24.2 数据的离散程度 第2课时 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用样本方差估计总体方差”，课堂导入通过回顾方差公式、意义及适用条件，搭建知识支架，衔接前后内容，引导学生从已知过渡到新知学习。 其亮点是以现实情境（如鸡腿质量、台阶舒适度）为载体，通过典例精析培养学生用数学眼光观察、数学思维推理、数学语言表达的能力。采用问题驱动教学，课堂训练结合实例巩固，助力学生提升数据分析素养，也为教师提供丰富教学资源。

24.2 数据的离散程度 第2课时 用样本方差估计总体方差 第二十四章 数据的分析 人教版八年级下册 新课导入 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 问题1：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？ 新知探究 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． 抽样调查． 3 典例精析 例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平均质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 4 　解：样本数据的方差分别是：　　　 由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 ＜　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 典例精析 5 例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 21 20 21 19 19 20 17 24 20 17 19 23 甲 乙 分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.　　　 典例精析 6 ∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适. 解： ∵ 典例精析 7 例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 典例精析 8 解：　　　 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =601．6，s2甲≈65.84； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =599．3，s2乙≈284.21． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． 典例精析 9 （2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 典例精析 10 课堂小结 从集中趋势和离散程度两个方面分析数据 方差的作用：比较数据的稳定性 利用平均数和方差两个方面分析数据 11 1. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡 萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 及方差如 下表： 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄 进行种植，应选的品种是(　C　) C A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 课堂训练 A层　基础练 2. 蓝田樱桃育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息： 甲品种：20，32，31，32，31，25，32，36，38，39 乙品种：25，27，35，30，34，35，35，27，36，32 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 31.6 a 32 29 乙品种 31.6 33 b 15 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a＝ ，b＝ ⁠； (2)请结合以上信息简要说明哪个品种更好. 32　 35　 (2)解：由于甲、乙品种的产量的平均数相同，而甲品种的方差比乙品种的大， 所以乙品种的产量更稳定，乙品种更好. A层　基础练 3. 某校要从一个班级中选取10名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位：厘米)如下： 八(1)班：168　167　170　165　168　166　171　168　167　170 八(2)班：165　167　169　170　165　168　170　170　169　167 班级 平均数 方差 中位数 众数 八(1)班 168 3.2 168 m 八(2)班 168 3.4 n 170 根据以上信息回答下列问题： (1)m＝ ，n＝ ⁠； (2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取. 168　 168.5　 (2)解：∵两个班学生身高的平均数相同，八(1)班学生身高的方差小， 身高的波动较小， ∴八(1)班能被选取. A层　基础练 4. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中 选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分(满分 10分)： 甲： 7， 6， 9， 6， 7， 10， 8， 8， 9， 9乙： 8， 8， 6， 7， 9， 7， 9， 8， 8， 9 ②服务质量得分统计图(满分 10 分)： ③配送速度和服务质量得分统计表： B层　提升练 ①配送速度得分(满分 10分)： 甲： 7， 6， 9， 6， 7， 10， 8， 8， 9， 9乙： 8， 8， 6， 7， 9， 7， 9， 8， 8， 9 ②服务质量得分统计图(满分 10 分)： ③配送速度和服务质量得分统计表： 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： m＝ ，n＝ ，比较大小： ⁠ (填“＞”“＜”或“＝”)； 8　 9　 ＜　 B层　提升练 ①配送速度得分(满分 10分)： 甲： 7， 6， 9， 6， 7， 10， 8， 8， 9， 9乙： 8， 8， 6， 7， 9， 7， 9， 8， 8， 9 ②服务质量得分统计图(满分 10 分)： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由. (2)解：小刘应选择甲公司.理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均数相同，中位数相同，但甲的众数高于乙， 说明甲公司在配送速度方面比乙公司表现得更好； 服务质量方面，甲乙两公司的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲公司 的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司. B层　提升练 5. 甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射 击10次，结果如下： 命中的环数 5 6 7 8 9 10 甲命中次数 1 2 4 2 1 0 乙命中次数 1 4 2 1 1 1 (1)乙同学10次射击命中环数的众数是 ⁠； 6　 C层　拓展练 5. 甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下： 命中的环数 5 6 7 8 9 10 甲命中次数 1 2 4 2 1 0 乙命中次数 1 4 2 1 1 1 (2)求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差； 解：(2)甲同学10次射击命中环数的平均数为 甲＝×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7. 方差为 ＝ ×［(5－7)2＋2×(6－7)2＋4×(7－7)2＋ 2×(8－7)2＋(9－7)2］＝1.2. C层　拓展练 5. 甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下： 命中的环数 5 6 7 8 9 10 甲命中次数 1 2 4 2 1 0 乙命中次数 1 4 2 1 1 1 (3)经过计算可知，乙同学10次射击命中环数的平均数是7，方差是2.2.根据所学的统计知识，从数据的集中趋势和离散程度这两个不同的角度来评价甲、乙两名学生的射击水平. 解：(3)从平均水平看，甲、乙两名学生10次射击命中环数的平均数 均为7，成绩一样； 从离散程度看， ＜ ，甲的成绩比乙更加稳定；从集中趋势看， 甲的众数比乙大，∴甲的射击水平更好一些. C层　拓展练 $