精品解析：云南怒江傈僳族自治州泸水市鲁掌中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年下学期八年级数学期中诊断练习题 一、选择题：本题共15小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：四边形是由四条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形， ∴是四边形的是选项． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 的值等于（ ） A. B. 7 C. D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性计算即可． 【详解】． 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，熟练应用算术平方根的非负性是解题关键． 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确最简二次根式的判定条件，即被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，再对各选项逐一判定即可． 【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 选项A中的被开方数含有分母，∴不是最简二次根式． 选项B中，被开方数16是能开得尽方的整数，∴不是最简二次根式． 选项C中满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式． 选项D中，被开方数8含有能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式． 5. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式除法运算法则求解即可． 【详解】， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 6. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质求出，再根据菱形的性质解答即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是菱形， ∴菱形的周长是． 7. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A． ，故可以构成直角三角形，不符合题意； B． ，故无法构成直角三角形，符合题意； C． ，故可以构成直角三角形，不符合题意； D． ，故可以构成直角三角形，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 8. 一个十边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可． 【详解】解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1440°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式． 9. 下列二次根式中能与2合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可． 【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误； B、能与2合并，故该选项正确； C、＝3不能与2合并，故该选项错误； D、＝3不能与2合并，错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 10. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，再由已知条件，即可得出的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：； ∴， 故选：C． 11. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的合并，合并方法与合并同类项的方法一致，只需将同类二次根式的系数相加减，被开方数保持不变即可得到结果． 【详解】解：． 12. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 13. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 14. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 15. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ） A. 30米 B. 40米 C. 50米 D. 60米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用；根据三角形中位线定理知，，即可求解． 【详解】解：∵的中点分别为， ∴是的中位线， ∴（米）； 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可. 【详解】解：代数式有意义， 被开方数满足 ， 移项得 ， 系数化为得 ． 17. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 该大树折断后，折断部分与地面、原来的树干恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理可求出折断部分的长，进而可得树刮断前的高度． 【详解】解：由题意可知，为直角三角形， ， 树刮断前的高度， 故答案为：． 18. 如图，数轴上点表示的数为3，，，以原点为圆心，为半径作弧，与数轴交于一点，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，从而得到答案．熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，在中，，，，则由勾股定理可得， 以原点为圆心，为半径作弧，与数轴交于一点， ， 则点表示的数为， 故答案为：． 19. 如图，在四边形中，，请添加一个条件使四边形是平行四边形，可添加的条件是_____（只填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可． 【详解】解：添加， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题开次二次根式的混合运算： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先乘除，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 21. 如图，CD是△ABC的高，已知AD＝4，BD＝1，CD＝2，判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】△ACB为直角三角形，见解析. 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断． 【详解】△ABC为Rt△，理由如下： ∵CD为高， ∴∠ADC=∠BDC=90°． 在Rt△ACD中，由勾股定理得 ， 在Rt△BCD中，由勾股定理得 ， ∵AC2+BC2=， ∴△ACB为直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键． 22. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 23. 如图，在中，点分别在，上，且，，相交于点． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用平行四边形对边平行且相等的性质，推得，进而得到内错角；再结合，通过线段的和差关系推出；最后在和中，依据判定定理证明两三角形全等，从而得出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 24. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，米，米，， ∴米， ∴梯子顶端A离地面米； 【小问2详解】 解：在中，米，米，， ∴米， ∴米， ∴梯子底端B将向左滑动米到D． 25. 阅读下面材料,并解答后面的问题： （1）观察上面的等式,请直接写出的结果______； （2）计算=______,此时称与互为有理化因式； （3）请利用上面的规律与解法计算：． 【答案】 ; 1;9 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化的方法解答； （2）根据平方差公式计算即可； （3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算． 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为：1 （3） = =10-1 =9 【点睛】本题考查的是分母有理化的应用，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键． 26. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求四边形的面积； （2）若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 【答案】（1） （2）学校需要投入元买草皮 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形是解题的关键． （1）连接，利用勾股定理求出，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，用即可解答； （2）根据总价单价数量计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，，， 在中，， ，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积为：， ； 【小问2详解】 解：根据题意：（元） 答：学校需要投入元买草皮． 27. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）能，；（3）或4时，△DEF为直角三角形. 【解析】 【分析】在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论； 先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答； 时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况不存在． 【详解】在中，，，， ． 又， ． 能， ，， ． 又， 四边形AEFD为平行四边形． ， ． ． 若使▱AEFD为菱形，则需， 即，． 即当时，四边形AEFD为菱形． 时，四边形EBFD为矩形． 在中，， ． 即，． 时，由四边形AEFD为平行四边形知， ． ， ． 即，． 时，此种情况不存在． 综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质和的判定定理，矩形的判定和性质，第三小问中涉及到需要进行分类讨论，注意不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期八年级数学期中诊断练习题 一、选择题：本题共15小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是四边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 1 3. 的值等于（ ） A. B. 7 C. D. 49 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个十边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列二次根式中能与2合并的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 13. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ） A. 30米 B. 40米 C. 50米 D. 60米 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 17. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 18. 如图，数轴上点表示的数为3，，，以原点为圆心，为半径作弧，与数轴交于一点，则点表示的数为______． 19. 如图，在四边形中，，请添加一个条件使四边形是平行四边形，可添加的条件是_____（只填一个即可）． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算 （1） （2） 21. 如图，CD是△ABC的高，已知AD＝4，BD＝1，CD＝2，判断△ABC的形状，并说明理由． 22. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，在中，点分别在，上，且，，相交于点． 求证：． 24. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？ 25. 阅读下面材料,并解答后面的问题： （1）观察上面的等式,请直接写出的结果______； （2）计算=______,此时称与互为有理化因式； （3）请利用上面的规律与解法计算：． 26. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求四边形的面积； （2）若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 27. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $