精品解析：安徽省合肥市五十中学西校2022年九年级数学阶段模拟测试卷

安徽省合肥市五十中学西校2022年九年级数学阶段模拟测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组图形中，不一定相似的是（　　） A. 两个矩形 B. 两个等腰直角三角形 C. 各有一个角是50°的两个直角三角形 D. 各有一个角是100°的两个等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断． 【详解】解：A. 两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故符合题意； B. 两个等腰直角三角形，对应边成比例，对应角相等，符合定义，一定相似，故不符合题意； C. 各有一个角是50°的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似，故不符合题意； D. 各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角一定是顶角，其余两角一定相等，故一定相似，故不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了相似图形，掌握相似图形的定义是解题的关键． 2. 已知，，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质得到，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得． 故选：A． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方． 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形成解出即可． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查比例的性质，灵活转化比例是解题的关键． 4. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(﹣2，1)．若函数图象经过(1，y1)，(﹣1，y2)，(﹣4，y3)三点，则（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知抛物线的开口向下，且(﹣4，y3)关于抛物线的对称轴对称的点为(0，y3)，则－1<0<1，根据抛物线的性质即可判断． 【详解】∵二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(﹣2，1) ∴抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=－2 ∴(﹣4，y3)关于抛物线的对称轴对称的点为(0，y3) ∵(1，y1)，(﹣1，y2)，(0，y3)三点都在抛物线对称轴的右边，且－1<0<1 ∴y1＜y3＜y2 故答案为：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，关键是掌握二次函数的图象与性质，两个难点：一是确定抛物线的开口方向；二是抛物线上不在对称轴同侧的点，通过作对称点使之都位于对称轴的同侧． 5. 若线段，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可． 【详解】解：当AC＜BC时，BC= AB=， 当AC＞BC时，BC==， 故选D． 【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 6. 如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F，与相交于点H，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】解：∵，，∴， ∵，AB=5， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握根据平行线分线段成比例定理列比例式是解决此题的关键． 7. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A，根据相似三角形的性质即可判断B、C、D． 【详解】解：∵， ∴，△DEF∽△CBF，△ADE∽△ABC，故A不符合题意； ∴，，故B不符合题意，C符合题意； ∴，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，熟知相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理是解题的关键． 8. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得△ADC∽△BDE，，再根据AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，可得BD、DC的长，根据比例的性质，可得答案． 【详解】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E， ∴△ADC∽△BDE， ∴． ∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3， ∴BD=5，DC=3． ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理． 9. 如图，点在的边的延长线上，连接分别交于F、G．图中相似的两个三角形共有（ ） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定进行分析即可． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即，是一对特殊的相似， ∴相似的两个三角形共有6对． 10. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于．连接，与相交于点，若．则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意设出点A的坐标，从而得到点B的坐标，然后根据三角形相似即可求得k的值． 【详解】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，）， ∵AB∥x轴， ∴∠BAC=∠ODC，∠ACB=∠DCO， ∴△ACB△DCO， ∴， ∵2AC=3CD，即， ∴， ∵OD=a， ∴AB=1.5a， ∴点B的横坐标是2.5a， ∴2.5a=， 解得，k=5， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是和的比例中项，若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例中项的定义，利用平方根的含义解方程，化为最简二次根式，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即或或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项. 根据比例中项的定义即可求解. 【详解】解：∵是和的比例中项，，， ∴， ∴， 故答案为： 12. 将抛物线沿轴的正方向平移个单位后能与抛物线重合，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，再根据二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”法则，得到平移后的抛物线解析式，利用两抛物线重合时对应项系数相等列方程求解即可． 【详解】解：抛物线沿轴的正方向平移个单位后，得， ∵将抛物线沿轴的正方向平移个单位后能与抛物线重合， ∴， 解得． 13. 如图，小明利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的长为1.2米，测得米，米．则楼高是__________米． 【答案】7.5#### 【解析】 【分析】根据题意可求出米．又易证，即得出，代入数据即可求出CD的长． 【详解】∵米，米， ∴米． ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴米． 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查相似三角形的实际应用．根据题意得出是解题关键． 14. 已知函数的图象与坐标轴有且只有两个交点，则的值为___． 【答案】0或1或． 【解析】 【分析】分类讨论：①当时，②当a≠0时，其中当a不等于0时，又分为两种情况：第一种情况：当抛物线与x轴只有一个交点，且该交点不是原点时，第二种情况：当抛物线经过原点时，分别求解即可得到答案． 【详解】解：①当时，函数为一次函数，图象为直线，与坐标轴有且只有两个交点，符合题意； ②当a≠0时，函数为二次函数，图象为抛物线， 第一种情况：当抛物线与x轴只有一个交点，且该交点不是原点时，有， 解得； 第二种情况：当抛物线与x轴有两个交点，且有一个是原点时，有 ， 解得， ∴a的值为0或1或． 15. 如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过E点作交BD于点H，根据平行线分线段成比例定理，由得到,由于AD=CD，则，然后利用平行线分线段成比例定理得到的值. 【详解】过E点作交BD于点H，如图： ∵， ∴， ∵BE＝3EC， ∴， ∵D为AC的中点， ∴AD=CD， ∴， ∵， ∴. 故答案为. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 16. 在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：抛物线的顶点在x轴上和抛物线的顶点在x轴下方两种情况求解可得． 【详解】∵点的坐标为，抛物线与线段有且只有一个公共点， ∴抛物线顶点在x轴上，或者当x=0时，y<0；且当x=3时,y>0； ∴或， 解得，或. 故答案为或 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 三、解答题（共52分） 17. 已知线段a，b，c，且． （1）求的值． （2）若线段，求的值． 【答案】（1）； （2）15 【解析】 【分析】（1）根据比例的性质得出，即可得出的值； （2）设，则，利用求出k的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴； 【小问2详解】 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了比例的性质，根据已知得出进而得出k的值是解题的关键． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上，满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．求证：△BDE △CEF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，得到∠BDE＝∠CEF，于是得到结论． 【详解】证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF=∠B，， ∴∠BDE＝∠CEF， ∴△BDE∽△CEF； 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 19. 如图：，分别交，，于点E，F，G，已知，，，．求，的长． 【答案】， 【解析】 【分析】在中，根据平行线分线段成比例求出，在中，根据平行线分线段成比例求出，即可求出． 【详解】解：∵中，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵中，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∴． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，． ，， ． 在与中， ． （2）6 【解析】 【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似； （2）利用，可以求出线段的长度；然后在中，利用勾股定理求出线段的长度． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是平行四边形， ． 由（1）知， ， ． ，， ， ， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是证明． 21. 合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系． （1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围； （2）有一辆宽3米，高4.5米的货车需要通过该城门进入城区，请问该货车能否正常进入？ （3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形“巩固门”ABCD，该“巩固门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，点D在抛物线上，B、C在地面上，已知钢支架每米300元，问搭建这样一个矩形“巩固门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？ 【答案】（1）y=-x+2x+4（0≤x≤4）；（2）消防车能正常进入；（3）3900元 【解析】 【分析】（1）由题意得，抛物线的顶点为（2，6），设抛物线的表达式为：，因为抛物线经过点E（0，4），则可求出，即可得 （2）由题意得，当货车走最中间时，进入可能性最大，即当时，求出函数值，与4.5比较，即可得； （3）设B点的横坐标为m，AB+AD+CD的长度为L，则，即，，则，根据二次函数的性质得，当时，L最大，求出L的最大值，再乘300即可得． 【详解】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为（2，6）， ∴设抛物线的表达式为：， ∵抛物线经过点E（0，4）， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为：，即； （2）由题意得，当货车走最中间时，进入的可能性最大， 即当时，， ∴该货车能正常进入； （3）设B点的横坐标为m，AB+AD+CD的长度为L，则， 由题意知，，即，， ∴， 当，L最大，L最大=+2×1+12=13， （元）， 则最多需要花费3900元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法和二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市五十中学西校2022年九年级数学阶段模拟测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组图形中，不一定相似的是（　　） A. 两个矩形 B. 两个等腰直角三角形 C. 各有一个角是50°的两个直角三角形 D. 各有一个角是100°的两个等腰三角形 2. 已知，，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(﹣2，1)．若函数图象经过(1，y1)，(﹣1，y2)，(﹣4，y3)三点，则（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1 5. 若线段，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F，与相交于点H，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于 A. B. C. D. 9. 如图，点在的边的延长线上，连接分别交于F、G．图中相似的两个三角形共有（ ） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 10. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于．连接，与相交于点，若．则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是和的比例中项，若，，则的值是______． 12. 将抛物线沿轴的正方向平移个单位后能与抛物线重合，则的值是______． 13. 如图，小明利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的长为1.2米，测得米，米．则楼高是__________米． 14. 已知函数的图象与坐标轴有且只有两个交点，则的值为___． 15. 如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为______． 16. 在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为______． 三、解答题（共52分） 17. 已知线段a，b，c，且． （1）求的值． （2）若线段，求的值． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上，满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．求证：△BDE △CEF． 19. 如图：，分别交，，于点E，F，G，已知，，，．求，的长． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 21. 合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系． （1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围； （2）有一辆宽3米，高4.5米的货车需要通过该城门进入城区，请问该货车能否正常进入？ （3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形“巩固门”ABCD，该“巩固门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，点D在抛物线上，B、C在地面上，已知钢支架每米300元，问搭建这样一个矩形“巩固门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $