专题12 验证机械能守恒定律-【数理报】2025-2026学年高一物理必修第二册期末复习专号升级突破大模拟（人教版）

30 微 专题 专题12验证机械能守恒定律 ◎江苏刘伟 实验原理与操作 二、误差分析 一、实验原理 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶 做自由落体运动的物体，在下落过程中，重然误差以及重物和纸带运动过程中的空气阻力 力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差，减小 等于动能的增加量，就验证了机械能守恒定律.偶然误差的方法是多次测量取平均值， 二、实验器材 三、实验注意事项 铁架合（带铁夹）、电磁打点计时器、重物 1.打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的 (带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力. 压交流电源(8V) 2.应选用质量和密度较大的重物，增大重力 三、实验步骤 可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体 1.安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装积，可使空气阻力的影响相对减小. 在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好. 3.实验时，应先接通电源，让打点计时器正 机赫。 常工作后再松开纸带让重物下落 4.本实验中的几种验证方法均不需要测重 物的质量m. 5.速度不能用v=gt或v=√2gh计算，应 图1 根据纸带上测得的数据，利用，=，一计 2T 2.打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定算瞬时速度， 好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直 专题考点一：实验原理与操作 提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通 例1.利用如图3甲所示装置做“验证机械能 电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重守恒定律”实验 复几次，得到3~5条打好点的纸带， 3.选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰 点计计 且开始的两点间距接近2mm的一条纸带，在起 始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标 上1,2,3，…，如图乙所示 4.测距离：用刻度尺测出0到1,2,3，…的距 离，即为对应下落的高度h,h,h,… 图3 数据处理与误差分析 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物 一、数据处理 下落过程中任意两点间的 ,(选填选项 1.计算各，点对应的瞬时速度：根据公式心。前的字母)》 1-h⊥，计算出1,2,3，…，n点的瞬时速度 A.动能变化量与势能变化量 2T B.速度变化量和势能变化量 1,2,v3,…,vn C.速度变化量和高度变化量 2.机械能守恒定律的验证 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架合（含铁 方法一：利用起始点和第n点！ 夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器 如果在实验误差允许范围内gh.=,则材中，还必须使用的两种器材是一（选 填选项前的字母)》 机械能守恒定律得到验证 A.交流电源 B.刻度尺 C.天平（含 方法二：任取两点A、B. 砝码) 如果在实验误差允许范围内gh。= 2馆、 (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到 2,则机被能守恒定律得到验证 如图乙所示的一条纸带.在纸带上选取三个连续 打出的点A、B、C,测得它们到起始点0的距离分 方法三：图像法（如图2所 个分 别为h4、hB、hc.已知当地重力加速度为g,打点 示) 计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从 若在实验误差允许范围 打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少 内图线是一条过原点且斜率 图2 量△E减= 一，动能增加量△E= 为g的直线，则验证了机械能守恒定律. 数理极 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能 的减少量大于动能的增加量，原因是 (选填选项前的字母)》 A.利用公式v=gt计算重物速度 B.利用公式v=√2gh计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否 守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到计 数起始点O的距离h,计算对应计数点的重物速 度v,描绘2-h图像，以下判断正确的是 A.若图像是一条过原点的直线，则重物下 落过程中机械能一定守恒 B.若图像是一条过原点的直线，则重物下 落过程中机械能可能不守恒 C.若图像是一条不经过原点的直线，则重 物下落过程中机械能一定不守恒 解析：(1)重物下落过程中，如果减少的重 力势能等于增加的动能，则重物的机械能守恒， 所以为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落 过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量， 故A正确. (2)在选项给出的器材中，还必须使用交流 电源给打点计时器供电和用刻度尺测量纸带计 数点之间的距离，故AB正确 (3)从打0点到打B点的过程中，重物的重 力势能减少量为△E诚=mghg,动能增加量为 4近=i根据-“2产，解得d6 2T hc 2 2T (4)由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响， 使得实验结果显示重力势能的减少量大于动能 的增加量，故C正确. (5)若存在阻力，假设阻力不变为f,根据动 能定理得mgh-h=m…2 解得=2(g-上)h 故若图像是一条过原点的直线，重物下落过 程中机械能可能守恒，也可能不守恒，故A错误， B正确：根据机被能守恒定律得mgh=之m心2- 心，解得=2g0+元，故若图像是一条不经 过原点的直线，重物下落过程中机械能可能守 恒，故C错误 答案：(1)A(2)AB (3)mghn 2T 2(4)C (5)B 专题考点二：实验数据处理 例2.某同学利用如图4甲所示装置验证机 械能守恒定律.他在打好点的纸带中挑选出一条 点迹清晰的纸带，如图乙所示.把打下的第一点 数理极 记作0，打下的第一、二两点距离约2mm,从O 点后某个点开始.依次标记为1,2,3，…，分别测 出各个计时点到起始点0的距离，已标在图乙 中，已知打点计时器频率50Hz,回答下列问题， 打点计时器 一纸带 单位：m 接电源宁夹子 重物 9.51 12.40 15.7I 19.41 23.47 图4 (1)关于此实验，下列说法中正确的是 A.重物最好选择密度较小的物体 B.重物的质量可以不测量 C.实验中应先释放纸带，后接通电源 D.可以利用公式v=√2gh来求解瞬时速度 (2)通过该纸带上的数据，若重物的质量为 0.5kg,从开始下落起至打下计时点4时，重物 的动能增加量为 J,重物的重力势能减 少量为 J.(当地重力加速度大小g取 9.8m/s2,结果均保留2位小数) (3)某同学在纸带上选取计数点后，测量它 们到起始点O的距离h,然后利用正确的方法测 量并计算出打相应计数点时重物的速度v,通过 描绘2-h图像去研究机械能是否守恒，若忽略 阻力因素，那么本实验的2-h图像应该是图丙 中的 A B D 解析：(1)为了减小阻力的影响，重物选择 密度大，而体积较小的金属球，故A错误；由于机 械能守恒的表达式中质量可以约去，所以重物的 质量可以不测量，故B正确；为了充分利用纸带， 实验中应先接通电源，然后释放纸带，故C错误； 若用v=√2gh计算速度，实际上就默认了机械 能守恒，失去了验证的意义，故D错误 (2)根据匀变速直线运动中间时刻速度等 于该段过程的平均速度，则打下计时点4时的速 度为v4= (23.4-15.71)×10-2 m/s=1.94 2×0.02 m/,重物的动能增加量为A6=2m=乃× 0.5×1.942J≈0.94J,重物的重力势能减少量 为△E。=mgh4=0.5×9.8×0.1941J≈0.95J (3)若忽略阻力因素，重锤下落过程只有重 力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh 7m心，可得2=2gh,可知，2-h图像为过原 点的倾斜直线.故C正确. 答案：(1)B(2)0.94 0.95 (3)C …微专题 专题考点三：创新实验 例3.某同学设计了如图5甲所示的装置来 验证机械能守恒定律铁架合上固定有带格子的 圆弧形背板及拉力传感器，将质量为m的小球 (可视为质点)用不可伸长且长度为L的轻绳悬 挂在传感器上. 拉力传感器 图5 (1)请将下列实验步骤按正确顺序排序 ①当小球静止在最低点O'时，记录此时拉 力传感器的示数Fm; ②改变小球与0'的高度差，重复实验； ③保持绳子拉直将小球拉至与O'高度差为 h(h≤L)处（如图甲所示），释放小球，记录小球 下摆过程中拉力传感器最大示数F; (2)实验过程中获取的数据Fm 小 球重力（选填“大于”“等于”或“小于”） (3)若传感器最大示数F,满足F,= (用Fm、L、h表示时)，则可验证小球从 初始位置摆至O'点的过程中机械能守恒定律成 立 (4)该同学采用图像法处理数据.多次实验 得出多组F,和h的数据，在坐标纸上描点连线 作出F,-h图像如图乙所示，理论上图乙中的@ 和b数值满足a= b(填上合适的数字) 关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定 律成立 答案：(1)①③②(2)等于 (3)24 (4)3 解析：(1)实验步骤按正确顺序排序①当 小球静止在最低点O'时，记录此时拉力传感器 的示数Fm;③保持绳子拉直将小球拉至与O'高 度差为h(h≤L)处（如图甲所示），释放小球，记 录小球下摆过程中拉力传感器最大示数F;② 改变小球与0'点的高度差，重复实验； (2)小球自由静止在最低点O'时，有Fm=mg (3)若小球从初始位置摆至O'点的过程中 机械能守恒，则有子m2=mgh 小球摆至O'点时细线拉力最大，等于此时 传感器最大示数，为F,由牛顿第二定律可得F -g=m无，联立解得5，-L2n故传感 L 器最大示数F,满足此式时，可验证小球从初始 位置摆至O'点的过程中机械能守恒定律成立 (4)把上面的拉力表达式变形，可得F,= 26+Fm,F,-h图像的斜率0：b-2,解 L L 31 得a-b=2Fm,FT-h图像的纵截距b=Fm,联 立解得u=3b. 故理论上图乙中的a和b数值满足a=3b关 系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律 成立 例4.某实验小组用如图6甲所示的实验装 置验证机械能守恒定律.将一钢球用细线系住悬 挂在铁架台上，钢球静止于A点.在钢球底部竖 直地粘住一宽度为d的遮光条.在A的正下方固 定一光电门.将钢球拉至不同位置由静止释放， 遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测 出，取。=作为钢球经过A点时的瞬时速度 记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t,计 算并比较钢球在释放点和A点之间重力势能的 变化量大小△E。与动能的变化量大小△E,就能 验证机械能是否守恒， 遮光条 光电门 遮光条 计时器 0 cm 图6 (1)用△B=m计算钢球动能变化量 的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙 所示，其读数为 cm.某次测量中，计时 器的示数为0.0100s,则钢球经过A点时的速度 m/s(结果保留3位有效数字). (2)下表为该实验小组的实验结果： △E,(×10-2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 △E,(×10-2J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 从表中发现△E。与△E,之间存在差异，可能 造成该差异的原因是 A.用△E。=mgh计算钢球重力势能的变化 大小时，钢球下落高度h为测量释放时钢球球心 到球在A点时底端之间的竖直距离 B.钢球下落过程中存在空气阻力 C.实验中所求速度是遮光条的速度，比钢 球速度略大 解析：(1)刻度尺的最小分度值为1mm,需 估读一位，所以读数为1.50cm;钢球经过A点的 速度为v= -1.50×10-2 m/s=1.50m/s. △t 0.0100 (2)表中的△E。与△E之间存在差异，且有 △E,>△E。;若钢球下落高度h为测量释放时钢 球球心到球在A点时底端之间的竖直距离，测量 的高度h偏大，则△E,偏大，故A错误；若钢球下 落过程中存在空气阻力，则有重力势能减少量大 于钢球的动能增加量，即△E。>△E,故B错误； 实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略 大，导致△E>△E。,故C正确. 答案：(1)1.501.50(2)C