第5讲 实验1：探究小车速度随时间变化的规律-2027届高考物理一轮复习（全讲）

该高中物理讲义聚焦“探究小车速度随时间变化的规律”实验专题，覆盖实验基础（打点计时器使用、数据处理）、创新实验提升（光电门应用）、误差与有效数字、图像追及相遇等高考核心考点，按基础到应用的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导（逐差法、v-t图像）、真题训练（例题及分层练习）帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义突出实验创新与科学思维培养，如在创新实验中引导学生用光电门测速度推导加速度，结合误差分析训练有效数字处理，培养科学探究和数据处理能力。设置基础巩固、能力提升分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第5讲 实验1：探究小车速度随时间变化的规律 考点一遍过 考点1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1 考点2 创新实验提升 3 考点3 误差和有效数字 4 考点4 图像中的追及相遇问题 6 考点1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 考点一遍过 一、打点计时器 1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。 2.结构 (1)电磁打点计时器(如图) (2)电火花计时器(如图) 3.工作条件： 二、实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 2.实验过程 (1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； (2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； (3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车； (4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； (5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。 3.数据处理 ①可利用平均速度求瞬时速度： vn＝，则vB＝。 ②方法一　利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝ 方法二　利用速度—时间图像求加速度 a.作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 ③Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。 4.注意事项 (1)平行：纸带、细绳要和长木板_平行__。 (2)两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 (4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。 (5)靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止释放。 (6)区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 (7)准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。 5.误差分析 (1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。 (2)计数点间距离的测量有偶然误差。 (3)作图有误差。 【例1】（25-26高一上·广东茂名·期中）在测定匀变速直线运动的加速度实验中： (1)在下列给出的器材中，选出实验不需要的器材填在下方的横线上。 ①电磁打点计时器；②天平；③低压交流电源；④低压直流电源； ⑤细线和纸带；⑥钩码和小车；⑦秒表；⑧一端有定滑轮的长板；⑨刻度尺。 选出不需要的器材有______。（填选项序号即可） (2)下图为接在频率为的低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得： ①该物体的加速度为______。（保留两位有效数字） ②第3个计数点与第2个计数点的距离约为______cm。（保留三位有效数字） ③打第2个计数点时该物体的速度约为______。（保留两位有效数字） 1．（25-26高一上·山东滨州·期中）在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中： (1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______（填选项代号） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 (2)实验过程中，下列做法正确的是______。 A．先接通电源，再使纸带运动 B．先使纸带运动，再接通电源 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (3)如下图是小车拖动纸带做匀加速直线运动，通过打点计时器打出的一条纸带，则小车运动的加速度a＝______，打B点时小车运动的速度v＝______m/s．（计算结果均保留两位有效数字） 2．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）下面是做“测小车速度和加速度”的实验，请回答下列问题： (1)图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，图乙是________填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是________（填“交流”或“交流”）。 (2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 。 A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度 (3)用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，得到图所示的纸带，已知电源频率为，按打点先后顺序每隔4个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如下图所示，用刻度尺量得、、、。由此可知，打C点时纸带的速度大小为________，纸带运动的加速度大小为__________。（以上结果均保留两位有效数字） 3．（2026高三·全国·专题练习）在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________。 (2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。 下表列出了打点计时器打下、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下、两点时小车的瞬时速度。 位置 速度/ 0.737 0.801 ________ ________ 0.994 (3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线。 (4)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________。 考点2 创新实验提升 考点一遍过 1．利用光电门测速度 2．计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 3．加速度计算方法的改进 (1)由x＝v0t＋at2可得at＋v0，由－t图像的斜率求加速度。 (2)根据v2－＝2ax，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 【例2】（2026·山东潍坊·二模）某同学利用如图所示的装置测量光栅板下落的加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带，其宽度均为d。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带和透光带分别通过光电传感器的时间。 (1)该同学测得某遮光带通过光电传感器的时间为，则（　　） A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为 B．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于 C．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度小于 (2)实验中测得某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间为、，甲、乙两位同学提出两种加速度计算方案：甲：加速度，乙：加速度；其中合理的是________（选填“甲”或“乙”）同学的方案； (3)若测量遮光带（透光带）宽度d时，刻度尺与光栅板边缘不平行，导致d的值偏大，则加速度测量值________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 1．（2026·海南·模拟预测）研究物体匀变速直线运动的实验装置如图1所示。光电门（连接光电计时器）固定在斜面O点，P为长方形物体。实验步骤如下： a．调节斜面倾角，使P能沿斜面加速下滑后，将斜面固定； b．将P截断成a、b、c、d、e和f六段，每段长分别为、…，如图2所示； c．分别将a、b…f六段的前端从同一位置M由静止释放，经过光电门时，光电计时器测得光线被各段遮住的时间分别为、…； d．计算出对应的，作出图像如图3所示。 回答下列问题： (1)由图3可求得，a段物体长________cm（结果保留3位有效数字）； (2)由图3可求得，各段物体的前端从M运动到O的平均速度大小________cm/s，加速度大小________cm/s²。（结果均保留3位有效数字） 2．（2026·天津·一模）某同学利用如图所示装置来研究滑块A的加速度，如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块A放在倾斜的气垫导轨上，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码B相连，间距为L的光电门1和2固定在气垫导轨上。气垫导轨与水平面的夹角可调，遮光条的宽度为d，当地的重力加速度为g。 (1)螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d=________mm； (2)调整长木板与水平面的夹角，给B一个竖直向下的初速度，使得滑块A通过两个光电门的时间相等：然后将钩码C挂到钩码B上，由静止释放，测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1的速度大小为________（用题中所给的物理量符号表示），滑块A的加速度大小为________（用题中所给的物理量符号表示） 3．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。 (1)放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字 (2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字） 考点3 误差和有效数字 考点一遍过 1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。 2.误差分类： 系统误差 偶然误差 主要 来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本 特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小 方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 (1)对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。 (2)从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 ②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝×100%，它反映了实验结果的准确程度。 ③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 3.有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。 (1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 (2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 【重点突破】 1．误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。 ②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝×100%。它反映了实验结果的精确程度。 2．有效数字的读数规则 (1)有效数字的定义 带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。 (2)有效数字的位数 从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。 (3)有效数字的表示 为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。 (4)测量仪器的读数规则 测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。 【例3】（25-26高一下·山西朔州·阶段检测）请完成以下基本实验操作。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度。测量结果如图1所示，则挡光片的宽度为______cm。 (2)某次实验得到的纸带如图2所示， 已知所用电源的频率为50Hz。根据纸带可求出打出B点时小车的速度为____m/s；小车的加速度大小为___m/s²；（结果均保留两位有效数字） 1．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）实验小组要利用下图（a）装置来测量当地的重力加速度。 (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图（a）所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为l，再用20分度游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图（b）所示），摆球的直径d=__________cm； (2)将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成n次全振动所用时间为t，则单摆周期T=_____； (3)根据已知信息，当地重力加速度的表达式应为g=_____（用π、n、t、l、d表示）。 2．（2026·陕西安康·模拟预测）某同学利用如图1所示的装置探究小车加速度与所受合力之间的关系。 (1)该同学首先用游标卡尺测量遮光片的宽度d，结果如图2所示，则d=_________mm； (2)测得遮光片经过光电门1的遮光时间为0.053s，经过光电门2的遮光时间为0.013s，从光电门1到光电门2的时间为2.5s，则小车的加速度大小为a=_________m/s2（结果保留2位有效数字）； (3)将托盘和砝码的重力作为小车受到的合力F，改变砝码质量，测出多个F与对应加速度a的值，作出的a-F图像如图3所示，要得到一条过原点的直线，则应__________（选填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 3．（2026·北京房山·二模）用螺旋测微器测某金属丝的直径，示数如图所示。则此次测量的结果为________mm。 4．（2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 实验1：探究小车速度随时间变化的规律 考点一遍过 考点1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1 考点2 创新实验提升 3 考点3 误差和有效数字 4 考点4 图像中的追及相遇问题 6 考点1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 考点一遍过 一、打点计时器 1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。 2.结构 (1)电磁打点计时器(如图) (2)电火花计时器(如图) 3.工作条件： 二、实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 2.实验过程 (1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； (2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； (3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车； (4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； (5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。 3.数据处理 ①可利用平均速度求瞬时速度： vn＝，则vB＝。 ②方法一　利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝ 方法二　利用速度—时间图像求加速度 a.作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 ③Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。 4.注意事项 (1)平行：纸带、细绳要和长木板_平行__。 (2)两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 (4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。 (5)靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止释放。 (6)区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 (7)准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。 5.误差分析 (1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。 (2)计数点间距离的测量有偶然误差。 (3)作图有误差。 【例1】（25-26高一上·广东茂名·期中）在测定匀变速直线运动的加速度实验中： (1)在下列给出的器材中，选出实验不需要的器材填在下方的横线上。 ①电磁打点计时器；②天平；③低压交流电源；④低压直流电源； ⑤细线和纸带；⑥钩码和小车；⑦秒表；⑧一端有定滑轮的长板；⑨刻度尺。 选出不需要的器材有______。（填选项序号即可） (2)下图为接在频率为的低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得： ①该物体的加速度为______。（保留两位有效数字） ②第3个计数点与第2个计数点的距离约为______cm。（保留三位有效数字） ③打第2个计数点时该物体的速度约为______。（保留两位有效数字） 【答案】(1)②④⑦ (2) 0.74 4.36 0.40 【详解】（1）研究匀变速直线运动时，不需要测量小车的质量，所以不需要天平；通过打点计时器可以知道纸带上计数点间的时间，所以不需要秒表；打点计时器需要连接交流电源，所以不需要低压直流电源；故不需要的器材有②④⑦。 （2）①[1]图中所示的是每打5个点所取的计数点，则相邻计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动推论可得 可得加速度为 ②[2]根据， 可得第3个计数点与第2个计数点的距离为 ③[3]根据1到3之间的平均速度为打第2个计数点的瞬时速度，则有 1．（25-26高一上·山东滨州·期中）在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中： (1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______（填选项代号） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 (2)实验过程中，下列做法正确的是______。 A．先接通电源，再使纸带运动 B．先使纸带运动，再接通电源 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (3)如下图是小车拖动纸带做匀加速直线运动，通过打点计时器打出的一条纸带，则小车运动的加速度a＝______，打B点时小车运动的速度v＝______m/s．（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)AC (2)AD (3) 3.2 1.6 【详解】（1）打点计时器需要连接电压合适的50Hz交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；通过打点计时器可以知道计数点间的时间间隔，所以不需要秒表；本实验不需要测质量，所以不需要天平。 故选AC。 （2）为了充分利用纸带，实验前应将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处；实验时先接通电源，再使纸带运动。 故选AD。 （3）[1]由纸带可知相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车运动的加速度为 [2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知打B点时小车运动的速度为 2．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）下面是做“测小车速度和加速度”的实验，请回答下列问题： (1)图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，图乙是________填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是________（填“交流”或“交流”）。 (2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 。 A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度 (3)用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，得到图所示的纸带，已知电源频率为，按打点先后顺序每隔4个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如下图所示，用刻度尺量得、、、。由此可知，打C点时纸带的速度大小为________，纸带运动的加速度大小为__________。（以上结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) 电火花 交流220V (2)AB (3) 0.26 0.40 【详解】（1）[1][2]甲带有振针、永久磁铁，是电磁打点计时器；乙是电火花打点计时器，电火花打点计时器使用的电源为交流。 （2）A．打点计时器的打点频率固定，数点的数量即可直接得到时间间隔，故A正确； B．纸带上两点的位移可以直接用刻度尺测量得到，故B正确； C．平均速度满足 需要通过公式计算得到，无法直接得到，故C错误 D．瞬时速度需要通过匀变速规律计算得到，无法直接从纸带得到，故D错误。 故选AB。 （3）[1]电源频率，打点周期为，每隔4个点取1个计数点，因此相邻计数点的时间间隔 由匀变速直线运动的规律可知，打C点时纸带的速度大小等于BD段的平均速度，即 [2]为了减小实验误差，采用逐差法计算纸带运动的加速度，满足 3．（2026高三·全国·专题练习）在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________。 (2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。 下表列出了打点计时器打下、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下、两点时小车的瞬时速度。 位置 速度/ 0.737 0.801 ________ ________ 0.994 (3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线。 (4)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________。 【答案】(1)弹簧测力计 (2) 0.864 0.928 (3) (4)0.63 【详解】（1）本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。 （2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知 其中 由此得 [2]同理可得 （3）小车的速度－时间关系图线如图所示。 （4）小车的加速度 考点2 创新实验提升 考点一遍过 1．利用光电门测速度 2．计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔打点计时器。 3．加速度计算方法的改进 (1)由x＝v0t＋at2可得at＋v0，由－t图像的斜率求加速度。 (2)根据v2－＝2ax，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。 【例2】（2026·山东潍坊·二模）某同学利用如图所示的装置测量光栅板下落的加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带，其宽度均为d。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带和透光带分别通过光电传感器的时间。 (1)该同学测得某遮光带通过光电传感器的时间为，则（　　） A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为 B．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于 C．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度小于 (2)实验中测得某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间为、，甲、乙两位同学提出两种加速度计算方案：甲：加速度，乙：加速度；其中合理的是________（选填“甲”或“乙”）同学的方案； (3)若测量遮光带（透光带）宽度d时，刻度尺与光栅板边缘不平行，导致d的值偏大，则加速度测量值________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【答案】(1)B (2)甲 (3)偏大 【详解】（1）A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为，故A错误； BC．该遮光带通过光电传感器的平均速度近似等于中间时刻的瞬时速度，则 设遮光带上下端通过光电传感器的速度分别为、，则 该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度为 因为 所以 故该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于，故B正确，C错误。 故选B。 （2）我们用平均速度近似等于遮光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度，​近似等于相邻透光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度；两个中间时刻的时间间隔为 根据加速度定义 代入得 和甲同学方案一致； 乙同学方案中，​是中间时刻的速度，不是两个遮光（透光）带中点位置的瞬时速度，不符合匀变速的速度—位移关系的条件，因此不合理，故合理的是甲同学的方案。 （3）测量时偏大，即代入公式计算的大于真实值，由加速度表达式可知，与成正比，时间测量值准确，因此偏大时，加速度测量值偏大。 1．（2026·海南·模拟预测）研究物体匀变速直线运动的实验装置如图1所示。光电门（连接光电计时器）固定在斜面O点，P为长方形物体。实验步骤如下： a．调节斜面倾角，使P能沿斜面加速下滑后，将斜面固定； b．将P截断成a、b、c、d、e和f六段，每段长分别为、…，如图2所示； c．分别将a、b…f六段的前端从同一位置M由静止释放，经过光电门时，光电计时器测得光线被各段遮住的时间分别为、…； d．计算出对应的，作出图像如图3所示。 回答下列问题： (1)由图3可求得，a段物体长________cm（结果保留3位有效数字）； (2)由图3可求得，各段物体的前端从M运动到O的平均速度大小________cm/s，加速度大小________cm/s²。（结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)（均可） (2) （均可） （均可） 【详解】（1）由题图3知，段物体通过光电门的平均速度大小为，，则 （2）[1]由图3知，各段物体前端运动到的瞬时速度为，平均速度大小为 [2]各段物体通过光电门，由运动学得 得 图像的斜率 得 2．（2026·天津·一模）某同学利用如图所示装置来研究滑块A的加速度，如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块A放在倾斜的气垫导轨上，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码B相连，间距为L的光电门1和2固定在气垫导轨上。气垫导轨与水平面的夹角可调，遮光条的宽度为d，当地的重力加速度为g。 (1)螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d=________mm； (2)调整长木板与水平面的夹角，给B一个竖直向下的初速度，使得滑块A通过两个光电门的时间相等：然后将钩码C挂到钩码B上，由静止释放，测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1的速度大小为________（用题中所给的物理量符号表示），滑块A的加速度大小为________（用题中所给的物理量符号表示） 【答案】(1)6.725/6.724/6.726 (2) 【详解】（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度为 （2）[1]滑块通过光电门1的速度大小为 [2]滑块通过光电门2的速度大小为 所以滑块A的加速度大小为 3．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。 (1)放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字 (2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1) 0.15 0.15 (2)2.07 【详解】（1）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，遮光条经过光电门1时的速度大小为 [2]遮光条经过光电门2时的速度大小为 根据速度位移关系可得，加速度大小为 （2）由题知，打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为 由逐差法可得 考点3 误差和有效数字 考点一遍过 1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。 2.误差分类： 系统误差 偶然误差 主要 来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本 特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小 方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 (1)对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。 (2)从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 ②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝×100%，它反映了实验结果的准确程度。 ③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 3.有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。 (1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 (2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 【重点突破】 1．误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。 ②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝×100%。它反映了实验结果的精确程度。 2．有效数字的读数规则 (1)有效数字的定义 带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。 (2)有效数字的位数 从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。 (3)有效数字的表示 为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。 (4)测量仪器的读数规则 测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。 【例3】（25-26高一下·山西朔州·阶段检测）请完成以下基本实验操作。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度。测量结果如图1所示，则挡光片的宽度为______cm。 (2)某次实验得到的纸带如图2所示， 已知所用电源的频率为50Hz。根据纸带可求出打出B点时小车的速度为____m/s；小车的加速度大小为___m/s²；（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)1.015 (2) 1.6 3.2 【详解】（1）挡光片的宽度为 （2）[1] 电源的频率为50Hz，相邻计数点的时间间隔为 打出 B 点时小车的速度为 [2] 根据逐差法得小车的加速度大小为 1．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）实验小组要利用下图（a）装置来测量当地的重力加速度。 (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图（a）所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为l，再用20分度游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图（b）所示），摆球的直径d=__________cm； (2)将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成n次全振动所用时间为t，则单摆周期T=_____； (3)根据已知信息，当地重力加速度的表达式应为g=_____（用π、n、t、l、d表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知直径 （2）单摆周期为一次全振动所用时间则 （3）由单摆周期公式 可得 2．（2026·陕西安康·模拟预测）某同学利用如图1所示的装置探究小车加速度与所受合力之间的关系。 (1)该同学首先用游标卡尺测量遮光片的宽度d，结果如图2所示，则d=_________mm； (2)测得遮光片经过光电门1的遮光时间为0.053s，经过光电门2的遮光时间为0.013s，从光电门1到光电门2的时间为2.5s，则小车的加速度大小为a=_________m/s2（结果保留2位有效数字）； (3)将托盘和砝码的重力作为小车受到的合力F，改变砝码质量，测出多个F与对应加速度a的值，作出的a-F图像如图3所示，要得到一条过原点的直线，则应__________（选填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 【答案】(1)5.25 (2)0.12 (3)增大 【详解】（1）该游标卡尺的精度，可得 （2）遮光片经过光电门1的遮光时间为0.053s，经过光电门2的遮光时间为0.013s，则经过光电门1的瞬时速度为 经过光电门2的瞬时速度为 根据可得加速度为 （3）作出的a-F图像如图3所示，可知F达到一定程度时，才有加速度，可知小车没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，可知应增大轨道的倾角。 3．（2026·北京房山·二模）用螺旋测微器测某金属丝的直径，示数如图所示。则此次测量的结果为________mm。 【答案】0.370/0.371/0.369 【详解】固定刻度仅露出刻度线，刻度线未露出，因此固定刻度读数为 可动刻度：图中固定刻度水平线对齐可动刻度的格，因此可动读数为 结果为 4．（2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【详解】（1）刻度尺分度值为 需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长 （2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量 弹簧伸长量变化量 由 可得劲度系数 （3）当时，只有空量筒，弹簧长度为，对量筒受力平衡有 代入 解得量筒质量 （4）图像的斜率为 结合弹簧劲度系数 可得 劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有的测量值的起点偏移，不会改变图像的斜率（的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $