精品解析：第7章 平面直角坐标系 基础版A卷 2021—2022学年人教版数学七年级下册

期末章节复习题《平面直角坐标系》习题基础版A卷 一、单选题（共20题） 1. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图所示，三架飞机P,Q,R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)．30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q,R的位置分别为 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，则所得的图案与原来图案相比( ) A. 形状不变，大小扩大到原来的a倍 B. 图案向右平移了a个单位 C. 图案向上平移了a个单位 D. 图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位 7. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　） A. 1 B. ﹣4 C. ﹣1 D. 3 9. 若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　 A. B. C. D. 10. 如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ） A. （﹣6，2） B. （0，2） C. （2，0） D. （2，2） 11. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，…，，．．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点在x轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13. 若点A(2，n)在x轴上，则点B(n＋2，n－5)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为1万米.最近一次台风的中心位置是P（-1，0），其影响范围的半径是4万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是（ ） A. （4，0） B. （-4，0） C. （2，4） D. （0，4） 15. 在平面直角坐标系中，将点P(3，6)向左平移4个单位，再向下平移8个单位后，得到的点位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. 已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（ ） A. （-1，1）或（1，-1） B. （1，-1） C. （，）或（，） D. （，） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，， ，……那么点（为自然数）的坐标为（ ） A. B. C. D. 18. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 19. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】 A. （2，0） B. （－1，1） C. （－2，1） D. （－1，－1） 20. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） 　 　　 A. B. C. D. 二、填空题（共30题） 21. 如图，正方形 的各边分别平行于 轴或者 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点 出发，同时沿正方形 的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以 个单位长度/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以 个单位长度/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是____． 22. 已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为_____． 23. 在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足=2，=9，则点P的坐标是___________. 24. 已知线段AB//x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_______． 25. 已知点A（1，0），B（2，2），点P在y轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是_____． 26. 如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则： （1）炮位于点______，马位于点______； （2）马与炮的距离是______，与帅的距离是______； （3）要把炮移动到关于轴对称的位置，则移动后炮的位置是______； （4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到轴的距离与到轴的距离相等，则此炮的位置是______． 27. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（－1，1），紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（－2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________________． 28. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________. 29. 点P(m−1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为_______. 30. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__. 31. 点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则________． 32. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为_____，点A2015的坐标为_______． 33. 在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．现有 A（3，4），B（1，8），C（2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C 为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为______． 34. 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为__________． 35. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____． 36. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标的位置为（3，30°），目标的位置为（2，180°），目标的位置为（4，240°），则图中目标的位置可记为_____． 37. 一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时动点所在位置的坐标是___________． 38. 一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是_________． 39. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆， 半圆， 半圆， …，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第101秒时，点P的坐标是________． 40. 线段平行于轴，点的坐标为，且，点的坐标为__________． 41. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为_____． 42. 如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2 017的坐标为______________. 43. 在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4，则端点B的坐标是________． 44. 在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7） （1）A点到原点O的距离是________； （2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合； （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ； （4）点F分别到x、y轴的距离分别是________． 45. 垂直于y轴的直线上有A和B两点，若A（2，2），AB的长为，则点B的坐标为________． 46. 如图，在直角坐标系中， 的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将沿的方向平移，使得点A移至图中的点的位置，写出平移过程中线段扫过的面积________． 47. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②位置是，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在______位置就可获胜． 48. 在直角坐标系中，点为轴上的一个动点，当______ 时，线段的长得到最小值. 49. 在平面直角坐标系中，嘉琪做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…．依此类推，第步的走法是：当能被3整除时，则向上走1个单位；当被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第50步时，棋子所处位置的坐标是_______． 50. 如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末章节复习题《平面直角坐标系》习题基础版A卷 一、单选题（共20题） 1. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出a的值，即可得解． 【详解】∵点在直角坐标系的x轴上， ∴2a-4＝0， 解得a＝2， 所以，a＋3＝2＋3＝5， 点M的坐标为（5，0）． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 2. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可． 【详解】解：如图1， ， 到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个． 故选C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线． 3. 如图所示，三架飞机P,Q,R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)．30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q,R的位置分别为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得． 【详解】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位， ∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1）， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键． 4. 如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，， ， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选D． 5. 如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积. 【详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD， 所以其面积为2×3＝6， 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大． 6. 在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，则所得的图案与原来图案相比( ) A. 形状不变，大小扩大到原来的a倍 B. 图案向右平移了a个单位 C. 图案向上平移了a个单位 D. 图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位，据此分析即可求解． 【详解】解：∵一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数， ∴图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位， 故选D 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 7. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴，即：或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键． 8. 已知点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　） A. 1 B. ﹣4 C. ﹣1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】依据点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，可得两点的纵坐标相同，进而得到m的值． 【详解】∵点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴， ∴2=m﹣1， ∴m=3， 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同． 9. 若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案． 【详解】由题意，得 ， 解得， 当时，， ， 的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出是解题关键． 10. 如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ） A. （﹣6，2） B. （0，2） C. （2，0） D. （2，2） 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D点横坐标加上 3，纵坐标不变即可． 【详解】∵在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（-1，2），（-1，0），（-3，0）， ∴D（-3，2）， ∴将正方形 ABCD向右平移 3个单位，则平移后点 D的坐标是（0，2）， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握坐标平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键 11. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，…，，．．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可． 【详解】解：∵A1的坐标为（3，1）， ∴A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1）， …， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2017÷4=504…1， ∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）． 故选：D． 【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 12. 已知点在x轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，得到，根据不等式性质可以得到，可以判断点M的象限． 【详解】解：∵在x轴负半轴上， ∴， ∴， ∴点在第一象限． 13. 若点A(2，n)在x轴上，则点B(n＋2，n－5)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点A（2，n）在x轴上， ∴n=0， ∴点B（n+2，n-5）为（2，-5），在第四象限． 故选：D． 14. 在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为1万米.最近一次台风的中心位置是P（-1，0），其影响范围的半径是4万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是（ ） A. （4，0） B. （-4，0） C. （2，4） D. （0，4） 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为中心位置P（-1，0）与（4，0）的距离是5，大于影响范围的半径4万米，所以不受台风的影响； 中心位置P（-1，0）与（-4，0）的距离是3，小于影响范围的半径4万米，所以受台风的影响； 中心位置P（-1，0）与（2，4）的距离是5，大于影响范围的半径4万米，所以不受台风的影响； 中心位置P（-1，0）与（0，4）的距离是 ，大于影响范围的半径4万米，所以不受台风的影响． 故选B． 点睛：本题考查了点的坐标以及两点间的距离公式，还考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力． 15. 在平面直角坐标系中，将点P(3，6)向左平移4个单位，再向下平移8个单位后，得到的点位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】因为将P（3,6）向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点坐标是(－1,－2), 根据坐标系内点的坐标特征可得,点(－1,－2)在第三象限, 故选C. 16. 已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（ ） A. （-1，1）或（1，-1） B. （1，-1） C. （，）或（，） D. （，） 【答案】C 【解析】 【详解】解：设点P的横坐标与纵坐标分别为x、﹣x，所以x2+（﹣x）2=22，解得：，所以，所以P点的坐标为（，﹣），（﹣）．故选C． 点睛：本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离公式，注意由于点P所在的象限不确定，所以其坐标有两解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，， ，……那么点（为自然数）的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）． 【详解】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…， ∴点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）， 故选B． 【点睛】本题考查点的坐标的变化规律，仔细观察图形，根据点的坐标的变化，找出变化规律是解题的关键． 18. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知纵坐标的变化规律为1，0，2三个一循环，则根据2019÷3=673即可得到答案. 【详解】解：由题意可知横坐标的变化规律为每次加1，纵坐标每3次一循环， ∵2019÷3=673， ∴经过第2019次运动后，动点的坐标是. 故选C. 【点睛】本题主要考查坐标变化规律，解此题的关键在于根据题意准确找到其规律. 19. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】 A. （2，0） B. （－1，1） C. （－2，1） D. （－1，－1） 【答案】D 【解析】 【详解】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每 一次相遇的地点，找出规律作答： ∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2．由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3=670…2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇． 此时相遇点的坐标为：（－1，－1）．故选D． 20. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） 　 　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，然后判断“将”的位置即可． 【详解】解：由题意建平面坐标系如下图； ∴“将”的位置应表示为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，正确得出原点的位置建立平面直角坐标系是解题关键． 二、填空题（共30题） 21. 如图，正方形 的各边分别平行于 轴或者 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点 出发，同时沿正方形 的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以 个单位长度/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以 个单位长度/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两只蚂蚁运动速度和正方形周长，得到两只蚂蚁的相遇时间间隔，进而得到两只蚂蚁相遇的位置规律． 【详解】解：由已知，正方形周长为， ∵甲、乙速度分别为3单位/秒，1单位/秒， 则两只蚂蚁每次相遇时间间隔为秒， 则两只蚂蚁相遇点依次为， 故答案为： 【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两只蚂蚁相遇的位置的变化规律． 22. 已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为_____． 【答案】或6. 【解析】 【分析】根据题意可知2|2+x|＝|3x﹣2|，再分类讨论进行求解即可. 【详解】解：∵点P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴2|2+x|＝|3x﹣2|， ∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2）， 解得x＝6或x＝． 故答案为或6． 【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点. 23. 在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足=2，=9，则点P的坐标是___________. 【答案】（-2，3）或（-2，-3） 【解析】 【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质求出x、y，然后分情况写出即可． 【详解】解：∵y2=9， ∴y=±3， ∵|x|=2， ∴x=±2， ∵P在y轴的左侧， ∵x=+2舍去， ∴点P的坐标为（-2，3）或（-2，-3）. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 24. 已知线段AB//x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_______． 【答案】（-4，2）或（2，2） 【解析】 【详解】A、B的纵坐标相同，横坐标为 ，则点B的坐标为（-4，2）或（2，2） 25. 已知点A（1，0），B（2，2），点P在y轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是_____． 【答案】（0，8）或（0，﹣12）##（0，-12）或（0，8） 【解析】 【分析】分两种情况：①P在x轴上方，②P在x轴下方，根据面积公式列式可得结论． 【详解】分两种情况： ①当P在x轴上方时，如图1，过B作BE⊥x轴于E， ∵S△PAB＝S梯形OPBE﹣S△POA﹣S△ABE＝5， （2+OP）×2﹣×OP×1﹣×（2﹣1）×2＝5， OP＝8， ∴P（0，8）； ②当P在x轴下方时，如图2，过B作BE⊥y轴于E， S△PAB＝S△PBE﹣S△POA﹣S梯形OABE＝5， ×2×(OP+2)﹣×1×OP﹣×2×（1+2）＝5， OP＝12， ∴P（0，﹣12）， 综上所述，点P的坐标为（0，8）或（0，﹣12）． 【点睛】本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质，并采用了分类讨论的思想，正确画图是关键． 26. 如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则： （1）炮位于点______，马位于点______； （2）马与炮的距离是______，与帅的距离是______； （3）要把炮移动到关于轴对称的位置，则移动后炮的位置是______； （4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到轴的距离与到轴的距离相等，则此炮的位置是______． 【答案】（1）， （2）3，2 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用、坐标与图象变换-轴对称，根据已知两点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据已知得到平面直角坐标系，在坐标系中进行判断即可得； （2）结合坐标系，观察图形即可得； （3）结合图形和轴对称的性质即可得； （4）根据点到x轴的距离与到y轴的距离相等，则可知此时点的横、纵坐标相等或互为相反数，据此列方程求出m的值后即可得． 【小问1详解】 解：由题意，建立平面直角坐标系如图所示， ， 根据坐标系可知，炮位于点，马位于点， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由图可知马与炮的距离是3，与帅的距离是2， 故答案为3，2； 【小问3详解】 解：要把炮移动到关于y轴对称的位置，由图可知移动后炮的位置是，故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得或，解得：或， 则此炮的位置是或， 故答案为：或． 27. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（－1，1），紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（－2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________________． 【答案】 【解析】 【分析】通过图象可知，当跳到A2n时，坐标为（n＋1，n） 【详解】解：由图象可知，点A每跳两次，纵坐标增加1，A2、A4、A6、A8…各点坐标依次为（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）… 则A2n横坐标为：n＋1，纵坐标为n A100坐标为（51，50） 故答案为：（51，50）． 【点睛】本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题，解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律． 28. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解： ∵A点的坐标为  ,B点的坐标为 ∴OA=3，OB=2 ,  设C点在x轴上的坐标为 BC= ∴S△ABC= ×3×=3 =2 =4， =0 ∵（0,0）点是坐标原点， ∴C点在x轴上的坐标为 ； 设C点在y轴上的坐标为 S△ABC=× ×2=3 =3 解得： =6， =0， ∵（0,0）点是坐标原点， ∴C点在y轴上的坐标为 ∴C点坐标为（4，0）或（0，6）. 故答案为（0，6）或（4，0）． 【点睛】本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键． 29. 点P(m−1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为_______. 【答案】(0，4) 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标． 【详解】解：由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得 m−1=0， 解得m=1. m+3=4， P点坐标为 故答案为 【点睛】本题考查平面直角坐标系在轴上的点的坐标特征：横坐标为零. 30. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__. 【答案】（5，4） 【解析】 【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）． 故答案为（5，4）. 31. 点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，在y轴上的点的坐标特点，先由平移方式求出平移后的点的坐标，再由y轴上的点横坐标为0列出方程求解即可． 【详解】解：把点向右平移1个单位长度后所得的点的坐标为， ∵点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 32. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为_____，点A2015的坐标为_______． 【答案】 ①. （﹣3，1） ②. （﹣3，1） 【解析】 【详解】∵点A1的坐标为(3,1)， ∴A2(−1+1,3+1)即(0,4),A3(−3,−1+2)即(−3,1),A4(1−1,−3+1)即(0,−2),A5(3,1)，…， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2015÷4=503余3， ∴点A2015的坐标与A3的坐标相同,为(−3,−1+2),即(−3,1)； 故答案为(−3,1);(−3,1). 【点睛】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2015除以4，根据商和余数的情况确定点A2015的坐标即可． 33. 在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．现有 A（3，4），B（1，8），C（2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C 为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式先求出点D与点E的坐标，再求出线段DE的中点坐标即可． 【详解】解：∵点D为线段AB的中点，A（3，4），B（1，8）， ∴D（2，6）． ∵点C为线段AE的中点，A（3，4），C（-2，6）， ∴E（-7，8）， ∴线段DE的中点坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握以任意两点为端点的线段的中点坐标为并能灵活应用是解题的关键．． 34. 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为__________． 【答案】（4，8） 【解析】 【分析】设A（x，y），根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加列方程求解，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：设A（x，y）， ∵点A向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（−2，5）， ∴x＋2＝−2，y−3＝5， 解得x＝−4，y＝8， ∴点A的坐标为（−4，8）， ∴A点关于y轴的对称点坐标为（4，8）． 故答案为：（4，8）． 【点睛】本题考查了坐标的平移规律，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 35. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____． 【答案】（2，-1）. 【解析】 【详解】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）. 考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系. 36. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标的位置为（3，30°），目标的位置为（2，180°），目标的位置为（4，240°），则图中目标的位置可记为_____． 【答案】（5，120°）． 【解析】 【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可． 【详解】由图可知，图中目标的位置可记为（5，120°）． 故答案为（5，120°）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解位置坐标的实际意义是解题的关键． 37. 一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时动点所在位置的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标探索规律题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间． 应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律． 【详解】解：1秒时到了，9秒时到了，25秒时到了，49秒时到了， 4秒时到了；16秒时到了；36秒时到了， 由质点运动的路径，36秒时到了，则35秒时位于点， 故答案为：． 38. 一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是_________． 【答案】(南偏西15°,50海里) 【解析】 【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案． 【详解】解：如图， 由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里， 故遇险船相对于救生船的位置是：(南偏西15°,50海里)， 故答案为：(南偏西15°,50海里)． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 39. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆， 半圆， 半圆， …，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第101秒时，点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到每个周期需要4秒，进而求解即可． 【详解】解：整圆的周长为，由于速度为每秒个单位长度，得每个周期需要4秒，则 ，则点P在x轴上方运动1秒处，横坐标为 则第101秒时，点P的坐标是． 故答案：． 【点睛】本题考查图形坐标规律探究，理解题意，得到点的变化规律是解答的关键． 40. 线段平行于轴，点的坐标为，且，点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征． 由于线段平行于轴，点和点的横坐标相同；，分点在点上方和下方两种情况，根据两点间距离公式，纵坐标差的绝对值为，从而点的纵坐标为或． 【详解】点的坐标为，线段平行于轴，因此点的横坐标与点相同，为；设点N的纵坐标为，则，解得或，故点N的坐标为或． 故答案为或． 41. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为_____． 【答案】（21，2）． 【解析】 【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第220个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第220个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n列有n个点， 并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵1+2+3+…+20＝210，1+2+3+…+21＝231， ∴第220个点在第21列上， 所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）； 偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣）， 由加法推算可得到第220个点位于第21列自下而上第12行． 第21列一共有21个点，上下对称，x轴上有一个，x轴上方和下方各10个点， ∴第220个点的坐标为（21，2）， 故答案为（21，2）． 【点睛】本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同． 42. 如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2 017的坐标为______________. 【答案】(505，－504) 【解析】 【详解】试题解析：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限， ∴2017÷4=504…1， ∴点A2017在第四象限， 横坐标为（2017-1）÷4+1=505，纵坐标为-504， ∴点A2017的坐标为 （505，-504）． 故答案为（505，-504）． 43. 在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4，则端点B的坐标是________． 【答案】（﹣5，4）或（3，4） 【解析】 【分析】根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，到一点距离相等的点有两个，可得答案． 【详解】由线段AB∥x轴，端点A的坐标是（-1，4），得B点的纵坐标是4． 由AB=4，得B点坐标（-5，4）或（3，4）， 故答案为（﹣5，4）或（3，4）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，利用分类讨论得出是解题关键． 44. 在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7） （1）A点到原点O的距离是________； （2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合； （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ； （4）点F分别到x、y轴的距离分别是________． 【答案】画图见解析；①3；②D；③平行；④7；5 【解析】 【分析】先在平面直角坐标中描点． （1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离； （2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求； （3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行； （4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值． 【详解】解：在平面直角坐标中表示下面各点如图， （1）A点到原点O的距离是3﹣0=3 故答案为：3； （2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合． 故答案为：D； （3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行． 故答案为：平行； （4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5 故答案为：7；5． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移． 45. 垂直于y轴的直线上有A和B两点，若A（2，2），AB的长为，则点B的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分点在点的左边与右边两种情况讨论求解. 【详解】①点在点的左边时， ，的长为， 点的横坐标是， 点的坐标为； ②点在点的右边时， ，的长为， 点的横坐标是， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标是，. 故答案为，. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，难点在于要分情况讨论. 46. 如图，在直角坐标系中， 的三个顶点均在格点上，其位置如图所示．现将沿的方向平移，使得点A移至图中的点的位置，写出平移过程中线段扫过的面积________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移画出图形，结合图形利用割补法求解可得． 【详解】解：如图， 线段扫过的图形为平行四边形， 则． 47. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②位置是，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在______位置就可获胜． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，由比赛规找出黑棋放的位置，进而根据平面直角坐标系写出黑棋的坐标即可，根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键. 【详解】解：∵白①的位置是，黑②的位置是， ∴建立平面直角坐标系如下： 当黑棋放在图中三角形位置，就能获胜， ∴黑棋放的位置为或， 故答案为：或． 48. 在直角坐标系中，点为轴上的一个动点，当______ 时，线段的长得到最小值. 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，平面直角坐标系点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据垂线段最短得到轴，推出点得纵坐标为，即可得到答案． 【详解】解：点为轴上的一个动点, 要使线段的长最短，则轴， 点的纵坐标为， ， 故答案为：． 49. 在平面直角坐标系中，嘉琪做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…．依此类推，第步的走法是：当能被3整除时，则向上走1个单位；当被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第50步时，棋子所处位置的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化-规律型，解题的关键是发现点的坐标变化规律． 根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可． 【详解】解：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位， ， 走完第50步时，棋子所处位置的横坐标是， 走完第50步时，棋子所处位置的坐标是， 故答案为：． 50. 如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为________． 【答案】7 【解析】 【详解】因为B（4，0），所以OB＝4．又CB＝1，所以OC＝4－1＝3，OE＝3＋4＝7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $