江西吉安市九校联考2025-2026学年高二下学期6月阶段训练数学试题

高二数学训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，当自变量由1变到时，的平均变化率为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知数列，下列不是该数列的通项公式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为坐标原点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂制作一个底面为正方形的无盖长方体储物箱，容积为48立方米，底面每平方米的造价为15元，侧面每平方米的造价为10元，当总造价最低时，底面正方形的边长为（ ） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 8. 某班某日共5节课，计划安排上语文、数学、外语、美术、体育这5门课，若体育课必须安排在第4节或第5节，且语文课、数学课相邻，则不同的安排方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 有3个零点 B. 当时， C. 既有极大值又有极小值 D. 的图象关于点中心对称 10. 已知随机变量服从二项分布，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，且存在实数，使得恒成立，则（ ） A. 是递增数列 B. C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在等比数列中，，则______． 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________． 14. 在三棱锥中，底面，分别为棱的中点，为三棱锥内切球球面上的动点，则点到平面的距离的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在数列中，，． （1）求的通项公式； （2）求的前项和． 16. 如图，圆柱的轴截面是边长为的正方形，点均在圆柱的下底面圆周上，与交于点，点在线段上，平面，点在圆柱的上底面圆周上，，． （1）求的长度； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知函数． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求的方程； （2）已知分别为的左、右顶点，是上的一个动点，且在第一象限． ①证明：直线与直线的斜率的乘积为定值． ②为坐标原点，是的上顶点，求四边形面积的最大值． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递减，求的取值范围； （3）已知，若存在，使得在上恰有3个零点，求的取值范围． 附：． 高二数学训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）0 （2）． 【18题答案】 【答案】（1）. （2）①证明：设，则． 因为，所以直线与直线的斜率分别为． ， 所以直线与直线的斜率的乘积为定值，且定值为． ②． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $