.imB+mC=5,求△C的面现 数理报 ·高 17.（15分)如下图，在四棱柱ABCD-AB,C,D1中，底面ABCD 数学 是矩形，且AD=2CD=2,M4,=2,∠A,AD=号若0为AD的中点， 模 且CD⊥AO (1)证明：A0⊥平面ABCD; 试题 (2)线段BC上是否存在一点P,使得二面角D-AA-P为君？ 若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由. 18(7分)已知医数f()=宁-+2x+5 (1)求函数∫(x)的图象在点(3，f(3))处的切线方程； (2)若曲线y=∫(x)与y=2x-m有三个不同的交点，求实数 m的取值范围. 19.(17分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1), 过点F的直线l与C交于A,B两点，过A,B作C的切线L1,2,交于点 M,且L1,l2与x轴分别交于点D,E (1)证明：IDE1=IMFI; (2)设点P是C上异于A,B的一点，P到直线l1,l2,l的距离分别 为，，d求中的最小值 数理报·高考数学》模拟试题 (参考答案与解题提示见11版)数理招 参考答案 11 因为a1= 7,a2=- 2026年高考数学模拟仿真卷（一）】 5,a3=-3,a4=-9,a5= 因为coLBOF,=-cs∠B0F,所以2=-会 9,46=3,4=3,4= 号4=1，=是，当n≥10 一、单项选择题 整理得=子以e=√+（ 9 1-4 ACDA 5~8 CCBD 时，2n-9≥1,0<a,=2n’g≤}所以使a,eZ的 四、解答题 提示： 15.解：(1)零假设为。：该校学生选择乒乓球还是 项共有5项，(B)正确： 5.由题得a·(3b-2a)=0,即a·3b=2a2=21a12 羽毛球与性别无关联 由图可知，当1≤n≤4时，a.<0,当n≥5时，an> 可得ab=号1a1, 0,所以当n=1时，a1a,a<0:当n=2时，aaa4<0: 根据题中列联表中的数据计算，得 当n=3时，a3aa5>0;当n=4时，a4a5a6<0;当n≥ X=150×(50×40-35×25)2 则向量6在向量a上的极形狗量为：票a=号4 2 85×65×75×75 5时，a,a.+1an*2>0.所以满足anan1a2≤0的n的值共 ≈6.109>3.841=x0.s 有3个，(C)错误； 6.设等差数列a.}的公差为d.由a,-a,=3d=9, 依据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H。不成 解得d=3.由S。-S,=66得，a6+a,+as=66, 因为当1≤n≤4时，a。<0,当n≥5时，a.>0,所 立，即认为该校学生选择乒乓球还是羽毛球与性别有关 以当n=4时，S.取得最小值，(D)正确 结合等差数列的性质得3a,=66,解得4，=22 联，此推断犯错误的概率不大于0.05. 故选(A)(B)(D) 所以ag=a1+26d=22+26×3=100. (2)从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层 1L依题盒得)：兰-2山：”-山：>0，随机抽样，女生乒民球组中抽取莞×15=7（人），女生 若函数f(x)具有“凹凸趋向性”， 则m=2xnx在(0，+o)上有2个不同的实数根， 羽毛球组中抽取0×15=8（人）. 75 令g(x)=2xnx,则g'(x)=2(1+lnx), 依题意得，X的所有可能取值为0,1,2 4]=m(-平）o平+m(a-平）sm牙= 令g)>0,解得x>合 x:0-E-言 Cis 5号+誓号 令6<0，解得0<<日 C 8.由题得'x)-2(=f'()-2fx 所以g()在(0，)上单调递减，在（仁，+） X2》S=言= C 令g)=g,则g()='():2时田 上单调递增，故g()的最小值是（日）=-名 所以X的分布列为 x ,所以g()=lnx+6,其中c为常数，又)）= 3 当x→0时，g(x)→0，所以- 2<m<0, x012 则g1)=-子，所以e=-子，故g()=n-多 3 故选(B)(D) 三、填空题 国，则f()=nx-子.所以f'()=2(n x2 124,131:14. 所以数学期塑E(X)=0×告+1×各+2×与 1),定义域为(0，+0)，当0<x<e时，f'(x)<0,所以 提示： =浩 f(x)在(0，e)上单调递减，当x>e时，f'(x)>0,所以 12如图2，连接AC,取 16.解：(1)由题得f(A) f(x)在(e,+∞)上单调递增，所以(x)的极小值，也是 AC的中点F,连接PF,则AC =(2sinA,3sinA+3cosA).(cos A,cosA-sin A) 最小值为f(e)=-受 -AB2AF-AG =2sin Acos A +3cos2 A -3sin2A 2 二、多项选择题 =2,正四棱锥P-ABCD =sim24+5cms24=2sn(2A+号） 9.BD:10.ABD:11.BD. 的高PF=√PA-AF2=4-2=2 提示： 因为君≤4≤，所以号≤2A+号≤ 9.对于(A),当a<b<0时，a2>b2,故(A)错误： 则该正四楼锥的体积为号×2×2×，反=4三 3 所以-1≤m(24+号）≤， 对于(B),因为函数y=x在R上单周递增，所以当 13.由题可知f(x)的最小正周期T=2五≥m,所以 a<b时，a3<b,故(B)正确： 所以f(A)e[-2,5], 对于(C),当a<0<6时，<六，故(C)错误； 0<0≤2，因为f()≤（年）恒成立，所以吧+平 所以函数∫(A)的最大值为B 对于(D),构造函数f(x)=x-sinx,则f'(x)= =2hm+受keZ,所以w=8k+1,keZ,又0<0s (2)因为f(4)=2im2A+号）=0， 1-cosx≥0，故f(x)在R上单调递增，所以a-sina< 所以2A+牙=km,keZ, b-sinb,故(D)正确 2,所以0<8张+1≤2,6eZ,得-日<k≤日keZ, 故选(B)(D). 故k=0,0=1. 所以A=钙-君，keZ 10因为f()=2x”g在(-，号)和（号， 14.根据题意得F2(c,0),双曲线的一条渐近线为y ,则点F,到渐近线bm-ay=0的距离d= 因为Ae[吾，罗]所以A=号 +∞）上单调递减，其图象如图1所示，数列a.}的通 a 在△ABC中，由正弦定理得 6+(-) :=b,即圆F2的半径为b.连接AF2,则 品mBm点 b 项公式为a,=2n-gneN,),所以数列a,的图象 =2 I AF2 I b. 9 是函数f()=2x一)图象上的些离散点.由图可知， 由双曲线的定义知IAF,I-lAF2I=2a,所以 a是最小项，a,是最大项，(A)正确； B歇1=分1A1=(2a1A,1)=a+号 所以6+e=品(sinB+s血C=6, 所以(b+c)2=b2+c2+2bc=6, ① 在△AFF,中，0为F,F的中点，B为AF,的中点 由余弦定理得2+c2-2 bccosA=d2, 所01=宁1A1= 即b62+c2-bc=3, ② 由①②解得bc=1, 在么0a5中.L0,产8-会 肌以△Bc的面税为宁on4=宁x1x号-鲁 A 123 在△OBF,中， COLBOF=10B1+10F1BF1 17.(1)证明：因为∠A,AD=牙，且AM,=2,A0=1, 21 0B1-1 OF,I 以A0=√2+1P-2x2x1×es号=5， c2-a2-ab b-a 2..c 所以A102+A02=AM,所以A,0⊥AD. 2 又CD⊥AO, 12 参考答案， 数理极 且CD O AD=D, 同理可得6y=亭-草且（停0） 8.作出圆锥S0的轴截面，如图 所以A1O⊥平面ABCD 1所示，E,0是切点，设01B=T, (2)解：过0作Ox∥AB 所以1DE1=之1名- OD=R,则BE=r,DE=R,SB= 以0为坐标原点，建立空间直 2r,因为CD=SD,所以2R=2r+R 角坐标系0-xz(如图3)， =7Va+P-4高=2R+ +r,所以R=3r 则A(0,-1,0), r A(0,0,5) [y=2x-4 设P(1,m,0) 由 得=2k:即M2k,-1D. y=-1 (r= }r2.s0 (m∈[-1,1]) 平面A1AP的法向量为n1=(x,y,z), 所以1MF1=√4+4=2√R+1. 言(32.50 因为1d=(0,1,5),4币=(1，m+1,0) 故IDEI=IMFI. 所似·=y+:=0, (2)设点P(x0%), n,·Ad=x+(m+1)y=0. 结合(1)知4：y-》=之(x- 二、多项选择题 9.BC:10.AC:11.AD 取z=1,得n1=(5(m+1),-5,1). 即l1:2x1x-4y-x=0,因为x子=4y1,x6=4y0, 提示： 又A10⊥平面ABCD,且A10C平面AADD, 所以4=12-46-.12。-号-引 所以平面AADD,⊥平面ABCD. /4x+16 W4+16 9(:+左)广的展开式中共有0项由项武系数 又CD⊥AD,且平面A,ADD,∩平面ABCD=AD, =西-) 的性质可得展开式中的第5项和第6顶的二项式系数相 所以CD⊥平面AADD 2√属+4 等，故(A)错误； 不妨设平面AADD,的法向量为n2=(1,0,0) 由题得二项式系数之和为2°，且展开式中奇数项的 由题意得1cos(n1,,〉1 同理可得4=（玉-6 二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以奇数 2√+41 5(m+1) 顶的二项式系数和为2=256，故(B)正确： (1-0)2(x2-x0)2 3(m+1)2+3+1·1 2 所以dd= 2+42+4 展开式的通项为T=C(x）=G子 解得m=1或m=-3(舍去) 所以当BP的长为2时，二面角D-AA-P为石 =[5-(出+)+] 4√xx+4(x+)+16 0≤1≤9，reN令9-子=0，解得r=6阴以常致顶 为C=C=84,故(C)正确： 18解：)因为函数了()=子-子2+2+5， =-4-4k。+) 32R+1 有理项中x的指数为整数，所以r=0,2,4,6,8,则有 所以f'(x)=x2-3x+2, 理项有5项，故(D)错误 所以'(3)=2f3)=号 又d=1-为+11 故选(B)(C) R+1 + 所以f(x)在(3f(3)处的切线方程是 10由f(x)=eos(ar+p)(o>0.0<p<号）的 14kx0-x号+41 y-号=2x-3)即4x-2y+1=0. 42+1 图象在y轴上的藏距为分，得∫(0)=c9=,解得 (2)令f(x)=2x-m, 所以4。-4-4h+ 16(k2+1) 32/+1 (46x。-后+4) p=号，(A)正确： 即-多+2x+5=2x-m, 2 又5是该函数的最小正零点，所以受+号=受 所以3-子+5=-m 当且仅当k=0时，等号成立， 解得w=2,所以/(x)=co(2x+号），所以f()+ 设g()=了2-弓2+5，则g()=2-3 即直线！的斜率为0时，华取得最小值宁 f"()=cms(2x+号）-2sin(2s+号）=5os(2a 因为曲线y=f(x)与y=2x-m有三个不同的交 2026年高考数学模拟仿真卷（二） +于+0），其中am0=2,故f(x)+f'(x)的最大值为 所以函数y=g(x)与y=-m有三个不同的交点， 令g'(x)=0,即2-3x=0,解得x=0或x=3, 5>2,(B)错误： 一、单项选择题 当x<0或x>3时，g(x)>0: 1~4 BCBB 5~8 ABCC 当xe(0,号)时，2x+号e(号m)"() 当0<x<3时，g'(x)<0, 提示： 所以g(x)在(-0,0)，(3，+)上单调递增，在 5.由acos C+√3 asin C=b,得sin Acos C+5sinA· 2sm(2x+号）<0恒成立，所以()在(0，号）上 (0,3)上单调递减， sin C sin B sin(A +C)=sin Acos C+cos Asin C, 单调递减，(C)正确； 因为g0)=5,g(3)=之 5 sin Asin C=cos Asin C,又知sinC≠0，所以5sinA= 原图象向右平移受个单位长度，得到gx)= 所航以gx)s指=5,8)厦= mA,即tamA=又Ae(0,）,所以A=君 co[2(x-号）+号]=co(2x-号)的图象，由余 所以号<-m<5, 6.由题意得0=。+(0，-0)e&,代人数据得52 弦函数的性质知，该函数不是偶函数，其图象不关于y轴 12+(92-12)e,整理得e=2所以-0251对称，(D)错误 即实数m的取值范围是(-5，-子)】 故选(A)(C) =血7=-ln2=-0.693,解得t≈277.所以若空气 11.对于(A),由题意得F(1,0),设直线1的方程为 19.解：(1)因为抛物线C的焦点为F(0,1), 所以p=2,即C的方程为x2=4y. 的温度为12℃，从彻茶开始，大约需要经过2.7分钟，x=m心y+1,则直线么的方程为：=-扁+1，由 设点A(x1y),B(,y2),由题可设l:y=kx+1, 饮用口感最佳 由y,得2-4-4=0 .因为y=simx在(0，受）上单调递增，所以a= =my+1得y-4my-4=0,易知△>0，设P( ly'=4x, 所以x1+2=4k,=-4. 1>血分=6因为ym在(0，号)上单.05)*==-4,设(。 由=4得y=2,=7 ,),同理可得为+=-年=-4又PF 调递增，所以an1<am号=万<√而，而y=lgx在 所以4-=受-).即y=多-手 =21QF1,所以m=-2,所以m2=令，所以1MN1= (0,+)上单调递增，则6=lg(aml)<lg(an号） 令y=0,得x=乏即D(受.0 =lg5<g而==c,所以6<c<a (A)正确：