精品解析：2026年河南驻马店市第二初级中学中考考前模拟预测数学试题

驻市二中中考数学第四次模拟测试 一、选择题（共30分） 1. 如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，由数轴可知有理数在和之间，更靠近， 据此判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，有理数在和之间，更靠近， ∴有理数在数轴上对应的数据可能是， 故选：． 2. 2026年5月29日，搭载神舟二十二号飞船返回的神舟二十一号乘组在轨驻留约210天，刷新中国航天员单个乘组在轨最长记录，其轨道运行总路程大约是94000000000米．将数字94000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，根据科学记数法的定义确定和的值即可，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：将数字94000000000用科学记数法表示为． 3. 2026年伦敦世乒赛男团和女团卫冕冠军均为中国乒乓球队，下图是中国男团颁奖现场，其领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，此领奖台的左视图是： 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂定义、积的乘方法则和完全平方公式计算各选项，判断正误即可． 【详解】解：A、，选项 A不符合题意； B、，选项 B符合题意； C、， 选项C不符合题意； D、， 选项D不符合题意． 5. 来郑州，一定要打卡“非遗里的河南”．朵朵和果果在假期来到“只有河南”体验有声、有色、有趣、有滋味的河南非遗．他们分别从以下三项非遗里选一项进行体验，则两人选择的非遗体验相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用表格求概率．设三项非遗分别用A，B，C表示，根据题意，列出表格，可得一共有9种等可能结果，其中两人选择的非遗体验相同的有3种，再由概率公式计算，即可解答． 【详解】解：设三项非遗分别用A，B，C表示， 根据题意，列出表格如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 一共有9种等可能结果，其中两人选择的非遗体验相同的有3种， 所以两人选择的非遗体验相同的概率为． 故选：B 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根可以得到判别式大于零，从而求出结果． 【详解】解：∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴ 且， ∵， ∴，解得：， 综上，且， 只有C选项符合题意． 故选：C 7. 如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再求出，再结合圆周角定理即可求解． 【详解】解：连接，，如图： ∵五边形是正五边形， ∴， ∵点，分别是边，与的切点， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在矩形中，为的中点，与相交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质证明，得到，再根据，代入计算即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，，， ∴在中，， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，． 9. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】解分式方程用含的代数式表示出分式方程的解，再根据解为正数且分式分母不为，列出不等式求解得到的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得 ， 解得， ∵方程的解为正数， ∴， 解得， 又∵分式分母不能为， ∴，即， 解得， ∴的取值范围是且． 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 【答案】D 【解析】 【分析】作，当时，动点运动到点的位置，得到，当点运动到点的时候，最小为，，勾股定理求出的值，判断A；当时，点运动到点，根据三线合一，得到，进而求出的值，判断B；连接，勾股定理求出的长，确定的纵坐标，判断C，求出时，点的位置，再利用勾股定理求出，判断D，即可． 【详解】解：如图，作，当时，动点运动到点的位置，则由题意和图象可知，当点运动到点的时候，最小，即：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：，故选项A错误； ∴，， 当时，点运动到点，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项B错误； ∴当，即点在点时， ∴； ∴点的纵坐标为；故选项C错误； 当时，点运动到点，则：， ∴， ∴， ∴点在该函数图象上，故选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理，垂线段最短，三线合一等知识点，熟练掌握相关知识点，从函数图象中有效的获取信息，确定点的位置，是解题的关键． 二、填空题（共15分） 11. 写出一个当时，y随x增大而增大的二次函数表达式______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 通过确定好二次函数的开口方向以及对称轴，再写出任意一个符合条件的二次函数即可． 【详解】解：∵当时，y随x增大而增大， ∴二次函数开口向上，对称轴可以取直线， ∴符合条件的二次函数可以为：． 故答案为：． 12. 如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 【答案】50 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义求出的度数，再结合平行线的性质得到与的关系，最后结合垂直的性质和三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：平分， ． ， ． ， ． 13. 已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为_____ 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，利用弧长公式建立方程求解即可． 【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为，圆锥的母线长为，即侧面展开图扇形的半径为， 则扇形的弧长为， 圆锥底面圆的周长为， 根据圆锥底面圆周长等于扇形弧长，得， 解得． 14. 如图，在中，，，，将绕点C按顺时针方向旋转（旋转角为锐角），得到，点A，B的对应点分别为，．连接，，当点恰好落在直线上时，线段的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质可得，，，结合点在直线上，利用等腰三角形“三线合一”的性质求出的长，再证明，利用相似比求解即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得． 由旋转的性质可知， ，，， ，． 点恰好落在直线上， ， ， ． ，， ， ． ，， ． ， ， ， ． 15. 如图，在直角坐标系中，已知点、点，的半径为，点是上的动点，点是线段的中点，那么长的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据D、P分别是、的中点，，D是定点，，即点P的运动轨迹是以点D为圆心，为半径的圆，求出的长，由此解答即可． 【详解】解：连接，，取的中点D， ∵点、点， ∴D的坐标为，即， ∴ 连接， 又∵D、P分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵D是定点，，即点P的运动轨迹是以点D为圆心，为半径的圆， ∴当三点在同一条直线上时，的最小值为，的最大值为， ∴长的取值范围是． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）首先根据负整数指数幂运算法则、立方根的定义以及零指数幂运算法则进行计算，然后相加减即可； （2）首先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行计算，再去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85， 86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 乙 86 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______ （2）扇形统计图中组对应的圆心角为______度； （3）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． 【答案】（1）85， （2）72 （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键； （1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值； （2）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值； （3）由A、B两款的非常满意的人数之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲款评分数据中，85分出现次数最多，则， 根据乙款扇形统计图可得，A组B组共有人， 第十个和第十一个评分分别为86、87，所以中位数． 故答案为：85，； 【小问2详解】 解：∵乙款扇形统计图可得，A组B组共有人， C组有8人， ∴组有人， ∴扇形统计图中组对应的圆心角为， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比， ∴对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． 18. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）该反比例函数的图象上有两点，，若，则的取值范围是__________； （3）在图中画出一次函数的图象，若将矩形沿射线平移，当点落在反比例函数图象上时，平移的距离为__________． 【答案】（1）； （2）； （3），． 【解析】 【分析】（1）由图可知点，代入，求出k即可； （2）将点M，N的坐标代入反比例函数解析式中，求出，的值，根据，列不等式求出的取值范围； （3）根据一次函数的性质画出一次函数的图象，并求出与反比例函数图象的交点坐标，根据两点距离公式求出平移的距离． 【小问1详解】 解：由图可知，点，代入，得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：，在反比例函数上， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：解方程， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 当时，， 一次函数与反比例函数图象的交点坐标是， 矩形平移的距离是：． 故答案为：． 19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：． 【答案】（1）解：根据垂线的基本作图，作图如下： 则直线即为所求． （2）证明：四边形是菱形， ， ， ． ∵在菱形 中，， ， ∵在中， 在中， ． 【解析】 【分析】（1）根据垂线的基本作图解答即可． （2）根据菱形的性质，直角三角形的性质，余角的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了垂线的基本作图，菱形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握性质和作图是解题的关键． 20. 随着五一假期的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 （1）当购物金额为80元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为130元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱； （2）若购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 【答案】（1）； （2）当时，由（1）得选择超市更省钱，超市函数表达式为：，超市函数表达式为：；当时，超市函数表达式为，超市函数表达式为；当时，选择超市更省钱；当时，、两超市花费一样多；当时，选择超市更省钱 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别计算购物金额为和元时，两家超市的费用，比较即可求解； （2）分情况分别求出x的取值范围，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：， 超市八折优惠，超市不优惠， 选择超市更省钱； ， 超市应付：（元），超市应付：（元）， ， 选择超市更省钱； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时，由（1）得选择超市更省钱，超市函数表达式为：，超市函数表达式为：； 当时，超市函数表达式为：，超市函数表达式为：， 当，即时，选择超市更省钱； 当，即时，、两超市花费一样多； 当，即时，选择超市更省钱． 21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱．乘客乘坐摩天轮慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某大型摩天轮如图1所示，该摩天轮的直径为100m，匀速旋转一周用时24min．把摩天轮抽象为，如图2，摩天轮依靠钢架和等腰三角形钢架支撑，其中，，平行于水平地面，且距离地面高度为2m，与相切于点N，M为半径的中点． （1）求的长． （2）已知乘坐该摩天轮升到高度不低于77m处时，可俯瞰整个城市，求摩天轮旋转一周的过程中，乘客在座舱（座舱大小忽略不计）内能俯瞰整个城市的时长． 【答案】（1）65m （2）8min 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线性质，解直角三角形的应用，以及弧长与时间的关系．解题的关键是利用相关性质构建直角三角形求解线段长度，再通过角度与时间的关系计算时长． （1）利用AB与相切于点N，得到，根据已知条件得到，，结合勾股定理求出的长； （2）先求出乘客能俯瞰整个城市时对应的圆心角，再根据摩天轮旋转一周的时间求出对应的时长． 【小问1详解】 解：∵M为半径ON的中点，的直径为100m， ∴． ∵AB与相切于点N， ∴． 又， ∴， ∴． 故的长为65m； 【小问2详解】 解：如图，设座舱在点P，Q处时，到地面的距离为77m，连接OP，， 则，点P，Q关于直线ON对称． 过点P作，交NO的延长线于点C， 则，， ∴， ∴， ∴． ∵该摩天轮匀速旋转一周用时24min，． ∴旋转120°用时8min． 故摩天轮旋转一周的过程中，乘客在座舱内能俯瞰整个城市的时长为8min． 22. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线与轴交于和两点且，求该抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，当（为任意实数）时，二次函数有最大值为3，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据二次函数性质进行解答即可； （2）利用抛物线对称轴结合一元二次方程根与系数的关系可得到a的值，从而求得b的值，进而推导出二次函数解析式； （3）理解二次函数在特定区间上取得最大值的几何意义，分情况讨论：当时，y有最大值为3，可得不成立，则或者，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 得：， 整理得：， ∴对称轴为直线． 【小问2详解】 解：由（1）可得，，而抛物线与轴交于和， 当时，， ∴，， ， ， ， ∴解析式为． 【小问3详解】 解：由（2）可得：二次函数解析式为， ∴当时，y有最大值为4， ∵当时，y有最大值为3， ∴不成立， ∴或者： ①当时，y随x的增大而减小， 当时，y有最大值为3， 把，代入得：， 解得或2， ， ， ②当，即时，y随x的增大而增大， 当时，y有最大值为3， 把，代入得：， 解得或， ， ， 综上所述，或． 23. 【综合与实践】定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”． 【初步探究】（1）如图1，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________． 【问题解决】（2）如图2，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值． 【拓展应用】（3）如图3，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到．连接，若，请直接写出的面积． 【答案】（1），；（2）1；（3）6或12 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，正方形的判定和性质，正确画出图形，添加辅助线解答是解题的关键． （1）由直角三角形两锐角互余可得，，进而可得，即可求解； （2）根据等腰直角三角形的性质可证，得到，即可求解； （3）如图，过点作于点，由（2）知，，，即得，，进而由折叠可得四边形为正方形，连接，则，，分两种情况：①当点D的对应点F在的上方时；②当点D的对应点F在的下方时，分别画出图形解答即可求解． 【详解】解：（1），， ， ， ，， ， 故答案为：，； （2），， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图，过点作于点， 由（2）知，， ， ， ， 同理（2）可得，， ， 由折叠的性质可知， 四边形为正方形， 如图，连接，当点D的对应点F在的上方时，则，， ，即， ， ， ， ， ， ∴， ∴； 如图，当点D的对应点F在的下方时， 同理得：， ， ， ， ． 综上可得，的面积为6或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $