河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高一下学期6月阶段测评数学试题

高一数学测评 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡」 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台 题目要求的. 1.下列结论正确的是 A.过空间中的三点有且仅有一个平面 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C,若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D,垂直于同一个平面的两条直线平行 2.若复数z满足xi=7一4i,则之= A.-4+7i B.-4-7i C.4+7i D.4-7 封 3.某城市文旅部门统计了今年“五一”假期12家网红露营地的单日接待游客数量（单位：百人）· 其数据为5,7,9,8,12,8,6,9,11,7,9,11，则这组数据的第75百分位数是 A.7 B.9 C.10 D.11 4.已知某圆锥的母线与底面所成的角为45°，母线长为4dm,则该圆锥的表面积是 A.82 dm B.(8+82)πdm2 C.16πdm D.(4+16√2)πdm 5.已知向量a,b满足|al=2,lbl=3,且(a+b),(a-2b)=一4，则向量a在向量b上的投 影向量为 到 A B.- 26 2两 Czo 2 的D.b 6.已知m,n是两条直线，a,8是两个平面，则下列结论正确的是 A.若ma,aB,则m3 B.若mCa,a⊥B,则m⊥3 C.若mCB,aB,则ma D.若m⊥n,nCa,则m⊥a 7.在正方体ABCD-A1B1C,D1中，E,F分别是棱CD,DD1的中点，则下列结论错误的是 A.B,D⊥BF B.B,D⊥EF C.EF∥A,B D.直线BE,A1F的交点在直线AD上 【高一数学8第1页（共4页）】 8.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，点E在棱PD上，且PE=3ED,点F 在棱PC上，若BF/件面ACE,则咒- 人告 B号 c号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某气象站记录了某地连续6天的日平均气温（单 某地连续6天的日平均气温 30 位：℃)，绘制了如图所示的折线统计图，则 24 25 21 A.这6天日平均气温的极差是8℃ 20 10 B.这6天日平均气温最高的是第5天女出15 16 C.前5天的日平均气温持续升高 D.第4天的日平均气温比第3天的日平均气温高 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若0 .171.23,45.6 cos2A十cosA=0,BC=3BD,且AD=2,则 AA=号 :营暗府果的 =+号 3√3 庆 Cb+2c十42为定值度话整银D.△ABC面积的最大值为 11.已知圆柱O1O2的轴截面是边长为22的正方形，正三棱锥S-ABC的底面边长为2√3，侧 棱长为2√2，则 A正三棱锥SABC与圆柱0,0，的体积的比值为 B正三棱锥S-ABC与圆柱O,0,的侧面积的比值小于号 C.正三棱锥S-ABC外接球的体积与圆柱O1O2外接球的体积相等 D.正三棱锥SABC的内切球与圆柱O,O:的内切球的半径的比值小于5，一 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某专卖店某天销售的7双运动鞋的尺码依次为38,39,40,39,41,39,42，则这组数据的众数 是▲ 13.如图，直三棱柱ABCA1B,C1的所有棱长都相等，D,E分别为棱AB,AA1的中点，则异面 直线DE与A1C所成角的余弦值是 张002流·c:是…3B 【高一数学8第2页（共4页）】 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形A3CD是边长为4的正方形，PA= 4,E,F分别是棱CD,AD的中点，M是侧面PCD内的一个动点，若BD⊥平面MEF,则动 点M的轨迹长度是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 为了提高快递网点派件效率，某快递公司统计了辖区内一批驿站上周的日均派件量，将统计 数据按[100,140)，[140,180)，C180,220),[220,260),[260,300]分成5组，得到如图所示的 频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计这批驿站上周日均派件量的中位数（结果保留整数）： (3)现采用分层抽样的方法从上周日均派件量在[220,300]内的驿站中抽取15家驿站进行 调研，求上周日均派件量在[260,300]内的驿站被抽取的数量. 十频率/组距 0.0075 0.0060 0.0040 0.0025 1- 100140180220.260300上周日均派件量/件 16.(15分) 某农业合作社种植甲、乙两个品种的葡萄，为评估收成情况，随机抽取8株甲品种葡萄，测得 单株产量（单位：千克）分别为4.5,4.7,4.8,4.8,4.8,4.9,4.9,5.0. (1)求抽取的这8株甲品种葡萄单株产量的平均数与方差； (2)已知随机抽取的12株乙品种葡萄单株产量的平均数x2=4.75kg,方差s=0.024,求 抽取的这20株葡萄单株产量的总体平均数和方差， 【高一数学8第3页（共4页）】 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，平面AA,C,C⊥平面ABC,四边形AA,C,C是边长为4 的菱形，∠A1AC=60°，AC⊥BC,D,E分别是棱BB1,A,C,的中点. (1)证明，AC⊥平面A,BC (2)证明：DE/平面A,BC. (3)求点D到平面A,BC的距离. 弥 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，BC⊥PD,四边形ABCD是直角梯形，AB⊥BC,∠BAD= 60°，∠PDC=120°，AB=2CD=6,PD=12. (1)证明：平面PCD⊥平面ABCD. (2)求二面角P-AD-B的正切值. (3)求三棱锥P-ABD外接球的表面积. 平 ,人人：)然容散特B单道网法原”一 塔面清卡只计部，的，有 19.(17分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=2,O是△ABC的重心，过O的直线 与线段AB,AC分别交于P,Q两点，记∠AOP=8. (1)求cos0的取值范围. (2)记△APQ的面积为S. 线 (1)当0=90时，求S的值； (ⅱ)求S关于0的函数解析式，并求S的最值， 【高一数学8第4页（共4页）】