精品解析：福建省福州市杨桥中学2025-2026学年七年级上学期期末适应性训练数学试卷

福州杨桥中学2025－2026学年第一学期期末适应性训练　七年级数学 （本卷共6页：满分：150分　时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写到答题卡规定的位置！答在本试卷上一律无效 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（ ） A. 向东行走7步 B. 向南行走7步 C. 向北行走7步 D. 向西行走7步 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 2. 如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（ ） A. 点动成线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 线动成面 【答案】B 【解析】 【详解】解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线），  这个现象解释了两点确定一条直线． 3. 已知一个正数的平方根是和，则的值是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据该性质列方程即可求解的值． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数 去括号得 合并同类项得 移项得 解得． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次二项式 B. 单项式的系数和次数分别是 C. 0是单项式 D. 一次项的系数为2 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误； 选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误； 选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确； 选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误． 5. 下列几何图形与相应语言描述不相符的是（ ）． A. 如图乙所示，直线与直线交于点 B. 如图甲所示，直线不经过点 C. 如图丁所示，线段与射线一定相交 D. 如图丙所示，点在线段上 【答案】D 【解析】 【分析】根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】A、B、C选项描述均正确，故不符合题意， D选项描述不正确，应为“如图丙所示，点在直线上”，故符合题意． 6. 某礼品店以60元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利18元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“获利=实际售价-成本”． 【详解】解：设这批摆件的标价为元/套， ∵促销活动为八八折后再减8元， ∴实际售价为元， ∵每套进价为60元，要求获利18元，且获利等于实际售价减去进价， ∴列方程得． 7. 如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若cm，cm，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵为的中点，， ∴ ∵为的中点，， ∴ ∴． 8. 已知：如图，AB∥EF，BC⊥CD，则、、之间的关系是( ) A. -+=90° B. +-=90° C. -+=180° D. +-=90 【答案】A 【解析】 【分析】过点C、D作AB、EF的平行线，根据平行线的性质，可得出各角之间的关系式，继而可得出答案． 【详解】过点C、D作AB、EF的平行线，如图所示， 则∠α+∠1=180°，∠2=∠3，∠γ=∠4，∠3+∠4=∠β， 故∠α=180°﹣∠1=180°﹣（90°﹣∠2） =90°+∠2=90°+∠3=90°+（∠β﹣∠4） =90°+∠β﹣∠γ， ∴∠α﹣∠β+∠γ=90°． 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题需要以一个角为主线，依次建立与其余两角的关系，注意掌握平行线的性质． 9. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“折中点”的定义，点将折线分成相等的两部分，即从经到的路径长等于从经到的路径长，且都等于折线总长的一半．分点在线段上和点在线段上两种情况，分别用和表示出的长，进而求出比值． 【详解】解：∵是折线的“折中点”， ∴点将折线分成的两部分长度相等，均为． 分两种情况讨论： ①当点在线段上时，如图： 此时从到的距离为，则， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点在线段上时，如图， 此时从到的距离为，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的值为2． 10. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，右上角的数左下角的数，左下角的数左上角的数，根据右上角的数求的值，再判断出右下角的数左下角的数与右上角的数的积左上角的数，得到，即可求解． 【详解】如图， ∵左下角的数依次为，右上角的数依次为， ∴右上角的数左下角的数，即，解得：， ∵左上角的数依次为，左下角的数依次为， ∴左下角的数左上角的数，即，解得：， ∵根据()可得：， 根据()可得：， 根据()可得：， ∴推出第()个式子为：， ∴． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个数的绝对值等于5，则这个数是__________． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据绝对值的定义解答即可. 【详解】根据绝对值的定义得，绝对值等于5的数有2个， 分别是+5和-5． 故答案为+5或-5． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质及其定义是解决本题的关键． 12. 下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出正方体相对的面，再根据相反数的定义求出，即可求出代数式的值． 【详解】∵由题可知，与、与、与是相对面， 又∵正方体相对的面上的两数互为相反数， ∴，，， ∴． 13. 若a、b为实数，且满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 14. 如图，“丰”字正方形卡片的边长为8厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________平方厘米． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质，空白区域通过平移，可以拼凑成一个长方形，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：根据平移的性质，空白区域通过平移，可以拼凑成一个长方形，该长方形的长为  厘米，宽为  厘米． 则剩余部分（空白区域）的面积为  平方厘米． 15. 如图，在中，是的中点，分别是上的动点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点E，连接，根据题意，得，当三点共线时，取得最小值，且为，根据垂线段最短，当时，才取得最小值，求解即可． 【详解】解：过点A作于点E， 连接，根据题意，得， 当三点共线时，取得最小值，且为，根据垂线段最短，当时，才取得最小值， 故当点P与点E重合时，最小， 在中，， ， ， ∴的最小值是． 16. 如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：521是“顺利数”．若“顺利数”的十位数字比个位数字大2，去掉个位数字后所得的两位数与去掉百位数字后所得的两位数之和能被9整除，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被9整除，得是9的倍数，整理可得是9的倍数，结合数字范围可得的值． 【详解】解：设“顺利数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，均为整数， 根据题意可得： ，， 去掉个位数字后所得两位数为，去掉百位数字后所得两位数为， 两数之和为：， 由得， 代入得： ， 又，即， 代入上式得：， 因为两数之和能被整除，因此是的倍数， 因为和互质，因此是的倍数， 由，得， 因为是的倍数，在该范围内只有满足条件， 当时，， 因此． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）为一元一次方程，按照去分母、去括号、移项合并同类项的步骤即可求解； （2）可利用直接开平方法求解，先将方程整理为平方等于常数的形式，再开方计算即可得到两个根． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 【小问2详解】 解： 方程两边同除以，得 开平方，得 当时，解得， 当时，解得． 所以原方程的解为或． 19. 已知为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根的概念可求出的值，再根据立方根的概念求出的值，把、的值代入中求值，最后根据平方根的概念即可得出答案． 【详解】解：∵为的算术平方根， 又∵的算术平方根为， ∴，解得：， ∵为的立方根， ∴， ∴， ∴的平方根为． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三个顶点均在格点上． （1）过点作直线与平行． （2）将平移后得到，其中点与点对应，点与点对应． （3）连接，，则的面积为______________． 【答案】（1） 解：如图，直线l即为所求作： （2） 解：如图，即为所求作： （3）4 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定、平移性质、网格中求三角形的面积，熟系网格特点是解答的关键． （1）根据平行线的判定画平行线即可； （2）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接即可得到； （3）利用割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，的面积为． 21. 已知：如图，点 C、D 在线段AB上，点D是AB中点，，AB＝12． （1）求线段CD的长； （2）E是线段BD上一点，且DE＝CD，请在图中画出点E，并证明C是AE的中点． 【答案】（1）CD=2 （2）画图见解析，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义求出AD，结合题意求出AC，进而可求出线段CD的长； （2）根据题意作出图形，求出AC=4=CE即可证明． 【小问1详解】 解：因为点D是AB的中点， 所以AD=BD=AB=6， 又因为AC=AB=4， 所以CD=AD-AC=6-4=2； 【小问2详解】 解：如图，因为DE=CD=2， 所以CE=CD+DE=2+2=4， 又因为AC=4=CE， 所以C是AE的中点． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，熟知线段的中点把线段分成相等的两条线段是解题的关键． 22. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）由得，进而得；结合，得，即可证得结论； （2）由得，由平分，可得，由，可得；由且，可得，可得，即可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴由得． ∵于点F，， ∴，即， ∴， ∴． ∴的度数为． 23. 某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为25天． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？ 【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要10天． （2）甲、乙还需合作4天才能完成此项工程． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙单独完成工程的天数和倍数关系，设未知数列方程求解得到两队单独完成的天数；再将总工程量看作单位1，根据“总工作量=各部分工作量之和”列方程， （2）求解得到合作需要的天数，用到工程问题中工作量=工作效率×工作时间的基本关系． 【小问1详解】 解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天，根据题意得：   ，解得， 甲单独完成需要的天数为（天） 答：甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要10天． 【小问2详解】 设甲、乙还需合作天才能完成此项工程，将总工程量看作单位1，则甲每天工作效率为，乙每天工作效率为，根据题意得：   ，解得．  答：甲、乙还需合作4天才能完成此项工程． 24. 【问题背景】 数学活动课上，老师带领同学们探究月历中的奥秘，将如图1的2025年10月的月历复印给同学们，以小组为单位进行探究． 【探究一】 （1）第一小组的同学们设计了一个如图2的形框，若形框覆盖的五个数的和为96，求这五个数中最小的数． 【探究二】 （2）第二小组的同学们设计了如图3的形框，设形框覆盖的五个数从小到大依次为，求的值． 【探究三】 （3）第三小组的同学们设计了如图4，图5的十字形框和形框，设十字形框的中心数为，覆盖的五个数的和为；形框的中心数为，覆盖的七个数的和为，若，求的值． 【答案】（1）14 （2）43 （3）14或21 【解析】 【分析】（1）设这五个数中最小的数为x，根据题意，日历中，同行中相邻数之间差1，同列中相邻数之间差7，得这五个数表示，得，解答即可； （2）根据题意，得，，，，分别代入，化简求解即可． （3）先用a,b分别表示其余的个各数，求得m，n，建立等式，根据整数的性质，分类求解即可． 【小问1详解】 解：设这五个数中最小的数为x，根据题意，日历中，同行中相邻数之间差1，同列中相邻数之间差7，得这五个数表示如图所示， 故， 整理，得， 解得 故这五个数中最小的数为14． 【小问2详解】 解：设形框覆盖的五个数从小到大依次为，如图所示， 根据题意，得，，，， ． 【小问3详解】 解：根据题意，各数的表示如图所示， 十字形框的中心数为，覆盖的五个数的和为； 故， 形框的中心数为，覆盖的七个数的和为， 故， ， ， ， 根据题意，， 故， 是正整数， 故是5的倍数， ，或，或， ，或，或， 根据题意，， 故， 故或． 25. 如图1，点在直线上，过点引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方． 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒． （1）的度数是__________． （2）三角尺的边旋转的度数可表示为__________（用含的代数式表示）；当__________时，． 【操作二】：如图2，射线与射线重合．如图3，在三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺完成旋转一周时停止，射线也停止旋转，设旋转的时间为秒． （3）当为何值时，，并说明理由？ （4）试探索：在三角尺与射线旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）；或 （3）或 理由如下：根据题意，得，， ， ， 解得； 根据题意，得，， ， 解得； （4）存在；或 【解析】 【分析】（1）根据，解答即可． （2）分且在的上方， 且在的下方，两种情况求解． （3）根据题意，得，或，求解即可； （4）当在的左侧时，此时，根据题意，得，当在的右侧时，此时，根据题意，得，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，且， 故; 【小问2详解】 解：三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转，旋转的时间为秒， 故旋转角． 当且在的上方时， 根据题意，得，， ， ， 解得； 当且在的下方时， 根据题意，得，， ， ， 解得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：根据题意，当在的左侧时， 此时， 根据题意，得， 整理，得， 解得； 当在的右侧时， 此时， 根据题意，得， 整理，得， 解得； 故当t为或时，; 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州杨桥中学2025－2026学年第一学期期末适应性训练　七年级数学 （本卷共6页：满分：150分　时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写到答题卡规定的位置！答在本试卷上一律无效 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（ ） A. 向东行走7步 B. 向南行走7步 C. 向北行走7步 D. 向西行走7步 2. 如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（ ） A. 点动成线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 线动成面 3. 已知一个正数的平方根是和，则的值是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次二项式 B. 单项式的系数和次数分别是 C. 0是单项式 D. 一次项的系数为2 5. 下列几何图形与相应语言描述不相符的是（ ）． A. 如图乙所示，直线与直线交于点 B. 如图甲所示，直线不经过点 C. 如图丁所示，线段与射线一定相交 D. 如图丙所示，点在线段上 6. 某礼品店以60元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利18元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若cm，cm，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图，AB∥EF，BC⊥CD，则、、之间的关系是( ) A. -+=90° B. +-=90° C. -+=180° D. +-=90 9. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 10. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个数的绝对值等于5，则这个数是__________． 12. 下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则__________． 13. 若a、b为实数，且满足，则的值为________． 14. 如图，“丰”字正方形卡片的边长为8厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________平方厘米． 15. 如图，在中，是的中点，分别是上的动点，则的最小值是__________． 16. 如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：521是“顺利数”．若“顺利数”的十位数字比个位数字大2，去掉个位数字后所得的两位数与去掉百位数字后所得的两位数之和能被9整除，则的值为__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）． （2）． （3）． （4）． 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三个顶点均在格点上． （1）过点作直线与平行． （2）将平移后得到，其中点与点对应，点与点对应． （3）连接，，则的面积为______________． 21. 已知：如图，点 C、D 在线段AB上，点D是AB中点，，AB＝12． （1）求线段CD的长； （2）E是线段BD上一点，且DE＝CD，请在图中画出点E，并证明C是AE的中点． 22. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 23. 某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为25天． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？ 24. 【问题背景】 数学活动课上，老师带领同学们探究月历中的奥秘，将如图1的2025年10月的月历复印给同学们，以小组为单位进行探究． 【探究一】 （1）第一小组的同学们设计了一个如图2的形框，若形框覆盖的五个数的和为96，求这五个数中最小的数． 【探究二】 （2）第二小组的同学们设计了如图3的形框，设形框覆盖的五个数从小到大依次为，求的值． 【探究三】 （3）第三小组的同学们设计了如图4，图5的十字形框和形框，设十字形框的中心数为，覆盖的五个数的和为；形框的中心数为，覆盖的七个数的和为，若，求的值． 25. 如图1，点在直线上，过点引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方． 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒． （1）的度数是__________． （2）三角尺的边旋转的度数可表示为__________（用含的代数式表示）；当__________时，． 【操作二】：如图2，射线与射线重合．如图3，在三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺完成旋转一周时停止，射线也停止旋转，设旋转的时间为秒． （3）当为何值时，，并说明理由？ （4）试探索：在三角尺与射线旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $