精品解析：山东省潍坊市安丘市2024-2025学年青岛版六年级下学期期末数学试题

2025年山东省潍坊市安丘市六年级下学期期末数学试卷 一、选择题。 1. 在1900年、1996年、2000年、2025年这几个年份中，闰年有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 十笏园是潍坊市的历史文化遗产，也是重要的旅游景点，要将下面的十笏园图片粘贴在圆柱形笔筒侧面上，应该选用（ ）的笔筒。 A. 底面直径是10厘米 B. 底面半径是10厘米 C. 底面半径是4厘米 D. 底面半径是8厘米 3. 我市准备修建一个直径是180米的圆形广场，工程师画在平面图上的圆直径是9厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶20 C. 1∶1000 D. 1∶2000 4. 一件大衣含有羊毛、涤纶、棉、兔毛四种成分，其中羊毛的含量最高，棉的含量可能相当于羊毛的（ ） A. 70% B. 100% C. 120% D. 160% 5. 下面说法中，计量单位使用合理的是（ ）。 A. 一枚鸡蛋的重量约是40千克。 B. 一个水杯的容积约是650毫升。 C. 一块橡皮的体积约是25立方分米。 D. 一支铅笔的长度约是15分米。 6. 下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 征订《数学文化读本》的本数和所需的总钱数。 B. 用方砖铺教室地面，方砖的边长和所需要的块数。 C. 每月的收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数。 D. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 7. 转化是一种重要的数学方法，如图用到转化方法的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 王叔叔将30000元存入银行两年，到期后一共取出30810元，王叔叔存钱的年利率是（ ）。 A. 1.2% B. 1.35% C. 2.4% D. 2.7% 9. 数x所在的位置如图，则在（ ）的位置。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。下面的比例中，正确的是（ ）。 A. a∶b＝c∶d B. a∶c＝b∶d C. a∶d＝c∶b D. a∶b＝d∶c 11. 如图为佳悦超市三种月饼销量情况统计图，如果改用条形统计图来表示，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 某线上购物平台进行促销活动：每满200减20，王阿姨在直播间购买一件500元的连衣裙，同时获得了直播间一张满150减20优惠券，促销活动和优惠券同时使用，相当于打（ ）折。 A. 九六 B. 九二 C. 八八 D. 八四 二、填空题。 13. 一个数由8个千万、4个百万、7个千、5个百和5个十组成，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略万位后面的尾数约是（ ）万。 14. 乐乐一家驾车去南京旅游，在比例尺为1∶5000000的地图上量得乐乐家到南京的距离为11.3厘米，两地的实际距离为（ ）千米。 15. 若x＝y，则x和y成（ ）比例；若xy＝，则x和y成（ ）比例。（x＞0，y＞0） 16. 有一个圆柱形饼干包装盒的底面半径是3.5厘米，如果包装盒的侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是（ ）厘米。 17. 某超市1月份营业额为100万元，2月份营业额为140万元，比1月份增长（ ）%。3月份营业额为126万元，比2月份减少10%，称为负增长，也可以记为增长﹣10%。4月份营业额为126万元，与3月份持平，称为零增长，也可以记为增长率为（ ）%。5月份营业额为119.7万元，比4月份增长（ ）%。 18. 祖冲之得到的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，在《隋书》中是这样记载的：以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。根据这种表达方式，5丈6寸可以用小数（ ）表示。 19. m、n两个自然数相除，在学习整数除法时，商这样表示：m÷n＝7……5；在学习小数除法时，商这样表示：m÷n＝7.25。根据两种不同的表示方法，可知n等于（ ）。 20. 如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（ ）cm3。 三、计算题。 21. 直接写得数。 0.75×4＝ 4.48＋6.52＝ 0.05×20＝ 0.5×2.4＝ ＋＝ ＝ ＋＝ ＝ 22. 简便计算。 8.46－2.23－3.77＋1.54 1.25×3.2×2.5 （6－5）÷ 23. 解方程。 x＋1.5x＝28 ＝ 四、探究实践。 24. （1）在长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 （2）在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 ②0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 25. 按要求作图。 （1）把图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，缩小后的梯形面积是原来的（ ）%。 五、解决问题。 26. 王阿姨的汽车油箱容积是60升，行驶了一段时间后，只剩18%的油了，此时想加满95号汽油需要花多少元钱？（油价如表） 燃油种类及标号 价格（元/升） 92号汽油 6.93 95号汽油 7.35 98号汽油 9.07 27. 在比例尺是1∶1500000的地图上，量得A、B两地间的图上距离是26厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么甲、乙两车的速度分别是多少？ 28. 电动汽车是一种以电力驱动的车辆，具有环保、低噪、高效的特点。某品牌电动汽车的电池每分钟可以充2%的电，欢欢记录了该品牌电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与续航里程（当前电量下还能继续行驶的最大距离）的部分数据，记录表如下： 显示电量（%） 100 60 50 30 续航里程（千米） 400 240 200 120 （1）续航里程和显示电量成什么比例？为什么？ （2）该品牌电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点650千米处的目的地，若该汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电20分钟，是否可以行驶到目的地？（用比例知识解答） 29. 有一个圆柱形玻璃容器，从里面量它的底面直径是6厘米，高是20厘米。乐乐往玻璃容器里注入了一些水，测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2；乐乐把一块不规则形状的石头放入水中并完全浸没，此时测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶1。石头的体积是多少立方厘米？ 30. 如图是六年级学生最喜欢的课外实践活动调查统计图，根据图中信息解决问题。 （1）本次一共调查了（ ）人，最喜欢创意绘画的人数占调查总人数的（ ）%。 （2）根据以上信息，把条形统计图补充完整。 （3）最喜欢职业体验的人数比最喜欢户外徒步的人数多百分之多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省潍坊市安丘市六年级下学期期末数学试卷 一、选择题。 1. 在1900年、1996年、2000年、2025年这几个年份中，闰年有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】用选项中的年份除以4，整百年份除以400，有余数就是平年，没有余数就是闰年，据此解答。 【详解】1900÷400＝4……300，有余数，是平年； 1996÷4＝499，没有余数，是闰年； 2000÷400＝5，没有余数，是闰年； 2025÷4＝506……1，有余数，是平年。 所以是闰年的是1996年和2000年， 有2个。 2. 十笏园是潍坊市的历史文化遗产，也是重要的旅游景点，要将下面的十笏园图片粘贴在圆柱形笔筒侧面上，应该选用（ ）的笔筒。 A. 底面直径是10厘米 B. 底面半径是10厘米 C. 底面半径是4厘米 D. 底面半径是8厘米 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 【详解】31.4÷3.14＝10（厘米） 所以应该选用10厘米的笔筒。 3. 我市准备修建一个直径是180米的圆形广场，工程师画在平面图上的圆直径是9厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶20 C. 1∶1000 D. 1∶2000 【答案】D 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据1米＝100厘米，先统一单位再求出比例尺。 【详解】180米＝18000厘米 9厘米∶180米 ＝9 厘米∶18000厘米 ＝9∶18000 ＝（9÷9）∶（18000÷9） ＝1∶2000 所以这幅图的比例尺是1∶2000。 4. 一件大衣含有羊毛、涤纶、棉、兔毛四种成分，其中羊毛的含量最高，棉的含量可能相当于羊毛的（ ） A. 70% B. 100% C. 120% D. 160% 【答案】A 【解析】 【分析】棉的含量是指大衣中棉的质量占大衣质量的百分之几。一件大衣含有羊毛、涤纶、棉、兔毛四种成分，因此含棉量不能超过100%。据此解答。 【详解】由分析得出： 棉的含量可能相当于羊毛的70%。 5. 下面说法中，计量单位使用合理的是（ ）。 A. 一枚鸡蛋的重量约是40千克。 B. 一个水杯的容积约是650毫升。 C. 一块橡皮的体积约是25立方分米。 D. 一支铅笔的长度约是15分米。 【答案】B 【解析】 【分析】质量单位有克、千克，一个指甲盖的大小大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米。克、千克、吨是常用的重量单位，克是较小的重量单位，通常用于计量较轻物品。例如：一枚2分硬币约重1克，一包薯片约重100克；千克是基本重量单位，用于计量一般物品。例如：一袋大米约重5千克，一个小学生体重约30千克。 体积单位用于衡量物体所占空间的大小，常用的有：立方米（m³）：较大的体积单位，适用于测量房屋、水池、集装箱等较大物体或空间。立方分米（dm³）：中等体积单位，1立方分米等于1升（L），可用于测量冰箱容积、水桶容量等。立方厘米（cm³）：较小的体积单位，1立方厘米等于1毫升（mL），常用于测量小物件（如骰子、橡皮）或液体体积（如药水、饮料）。 常用的长度单位有毫米、厘米、分米、米，1分钱硬币的厚度大约为1毫米，大拇指宽度约1厘米，成年人手掌的宽度大约1分米，生活中小学生张开双臂的距离大约1米。 【详解】A．一枚鸡蛋大约重40－50克，40千克相当于一个小学生的体重，明显不合理； B．普通水杯的容积通常在300－800毫升之间，650毫升（约0.65升）符合常见水杯的大小，合理； C．25立方分米＝25000立方厘米，相当于一个大箱子的体积，橡皮实际体积约几立方厘米，明显不合理； D．15分米＝150厘米＝1.5米，相当于一个成年人的身高，铅笔实际长度约15厘米，明显不合理。 6. 下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 征订《数学文化读本》的本数和所需的总钱数。 B. 用方砖铺教室地面，方砖的边长和所需要的块数。 C. 每月的收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数。 D. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．所需的总钱数÷订《数学文化读本》的本数＝《数学文化读本》的单价（一定），所以订《数学文化读本》的本数和所需的总钱数成正比例关系，不符合题意； B．方砖的面积×所需要的块数＝教室的面积（一定），所以方砖的边长和所需要的块数不成比例； C．每月收入－每月支出的钱数＝剩余的钱数，所以每月支出的钱数和剩余的钱数不成比例； D．圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定），即圆柱的底面积和高的积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。 7. 转化是一种重要的数学方法，如图用到转化方法的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】转化是一种重要的数学方法（也称转换思想），就是把比较难的或者不能直接解答的问题，转换一种思路（或转换为别的图形）去解决问题。要解答本题，就看解决问题时有没有思维的转变。 【详解】（1）是圆柱体积公式的推导过程，将圆柱转化成近似的长方体，再根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，属于数学的转换思想； （2）根据积的变化规律，将小数乘法转化成整数乘法进行计算，然后将积的小数点调整位置即可，属于数学的转换思想； （3）是把三角形按角进行分类，是分类思想，不是转化思想。 所以图中有2个转换思想。 8. 王叔叔将30000元存入银行两年，到期后一共取出30810元，王叔叔存钱的年利率是（ ）。 A. 1.2% B. 1.35% C. 2.4% D. 2.7% 【答案】B 【解析】 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，可知利率＝（本息－本金）÷存期÷本金，代入数值进行计算即可。 【详解】（30810－30000）÷2÷30000 ＝810÷2÷30000 ＝405÷30000 ＝0.0135 ＝1.35% 因此，王叔叔存钱的年利率是1.35%。 9. 数x所在的位置如图，则在（ ）的位置。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】一个非0数除以小于1的数，结果小于这个数。，所以，即的位置在的右侧。由图可知，的右侧有两个点，点C和点D。，，表示在x后面还有，把至2这一段看作单位“1”，将单位“1”平均分成3份，取其中的2份，此时正好对应点D。 【详解】数x所在的位置如图，则在点D的位置。 10. 如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。下面的比例中，正确的是（ ）。 A. a∶b＝c∶d B. a∶c＝b∶d C. a∶d＝c∶b D. a∶b＝d∶c 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，因为是同一个平行四边形，所以ab＝cd，再根据比例的基本性质把乘积式化为比例式，比较即可得解。 【详解】根据平行四边形的面积公式可得：ab＝cd，所以a∶d＝c∶b。 11. 如图为佳悦超市三种月饼销量情况统计图，如果改用条形统计图来表示，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形统计图的认识，中白色的部分占总量的50%，灰色和黑色的部分各占25%，所以灰色和黑色表示的销量相等，白色表示的销量是灰色和黑色的2倍，然后结合条形统计图知识解答即可。 【详解】A．灰色和黑色表示的销量相等，白色表示的销量是灰色和黑色表示的销量的2倍，符合扇形统计图表示的情况，条形统计图表示正确。 B．白色表示的销量不是灰色和黑色表示的销量的2倍，不符合扇形统计图表示的情况，条形统计图表示错误。 C．黑色和灰色表示的销量不相等，不符合扇形统计图表示的情况，条形统计图表示错误。 D．黑色和灰色表示的销量不相等，不符合扇形统计图表示的情况，条形统计图表示错误。 12. 某线上购物平台进行促销活动：每满200减20，王阿姨在直播间购买一件500元的连衣裙，同时获得了直播间一张满150减20优惠券，促销活动和优惠券同时使用，相当于打（ ）折。 A. 九六 B. 九二 C. 八八 D. 八四 【答案】C 【解析】 【分析】平台促销活动：每满200元减20元，需计算500元中包含多少个200元，确定可减金额；优惠券满减：满150元减20元，需判断原价是否满足条件。叠加计算：两种优惠同时使用，总支付金额为原价减去两部分优惠。折扣率换算：总支付金额除以原价，转化为百分数形式，对应折扣率。 【详解】500÷200＝2（个）……100（元） 500－2×20 ＝500－40 ＝460（元） 460－20＝440（元） 440÷500×100% ＝0.88×100% ＝88% 88%＝八八折 相当于打八八折。 二、填空题。 13. 一个数由8个千万、4个百万、7个千、5个百和5个十组成，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略万位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 84007550 ②. 8400.755 ③. 8401 【解析】 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】一个数由8个千万、4个百万、7个千、5个百和5个十组成，这个数写作84007550； 84007550改写成用“万”作单位的数是8400.755万 84007550中的千位是7，需向前进1位，省略万位后面的尾数约是8401万。 14. 乐乐一家驾车去南京旅游，在比例尺为1∶5000000的地图上量得乐乐家到南京的距离为11.3厘米，两地的实际距离为（ ）千米。 【答案】565 【解析】 【分析】根据比例尺的计算公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入图上距离与比例尺的数值算出以厘米为单位的实际距离，再根据长度单位的换算关系，将厘米换算为千米得到最终结果。 【详解】11.3÷＝11.3×5000000＝56500000（厘米） 56500000厘米＝565千米 15. 若x＝y，则x和y成（ ）比例；若xy＝，则x和y成（ ）比例。（x＞0，y＞0） 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例。 【详解】若x＝y，则可以得到： x∶y＝，是一定的，即x∶y＝（一定） 所以，x和y成正比例； 若xy＝，是一定的，即xy＝（一定） 所以，x和y成反比例。 16. 有一个圆柱形饼干包装盒的底面半径是3.5厘米，如果包装盒的侧面展开图为正方形，这个包装盒的高是（ ）厘米。 【答案】21.98 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。此展开图为正方形，圆柱底面周长等于圆柱的高，也就是包装盒的高；据此解答。 【详解】3.14×（2×3.5） ＝3.14×7 ＝21.98（厘米） 故这个包装盒的高是21.98厘米。 17. 某超市1月份营业额为100万元，2月份营业额为140万元，比1月份增长（ ）%。3月份营业额为126万元，比2月份减少10%，称为负增长，也可以记为增长﹣10%。4月份营业额为126万元，与3月份持平，称为零增长，也可以记为增长率为（ ）%。5月份营业额为119.7万元，比4月份增长（ ）%。 【答案】 ①. 40 ②. 0 ③. ﹣5 【解析】 【分析】把1月份营业额看作单位“1”，用2月份的营业额减去1月份的营业额，再除以1月份的营业额，再乘100%，即可求出2月比1月增长百分之几； 4月份营业额为126万元，与3月份持平，称为零增长即增长率为0%； 把4月份营业额看作单位“1”，用4月份的营业额减去5月份的营业额，再除以4月份的营业额，再乘100%，结合减少10%，称为负增长，也可以记为增长﹣10%，把求出百分率加上负号即可。 【详解】（140－100）÷100×100% ＝40÷100×100% ＝0.4×100% ＝40% （126－119.7）÷126×100% ＝6.3÷126×100% ＝0.05×100% ＝5% 所以2月份营业额比1月份增长40%；4月份营业额与3月份相比，增长率为0%。5月份营业额比4月份增长﹣5%。 18. 祖冲之得到的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，在《隋书》中是这样记载的：以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。根据这种表达方式，5丈6寸可以用小数（ ）表示。 【答案】5.06 【解析】 【分析】根据题干给出的圆周率记载，3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒7忽对应数值3.1415927，可知丈、尺、 寸、分、厘、毫、秒、忽为十进制单位，相邻单位进率为10，以丈为基准单位时，1尺＝0.1丈，1寸＝0.01丈，6寸即为0.06丈，所以“5丈6寸”就是5个一加上6个0.01。 【详解】6寸＝0.06丈 5丈即5个一，0.06丈即6个0.01，所以5丈6寸用小数5.06表示。 19. m、n两个自然数相除，在学习整数除法时，商这样表示：m÷n＝7……5；在学习小数除法时，商这样表示：m÷n＝7.25。根据两种不同的表示方法，可知n等于（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】由m÷n＝7……5，可得m＝7×n＋5；由m÷n＝7.25，可得m＝7.25n，则7×n＋5＝7.25n，据此解答即可。 【详解】7×n＋5＝7.25n 解：7n＋5＝7.25n 7.25n－7n＝5 0.25n＝5 n＝5÷0.25 n＝20 20. 如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】628 【解析】 【分析】把两个完全相同的这种立体图形拼成一个完整的圆柱，拼成的圆柱底面直径是8cm，拼成的圆柱总高度为10＋15＝25cm；所求立体图形的体积就是这个完整圆柱体积的一半。圆柱的体积，算出圆柱的体积，再除以2即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 10＋15＝25（cm） 3.14×42×25÷2 ＝3.14×16×25÷2 ＝50.24×25÷2 ＝1256÷2 ＝628（cm3） 三、计算题。 21. 直接写得数。 0.75×4＝ 4.48＋6.52＝ 0.05×20＝ 0.5×2.4＝ ＋＝ ＝ ＋＝ ＝ 【答案】3；11；1；1.2； ；；； 22. 简便计算。 8.46－2.23－3.77＋1.54 1.25×3.2×2.5 （6－5）÷ 【答案】4；10；0.4 【解析】 【分析】按照加法交换律和减法的性质计算； 把3.2看成8×0.4，再按照乘法结合律计算； 按照乘法分配律计算。 【详解】8.46－2.23－3.77＋1.54 ＝8.46＋1.54－（2.23＋3.77） ＝10－6 ＝4 1.25×3.2×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 （6－5）÷ ＝（－）× ＝－ ＝2－ ＝0.4 23. 解方程。 x＋1.5x＝28 ＝ 【答案】x＝11.2；x＝2 【解析】 【分析】（1）新计算方程左边，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2.5求解。 （2）两个外项的积等于两个内项的积，可得7x＝2.8×5，根据等式的性质2，等式两边同时除以7，最后计算求出x的值。 【详解】x＋1.5x＝28 解：2.5x＝28 2.5x÷2.5＝28÷2.5 x＝11.2 ＝ 解：7x＝2.8×5 7x＝14 7x÷7＝14÷7 x＝2 四、探究实践。 24. （1）在长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 （2）在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 ②0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 【答案】（1） （2）＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（）＝8×＝ 【解析】 【分析】（1）把长方形平均分成3行，将其中的2行涂上一种颜色（比如灰色），这表示长方形的。把已经涂灰色的这部分再平均分成5列，将其中的4列涂上另一种颜色（比如绿色）。此时，绿色部分就表示的，也就是。从图中可以直观地看到，整个长方形被平均分成了3×5＝15份，绿色部分占了2×4＝8份，所以＝。 （2）从已知算式可知，整数乘法、小数乘法，可以先把乘数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。 【详解】（1）＝，图略。 （2）可以把看成2×，把看成4×，再根据乘法交换律和结合律计算即可。 ＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（）＝8×＝ 25. 按要求作图。 （1）把图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，缩小后的梯形面积是原来的（ ）%。 【答案】（1） （2）；25% 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图中三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）由图可知，原来梯形上底是2格，下底是4格，高是4格。根据图形缩小的意义，把图中梯形的上、下底及高均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。根据梯形的面积计算公式“S＝（a＋b）h÷2”分别计算出缩小后图形的面积、原图形的面积，再用缩小后图形的面积除以原图形的面积，再将结果换算为百分数。 【详解】（1）图略 （2）2÷2＝1（格） 4÷2＝2（格） 图略 缩小后的梯形面积是原来的： [（1＋2）×2÷2]÷[（2＋4）×4÷2] ＝[3×2÷2]÷[6×4÷2] ＝[6÷2]÷[24÷2] ＝3÷12 ＝0.25 ＝25% 按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，缩小后的梯形面积是原来的25%。 五、解决问题。 26. 王阿姨的汽车油箱容积是60升，行驶了一段时间后，只剩18%的油了，此时想加满95号汽油需要花多少元钱？（油价如表） 燃油种类及标号 价格（元/升） 92号汽油 6.93 95号汽油 7.35 98号汽油 9.07 【答案】361.62元 【解析】 【分析】把邮箱容积看作单位“1”，用汽车油箱容积乘18%求出剩余的油的量，再用油箱容积减去剩余油的量求出需要加油的量。再根据总价＝单价×数量，用95号汽油的单价7.35元/升乘需要加油的量求出要花的钱数。 【详解】 （升） （元） 答：此时想加满95号汽油需要花361.62元。 27. 在比例尺是1∶1500000的地图上，量得A、B两地间的图上距离是26厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么甲、乙两车的速度分别是多少？ 【答案】甲车速度52千米/时；乙车速度78千米/时 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。用图上距离是26厘米除以比例尺1∶1500000求出A、B两地间实际距离，并将结果的单位“厘米”换算为“千米”。1千米＝100000厘米。再利用速度和＝总路程÷相遇时间，用A、B两地间实际距离除以3求出甲、乙两车的速度和，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，将甲车的速度看作2份，乙车的速度看作3份，则两车速度和对应的份数为份，用速度和除以两车速度的总份数求出一份的量，最后用一份的量分别乘甲车和乙车速度的份数求出甲车和乙车的速度。 【详解】26÷ ＝26×1500000 ＝39000000（厘米） 39000000厘米＝390千米 390÷3＝130（千米/时） 2＋3＝5 130÷5＝26（千米/时） 甲车：26×2＝52（千米/时） 乙车：26×3＝78（千米/时） 答：甲车的速度是52千米/时，乙车的速度是78千米/时。 28. 电动汽车是一种以电力驱动的车辆，具有环保、低噪、高效的特点。某品牌电动汽车的电池每分钟可以充2%的电，欢欢记录了该品牌电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与续航里程（当前电量下还能继续行驶的最大距离）的部分数据，记录表如下： 显示电量（%） 100 60 50 30 续航里程（千米） 400 240 200 120 （1）续航里程和显示电量成什么比例？为什么？ （2）该品牌电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点650千米处的目的地，若该汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电20分钟，是否可以行驶到目的地？（用比例知识解答） 【答案】（1）成正比例；续航里程÷显示电量＝4（一定） （2）不能行驶到目的地。 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。根据统计表中的数据可以发现，显示电量大，则续航里程大，显示电量小，则续航里程小，这符合正比例的特征。用续航里程除以对应的显示电量，如果所得的商不变，则续航里程和显示电量成正比例。 （2）先用充电时间20分钟乘每分钟可以充的电求出20分的充电量，由统计表可知，240千米对应的显示电量为60%，即行驶240千米的耗电量为60%，则此时还剩的电量，将20分钟的充电量与剩余电量相加求出充电后的电量。设充电后可以行驶x千米，根据正比例的意义，列出比例求出充电后可以行驶的路程。再用求出剩余的路程，最后用充电后可以行驶的路程与剩余路程作比较，如果充电后可以行驶的路程大于或等于剩余路程，则可以行驶到目的地，反之，则不能行驶到目的地。 【小问1详解】 （千米） （千米） （千米） （千米） 所以，续航里程÷显示电量＝4（一定）。 则续航里程和显示电量成正比例。 答：续航里程和显示电量成正比例，因为续航里程÷显示电量＝4（一定）。 【小问2详解】 设20分钟的充电量可以行驶千米。 （千米） 答：在途中的服务区充电20分钟，不能行驶到目的地。 29. 有一个圆柱形玻璃容器，从里面量它的底面直径是6厘米，高是20厘米。乐乐往玻璃容器里注入了一些水，测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2；乐乐把一块不规则形状的石头放入水中并完全浸没，此时测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶1。石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】84.78立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃容器，从里面量它的底面直径是6厘米，高是20厘米。测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2，那么原来水的高度是（）厘米，乐乐把一块不规则形状的石头放入水中并完全浸没，此时测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶1，那么放入石头后水的高度是（）厘米。上升部分水的体积就是这块不规则形状的石头的体积，用放入石头的水的高度减去原来水的高度求出水升高的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出不规则形状的石头的体积即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×（20×－20×） ＝3.14×32×（20×－20×） ＝3.14×9×（20×－20×） ＝3.14×9×（15－12） ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方厘米） 答：石头的体积是84.78立方厘米。 30. 如图是六年级学生最喜欢的课外实践活动调查统计图，根据图中信息解决问题。 （1）本次一共调查了（ ）人，最喜欢创意绘画的人数占调查总人数的（ ）%。 （2）根据以上信息，把条形统计图补充完整。 （3）最喜欢职业体验的人数比最喜欢户外徒步的人数多百分之多少？ 【答案】（1） ①. 200 ②. 40 （2） （3）150% 【解析】 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用最喜欢A陶艺制作的人数除以最喜欢A陶艺制作的人数占本次一共调查人数的百分数即可求出一共调查人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用最喜欢B创意绘画的人数除以一共调查人数即可求出最喜欢B创意绘画的人数占一共调查人数的百分数； （2）由（1）可知总人数为。用一共调查的总人数减去最喜欢A陶艺制作的人数、B创意绘画的人数和D户外徒步的人数求得最喜欢C职业体验的人数，据此补充完整绘制条形统计图； （3）把最喜欢户外徒步的人数看作单位“1”，用最喜欢职业体验的人数减去最喜欢户外徒步的人数，除以最喜欢户外徒步的人数，乘100%即可解答。 【小问1详解】 64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（人） 80÷200×100% ＝0.4×100% ＝40% 所以本次一共调查了200人，最喜欢创意绘画的人数占调查总人数的40%。 【小问2详解】 200－64－80－16＝40（人） 把条形统计图补充完整。如下图所示： 【小问3详解】 （40－16）÷16×100% ＝24÷16×100% ＝1.5×100% ＝150% 答：最喜欢职业体验的人数比最喜欢户外徒步的人数多150%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $