专题01 机械振动与机械波（期末复习讲义）高二物理下学期人教版

专题01 机械振动与机械波（期末复习讲义） 内 容 导 航 考情透视·目标导航 透析期末考向，锚定备考重心 知识梳理·方法技巧 梳理核心脉络，扫除知识盲区 知识点01 三种振动的比较 知识点02 振动图像和波动图像的比较 知识点03 弹簧振子运动情景分析 知识点04 波的干涉图样特征 知识点05 单摆的受力特征及拓展 知识点06 用发散思维解机械波的多解问题 典例引领·即时检测 精析典型例题，强化解题能力 考场练兵·分层实战 阶梯实战演练，验收复习成效 考情透视·目标导航 考点 重点考查考点 命题规律 机械振动 简谐运动的定义与基本特征； 简谐运动的位移、速度、加速度、回复力的变化规律； 单摆的周期公式及影响因素； 弹簧振子的运动规律； 振动图像的理解与分析； 固有周期、受迫振动与共振现象。 侧重考查简谐运动各物理量的动态变化判断； 结合振动图像分析质点运动状态、求解振幅、周期、频率； 考查单摆实验的操作、误差分析及周期公式应用； 区分自由振动、受迫振动与共振的条件和特点，结合生活实际考查共振现象的应用与防护。 机械波的形成与传播 机械波的产生条件与传播特点； 横波、纵波的区分； 波长、频率、波速的关系及计算； 波的传播方向与质点振动方向的判断； 波的多解问题分析。 重点考查波的传播独立性、振动与波动的区别与联系； 高频考查波速、波长、周期的公式运算； 结合波形图判断质点振动方向、位移、速度变化； 侧重考查波传播的双向性、周期性引发的多解问题，题型灵活性较强。 波的图像与波动规律 波形图像的解读与应用； 振动图像与波动图像的区别与转换； 波的平移法、微平移法分析波形变化； 特定时刻质点位置、运动状态分析。 以图像题为核心考查形式，要求精准区分振动图像和波动图像的物理意义； 考查不同时刻波形图的变换与绘制； 结合图像综合求解波速、传播方向、质点振动参数； 注重图文结合的逻辑分析能力考查，命题综合性逐步增强。 波的干涉、衍射与多普勒效应 波的衍射现象及发生明显衍射的条件； 波的干涉现象、干涉条件及振动加强点与减弱点的判断； 多普勒效应的成因、规律及生活应用。 侧重基础概念辨析，考查衍射、干涉的现象判断与条件应用； 高频考查干涉图样中加强点、减弱点的定位与规律； 结合交通、声学等实际场景考查多普勒效应的原理和现象分析，贴近生活实际，注重知识的应用型考查。 知识梳理·方法技巧 知识点01 三种振动的比较 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 能量逐渐减小 由产生驱动力的物体提供 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 知识点02振动图像和波动图像的比较 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图示 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。 联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。 知识点03弹簧振子运动情景分析： 振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 知识点04波的干涉图样特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 【注意】干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。 知识点05单摆的受力特征及拓展 （1）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，。 (2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示) （3）两个特殊位置： ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 单摆的类型拓展 图例 等效摆长 运动特点 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动 l等效＝l 纸面内摆动 左侧：l等效＝l；右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 知识点06用发散思维解机械波的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素有 (1)机械波的传播具有周期性： ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确； ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)机械波的传播方向具有双向性：波的传播方向不确定； (3)机械波的振动方向具有双向性：质点振动方向不确定． 2.解决波的多解问题的思路和步骤 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 步骤： (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速． 【注意】波的多解问题中几点注意 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论． (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 典例引领·即时检测 典例01 有关共振现象，下列说法正确的是（    ） A．驱动力的频率与物体固有频率差值越大，物体的振幅越大 B．敲击一个音叉，旁边另一个音叉也会发声利用了共振原理 C．物体的振幅一定随着驱动力的频率增大而增大 D．物体做受迫振动时，其振动频率等于固有频率与驱动力频率的差值 即时检测 1.动圈式扬声器可以利用随声音变化的电流带动扬声器中纸盆的振动，从而发出声音。下列说法正确的是（　　） A．纸盆的振动周期完全由自身决定 B．纸盆的振动属于受迫振动，其周期与输入的电流有关 C．正常工作的扬声器某时刻断开电源后，纸盆继续振动的周期一定会减小 D．正常工作的扬声器某时刻断开电源后，纸盆继续振动的振幅保持不变 2.关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．周期越大，说明物体做简谐运动越快 C．位移减小时，加速度减小，速度增大 D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 典例02（多选）如图甲所示为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，如图乙所示为质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．波沿轴正方向传播 B．点的横坐标为 C．波速大小为 D．的时间内，处的质点通过的路程为 即时检测 1.图甲为一列简谐横波在 时刻的波形图， 是平衡位置为 处的质点，图乙为质点 的振动图像，则（　　） A．该波向方向传播 B．该波的传播速度是 C．从 到 ，质点 沿 轴移动了 D． 时，质点 的加速度达到正向最大 2.如图甲所示，一根水平张紧弹性长绳上有等间距的O、P、Q三个质点，这三个质点间距离为OP=PQ=1m，t=0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴方向振动并产生沿x轴正方向传播的波，O质点的振动图像如图乙所示。当O质点第一次到达正向最大位移时，P质点刚好开始振动。 (1)P质点刚好开始振动时的运动方向； (2)这列波的波速； (3)t=2s时，OQ间的波形。 典例03如图所示，一水平放置的弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是20cm，B→O运动时间是1s，则（     ） A．振动周期是2s，振幅是10cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过三次全振动，通过的路程是80cm D．从B开始计时，3s时振子通过的路程是30cm 即时检测 1.（多选）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的空间站内（视为完全失重条件）进行同样操作，下列说法正确的是（　　） A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动 C．乙图中的小球将保持静止 D．乙图中的小球仍将来回摆动 2.（多选）如图甲所示，一质量为的物体B放在水平面上，质量为的物体A通过一轻弹簧与B连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化的规律如图乙所示，已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．（）～（）时间内，物体A的速度与加速度方向相反 B．物体A在任意一个内通过的路程均为 C．物体A的振动方程为 D．物体B对水平面的最大压力为 典例04（多选）如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（     ） A．A、E两点始终位于波峰位置 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm C．图示时刻C点正向上运动 D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为80cm 即时检测 1.（多选）两列简谐横波在轴上传播、波沿轴正向传播，波沿轴负向传播，时刻的波形图如图所示，此时刻平衡位置在和的质点、刚好开始振动，两列波的波速均为，质点的平衡位置分别为和，下列说法正确的是（　　） A．两列波相遇时刻为，点起振方向为向下 B．、间（不包括、）有2处振动加强点 C．0~2.5 s内质点M运动路程为32 cm D．两列波振幅不同，故不能发生干涉 2.甲、乙两列简谐横波分别沿轴正向和负向传播，波速均为，两列波在时刻的最前端部分的波形如图所示。下列说法正确的是（     ） A．两列波相遇后能发生干涉 B．点的起振方向向下 C．时，质点的位移大小为 D．时，质点的位移大小为 典例05如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4 πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6 m 即时检测 1.假设未来的航天员登陆某星球，为测得该星球表面的重力加速度大小，在该星球表面完成如下实验：如图所示，质量为的摆球通过细线悬挂在水平天花板上，摆球与细线构成摆长为的单摆，将摆球拉离平衡位置后由静止释放，摆球沿圆弧做往复运动，摆球处于最高点时细线与竖直方向的夹角为。观测到摆球从第1次经过最低点到第11次经过最低点的时间间隔为。不计星球表面的空气阻力。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该摆球运动至最低点时细线上的拉力大小。 2.如图所示一个光滑圆弧体固定在水平面上，圆弧长度远小于圆的半径，、是圆弧上的两点，是圆弧的圆心，、是圆弧竖直直径上的两点，让甲球从、两点中的任一点由静止释放，同时让乙球从、、三点中某一点由静止释放，甲球到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰，甲、乙两球均可以看成质点，空气阻力不计，则甲、乙两球释放的位置可能是（　　） A．甲球第一次到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰，甲球在点释放，乙球在点释放 B．甲球第一次到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰，甲球在点释放，乙球在点释放 C．现同时释放甲乙两球，要使甲球在第二次通过最低点时恰好与乙球相碰，则乙球的高度应为 D．现同时释放甲乙两球，要使甲球在第二次通过最低点时恰好与乙球相碰，则乙球的高度应为 典例06（多选）图中的实线和虚线分别是一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻和时刻的波形图。下列说法正确的是（　　） A．在时刻，平衡位置在处的质点的加速度方向沿轴正方向 B．各质点在0.1s内可能沿轴正方向迁移0.9m C．该波的波速大小可能为 D．该波的频率可能为27.5Hz 即时检测 1.如图所示，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为。在波的传播方向上两质点、的平衡位置相距（小于一个波长），在时刻，质点在波峰位置，质点在轴下方与轴相距的位置。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波长应为 B．传播过程中，两质点、之间一定存在一个波峰 C．质点在时间内传播的距离为 D．经过，质点可能回到平衡位置 2.一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示。两质点的振动图像分别如图乙，丙所示。 (1)若该波在该介质中传播的速度为2.5 m/s，求该波的波长； (2)若该波的波长大于，求可能的波速v。 考场练兵·分层实战 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（多选）近些年，科学家们逐步对极地进行开发和探索，由于极地大面积被冰雪覆盖，开发和探索的进度受到影响，人们为了加快进度发明了共振破冰船，如图所示.破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率.当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率.结合所学知识，下列说法正确的是（　　） A．锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，破冰效果越好 B．破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率 C．破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率不变 D．冰层振动达到稳定后，冰层振动的频率小于锤头振动的频率 2．如图所示，一列绳波沿着绳由左向右传播，A是波源，t时刻，波刚传到B点。下列说法正确的是（　　） A．质点C在t时刻的振动方向向下 B．质点D的起振方向与A相反 C．质点B在t时刻的振动方向向下 D．波源A开始振动时振动方向向上 3．如图为两个相干波源、在某一时刻形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，c、d点在连线中垂线上，则下列选项中均为振动加强点的是（　　） A．a、b点 B．b、c点 C．c、d点 D．d、e点 4．战绳（Battle Rope）是健身房常见的高强度训练器材，通过甩动绳子既能锻炼全身力量与心肺功能，又能直观演示机械波的传播规律。某次训练中甩动战绳形成的波浪可简化为简谐横波，图乙为该简谐横波在t=0时刻的波形图，图丙为图乙中P点的振动图像。绳子足够长且忽略传播时振幅的衰减，下列说法正确的是（　　） A．该简谐波波速为1.5 m/s，波沿x轴负方向传播，经t=1.2 s质点P运动的路程为0.6 m B．该简谐波波速为0.75 m/s，波沿x轴正方向传播，经t=1.2 s质点P运动的路程为1.2 m C．该简谐波波速为0.75 m/s，波沿x轴正方向传播，经t=1.2 s质点P运动的路程为1.0 m D．该简谐波波速为1.5 m/s，波沿x轴正方向传播，经t=1.2 s质点P运动的路程为0.6 m 5．坐标原点的波源在时发出一列连续简谐波，沿轴正向传播。在时，质点B恰好开始振动，图中只画出了此时AB段的波形（其余未画出），则（     ） A．机械波的周期为4 s B．再过3 s时间，质点A移动到此时质点B的位置 C．时，波源由平衡位置向轴正方向运动 D．时，C处质点位于波峰 重难突破练（测试时间：20分钟） 6．闽西汉剧《客家迎宾曲》作为国家级非物质文化遗产，入选第十五届全国运动会开幕式展演。现场表演中，演员的水袖舞动细腻传情，如图甲所示。袖子的运动可视为沿x轴正向传播的简谐横波，时的波形如图乙所示，质点P位于波峰，质点Q位于平衡位置，波速为1m/s。下列说法正确的是（　　） A．时，质点P的加速度为零 B．时，质点Q沿y轴负方向运动 C．该简谐横波的周期为0.4s D．质点P的振动方程 7．（多选）甲、乙两列简谐机械横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，甲波的波速为。时刻两列波在处相遇，波形图如图所示。质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处。下列说法正确的（　　） A．时，质点与的运动方向相同 B．乙波的波速是 C．甲乙两列波会在空间内发生干涉 D．时，质点偏离平衡位置的位移为 8．（多选）图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图像，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为1m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t＝1s时，质点P的速度最大，加速度最小 D．在0~2s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变 9．如图是两列频率相同的波源S1、S2产生的机械波在空中相遇形成的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、b为图中两点，两列波的振幅均为A，下列说法不正确的是（　　） A．a点为振动加强点，经过半个周期后，振动还是加强 B．此刻a、b两点的高度差为2A C．从此刻开始，经过一个周期，a质点随波迁移一个波长的距离 D．从此刻开始，经过一个周期，b质点的路程为零 综合拓展练（测试时间：10分钟） 10．平静水面上建立轴，俯视图如图所示。分别位于和的两波源A、B起振方向相反，时刻同时从各自的平衡位置开始以5Hz的频率、4cm的振幅上下振动，在水面上形成两列简谐横波。图中虚线为时两列波恰好到达的位置，此时处的质点处于平衡位置且向上振动。下列说法正确的是（　　） A．两列波的传播速度为 B．x轴上在A、B之间振动加强点个数共10个 C．时，处的质点向上振动 D．时，处的质点通过的总路程为 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 机械振动与机械波（期末复习讲义） 内 容 导 航 考情透视·目标导航 透析期末考向，锚定备考重心 知识梳理·方法技巧 梳理核心脉络，扫除知识盲区 知识点01 三种振动的比较 知识点02 振动图像和波动图像的比较 知识点03 弹簧振子运动情景分析 知识点04 波的干涉图样特征 知识点05 单摆的受力特征及拓展 知识点06 用发散思维解机械波的多解问题 典例引领·即时检测 精析典型例题，强化解题能力 考场练兵·分层实战 阶梯实战演练，验收复习成效 考情透视·目标导航 考点 重点考查考点 命题规律 机械振动 简谐运动的定义与基本特征； 简谐运动的位移、速度、加速度、回复力的变化规律； 单摆的周期公式及影响因素； 弹簧振子的运动规律； 振动图像的理解与分析； 固有周期、受迫振动与共振现象。 侧重考查简谐运动各物理量的动态变化判断； 结合振动图像分析质点运动状态、求解振幅、周期、频率； 考查单摆实验的操作、误差分析及周期公式应用； 区分自由振动、受迫振动与共振的条件和特点，结合生活实际考查共振现象的应用与防护。 机械波的形成与传播 机械波的产生条件与传播特点； 横波、纵波的区分； 波长、频率、波速的关系及计算； 波的传播方向与质点振动方向的判断； 波的多解问题分析。 重点考查波的传播独立性、振动与波动的区别与联系； 高频考查波速、波长、周期的公式运算； 结合波形图判断质点振动方向、位移、速度变化； 侧重考查波传播的双向性、周期性引发的多解问题，题型灵活性较强。 波的图像与波动规律 波形图像的解读与应用； 振动图像与波动图像的区别与转换； 波的平移法、微平移法分析波形变化； 特定时刻质点位置、运动状态分析。 以图像题为核心考查形式，要求精准区分振动图像和波动图像的物理意义； 考查不同时刻波形图的变换与绘制； 结合图像综合求解波速、传播方向、质点振动参数； 注重图文结合的逻辑分析能力考查，命题综合性逐步增强。 波的干涉、衍射与多普勒效应 波的衍射现象及发生明显衍射的条件； 波的干涉现象、干涉条件及振动加强点与减弱点的判断； 多普勒效应的成因、规律及生活应用。 侧重基础概念辨析，考查衍射、干涉的现象判断与条件应用； 高频考查干涉图样中加强点、减弱点的定位与规律； 结合交通、声学等实际场景考查多普勒效应的原理和现象分析，贴近生活实际，注重知识的应用型考查。 知识梳理·方法技巧 知识点01 三种振动的比较 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 能量逐渐减小 由产生驱动力的物体提供 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 知识点02振动图像和波动图像的比较 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图示 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。 联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。 知识点03弹簧振子运动情景分析： 振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 知识点04波的干涉图样特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 【注意】干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。 知识点05单摆的受力特征及拓展 （1）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，。 (2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示) （3）两个特殊位置： ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 单摆的类型拓展 图例 等效摆长 运动特点 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动 l等效＝l 纸面内摆动 左侧：l等效＝l；右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 知识点06用发散思维解机械波的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素有 (1)机械波的传播具有周期性： ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确； ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)机械波的传播方向具有双向性：波的传播方向不确定； (3)机械波的振动方向具有双向性：质点振动方向不确定． 2.解决波的多解问题的思路和步骤 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 步骤： (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速． 【注意】波的多解问题中几点注意 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论． (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 典例引领·即时检测 典例01 有关共振现象，下列说法正确的是（    ） A．驱动力的频率与物体固有频率差值越大，物体的振幅越大 B．敲击一个音叉，旁边另一个音叉也会发声利用了共振原理 C．物体的振幅一定随着驱动力的频率增大而增大 D．物体做受迫振动时，其振动频率等于固有频率与驱动力频率的差值 【答案】B 【详解】A．驱动力的频率与物体固有频率差值越大，物体的振幅越小，故A错误； B．两个固有频率相同的音叉，敲击其中一个时，声波作为驱动力作用在另一个音叉上，驱动力频率等于该音叉的固有频率，发生共振发声，利用了共振原理，故B正确； C．驱动力频率从小于固有频率开始增大时，物体振幅先增大（共振时达到峰值）后减小，并非随驱动力频率增大一直增大，故C错误； D．物体做受迫振动时，振动频率等于驱动力频率，与固有频率无关，故D错误。 故选B。 即时检测 1.动圈式扬声器可以利用随声音变化的电流带动扬声器中纸盆的振动，从而发出声音。下列说法正确的是（　　） A．纸盆的振动周期完全由自身决定 B．纸盆的振动属于受迫振动，其周期与输入的电流有关 C．正常工作的扬声器某时刻断开电源后，纸盆继续振动的周期一定会减小 D．正常工作的扬声器某时刻断开电源后，纸盆继续振动的振幅保持不变 【答案】B 【详解】A．扬声器工作时，纸盆在输入电流提供的驱动力作用下做受迫振动，稳定时振动周期等于驱动力的周期，不由自身固有属性完全决定，故A错误； B．纸盆的振动属于受迫振动，驱动力由随声音变化的电流提供，其振动周期等于驱动力（即输入电流）的周期，与输入电流有关，故B正确； C．断开电源后，纸盆做阻尼振动，振动周期等于自身固有周期，原受迫振动的周期与固有周期的大小关系不确定，因此无法判断周期变化情况，故C错误； D．断开电源后，纸盆受阻力作用做阻尼振动，机械能不断损耗，振幅逐渐减小，故D错误。 故选B。 2.关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．周期越大，说明物体做简谐运动越快 C．位移减小时，加速度减小，速度增大 D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 【答案】C 【详解】A．简谐运动受到的回复力是变力，加速度变化，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误； B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，周期越大，说明物体做简谐运动越慢，B错误； C．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，C正确； D．根据可知加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，D错误。 故选C。 典例02（多选）如图甲所示为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，如图乙所示为质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．波沿轴正方向传播 B．点的横坐标为 C．波速大小为 D．的时间内，处的质点通过的路程为 【答案】BD 【详解】A．从乙图（的振动图像）得：周期，时刻，质点在平衡位置，振动方向向下。 甲图是的波形图，在处，根据上下坡法：向下振动说明处于上坡，因此波沿轴负方向传播，故A错误； B．时的质点，且向上振动，还需要振动到波峰位置，则处质点的波峰传到处，则传播距离 解得 则，故B正确； C．波速，故C错误； D．处质点的振动方程为 其中 时 当取最大值（波峰）时，，得 说明内质点先从向上运动到波峰，再向下运动； 时， 即从走了，再从走了，总路程，故D正确。 故选BD。 即时检测 1.图甲为一列简谐横波在 时刻的波形图， 是平衡位置为 处的质点，图乙为质点 的振动图像，则（　　） A．该波向方向传播 B．该波的传播速度是 C．从 到 ，质点 沿 轴移动了 D． 时，质点 的加速度达到正向最大 【答案】D 【详解】A．根据乙图可知，后P点向下振动，根据同侧法可知波向方向传播，故A错误； B．从甲的波形图可得波长 从乙的振动图像可得周期 则波速，故B错误； C．在波传播的过程中，质点不会随波迁移，只会在平衡位置附近做往复运动，故C错误； D．比时质点多运动的时间 时P在平衡位置向轴负方向运动，经过后P到达负向最大位移处，则此时加速度最大且方向为正，故D正确。 故选D。 2.如图甲所示，一根水平张紧弹性长绳上有等间距的O、P、Q三个质点，这三个质点间距离为OP=PQ=1m，t=0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴方向振动并产生沿x轴正方向传播的波，O质点的振动图像如图乙所示。当O质点第一次到达正向最大位移时，P质点刚好开始振动。 (1)P质点刚好开始振动时的运动方向； (2)这列波的波速； (3)t=2s时，OQ间的波形。 【答案】(1)沿轴正方向 (2)1m/s (3) 【详解】（1）波传播时，所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同。由O点的振动图像可知，时O点从平衡位置向轴正方向振动，因此P质点刚开始振动时运动方向为沿轴正方向。 （2）由O的振动图像得波的周期 O第一次到达正向最大位移的时间 ，此过程波恰好从O传播到P，传播距离 因此波速 （3）时，波传播的总距离，刚好传播到Q点； 此时O振动了半个周期，时O回到平衡位置，振动方向向下； ，OQ之间总长度为半个波长，如图： 典例03如图所示，一水平放置的弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是20cm，B→O运动时间是1s，则（     ） A．振动周期是2s，振幅是10cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过三次全振动，通过的路程是80cm D．从B开始计时，3s时振子通过的路程是30cm 【答案】D 【详解】A．振子从B→O运动时间是1s，即 解得周期 BC间距离是20cm，则振幅A为10cm，故A错误； B．从振子才做一次全振动，故B错误； C．一次全振动，振子运动路程为4A，经过三次全振动，通过的路程是，故C错误； D．3s恰好为，故从B开始计时，3s时振子通过的路程是，故D正确。 故选D。 即时检测 1.（多选）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的空间站内（视为完全失重条件）进行同样操作，下列说法正确的是（　　） A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动 C．乙图中的小球将保持静止 D．乙图中的小球仍将来回摆动 【答案】BC 【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，故A错误，B正确； CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球将保持静止，不会来回摆动，故C正确，D错误。 故选BC。 2.（多选）如图甲所示，一质量为的物体B放在水平面上，质量为的物体A通过一轻弹簧与B连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化的规律如图乙所示，已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．（）～（）时间内，物体A的速度与加速度方向相反 B．物体A在任意一个内通过的路程均为 C．物体A的振动方程为 D．物体B对水平面的最大压力为 【答案】CD 【详解】A．由图乙，结合简谐振动的对称性可知物体A在（）～（）时间内的位移为负，结合可知物体A的加速度方向为正；根据图线的斜率表示运动的方向可知，物体速度的方向为正，所以物体A的速度与加速度方向相同，故A错误； B．物体做简谐振动的过程中速度的大小是不断变化的，所以在任意一个周期内的路程大小不一定等于振幅A。由图乙可知A振动的振幅为，周期为，则物体在任意时间内的路程不一定等于，故B错误； C．角速度为，规定向上为正方向，由图可知时刻位移为，表示振子由平衡位置上方处开始运动，则 所以初相为 则振子的振动方程为，故C正确； D．物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为 在最高点的物体A有解得 当物体A运动到最低点时，物体B对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体A在最低点时加速度向上，且大小等于，由牛顿第二定律得解得 对物体B的受力可知，物体B受水平面的最大支持力为 由牛顿第三定律，故D正确。 故选CD。 典例04（多选）如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（     ） A．A、E两点始终位于波峰位置 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm C．图示时刻C点正向上运动 D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为80cm 【答案】CD 【详解】A．根据题意，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时A、E两点是波峰与波峰相遇，属于振动加强点，不是始终位于波峰位置，故A错误； B．由于振幅是5cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低10cm，所以A、B相差20cm，故B错误； C．图示时刻E在波峰，B在波谷，C点位于EB的中点，即C点正处于平衡位置，由图可知，波从E向B传播，可知此时C向上运动，故C正确； D．波速为1m/s，波长为0.5m，根据 解得该波的周期为0.5s，所以各质点的振动周期为0.5s，B点振幅为10cm，故从图示时刻起经1s，B点通过的路程为，故D正确。 故选CD。 即时检测 1.（多选）两列简谐横波在轴上传播、波沿轴正向传播，波沿轴负向传播，时刻的波形图如图所示，此时刻平衡位置在和的质点、刚好开始振动，两列波的波速均为，质点的平衡位置分别为和，下列说法正确的是（　　） A．两列波相遇时刻为，点起振方向为向下 B．、间（不包括、）有2处振动加强点 C．0~2.5 s内质点M运动路程为32 cm D．两列波振幅不同，故不能发生干涉 【答案】BC 【详解】A．0时刻P、Q两质点刚好开始振动，且振动方向相反，经过时间t两列波在N点相遇，则有，相遇时两列波在N点引起的振动方向相反，由于b波振幅较大，振动速度较大，故N点起振方向向上，A错误； B．由题可知两列波的波长均为λ=4 m，xPQ=4 m，即，因为P、Q两质点起振方向相反，设在P、Q两点之间振动加强的点到P点的距离为∆x，则应满足的条件为（n=1，2，3，…），将代入λ=4 m和（n=1，2，3，…）解得∆x=1m或3m，即P、Q两点之间的振动加强的点有两处，B正确； C．根据公式可得波的周期为，a波传播到M点时间，b波传到M点时间。0~0.5 s：M点未振动；0.5 s~1.5 s：仅a波作用，M点以振幅Aa=4 cm振动1 s（0.5个周期），路程为2Aa=8 cm；1.5 s~2.5 s：a、b波叠加（振动加强，振幅为Aa+Ab=12 cm），振动1 s（0.5个周期），路程为2（Aa+Ab）=24 cm；总路程为8 cm+24 cm=32 cm，C正确； D．两列波周期相同、振动方向在同一直线、相位差恒定，满足干涉条件，可以发生干涉，D错误。 故选BC。 2.甲、乙两列简谐横波分别沿轴正向和负向传播，波速均为，两列波在时刻的最前端部分的波形如图所示。下列说法正确的是（     ） A．两列波相遇后能发生干涉 B．点的起振方向向下 C．时，质点的位移大小为 D．时，质点的位移大小为 【答案】D 【详解】A．由图知， 又 得甲、乙两列波的频率分别为， ，故它们不是相干波，两列波相遇后不能发生稳定的干涉，故A错误； B．甲沿x轴正向传播，在时刻，甲波中x=-4cm质点向y轴正方向振动，乙波沿x轴负向传播，乙波中x=4cm处质点向y轴正方向振动，经时间 两列波同时传到，都引起其向y轴正方向振动，故合运动方向向y轴正方向振动，故B错误； C．甲、乙两列波的周期分别为， ， 因 乙波先经传至原点O，再经，x=0的质点振动到波峰，引起的分位移 甲波先经传至原点O 同时 其引起的分位移 故x=0的质点在时，位移大小为，故C错误； D．甲波先经传至原点O 同时 x=0的质点回到平衡位置，其引起的分位移为零； 乙波先经传至原点O，再经，x=0的质点振动到波谷，引起的分位移 故时，质点的位移大小为，故D正确。 故选D。 典例05如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4 πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6 m 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时刻小球处于A点，，小球处于C点，，小球第一次回到A点，则单摆的周期为T=，故A错误； D．根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为，故D正确； C．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； B．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中；小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为，故B错误。 故选D。 即时检测 1.假设未来的航天员登陆某星球，为测得该星球表面的重力加速度大小，在该星球表面完成如下实验：如图所示，质量为的摆球通过细线悬挂在水平天花板上，摆球与细线构成摆长为的单摆，将摆球拉离平衡位置后由静止释放，摆球沿圆弧做往复运动，摆球处于最高点时细线与竖直方向的夹角为。观测到摆球从第1次经过最低点到第11次经过最低点的时间间隔为。不计星球表面的空气阻力。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该摆球运动至最低点时细线上的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）单摆的周期   其中   解得 （2）小球从最高点运动至最低点，有   小球在最低点时有   解得 2.如图所示一个光滑圆弧体固定在水平面上，圆弧长度远小于圆的半径，、是圆弧上的两点，是圆弧的圆心，、是圆弧竖直直径上的两点，让甲球从、两点中的任一点由静止释放，同时让乙球从、、三点中某一点由静止释放，甲球到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰，甲、乙两球均可以看成质点，空气阻力不计，则甲、乙两球释放的位置可能是（　　） A．甲球第一次到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰，甲球在点释放，乙球在点释放 B．甲球第一次到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰，甲球在点释放，乙球在点释放 C．现同时释放甲乙两球，要使甲球在第二次通过最低点时恰好与乙球相碰，则乙球的高度应为 D．现同时释放甲乙两球，要使甲球在第二次通过最低点时恰好与乙球相碰，则乙球的高度应为 【答案】D 【详解】AB．设圆弧对应的半径为，由于圆弧长度远小于圆的半径，所以甲球在圆弧体上运动可视为单摆，由单摆周期公式 甲球从A、B两点中的任一点由静止释放，到达圆弧最低点的时间近似为 若乙球由静止释放，根据自由落体运动规律 所以要使甲球第一次到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰，乙球下落的高度大于，即乙球应该在Q点释放，故AB错误； CD．甲球在第二次通过最低点时所需时间为 则乙球的高度为，故C错误，D正确。 故选D。 典例06（多选）图中的实线和虚线分别是一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻和时刻的波形图。下列说法正确的是（　　） A．在时刻，平衡位置在处的质点的加速度方向沿轴正方向 B．各质点在0.1s内可能沿轴正方向迁移0.9m C．该波的波速大小可能为 D．该波的频率可能为27.5Hz 【答案】CD 【详解】A．时刻，平衡位置在处的质点的加速度方向沿轴负方向，故A错误； B．在简谐横波中，各质点不随波迁移，故B错误； CD．每经过一个周期，简谐波的波形重复一次，在0.1s内，该波沿轴正方向传播的距离可能为（为自然数），可能的波速大小（为自然数） 该波可能的频率（为自然数） 当时，，当时，，故CD正确。 故选CD。 即时检测 1.如图所示，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为。在波的传播方向上两质点、的平衡位置相距（小于一个波长），在时刻，质点在波峰位置，质点在轴下方与轴相距的位置。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波长应为 B．传播过程中，两质点、之间一定存在一个波峰 C．质点在时间内传播的距离为 D．经过，质点可能回到平衡位置 【答案】D 【详解】根据题意描述可知质点a、b之间波形图，可能情况如下图所示（以点为坐标原点建立坐标系） 情况一： 情况二： 由表达式 可得对应情况一：a、b之间有相位差 则根据 解得 同理可得对应情况二相位差， A．根据上述分析可知该简谐横波的波长可能为1.2m或0.6m，故A错误； B．一个完整的周期只存在一个波峰，两质点a、b之间距离小于波长，则传播过程中，两质点a、b之间不一定存在波峰，故B错误； C．质点a只会在平衡位置上下振动不会随波迁移，故C错误； D．经过0.125s，波传播的距离为 可知0.125s时点振动情况与时刻点左侧，即图中的位置振动情况一致，由分析可知情况二符合选项要求，经过0.125s，质点b回到平衡位置。故D正确。 故选D。 2.一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示。两质点的振动图像分别如图乙，丙所示。 (1)若该波在该介质中传播的速度为2.5 m/s，求该波的波长； (2)若该波的波长大于，求可能的波速v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙、丙可知，该波的周期 根据波速公式 可得波长 （2）由图乙可知时质点经平衡位置向轴负方向振动，由图丙可知时质点处于波谷（ ）。若波由向传播，则间距离 即 解得（ ） 因，n无整数解。 若波由向传播，则间距离 即 解得 因，解得 此时 波速 考场练兵·分层实战 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（多选）近些年，科学家们逐步对极地进行开发和探索，由于极地大面积被冰雪覆盖，开发和探索的进度受到影响，人们为了加快进度发明了共振破冰船，如图所示.破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率.当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率.结合所学知识，下列说法正确的是（　　） A．锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，破冰效果越好 B．破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率 C．破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率不变 D．冰层振动达到稳定后，冰层振动的频率小于锤头振动的频率 【答案】BC 【详解】A．只有当驱动力（锤头振动）频率等于冰层固有频率时，冰层才会发生共振，振幅达到最大，破冰效果最好，越接近固有频率时效果越好，并不是锤头振动频率越高，冰层振幅越大，故A错误； B．破冰效果最好时冰层发生共振，共振的条件就是：驱动力（锤头）的振动频率等于冰层的固有频率，故B正确； C．破冰船停止工作后，冰层的余振属于阻尼振动，由于阻力消耗能量，振幅会越来越小；而振动频率是冰层自身的固有频率，由自身性质决定，保持不变，故C正确； D．冰层做受迫振动，振动稳定后，冰层的振动频率等于驱动力（锤头）的振动频率，故D错误。 故选BC。 2．如图所示，一列绳波沿着绳由左向右传播，A是波源，t时刻，波刚传到B点。下列说法正确的是（　　） A．质点C在t时刻的振动方向向下 B．质点D的起振方向与A相反 C．质点B在t时刻的振动方向向下 D．波源A开始振动时振动方向向上 【答案】D 【详解】A．波沿着绳由左向右传播，根据同侧法可知C质点的振动方向向上，故A错误； BCD．波刚传到B点，即B点刚好起振，由同侧法可知B点起振方向向上，而所有质点起振方向均相同，即A、C、D、B的起振方向均向上，故BC错误，D正确。 故选D。 3．如图为两个相干波源、在某一时刻形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，c、d点在连线中垂线上，则下列选项中均为振动加强点的是（　　） A．a、b点 B．b、c点 C．c、d点 D．d、e点 【答案】C 【详解】ABC．由图可知，a为两列波峰相遇点，为振动加强点，b为波谷与波峰相遇点，为振动减弱点，c为波谷与波谷的相遇点，为振动加强点；cd在的中垂线上，且两波源的振动情况完全相同，故中垂线上的点均为振动加强点，故AB错误，C正确； D．e为波谷与波峰相遇点，为振动减弱点，故D错误。 故选C。 4．战绳（Battle Rope）是健身房常见的高强度训练器材，通过甩动绳子既能锻炼全身力量与心肺功能，又能直观演示机械波的传播规律。某次训练中甩动战绳形成的波浪可简化为简谐横波，图乙为该简谐横波在t=0时刻的波形图，图丙为图乙中P点的振动图像。绳子足够长且忽略传播时振幅的衰减，下列说法正确的是（　　） A．该简谐波波速为1.5 m/s，波沿x轴负方向传播，经t=1.2 s质点P运动的路程为0.6 m B．该简谐波波速为0.75 m/s，波沿x轴正方向传播，经t=1.2 s质点P运动的路程为1.2 m C．该简谐波波速为0.75 m/s，波沿x轴正方向传播，经t=1.2 s质点P运动的路程为1.0 m D．该简谐波波速为1.5 m/s，波沿x轴正方向传播，经t=1.2 s质点P运动的路程为0.6 m 【答案】B 【详解】由乙图可知振幅，波长，由图丙可知周期，则波速为 由图丙可知，在t=0时刻P点在平衡位置向y轴正方向振动，根据上下坡法，可知波沿x轴正方向传播； 因，故质点P运动的路程为 故选B。 5．坐标原点的波源在时发出一列连续简谐波，沿轴正向传播。在时，质点B恰好开始振动，图中只画出了此时AB段的波形（其余未画出），则（     ） A．机械波的周期为4 s B．再过3 s时间，质点A移动到此时质点B的位置 C．时，波源由平衡位置向轴正方向运动 D．时，C处质点位于波峰 【答案】A 【详解】A．波源发出波，时波传到处的B点，因此波速 由波形可知 ，周期，故A正确； B ．机械波传播过程中，质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此质点A不可能移动到质点B位置，故B错误； C ．波源的起振方向与B点的起振方向一致。 用微平移法判断：波沿正方向传播，将波形右移，可知B点起振方向沿轴负方向，因此时波源起振方向为轴负方向，故C错误； D ．C点坐标，波传到C点的时间 ， 时，C振动的时间 C起振方向向下，从平衡位置向下振动后到达波谷，不是波峰，故D错误。 故选 A。 重难突破练（测试时间：20分钟） 6．闽西汉剧《客家迎宾曲》作为国家级非物质文化遗产，入选第十五届全国运动会开幕式展演。现场表演中，演员的水袖舞动细腻传情，如图甲所示。袖子的运动可视为沿x轴正向传播的简谐横波，时的波形如图乙所示，质点P位于波峰，质点Q位于平衡位置，波速为1m/s。下列说法正确的是（　　） A．时，质点P的加速度为零 B．时，质点Q沿y轴负方向运动 C．该简谐横波的周期为0.4s D．质点P的振动方程 【答案】C 【详解】A．根据图乙可知时，质点P的位移正向最大，根据牛顿第二定律可知质点P的加速度最大，故A错误； B．袖子的运动可视为沿x轴正向传播的简谐横波，根据同侧法可知时，质点Q沿y轴正方向运动，故B错误； C．根据图乙可知该简谐横波的波长为，则周期，故C正确； D．根据图乙可知该简谐横波的振幅为0.2m，根据图乙可知质点P的振动方程为，故D错误。 故选C。 7．（多选）甲、乙两列简谐机械横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，甲波的波速为。时刻两列波在处相遇，波形图如图所示。质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处。下列说法正确的（　　） A．时，质点与的运动方向相同 B．乙波的波速是 C．甲乙两列波会在空间内发生干涉 D．时，质点偏离平衡位置的位移为 【答案】AD 【详解】A．根据“上下坡”法可以判断出P、两点的运动方向都沿y轴正方向，运动方向相同，故A正确； B．同一介质中所有波的传播速度是相同的，故乙波的波速是2m/s，故B错误； C．两波的频率分别为， 两波频率不同，不会发生干涉，故C错误； D．两波的周期分别为， t=1.5s时，甲波在质点Q处的位移为2cm，乙波在Q处的位移为0，故质点Q偏离平衡位置的位移为2cm，故D正确； 故选AD。 8．（多选）图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图像，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为1m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t＝1s时，质点P的速度最大，加速度最小 D．在0~2s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变 【答案】AB 【详解】A． 从甲图可得波长 从乙图可得周期 因此波速，A正确； B． 由乙图可知，时，质点向轴负方向（向下）振动，在甲图中，根据同侧法可知，质点振动方向向下，可得波沿轴负方向传播，B正确； C．由乙图可知，时质点位于波峰，此时速度为，加速度最大，C错误； D． 内质点从平衡位置向波峰运动，速度方向向上，加速度向下指向平衡位置；内质点从波峰回到平衡位置，速度方向向下，加速度依然向下指向平衡位置，故速度方向发生改变，D错误。 故选AB。 9．如图是两列频率相同的波源S1、S2产生的机械波在空中相遇形成的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、b为图中两点，两列波的振幅均为A，下列说法不正确的是（　　） A．a点为振动加强点，经过半个周期后，振动还是加强 B．此刻a、b两点的高度差为2A C．从此刻开始，经过一个周期，a质点随波迁移一个波长的距离 D．从此刻开始，经过一个周期，b质点的路程为零 【答案】C 【详解】A．如图所示为稳定干涉图样，a点为波峰与波峰叠加，属于振动加强点，经过半个周期后，振动还是加强，故A正确，不符合题意； B．图示时刻b点为波峰与波谷叠加，属于振动减弱点，其振幅为0，而a点处于波峰，其位移为2A，所以此刻a、b两点的高度差为2A，故B正确，不符合题意； C．介质中的质点只能在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移，故C错误，符合题意； D．由于b为振动减弱点，振幅为零，b一直静止不动，所以从此刻开始，经过一个周期，b质点的路程为零，故D正确，不符合题意。 故选C。 综合拓展练（测试时间：10分钟） 10．平静水面上建立轴，俯视图如图所示。分别位于和的两波源A、B起振方向相反，时刻同时从各自的平衡位置开始以5Hz的频率、4cm的振幅上下振动，在水面上形成两列简谐横波。图中虚线为时两列波恰好到达的位置，此时处的质点处于平衡位置且向上振动。下列说法正确的是（　　） A．两列波的传播速度为 B．x轴上在A、B之间振动加强点个数共10个 C．时，处的质点向上振动 D．时，处的质点通过的总路程为 【答案】B 【详解】A．根据题意，由图可知，两列波在内传播的距离为，则两列波的传播速度为，故A错误； B．由题意可知周期为 两列波的波长为 由于两列波的起振方向相反，根据波的叠加原理可知，振动加强点到两波源的波程差满足（为整数） 其中处有6个点，处有4个点，所以x轴上在A、B之间振动加强点个数共10个，故B正确； C．由于此时处的质点处于平衡位置且向上振动，则B波的起振方向向上，A波起振方向向下，时，波的传播距离为 则时，两列波均已传到处，由于到两波源的波程差为 可知，此点为振动减弱点；则时，处的质点在平衡位置静止不动，故C错误； D．当时，波的传播距离为 可知，两列波均已传到处，同理可知此点为振动减弱点，则此处质点只有在B传播到A未传播到时振动，其它时间在平衡位置静止不动；两波源振动传到此处质点的时间差为 可知此处质点振动的时间为，由于 则时，处的质点通过的总路程为，故D错误。 故选B。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $