2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷苏教版

**基本信息** 立足苏教版六年级下册核心知识，以机器人行走、5G下载等真实情境和梯度问题，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|14题/45分|圆柱圆锥体积、比例应用、统计图表|结合抽水机灌溉、海水制盐等实际问题，融合几何直观与推理意识，如饮料瓶容积计算考查模型思想|

2026学年六年级下册苏教版数学期末测试卷 一、填空题（25分） 1．把一根长2米，底面半径是2分米的圆柱形木料锯成4段圆柱后，表面积增加了( )平方厘米。 2．小红家在小明家西偏南方向上，距离，那么小明家在小红家( )偏( )( )°方向上，距离( )km。 3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高没有变化，则这个圆锥的体积扩大到原来的( )倍。 4．已知，，A与B成( )比例，且A∶B＝( )∶( )。（写出最简比） 5．一个圆锥形谷堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米谷子约重0.73吨，那么这堆谷子重( )吨。（保留一位小数，取3.14） 6．把一个长6毫米的零件在图上用12厘米表示，则这幅图的比例尺是( )。 7．龟、鹤共30只，腿数共76条，请问龟有( )只，鹤有( )只。 8．若8x＝12y（x、y均不为0），则x∶y＝( )∶( )；当y＝6时，x＝( )。 9．一个底面半径10厘米的圆柱形水杯，水深12厘米。放入一个铁块后，水面上升到15厘米。铁块的体积是( )立方厘米。 10．一个圆柱和圆锥等底等高。如果将圆锥的高增加14分米，底面积不变，则圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是( )分米。 11．鸡兔同笼，共有头30个，脚88只。鸡有( )只，兔有( )只；小明用10.5元钱买8角和5角的邮票共15张，8角邮票买了( )张。 12．停车场有小轿车和自行车共13辆，轮子共有36个，自行车有( )辆，小轿车有( )辆。 13．一个圆柱体木块，底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是( )平方厘米。把它削成一个最大的圆锥，应削去( )立方厘米。（取3.14） 14．如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 15．小王从银行取出5元和10元面值的人民币共70张。币值共500元。小王取出5元的人民币( )张，10元的人民币( )张。 二、判断题（5分） 16．地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡3250千克。( ) 17．在一幅地图上，用2厘米表示实际60千米，这幅地图的比例尺是1∶3000000。( ) 18．三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( ) 19．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 20．在36个9岁的儿童中，至少有4个儿童是同月出生的。( ) 三、选择题（10分） 21．把一根2米长的圆柱形木料锯成3段（截面为圆形），表面积增加了24平方厘米，这根圆柱形木料的体积是（    ）立方分米。 A．0.9 B．1.2 C．0.6 D.不确定 22．冬天护林工人给圆柱形树木的基部（靠近地面部分）涂防蛀涂料，粉刷的区域是指（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 23．下图中，四边形ABCD是长方形，BE⊥AC。若长方形ABCD的面积一定，则AC和BE的长度（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定成何种比例 24．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B．C． D． 25．同学们学习沙画，将下面圆柱形容器内的沙子倒入（    ）内正好倒满。（单位：cm） A． B． C． D． 26．圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定成何种比例 27．下列图中，m和n成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D.不确定 28．要统计六（1）班同学身高分组分布情况，选用（    ）统计图比较合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上都合适 29．一根粗细均匀的木料，锯成3段，需要5分钟，照这样计算，把它锯成8段，需要多少分钟？设需要x分钟，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 30．下面各比中，能与1.8∶0.6组成比例的是（    ）。 A．2.5∶1.5 B．1.2∶3.6 C．9∶3 D．1∶2 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。 491－8＝     －＝    0.39÷13＝    1.25×9×0.8＝    1－1%＝ 2.8×＝     ××＝    ÷2＋2÷＝        　∶10＝6∶5     ∶＝ 　∶ 32．计算。 138.1－1152÷32              15.73－2.17－1.83＋4.27                   解比例0.6∶x＝60∶40       解方程 33．求下列立体图形的表面积或体积。（左边的图形为空心圆柱，计算表面积；右边的图形计算体积）（单位：cm） 五、作图题(5分） 34．学校举办“校园科创节”，机器人社团参加活动表演。如图是淘气给机器人设计的表演行走路线图。 (1)机器人从起点出发，向( )走( )米到达舞台A点位，从A点向( )走( )米到达舞台B点位。 (2)舞台C点位在B点位的南偏东60°方向上，距离B点位8米。请在图中标出C点的位置，保留作图的痕迹。 35．按要求画图。 （1）将图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置用数对表示是（____，____）。 （2）将图形①缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 （3）在方格图中画一个与图形②面积相等的三角形。 （4）画出图形③的另一半，使它成为轴对称图形。 六、解答题（45分） 36．有一个底面周长为15.7厘米，高为10厘米的圆柱形铁块，把它熔铸成一个底面积是25平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 37．某市准备按规定的观众座位数，建造一个体育馆。如果设置8个看台，则平均每个看台坐300人。如果设置6个看台，则平均每个看台坐多少人？（用比例知识列方程解答） 38．焦作素有“中原粮仓”之称，某村计划灌溉一片农田。若使用5台相同功率的抽水机同时工作，每天工作8小时，6天可以完成灌溉任务。但因近期干旱，村委会决定增加抽水机数量并延长工作时间，若增加3台抽水机，且每天工作时间变为10小时，按照新的安排，完成灌溉任务需要多少天？（用比例解决问题） 39．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。右边的杯子能装咖啡多少毫升？倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示） 40．一个装满菜油的圆柱形油桶，从里面量的尺寸如下图。把这桶油全部分装在小油瓶中，如果每个小油瓶能装0.5千克，需要多少个这样的小油瓶？（1升菜油约重0.9千克，π取3.14） 41．如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 42．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面半径是4厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为14厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米，如图所示。饮料瓶的容积是多少毫升？ 43．古代我国沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500吨海水，可以晒制多少吨海盐？（用比例解） 44．一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铝块浸没在一个圆柱形杯子中（如下图所示），如果把铝块从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？ 45．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 46．数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样的螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 47．一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 48．2020年我国正式进入5G网络时代。李叔叔原来用4G网络下载一部电影需要9分钟，他现在用5G网络下载同一部电影，所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶10，那么他用5G网络下载这部电影要用多少分钟？（用比例解） 49．一瓶果汁，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为32立方厘米，当瓶子正放时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，请你算一算，瓶内果汁的体积是多少立方厘米？ 50．近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共（    ）人。 （2）请将两张统计图补充完整。 （3）今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？ 参考答案与试题解析 1．7536 【分析】 如图所示，把一根圆柱形木料锯成4段圆柱后，表面积增加6个截面的面积，每个截面的面积等于圆柱的底面积，先根据“”求出一个截面的面积，再乘6就是增加的表面积，计算过程注意统一单位。 【解析】2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 2分米＝20厘米 3.14×202×6 ＝3.14×400×6 ＝1256×6 ＝7536（平方厘米） 2．东 北 25 10 【分析】根据上北下南，左西右东的方位规则和位置的相对性可知，两处位置观测点不同，它们方向相反，角度和距离不变，据此解答即可。 【解析】根据分析可知，两处方向相反，西偏南对东偏北，小红家在小明家西偏南25°方向10km处，那么小明家就在小红家东偏北25°方向10km处。 3．9 【分析】因为圆锥的体积是，如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则底面积扩大到原来的＝9倍，所以这个圆锥的体积也扩大到原来的9倍。 【解析】根据分析可知，一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高没有变化，则这个圆锥的体积扩大到原来的9倍。 4．正 16 9 【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例；利用比例的基本性质，将等式变形为A和B在等号同一侧的形式，判断是比值一定还是乘积一定，分数比化简：前后项先同时乘它们的最小公分母，化为整数比，再按整数比化简。 【解析】，根据比例的基本性质可得： A∶B ＝ ＝ ＝16∶9 ＝ A与B的比值是是定值，所以A与B成正比例，A∶B＝16∶9。 5．4.6 【分析】已知一个圆锥形谷堆，底面周长是12.56米，利用圆的周长公式，求出圆锥的底面半径，再利用圆锥体积公式，计算出谷堆的体积，最后用体积乘每立方米谷子的重量求出总重量。要求结果保留一位小数，需根据四舍五入法取近似值。 【解析】圆锥的底面半径： （米） 这堆谷子的质量： （吨） 6．20∶1 【分析】图上距离∶实际距离=比例尺，图上距离和实际距离单位不统一，所以第一步要将二者的单位换算为一致，然后化简为最简整数比即可。 【解析】 7．8 22 【分析】设龟有x只，则鹤有（30－x）只，根据题意，可得等量关系：龟的腿数＋鹤的腿数＝总腿数76条，据此列出方程：4x＋2（30－x）＝76，解方程求出x，进而得到龟和鹤的数量。 【解析】解：设龟有x只，则鹤有（30－x）只。 4x＋2（30－x）＝76 4x＋60－2x＝76 2x＋60＝76 2x＋60－60＝76－60 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 30－8＝22（只） 所以龟有8只，鹤有22只。 8．3 2 9 【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），将等式8x＝12y转化为比例式，得到x与y的比，并化成最简整数比；再将y＝6代入，根据比例的基本性质，求出x的值。 【解析】将8x＝12y中的8和x看作比例的外项，12和y看作比例的内项，可得： x∶y＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 当y＝6时，代入得到： x∶6＝3∶2 解：2x＝6×3 2x＝18 x＝18÷2 x＝9 9．942 【分析】放入铁块后，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积，上升部分的水为圆柱形，底面半径等于圆柱形水杯的底面半径，高度为水面上升的高度，据此代入圆柱体积V＝πr2h计算即可。 【解析】3.14×102×（15－12） ＝3.14×100×（15－12） ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 10．7 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥的高增加14分米，圆锥的体积与圆柱的体积相等，由此可知，圆锥高增加的14分米相当于圆锥高的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解析】14÷（3－1） ＝14÷2 ＝7（分米） 11．16 14 10 【分析】（1）假设30只全是鸡，先计算30只鸡的总脚数，再计算假设总脚数与实际总脚数的差值，用总脚数的差值除以单只兔与单只鸡的脚数差值，即可求出兔的数量，最后用总头数减去兔的数量即可得到鸡的数量。 （2）先根据1元＝10角统一单位，求出总面值，再假设全是5角邮票，计算假设总面值，再计算实际总面值与假设总面值的面值差，再用总的面值差除以单张面值差，求出8角邮票的张数。 【解析】（1）30×2＝60（只） 88－60＝28（只） 兔：28÷（4－2） ＝28÷2 ＝14（只） 鸡：30－14＝16（只） （2）10.5元＝105角 15×5＝75（角） 105－75＝30（角） 30÷（8－5） ＝30÷3 ＝10（张） 12．8 5 【分析】一辆自行车有2个轮子、一辆小轿车有4个轮子；可用假设法：假设全是小轿车，算出假设后小轿车总轮数和实际总轮数的差值，再除以每辆小轿车与自行车的轮数差即求出自行车数量。 【解析】假设13辆全是小轿车。 总轮数：13×4＝52（个） 比实际总轮数多：52－36＝16（个） 每把1辆自行车看成轿车多算的轮子数：4－2＝2（个） 自行车：16÷2＝8（辆） 小轿车：13－8＝5（辆） 13．1004.8 1256 【分析】根据“”求出这个圆柱体木块的表面积，和圆柱等底等高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，把圆柱的体积看作单位“1”，此时圆锥的体积是圆柱体积的，应削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据“”求出圆柱的体积，应削去部分的体积＝圆柱的体积×（1－）。 【解析】3.14×20×6＋2×3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×6＋2×3.14×102 ＝3.14×20×6＋2×3.14×100 ＝3.14×（20×6＋2×100） ＝3.14×（120＋200） ＝3.14×320 ＝1004.8（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×6×（1－） ＝3.14×102×6× ＝3.14×100×6× ＝（3.14×100）×（6×） ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 14．12.56 12.56 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【解析】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 15．40 30 【分析】先假设70张人民币都是10元面值，计算出总金额和实际金额的差额，再根据每张5元与10元的差额求出5元纸币的张数，最后用总张数减去5元纸币张数就是10元纸币的张数。据此解答。 【解析】假设70张都是10元，那么总金额为：70×10＝700（元） 与实际金额相差：700－500＝200（元） 因5元与10元的差额为5元，那么5元纸币的张数为： 200÷（10－5） ＝200÷5 ＝40（张） 10元纸币张数：70－40＝30（张） 16．√ 【分析】锡含量÷矿石质量＝每千克矿石中锡的含量，是一个定值，所以锡的质量和矿石质量成正比例关系，列出比例解答。 【解析】解：设5000千克锡矿石含锡x千克。 65∶100＝x∶5000 100x＝65×5000 100x＝325000 100x÷100＝325000÷100 x＝3250 与题中数据一致，说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变）化简成最简比。 【解析】60千米＝6000000厘米 2:6000000 ＝（2÷2）:（6000000÷2） ＝1:3000000 故答案为：√ 18．√ 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【解析】根据三角形的面积公式（其中S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，等式两边同时乘2，可得。因为面积S是定值，那么2S也为固定值，也就是底和高的乘积一定。所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆柱的体积，根据圆柱底面半径扩大2倍，高扩大3倍，可以将原来的底面半径设为r，高设为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。根据圆柱的体积公式分别算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，最后用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积求出扩大的倍数。 【解析】设原来的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。 原来的体积： 扩大后的体积： 体积就扩大到原来的12倍。 故答案为：× 20．× 【分析】先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出36个儿童的出生月份，最不利的情况是这36个儿童的出生月份都不同，即每个抽屉里放3个儿童，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有3个儿童；所以至少有3个儿童是同月出生的。 【解析】36÷12＝3，至少有3个儿童是同月出生的，题干说法错误。 故答案为：× 21．B 【分析】每锯一次就增加2个圆柱的底面，锯成3段需要锯2次，那么就增加了4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可求解。 【解析】根据题意可得：锯成3段后就增加了4个圆柱底面的面积， 24÷4＝6（平方厘米） 6平方厘米＝0.06平方分米 2米＝20分米 20×0.06＝1.2（立方分米） 22．B 【分析】根据圆柱的特征，圆柱由两个底面和一个侧面组成。给树木基部涂涂料，实际是涂圆柱的侧面，不包括底面，据此解答。 【解析】根据分析可知，给圆柱形树木的基部（靠近地面部分）涂防蛀涂料，粉刷的区域是指圆柱的侧面积。 23．B 【分析】判断两种相关联的量成正比例还是反比例，只要看这两种量是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【解析】由图可知，三角形ABC的面积等于长方形ABCD面积的一半，长方形ABCD的面积一定，则三角形ABC的面积一定。根据题意，三角形ABC的面积＝AC×BE÷2，所以AC×BE一定，即AC与BE的乘积一定，则AC与BE的长度成反比例。 24．A 【分析】两个相关联的量，两个量的比值一定，两个量成正比例关系，两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断； 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断； 用等号连接的左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式是方程，据此判断； 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此判定。 【解析】A．正比例和反比例含义不同，不是正比例中包括反比例，关系错误； B．三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，关系正确； C．含有未知数的等式叫作方程，所以方程是等式，关系正确； D．的最大因数和最小倍数都是，关系正确。 25．A 【分析】圆柱体体积公式：，圆锥体体积：，沙子的高度6cm正好是18cm的，即沙子的体积是圆柱形容器容积的，根据等地等高的圆锥形体积是圆柱形体积的来判断，如果圆锥形容器正好和圆柱形容器等底等高，则正好装满，如果底和高都没有关系可以用含π的式子分别表示出沙子体积和圆锥形容器体积来判断。 【解析】A．圆锥形容器和圆柱形容器底面直径都是10cm，高是18cm，等底等高，所以正好倒满，符合题意； B．圆锥形容器和圆柱形容器高相等，都是18cm，但是底面积不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； C．圆锥形容器和圆柱形容器底面积相等，直径都是10cm，但是高不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； D．沙子体积：（10÷2）2×6π＝52×6π＝25×6π＝150π（cm3） 圆锥形容器容积：×（12÷2）2×15π＝×62×15π＝×36×15π＝180π（cm3），两者不相等，不符合题意。 26．A 【分析】正比例定义：两种相关联的量，比值（商）一定； 反比例定义：两种相关联的量，乘积一定； 圆柱侧面积公式：侧面积＝2πrh，π是常数。 【解析】由公式变形可得：侧面积÷r＝2πh，因为h一定，所以2πh是定值，说明侧面积与底面半径的比值一定，因此两者成正比例关系。 27．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【解析】A．线段总长为1，即m＋n＝1，它们是和一定，不是乘积一定，所以m和 n不成反比例。 ​B．三角形面积为1，根据三角形的面积m×n÷2＝1，可得m×n＝2，乘积一定，所以m和n成反比例关系。 ​C．长方体体积为1，根据长方体的体积m×n×n＝1，可得m×n＝1÷n，n是不确定的，所以1÷n的值是不一定的。所以m和n不成反比例。 所以，m和n成反比例关系的是（）。 28．C 【分析】条形统计图能清楚表示数量的多少，折线统计图能反映数量的增减变化趋势，扇形统计图能表示各部分占总体的百分比关系。题中要求统计六（1）班同学身高分组的分布情况，就是要体现各身高段的人数占总人数的百分比关系，据此选择。 【解析】A．条形统计图不能直观反映各身高段人数与总人数的百分比情况； B．折线统计图不能直观反映各身高段人数与总人数的百分比情况； C．扇形统计图能直观反映各身高段人数与总人数的百分比情况； D．条形统计图和折线统计图不合适，扇形统计图比较合适。 所以，要统计六（1）班同学身高分组分布情况，选用扇形统计图比较合适。 29．C 【分析】锯的时间÷锯的次数＝一次锯的时间（一定），即锯木料的时间与锯的次数成正比例；把一根木头锯成3段，那么就是要锯（3－1）次，才会有3段；同理，锯成8段需要（8－1）次；据此设需要x分钟，列比例：＝，据此解答。 【解析】根据分析可知，一根粗细均匀的木料，锯成3段，需要5分钟，照这样计算，把它锯成8段，需要多少分钟？设需要x分钟，列式正确的是＝。 30．C 【分析】要判断两个比能否组成比例，要看这两个比的比值是否相等。如果这两个比的比值相等就可以组成比例，比值不相等就不能组成比例。 【解析】1.8∶0.6＝1.8÷0.6＝3 A．2.5∶1.5＝2.5÷1.5＝≠3，不能组成比例； B．1.2∶3.6＝1.2÷3.6＝≠3，不能组成比例； C．9∶3＝9÷3＝3，可以组成比例。 D．1∶2＝1÷2＝≠3，不能组成比例。 31．483；；0.03；9；0.99； 0.7；；；12； 【解析】略 32．102.1；16；81 9；x＝0.4；x＝9 【分析】先算除法，再算减法； 按照加法交换律和减法的性质把原式化为15.73＋4.27－（2.17＋1.83）进行简算； 按照乘法分配律的逆运算把原式化为×（100－1）进行简算； 先算出乘法算式为，再按照乘法分配律把原式化为（＋）×30进行简算； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程60x＝0.6×40，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以60求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去8.4，然后再同时除以求解。 【解析】138.1－1152÷32 ＝138.1－36 ＝102.1 15.73－2.17－1.83＋4.27 ＝15.73＋4.27－（2.17＋1.83） ＝20－4 ＝16 ＝×（100－1） ＝×99 ＝81 ＝（＋）×30 ＝×30＋×30 ＝5＋4 ＝9 0.6∶x＝60∶40 解：60x＝0.6×40 60x＝24 x＝24÷60 x＝0.4 解：8.4＋x－8.4＝12－8.4 x＝3.6 x＝3.6÷ x＝3.6× x＝9 33． ； 【分析】①第一个立体图形空心圆柱的表面积由三部分组成： 外面大圆柱的侧面积＝3.14×大圆直径×高 里面小圆柱的侧面积＝3.14×小圆直径×高 上下两个环形的面积＝（大圆面积－小圆面积）×2 圆的面积＝半径的平方×3.14，先分别算出这三部分，再相加； ②第二个立体图形体积为大正方体体积－圆锥的体积 大正方体棱长为20cm，圆锥的底面直径为20cm，高是9cm 大正方体体积＝棱长的立方 圆锥的体积＝×底面积×高。 【解析】第一题： 第二题： 34．(1) 东偏南60°方向 4 北偏东75°方向 8 (2) 【分析】由图可知，图中一段表示2米，起点到A点有2段，距离为米，A点到B点有4段，距离为米。 （1）从起点出发，以正东方向为基准，向南偏转60°，即东偏南60°方向走4米到达A点，再从A点出发，以正北方向为基准，向东偏转75°，即北偏东75°方向走8米到达B点。 （2）舞台C点位在B点位的南偏东60°方向上，距离B点位8米。以B点为观测点建立方向标，以正南方向为基准，向东偏转60°画一条射线，段，再以B点为起点，在射线上截取等长的4段线段，在线段外侧端点标注C。 【解析】（1）（米） （米） 机器人从起点出发，向东偏南60°方向走4米到达舞台A点位，从A点向北偏东75°方向走8米到达舞台B点位。 （2）（段） 图略 35．（1） 8；7 （2） （3）（答案不唯一） （4） 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，将图形的各顶点均绕点O按顺时针方向旋转90°，再依次连接旋转后的顶点。数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2，即把图形①的两条直角边缩小到原来的。先计算缩小后的两条直角边，再画出缩小后的图形。 （3）先根据“平行四边形的面积＝底×高”计算出图形②的面积；然后根据“三角形的面积＝底×高÷2”确定一组符合要求的底和高；最后画出符合要求的三角形。 （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边找出图形③各顶点的对称点，再将各对称点顺次连接。 【解析】（1）图略；点O在第8列第7行，用数对表示为（8，7）。 （2）原来三角形的底是4，缩小后的底是：4÷2＝2 原来三角形的高是2，缩小后的高是：2÷2＝1 图略 （3）平行四边形的面积是：3×2＝6 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 所以可以画底为4，高为3的三角形（答案不唯一）；图略 （4）图略 36．23.55厘米 【分析】熔铸前后铁块体积不变，根据求出底面半径，代入圆柱体积求出圆柱体积也就是圆锥体积，根据圆锥的体积＝×底面积×高，得出圆锥的高＝3×圆锥体积÷底面积代入数值求解。 【解析】半径： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 圆柱体积： 3.14×2.52×10 ＝3.14×6.25×10 ＝196.25（立方厘米） 圆锥的高： 196.25×3÷25 ＝588.75÷25 ＝23.55（厘米） 答：圆锥的高是23.55厘米。 37．400人 【分析】根据题意，观众座位数一定，观众座位数＝平均每个看台坐的人数×看台个数，因此平均每个看台坐的人数与看台个数成反比例，可以设设置6个看台，则平均每个看台坐x人，据此列方程，解方程即可。 【解析】解：设如果设置6个看台，则平均每个看台坐x人。 6x＝300×8 6x＝2400 6x÷6＝2400÷6 x＝400 答：平均每个看台坐400人。 38．3天 【分析】任务总量抽水机台数每天工作小时数工作天数。当任务总量一定时，每天所有抽水机工作的总小时数（台数小时数）与工作天数成反比例关系。首先根据“增加3台”求出现在的抽水机台数，设完成灌溉任务需要天。利用反比例关系列出方程解答。 【解析】解：设完成灌溉任务需要天。 答：完成灌溉任务需要3天。 39．24π毫升；54π毫升 【分析】圆锥体积公式为，因为圆锥形杯子装满咖啡，所以咖啡体积等于圆锥的容积，代入圆锥底面直径、高的数值即可计算。 圆柱体积公式为，要计算最终奶咖的体积，因为奶咖高度是圆柱杯子高度的，所以奶咖体积等于底面积和圆柱底面积相同、高为圆柱高的的圆柱的体积。 【解析】 （立方厘米） 24π立方厘米＝24π毫升 （立方厘米） 54π立方厘米＝54π毫升 答：右边的杯子能装咖啡24π毫升，倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有54π毫升。 40．136个 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h求出油桶的容积，并将单位换算成升，再用容积乘每升菜油的重量求出油的总重量，最后用总重量除以每个小油瓶的装油量，若结果不是整数则用进一法取整，求出需要的小油瓶数量。 【解析】3.14×22×6×0.9÷0.5 ＝3.14×4×6×0.9÷0.5 ＝12.56×6×0.9÷0.5 ＝75.36×0.9÷0.5 ＝67.824÷0.5 ≈136（个） 答：需要136个这样的小油瓶。 41．0.3厘米 【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。 先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积； 根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【解析】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×10÷[3.14×102] ＝×3.14×9×10÷[3.14×100] ＝94.2÷314 ＝0.3（厘米） 答：这时水面的高度会下降0.3厘米。 42．954.56毫升 【分析】从图中可知：无论饮料瓶是正放还是倒放，瓶内空余部分的体积不变。因此通过将饮料瓶正放和倒放两个空余部分替换，饮料瓶的容积就相当于（14＋5）厘米高的圆柱形饮料瓶的容积。根据圆柱的体积（容积）公式：圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出饮料瓶的容积，再把单位换算成毫升。 【解析】3.14×42×（14＋5） ＝3.14×42×19 ＝3.14×16×19 ＝954.56（立方厘米） 954.56立方厘米＝954.56毫升 答：饮料瓶的容积是954.56毫升。 43．525吨 【分析】分析题目，设引入17500吨海水，可以晒制x吨海盐，再根据海水的质量∶海盐的质量的比值不变列出比例500∶15＝17500∶x，最后解出比例即可。 【解析】解：设引入17500吨海水，可以晒制x吨海盐。 500∶15＝17500∶x 500x＝15×17500 500x＝262500 x＝262500÷500 x＝525 答：引入17500吨海水，可以晒制525吨海盐。 44．1.2厘米 【分析】圆锥形铝块的放入使得杯子中水面上升，那么把铝块从水中取出，相当于与铝块同等体积的水排除，所以水面下降。先根据求出圆锥的体积，它等于下降那部分水的体积，变化圆柱体积，得到下降水面的高度，据此解答。 【解析】 （立方厘米） （厘米） 答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。 45．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解析】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 46．0.628立方厘米 【分析】根据圆柱体积公式计算玻璃杯的容积；由初始水的高度与水面离杯口的距离比为1：1，可知水体积占杯容积的一半；由放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比为3：2，可知水加螺丝钉的体积占杯容积的；螺丝钉的总体积等于水加螺丝钉的体积减去水的体积；再除以螺丝钉的数量20，得到一枚螺丝钉的体积。 【解析】圆柱形玻璃杯的底面半径：（厘米） 圆柱形玻璃杯的底面积： （平方厘米） 圆柱形玻璃杯的容积：（立方厘米） 初始水的高度： （厘米） 初始水的体积：（立方厘米） 放入螺丝钉后水的高度： （厘米） 水加螺丝钉的体积：（立方厘米） 螺丝钉的总体积：（立方厘米） 一枚螺丝钉的体积：（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积为0.628立方厘米。 【点睛】本题考查了比的应用和圆柱的体积，能根据比求出水和螺丝钉的体积占玻璃杯的几分之几，会灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。 47．路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时 【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时 ，即 又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2                                                                                                                                                    根据因此，两次漂流距离比为 ，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。 根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。 【解析】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时                                                                                                                                                     即两次漂流距离比为 （千米/时） （千米/小时） 答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。 【点睛】轮船逆流的速度等于它的静水速度减水流速度，根据相遇问题、一般的路程问题的关系式，确定两次漂流距离的比。 48．0.9分钟 【分析】根据题意可知，用5G网络下载所用的时间∶用4G下载所用时间＝1∶10，据此列出比例方程，并求解；运用比例的基本性质求解，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此解答。 【解析】解：设他用5G网络下载这部电影要用x分钟。 x∶9＝1∶10 10x＝9×1 10x＝9 x＝9÷10 x＝0.9 答：他用5G网络下载这部电影要用0.9分钟。 49．25.6立方厘米 【分析】分析题意，可知果汁的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，假设瓶身全部呈圆柱形，圆柱的高为（8＋2）厘米，进而根据瓶子的容积，求得瓶子的底面积；接下来用底面积乘瓶内的果汁的高度即可得果汁的体积。 【解析】32÷（8＋2） ＝32÷10 ＝3.2（平方厘米） 3.2×8＝25.6（立方厘米） 答：瓶内果汁的体积是25.6立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据瓶子的容积和高度求出瓶子的底面积。 50．（1）120； （2）见详解； （3）25人 【分析】（1）把参加科创社团的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用参加3D打印项目的学生人数除以25%即可求出参加科创社团总人数； （2）用参加无人机项目的学生人数除以总人数即可求出参加无人机项目的学生人数占总人数的百分比，再用1分别减去参加机器人项目的学生人数、参加无人机项目的学生人数、参加3D打印项目的学生人数占总人数的百分比即可得到参加电子百拼项目的学生人数占总人数的百分比；再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总人数乘参加机器人项目的学生人数占总人数的百分比求出参加机器人项目的学生人数，再用总人数乘参加电子百拼项目的学生人数占总人数的百分比求出参加电子百拼项目的学生人数；最后据此补全统计图即可； （3）把去年参加3D打印项目的学生人数看作单位“1”，则今年参加3D打印项目的学生人数是去年的（1＋20%），用今年参加3D打印项目的学生人数除以（1＋20%）即可求出去年参加3D打印项目的学生人数。 【解析】（1）30÷25%＝120（人） 该校参加科创社团的一共120人。 （2）18÷120×100% ＝0.15×100% ＝15% 1－25%－15%－40% ＝75%－15%－40% ＝60%－40% ＝20% 120×20%＝24（人） 120×40%＝48（人） 补全统计图如下： （3）30÷（1＋20%） ＝30÷120% ＝30÷1.2 ＝25（人） 答：去年参加该项目的学生有25人。 学科网（北京）股份有限公司 $