精品解析：山东滨州市无棣县2025-2026学年青岛版六年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年第二学期期末学业质量监测 小学六年级数学 温馨提示： 1.本卷时长90分钟，分值100分。在答题卡上作答，使用2B铅笔填涂，0.5毫米的黑色签字笔书写。字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在答题卡答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持答题卡页面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条。 一、选择题。请选出正确答案，并把答案的序号涂在答题卡相应的位置上。 1. 一个比例的两个外项的积是15，两个内项不可能是（ ）。 A. 3和4 B. 15和1 C. 2和7.5 D. 3和5 2. 小林想测量下面圆锥的高，以下四种测量方法中，方法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 一个圆的直径是10厘米，如果沿它的一条直径剪开，就得到两个半圆，其中一个半圆的周长是（ ）厘米。 A. 41.4 B. 36.4 C. 25.7 D. 31.4 4. 一只蚂蚁约重2－3毫克，1000只约2－3克，1亿只蚂蚁的体重约与1只（ ）体重差不多。 A. 大象（2000千克） B. 奶牛（250千克） C. 小狗（30千克） D. 鲨鱼（2吨） 5. 下列几种著名的数学曲线图案中，属于轴对称图形的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 4名同学分别拿了两根塑料棒，并把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接围成三角形。能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 统计图要根据数据信息来画，下面适合画折线统计图的是（ ）。 ①某县去年每月气温变化 ②花生的各种营养成分占总量的百分比 ③某公司去年各月的产值情况 ④某城市各月降水量的变化情况 A. ①③ B. ①② C. ①④ D. ②④ 8. 如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（ ）。 A. 1∶2a B. 1∶4a C. 2a∶1 D. 4a∶1 9. 按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（ ）。 A. 4kg B. 5kg C. 6kg D. 7kg 10. 无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念，出入口应设计轮椅坡道，根据相关规定，坡道的坡度（垂直高度与水平长度的比）一般小于1∶12.下列各选项中的坡道符合规定的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题 11. 津潍高铁无棣段全长保留整数约40千米，总投资约6569000000元，预计2027年正式通车，将为无棣群众出行带来极大便利。 （1）横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数，约是（ ）亿元。 （2）把这段高铁全长画在一张比例尺为的地图上，图上距离是（ ）厘米。 12. 2026年是建党105周年，某校开展红色主题教育活动，请完成填空。制作三角形宣传展板，两条边长分别是5分米和9分米，第三条边一定大于（ ）分米。 13. 用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的（ ）必须相等。 14. 学校拿出800元采购同款红色纪念品，纪念品的单价和购买数量成（ ）比例。 15. 在长12米的文化长廊前，从头到尾每隔1米摆放一盆绿植，一共要摆放（ ）盆。 16. 滨州某机械加工厂生产一批零件，共200个，检测发现有5个不合格。这批零件的合格率是（ ）%；若要让合格率达到98%，在不合格产品数量不变的情况下，至少还要生产（ ）个合格零件。 17. “茶倒七分满”是传统待客礼仪，茶水体积与杯子容积的比是7：10，一个最大容量为150毫升的茶杯，大约倒入（ ）毫升茶水最合适。 18. 一个反弹球从2米高处自由落下，记录第一次的反弹高度是米，这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的（ ）%，按这样的规律预测第二次的反弹高度是（ ）米。 19. 有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、5厘米、5厘米、6厘米，选其中3根小棒搭一个三角形。可以搭成（ ）个不同大小的三角形，其中有（ ）个等腰三角形。 20. 学校举办科技节，小丽参加三项比拼，前两项平均分是分，第三项得分比前两项平均分多6分。她三项的平均分是（ ）分。 21. 等底等高的图形在数学知识的学习中有重要的作用。 （1）把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图），长方体的宽是2分米，高是3分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 （2）如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多50立方米，那么，这个圆柱的体积是（ ）立方米。 （3）对于等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是（ ）厘米。 三、计算题 22. 直接写出得数。 23. 怎样简便就怎样计算。 四、操作题 24. 图形与位置。 （1）画出梯形绕点D顺时针旋转90°后的图形A′B′C′D，点C′用数对表示是（ ）。 （2）以点O为圆心，画出圆形按2∶1放大后的图形。放大后与放大前图形周长的比是（ ），两个图形形成的圆环的面积是（ ）平方厘米。 （3）图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处。请画出这个等边三角形的所有对称轴。 25. 统计与分析。 陈莹收集了本班20名女生仰卧起坐的测试成绩，制成如图统计图。 （1）这次测试中良好的占（ ）%。 （2）上面的数据还可以用（ ）统计图表示。算一算，画在统计图上。 五、解决问题 26. 同体积的水和冰，质量比为11∶10。已知一块冰质量是30千克，求同体积水的质量是多少千克？（用比例解答） 27. 跳绳是我国传统体育项目，也是践行健康第一教育理念的优质运动。实验小学深耕校园绳文化，丰富体育活动，助力学生强身健体。学校原有短绳和长绳共800根，其中短绳根数与长绳根数的比是。为满足全体学生运动需求，学校又购进一批短绳，此时短绳根数占绳类总数的75%。学校又买进多少根短绳？ 28. 一个近似圆柱形的水杯（样式如图所示），从外面量底面直径6厘米，高20厘米。（π取3.14） （1）在它的侧面贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）水杯可以装多少升水？（结果保留整数） （3）公司需要设计与水杯配套的长方体包装纸盒。不考虑空隙处，怎样设计能使包装盒的用料最少？（粘贴处忽略不计）你设计的包装盒长______，宽______，高______。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末学业质量监测 小学六年级数学 温馨提示： 1.本卷时长90分钟，分值100分。在答题卡上作答，使用2B铅笔填涂，0.5毫米的黑色签字笔书写。字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在答题卡答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持答题卡页面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条。 一、选择题。请选出正确答案，并把答案的序号涂在答题卡相应的位置上。 1. 一个比例的两个外项的积是15，两个内项不可能是（ ）。 A. 3和4 B. 15和1 C. 2和7.5 D. 3和5 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；根据题意可知，两个内项的积也应是15，据此解答。 【详解】A．3×4＝12，则两个内项不可能是3和4； B．15×1＝15，则两个内项可能是15和1； C．2×7.5＝15，则两个内项可能是2和7.5； D．3×5＝15，则两个内项可能是3和5。 所以，两个内项不可能是3和4。 2. 小林想测量下面圆锥的高，以下四种测量方法中，方法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。是一条垂直于底面的线段。据此解答。 【详解】A．；图中水平直尺是倾斜放置的，没有垂直于竖直直尺。测量高必须测量垂直距离，倾斜的直尺无法得到正确的垂直高度，方法错误。 B．，图中直尺紧贴圆锥的侧面进行测量，测量的是圆锥顶点到底面圆周上某一点的距离，根据直角三角形斜边大于直角边可知，线长大于圆锥的高，方法错误。 C．，图中直尺紧贴圆锥的侧面进行测量，测量的是圆锥顶点到底面圆周上某一点的距离，根据直角三角形斜边大于直角边可知，线长大于圆锥的高，方法错误。 D．，图中竖直的直尺垂直于底面，水平的直尺紧贴圆锥顶点且与竖直直尺垂直。这种方法利用了“平移”的思想，将圆锥内部不可见的“顶点到底面圆心的距离”平移到了外部的竖直直尺上。读取竖直直尺上水平直尺所对应的刻度，即为圆锥的高。这是测量圆锥高的正确方法。 方法正确的是。 3. 一个圆的直径是10厘米，如果沿它的一条直径剪开，就得到两个半圆，其中一个半圆的周长是（ ）厘米。 A. 41.4 B. 36.4 C. 25.7 D. 31.4 【答案】C 【解析】 【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋1条直径的长度，圆的周长C＝2πr（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】2×3.14×（10÷2）÷2＋10 ＝2×3.14×5÷2＋10 ＝3.14×5×（2÷2）＋10 ＝3.14×5×1＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 所以其中一个半圆的周长是25.7厘米。 4. 一只蚂蚁约重2－3毫克，1000只约2－3克，1亿只蚂蚁的体重约与1只（ ）体重差不多。 A. 大象（2000千克） B. 奶牛（250千克） C. 小狗（30千克） D. 鲨鱼（2吨） 【答案】B 【解析】 【分析】先求出1亿只蚂蚁的大致体重范围，再将这个范围与各个选项中的动物体重进行比较。 1克＝1000毫克，所以1000只蚂蚁约重2－3克，1亿＝100000000，100000000÷1000 ＝100000。所以1亿只蚂蚁的重量范围是2×100000＝200000克到3×100000＝300000克。因为1千克＝1000克，所以200000克＝200千克，300000克＝300千克。 即1亿只蚂蚁的体重约为200~300千克。 【详解】A．大象体重为2000千克，远大于1亿只蚂蚁的体重范围。 B．奶牛体重为250千克，在1亿只蚂蚁的体重范围200~300千克内。 C．小狗体重为30千克，远小于1亿只蚂蚁的体重范围。 D．鲨鱼体重为2吨，因为1吨 ＝1000千克，所以2吨＝2000千克，远大于1亿只蚂蚁的体重范围。 故答案为：B 5. 下列几种著名的数学曲线图案中，属于轴对称图形的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】卡西尼卵形线沿着某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形； 费马螺线无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，不是轴对称图形； 蝴蝶曲线沿着某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形； 玫瑰曲线沿着某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形。 所以卡西尼卵形线、蝴蝶曲线、玫瑰曲线是轴对称图形，共3个。 6. 4名同学分别拿了两根塑料棒，并把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接围成三角形。能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们将根据这个定理来逐一分析每个选项。 【详解】A．把上面这一根小棒截成两段，由图可知这两段的长度之和刚好等于下面这根小棒的长度，不满足三角形三边关系，所以无法围成三角形。 B．设上面这一根小棒分成的两段长度分别为a和b（a＞b），下面较短小棒的长度为c。由图可知，a＋c＞b，a－c＜b，符合三角形三边关系，因此可以围成三角形。 C．设上面这一根小棒分成的两段长度分别为a和b（a＞b），下面较短小棒的长度为c。由图可知，a＋c＞b，a－c＞b，不符合三角形三边关系，因此不可以围成三角形。 D．把上面这一根小棒截成两段，由图可知这两段的长度之和小于下面这根小棒的长度，不满足三角形三边关系，所以无法围成三角形。 故答案为：B 7. 统计图要根据数据信息来画，下面适合画折线统计图的是（ ）。 ①某县去年每月气温变化 ②花生的各种营养成分占总量的百分比 ③某公司去年各月的产值情况 ④某城市各月降水量的变化情况 A. ①③ B. ①② C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体的关系。 【详解】①某县去年每月气温变化，重点在于反映气温随时间的增减变化趋势，适合画折线统计图。 ②花生的各种营养成分占总量的百分比，重点在于反映各部分数量与总量之间的关系，适合画扇形统计图。 ③某公司去年各月的产值情况，重点在于比较各月产值数量的多少，适合画条形统计图。 ④某城市各月降水量的变化情况，重点在于反映降水量随时间的增减变化趋势，适合画折线统计图。 综上所述，适合画折线统计图的是①和④。 8. 如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（ ）。 A. 1∶2a B. 1∶4a C. 2a∶1 D. 4a∶1 【答案】A 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，通过小雨的图上距离和比例尺求出实际距离，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出小雪用的比例尺。 【详解】4÷＝4×a＝4a（cm） 2∶4a＝（2÷2）∶（4a÷2）＝1∶2a 小雪用的比例尺是1∶2a。 故答案为：A 9. 按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（ ）。 A. 4kg B. 5kg C. 6kg D. 7kg 【答案】B 【解析】 【分析】用每人每天食用油的摄入量乘6，即可计算出李老师家一天一共吃掉的食用油质量，再乘30天，即可计算出李老师家一个月一共吃掉的食用油。分别用每人每天食用油的摄入量的最多千克数和最少千克数乘6再乘30即可计算出李老师家一共吃掉的食用油最多、最少各是多少千克，再选择在此区间的答案即可。 【详解】 ＝ ＝（kg） ＝4.5（kg） ＝ ＝（kg） ＝5.4（kg） 4＜4.5＜5＜5.4＜6＜7 按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是5kg。 故答案为：B 10. 无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念，出入口应设计轮椅坡道，根据相关规定，坡道的坡度（垂直高度与水平长度的比）一般小于1∶12.下列各选项中的坡道符合规定的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据坡度的定义（垂直高度与水平长度的比），分别计算各选项的坡度，再与规定的坡度1∶12比较，判断是否符合规定。坡度是垂直高度与水平长度的比，规定坡度一般小于1∶12，即垂直高度与水平长度的比值小于1÷12≈0.083。 【详解】A．垂直高度为1.2m，水平长度为14m，坡度为1.2∶14≈0.086。因为0.086＞0.083，所以该坡道不符合规定。 B．垂直高度为1.2m，水平长度为15m，坡度为1.2∶15＝0.08。因为0.08＜0.083，所以该坡道符合规定。 C．垂直高度为0.7m，水平长度为7m，坡度为0.7∶7＝0.1。因为0.1＞0.083，所以该坡道不符合规定。 D．垂直高度为1m，水平长度为2m，坡度为1∶2＝0.5。因为0.5＞0.083，所以该坡道不符合规定。 符合规定的是选项B中的。 故答案为：B 二、填空题 11. 津潍高铁无棣段全长保留整数约40千米，总投资约6569000000元，预计2027年正式通车，将为无棣群众出行带来极大便利。 （1）横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数，约是（ ）亿元。 （2）把这段高铁全长画在一张比例尺为的地图上，图上距离是（ ）厘米。 【答案】（1） ①. 六十五亿六千九百万 ②. 66 （2）8 【解析】 【分析】（1）亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数即可。省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于或等于5，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，当亿位后面的数小于5时就直接省略，最后在数的末尾加一个“亿”字。（2）先把40千米化为4000000厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出40千米的图上距离。 【小问1详解】 6569000000读作：六十五亿六千九百万，656900000066亿。 【小问2详解】 40千米＝4000000厘米，1∶500000 图上距离：（厘米） 12. 2026年是建党105周年，某校开展红色主题教育活动，请完成填空。制作三角形宣传展板，两条边长分别是5分米和9分米，第三条边一定大于（ ）分米。 【答案】4 【解析】 【分析】根据第三条边一定大于两边之差，据此得出答案。 【详解】（分米） 第三条边一定大于分米。 13. 用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的（ ）必须相等。 【答案】半径 【解析】 【分析】一个圆的圆心角是360°，8个圆心角为45°的扇形，圆心角之和刚好是360°，但要拼成一个完整的圆，还需要这些扇形的半径相等，这样它们才能匹配，拼成一个圆。 【详解】用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的半径必须相等。 14. 学校拿出800元采购同款红色纪念品，纪念品的单价和购买数量成（ ）比例。 【答案】反 【解析】 【分析】（一定），x和y成正比例关系；（一定），x和y成反比例关系，由此进行分析解答。 【详解】纪念品的单价×数量＝800，学校拿出800元采购同款红色纪念品，纪念品的单价和购买数量成反比例。 15. 在长12米的文化长廊前，从头到尾每隔1米摆放一盆绿植，一共要摆放（ ）盆。 【答案】13 【解析】 【分析】由题可知，12米的长廊，每隔1米摆放一盆绿植，可以用除法算出有几个间隔；“两端都要摆放”（即从头到尾）的情况下，摆放的盆数比间隔数多1，据此解答即可。 【详解】（个） （盆） 16. 滨州某机械加工厂生产一批零件，共200个，检测发现有5个不合格。这批零件的合格率是（ ）%；若要让合格率达到98%，在不合格产品数量不变的情况下，至少还要生产（ ）个合格零件。 【答案】 ①. 97.5 ②. 50 【解析】 【分析】合格率＝，代入数值计算即可；合格率达到98%，说明不合格率是，不合格零件数量保持5个不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此求出新的零件总数，新的零件总数减去原来零件总数即为再生产的合格零件个数。 【详解】 （个） 17. “茶倒七分满”是传统待客礼仪，茶水体积与杯子容积的比是7：10，一个最大容量为150毫升的茶杯，大约倒入（ ）毫升茶水最合适。 【答案】105 【解析】 【分析】茶水体积与杯子容积的比是7：10，意味着茶水体积占杯子容积的。用乘法可算出倒入的茶水体积。 【详解】（毫升） 18. 一个反弹球从2米高处自由落下，记录第一次的反弹高度是米，这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的（ ）%，按这样的规律预测第二次的反弹高度是（ ）米。 【答案】 ①. 75 ②. 【解析】 【分析】用反弹球第一次的反弹高度除以下落高度，再乘100%，即可求出这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的百分之几，用这个百分比乘第一次的反弹高度，也就是第二次的下落高度，即可求出第二次的反弹高度是多少米。 【详解】÷2×100% ＝××100% ＝×100% ＝0.75×100% ＝75% ×75%＝×＝ 所以这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的75%，按这样的规律预测第二次的反弹高度是米。 19. 有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、5厘米、5厘米、6厘米，选其中3根小棒搭一个三角形。可以搭成（ ）个不同大小的三角形，其中有（ ）个等腰三角形。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】先列举所有可能的3根小棒的组合，再根据三角形的三边关系进行筛选即可； 等腰三角形是有两条边相等的三角形，据此解答即可。 【详解】①3、3、5 ，可以搭成三角形且是等腰三角形 ②3、3、6 ，不可以搭成三角形 ③3、5、5 ，可以搭成三角形且是等腰三角形 ④3、5、6 ，可以搭成三角形 ⑤5、5、6 ，可以搭成三角形且是等腰三角形 故可以搭成4个不同大小的三角形，其中有3个等腰三角形。 20. 学校举办科技节，小丽参加三项比拼，前两项平均分是分，第三项得分比前两项平均分多6分。她三项的平均分是（ ）分。 【答案】## 【解析】 【分析】先根据前两项平均分算出前两项的总分，再根据“第三项得分比前两项平均分多6分”写出第三项的分数，相加得到三项的总分，最后用总分数除以3，即得到三项的平均分。 【详解】前两项总分：2×a＝2a 第三项分数：a＋6 三项全部总分：2a＋（a＋6） ＝3a＋6 ＝3（a＋2） 三项平均分：3（a＋2）÷3＝a＋2 21. 等底等高的图形在数学知识的学习中有重要的作用。 （1）把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图），长方体的宽是2分米，高是3分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 （2）如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多50立方米，那么，这个圆柱的体积是（ ）立方米。 （3）对于等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是（ ）厘米。 【答案】（1） ①. 6.28 ②. （2）75 （3）2.4 【解析】 【分析】（）将圆柱切拼成一个近似长方体后，图形的体积不变，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱底面的半径，长方体的长等于圆柱底面周长的一半；圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解； （）圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据圆柱比圆锥的体积多立方米，可知多出的部分是份，求出份的体积再乘即可求出圆柱的体积； （）平行四边形和三角形等底等高，由此可知，平行四边形的面积是三角形面积的倍，设三角形面积为份，则平行四边形的面积为份，根据面积之和是平方厘米，可知总面积是份，据此求出份的面积，根据三角形面积公式等于底乘高除以，已知底是厘米，代入公式即可求出高是多少厘米。 【小问1详解】 （分米） （立方分米） 长方体的长是分米，圆柱的体积是立方分米。 【小问2详解】 （份） （立方米） 这个圆柱的体积是立方米。 【小问3详解】 （份） （平方厘米） （厘米） 它们的高都是厘米。 三、计算题 22. 直接写出得数。 【答案】167；101；1.27；60； 0.1；50；22.22； 23. 怎样简便就怎样计算。 【答案】10000；5；1 21；1.5 【解析】 【分析】把3.2拆分成0.4与8的积，再利用乘法结合律进行简便计算。 利用带符号搬家，交换和3.25的位置后，再利用减法性质进行简便计算。 把除以改写成乘24，再利用乘法分配律逆运算进行简便计算。 把0.02乘100，21除以100；把21%化成0.21并乘1；再利用乘法分配律逆运算简便计算。 把3.5化成分数，把带分数化成假分数；先算除法，再算加法，再算减法，最后算乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝10×1000 ＝10000 ＝ ＝ ＝9－4 ＝5 ＝ ＝ ＝3＋4－6 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝0.21×100 ＝21 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.5 四、操作题 24. 图形与位置。 （1）画出梯形绕点D顺时针旋转90°后的图形A′B′C′D，点C′用数对表示是（ ）。 （2）以点O为圆心，画出圆形按2∶1放大后的图形。放大后与放大前图形周长的比是（ ），两个图形形成的圆环的面积是（ ）平方厘米。 （3）图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处。请画出这个等边三角形的所有对称轴。 【答案】（1）如下图；（6，1） （2）2∶1；9.42 （3）东；北；60°；3 【解析】 【分析】（1）先确定A、B、C三个顶点绕D点顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接四个顶点得到旋转后的梯形； 数对的表示方法（列数，行数），点C′在第6列第1行，据此用数对表示C′点的位置； （2）圆心O位置不变，由图可知，原来的半径为1厘米，按2∶1放大后半径为1×2＝2厘米，以O为圆心、2厘米为半径画圆即可； 圆的周长比等于半径比，因此放大后与放大前周长比是2∶1； 圆环面积公式为：S＝πR2－πr2，代入数值计算即可。 （3）等边三角形三条边的长度相等，三个内角都是60°，以点M为观测点，点P在点M的东偏北60°方向距离M点3厘米的位置； 等边三角形共3条对称轴，分别与三条边的高重合，画出这三条直线即可。 【详解】（1）作图略；点C′用数对表示是（6，1）。 （2）作图略； 放大后与放大前图形周长的比是2∶1； 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 两个图形形成的圆环的面积是9.42平方厘米。 （3）图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的东偏北60°方向3厘米处；作图略。 25. 统计与分析。 陈莹收集了本班20名女生仰卧起坐的测试成绩，制成如图统计图。 （1）这次测试中良好的占（ ）%。 （2）上面的数据还可以用（ ）统计图表示。算一算，画在统计图上。 【答案】（1）40 （2）条形；作图见详解 【解析】 【分析】（1）良好人数的占比＝单位“1”－（优秀人数的占比＋合格人数的占比＋不合格人数的占比）。 （2）用单位“1”的量×对应分率分别求出良好的人数和合格的人数各是多少人，据此画图； 表示数量的多少用条形统计图。 【25题详解】 【26题详解】 还可以用条形统计图表示。 （人） （人） 作图如下： 五、解决问题 26. 同体积的水和冰，质量比为11∶10。已知一块冰质量是30千克，求同体积水的质量是多少千克？（用比例解答） 【答案】33千克 【解析】 【分析】根据题意，同体积的水和冰的质量比是11∶10。设水的质量为千克，根据水的质量∶冰的质量＝11∶10列出比例式，再利用比例的基本性质求出未知数的值。 【详解】解：设同体积水的质量是千克。 答：同体积水的质量是千克。 27. 跳绳是我国传统体育项目，也是践行健康第一教育理念的优质运动。实验小学深耕校园绳文化，丰富体育活动，助力学生强身健体。学校原有短绳和长绳共800根，其中短绳根数与长绳根数的比是。为满足全体学生运动需求，学校又购进一批短绳，此时短绳根数占绳类总数的75%。学校又买进多少根短绳？ 【答案】1200根 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，原来短绳和长绳的总数量÷总份数＝一份数，一份数×长绳对应份数＝长绳的数量。将现在总数量看作单位“1”，长绳占总数量的（1－75%），长绳的数量没变，长绳的数量÷现在的对应百分率＝现在的总数量，现在总数量－原来总数量＝买进的短绳数量。 【详解】 （根） （根） （根） （根） 答：学校又买进1200根短绳。 28. 一个近似圆柱形的水杯（样式如图所示），从外面量底面直径6厘米，高20厘米。（π取3.14） （1）在它的侧面贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）水杯可以装多少升水？（结果保留整数） （3）公司需要设计与水杯配套的长方体包装纸盒。不考虑空隙处，怎样设计能使包装盒的用料最少？（粘贴处忽略不计）你设计的包装盒长______，宽______，高______。 【答案】（1）376.8平方厘米 （2）1升 （3） ①. 6 ②. 6 ③. 20 【解析】 【分析】（1）在水杯侧面贴商标纸，商标纸面积就是圆柱的侧面积，用公式S侧＝π×直径×高计算。 （2）先用直径除以2求出底面半径，再用公式V＝π×底面半径2×高求容积，最后根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米换算并按要求保留整数。 （3）包装盒与水杯配套且不考虑空隙时，长和宽都等于圆柱底面直径，高等于水杯高，这样用料最少。 【小问1详解】 3.14×6×20 ＝18.84×20 ＝376.8（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是376.8平方厘米。 【小问2详解】 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝0.5652升 0.5652升≈1升 答：水杯大约可以装1升水。 【小问3详解】 长和宽都等于水杯底面直径，高等于水杯高。 答：设计的包装盒长6厘米，宽6厘米，高20厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $