广东江门市鹤山市纪元中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷

纪元中学2025-2026学年度第二学期高二月考 数学试卷 （考试时长：120分钟） 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________ 一、单选题（共8小题40分） 1. 2和8的等比中项为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 或4 2. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，则（ ） A. 2028 B. 2029 C. D. 5. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. 已知函数，若，则 C. D. 设函数的导函数为，且，则 6. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 110 B. 150 C. 180 D. 210 7. 等比数列的前n项和，则（ ）. A. B. C. D. 8. 如图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形．每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形，并将中间三角形变为白色，白色三角形不变．用上述方法无限操作下去．操作第1次得到图②，操作第2次得到图③……，在下图3个大三角形中，白色三角形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题18分） 9. 已知数列的通项公式为，前项和为，则（ ） A. B. C. D. 10. （多选）对任意等比数列，下列说法一定正确的是（ ） A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 11. 若数列为等差数列，为其前项和，，，，则下列说法正确的有 （ ） A. 公差 B. C. D. 使的最小正整数为 三、填空题（（共3小题18分） 12. 在等差数列中，，则的值为______. 13. 等比数列的前项和为，若，，则______. 14. 若数列满足．则称为“对奇数列”．已知为“对奇数列”，且，则___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若直线与曲线相切．求实数的值． 16. 已知等差数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 17. 已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知数列满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）令，求数列的前n项和． 19. 设数列的前项和为，已知． （1）求的通项公式． （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在项（其中成公差不为零的等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的项；若不存在，请说明理由． 纪元中学2025-2026学年度第二学期高二月考 数学试卷 （考试时长：120分钟） 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________ 一、单选题（共8小题40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（（共3小题18分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】63 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为. 又， 所以是以2为首项，以2为公比的等比数列. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 由题意可知，和插入个数后，共个数成等差数列，是第1项，是第项， 因此，代入，得，故， 假设存在三项满足条件：成公差不为的等差数列，且成等比数列， 则， 将代入等比条件：， 约去，由得，因此， 整理得：, 将代入上式得：， 即，与公差不为零矛盾，故不存在这样的三项. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $