专题1 曲线运动 运动的合成与分解&专题2 平抛运动的规律-【数理报】2025-2026学年高一物理必修第二册期末复习专号升级突破大模拟（人教版）

2 专题1曲线运动 ◎湖南 专题考点一：合运动的性质与轨迹判断 1.曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力（加速度）恒定 不变； (2)变加速曲线运动：合力（加速度）变化 2.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向 与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方 向指向轨迹的“凹”侧. 3合力方向与速率变化的关系 锐角一物体的速率增大 合力方向与速 钝角一物体的速率减小 度方向的夹角 直角一物体的速率不变 例1.2025年3月4日，中国人民解放军火箭 军成功发射一枚新型高超音速空空导弹.导弹轨 迹通常都十分复杂，如图1是分析导弹工作时的 轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合力F关 系正确的是 远地点 末段制导 发射弹道 图1 A.图中A点 B.图中B点 C.图中C点 D.图中D点 解析：弹头的运动轨迹是曲线，因此合力与 速度关系应满足曲线运动条件，合力指向轨迹的 凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，故D正确。 答案：D 专题考点二：运动的合成与分解 1.合运动和分运动的关系 等时性：各分运动经历的时间与合运动经历 的时间相等； 独立性：各分运动独立进行，不受其他分运 动的影响； 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动 有完全相同的效果 2.两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一 匀变速曲线运动 个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀 初速度为零的 加速直线运动 匀加速直线运动 如果v合与u合共线，为 两个初速度不为零 匀变速直线运动 的匀变速直线运动 如果v合与a合不共线， 为匀变速曲线运动 例2.如图2甲所示，课堂上老师把黑板写得 满满当当，值日生需在课间擦黑板，若以黑板下 边沿为x轴、左边沿为y轴建立直角坐标系，黑板 擦在黑板上留下的痕迹如图乙所示，关于黑板擦 微专 题 运动的合成与分解 吴劲松 的运动和受力情况，下列说法正确的是( 图2 A.若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运动， 则可能沿y轴正方向做匀加速直线运动 B.若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动， 则可能沿x轴正方向做匀速直线运动 C.若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动， 则可能沿x轴正方向做匀加速直线运动 D.若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运动， 则受到黑板的摩擦力指向轨迹凹侧 解析：若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运 动，沿y轴正方向做匀加速直线运动，则受到的 合力沿y轴正方向，运动轨迹向上弯曲，故A错 误；若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动，沿x 轴正方向做匀速直线运动，则受到的合力为零， 运动轨迹为直线，故B错误；若黑板擦沿y轴正 方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做匀加速直 线运动，则受到的合力沿x轴正方向，运动轨迹 向右弯曲，故C正确；黑板擦受到黑板的摩擦力 与运动方向相反，故D错误 答案：C 专题考点三：小船渡河问题 当船头方向垂直河岸 渡河 时，渡河时间最短，最 时间 最短 短时间tmn d 7777777777777777777 U船 如果>水，当船头 方向与上游夹角0满足 V:C0S0=v米时，合速 度垂直河岸，渡河位移 7777777777777777777 渡河 最短，等于河宽d 位移 最短 如果)辐<v水，当船头 方向（即v方向）与合 速度方向垂直时，渡河 位移最短，等于 U船 例3.乌江源百里画 廊湖水清澈澄深，倒影沉 碧，宁静秀丽，两岸峰壁 图3 险峻，气势恢宏，断层壁画神秘多姿，鬼斧神工， 景观众多，有“山似三峡而水胜三峡，水似漓江 而山胜漓江”的美誉，是千里乌江上很美的崖壁 画廊.乌江源百里画廊某一段区域的两河岸可视 为平行，如图3所示，两岸间距为d=200m,假 设水的流速恒为3m/s,且平行河岸，小船在静 水中的航行速度大小恒为4m/s,现保持小船在 数理报 静水中的速度从A点以最短时间开始渡河，则 ) A.小船渡河的最短时间为50s B.小船运动的合速度大小为5m/s C.小船平行于河岸方向运动的位移大小为 200m D.小船运动的合位移的大小为350m 解析：最短时间开始渡河，即船头始终垂直 河岸，渡河时间1=4=50s,故A正确：根据运 0船 动的合成可得小船运动的合速度)=√+咏 =5m/s,故B正确；小船平行于河岸方向运动的 位移大小x=水t=150m,故C错误；小船运动 的合位移的大小x合=√x+=250m,故D 错误 答案：AB 专题考点四：绳（杆）端速度分解模型 1.模型特，点 绳（杆）拉物体或物体拉绳（杆），以及两物 体通过绳（杆）相连，物体运动方向与绳（杆）不 在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关 系，都属于该模型 2.模型分析 (1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v 其一：沿绳（或杆）的分 速度v (2)分运动 其二：与绳（或杆）垂直的 分速度2 3.解题思路 研究对象 合运动 沿着绳（杆） 突破口 绳与物或 接触点 方向分解 沿绳或杆 杆与物的 的运动 的分速度 接触点 垂直缆（杆） 大小相等 方向分解 例4.“筋膜枪”（如图4甲所示）利用其内部 特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以 作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循 环等作用.如图乙所示为某款筋膜枪的内部结构 简化图，连杆OB以角速度ω绕垂直于纸面的O 轴匀速转动，带动连杆AB,使套在横杆上的滑块 左右滑动，从而带动枪头振动.已知AB杆长为 L,OB杆长为R,当AB⊥OB时，滑块的速度大小 为 滑决 横杆 甲 图4 A.@R B.R VL+R2 L C.OR VL +R2 @RL D R √2+R2 解析：当AB1OB时，杆的速度等于B点的 速度vB=ωR,滑块沿杆方向的速度等于杆的速 L 度，则有B=c0s8=v 三，联立解得v= √2+R OR L +R L ,故B正确， 答案：B 数理极 微 专 题 专题2引。。平抛运动的规律。⑧ ⊙湖北武文杰 专题考点一：平抛运动规律的基本应用 + ,可见，第一支飞镖和第二支飞镖命 1.平抛（或类平抛）运动基本规律 飞行时间=√ ，取决于下落高度h和重 中时速度大小之比不可能为1：√2，故D错误 答案：BC 力加速度g,与初速度，无关 专题考点二：与斜面相关联的平抛运动 水平射禄：=、叠由初速度下 斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解 答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度 落高度h和重力加速度g共同决定 规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 落地速度v=√+=√后+2gh,与初 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题 速度o、下落高度h和重力加速度g有关. 得到顺利解决.常见的模型如下： 速度改变量△v=g△t,方向恒为竖直向下， 方法 内容 斜面 总结 由重力加速度g和时间间隔△共同决定. 2.关于平抛（或类平抛）运动的两个重要推论 水平：：=0 速度方向与日 分解 有关，分解速 (1)做平抛（或类平抛）运动的物体任意时 竖直：，= 速度 度，构建速度 刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 合速度：w=√经+ 50 三角形 位移的中点，如图1中A点和B点所示，即xR= 水平：x=0 速度方向与日 3 分解 竖直：，=g 有关，分解速 速度 (2)如图1所示，做平抛 度，构建速度 合速度：出=√经+ 三角形 (或类平抛)运动的物体在任 意时刻任意位置处，设其末 水平：x=ol 位移方向与日 速度方向与水平方向的夹角+ 分解 竖直：y=之8 有关，分解位 图1 位移 移，构建位移 为a,位移与水平方向的夹角为0，则tana= 合位移：x=√2+y 三角形 2tan 0. 例1.如图2是飞镖 例2.如图3所示，某次 盘示意图，盘面画有多个 跳台滑雪训练中，运动员 同心圆用来表示环数，0 (视为质点)从倾斜雪道上 是圆心，盘竖直挂在墙 端的水平平合上以10m/s 37° 图3 上，A是盘的最高点，B是 的速度飞出，最后落在倾角 盘的最低点.某同学玩飞 图2 为37°的倾斜雪道上.重力加速度g取10m/s2, sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力.下 镖时，飞镖的出手点与A等高，且每次飞镖的出 列说法正确的是 () 手点相同，出手时飞镖速度与盘面垂直，第一支 A.运动员的落点距雪道上端的距离为18m 飞镖命中B点，第二支飞镖命中0点，若空气阻 B.运动员飞出后到雪道的最远距离为1.25m 力不计，可知前、后两支飞镖 () C.运动员飞出后距雪道最远时的速度大小 A.空中飞行时间之比是2：1 为12.5m/s B.空中飞行时间之比是2：1 D.若运动员水平飞出时的速度减小，则他 C.出手时飞镖速度大小之比是1：2 落在雪道上的速度方向将改变 D.命中前瞬间速度大小之比是1：2 解析：根据平抛运动知识可知，x=,y= 解析：飞镖飞出时在竖直方向做自由落体运 之，am37=士，联立解得1=1.5s,则运动 2 动.出y=分，解得飞银行时间为1学员的落点距雪道上道的距离为：=7 由题意可知，第一支飞镖和第二支飞镖飞行时间18.75m,故A错误；当运动员速度方向与倾斜雪 之比为41：2=2：1，故A错误，B正确；飞镖飞道方向平行时，距离倾斜雪道最远，根据平行四 出后水平方向做匀速直线运动，且水平位移相 同，由x=t可知，第一支飞镖和第二支飞镖出 边形定则知，速度=o37=12.5ms,故C 手速度大小之比为o1:2=1:√2，故C正确； 正确；运动员飞出后到雪道的最远距离为h= Vosin 370 飞镖命中时的速度大小为u=√仍+(g)了= 2gc0s37=2.25m,故B错误；当运动员落在领 3 斜雪道上时，速度方向与水平方向夹角的正切值 tana=2tan37°，即速度方向与水平方向的夹角 是一定值，可知若运动员水平飞出时的速度减 小，则他落在雪道上的速度方向不变，故D错误 答案：C 例3.如图4所示，1、 2两个小球以相同的速 度o水平抛出.球1从左 B 侧斜面抛出，经过时间 图4 落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间2恰能 垂直撞在右侧的斜面上.已知左、右两侧斜面的 倾角分别为=30°B=60°，则 () A.t1:t2=1:2 B.t1:2=1:3 C.t1:t2=2:1 D.t1:t2=3:1 解析：由题意可得，对球1，有tan= Voli ,对球2，有lanB=,又lan&·anB= gt 2v 1,联立解得1：t2=2:1,故ABD错误，C正确， 答案：C 专题考点三：平抛运动的临界和极值问题 1.平抛运动的临界问题有两种常见情形： (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最 小初速度；(2)物体的速度方向恰好为某一 方向. 2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关 键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方 向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等， 然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律 进行解题. 例4.某科技比赛中， 参赛者设计了一个轨道模 2 m 型，如图5所示.模型放到 0.8m 0.8m高的水平桌子上，最 图5 高点距离水平地面2，右端出口水平.现让小 球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小 球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为 A.0 B.0.1m C.0.2m D.0.3m 解析：小球从最高点到右端出口，机械能守 恒，有mg(H-)=之m2,从右端出口飞出后， 小球做平抛运动，有x=,A=,联立解得 x=2√(H-h)h,根据数学知识可知，当H-h =h时，x最大，即h=1m时，小球飞得最远，此 时右端出口距离桌面高度为△h=1m-0.8m =0.2m,故C正确， 答案：C