上海市金陵中学2025-2026学年第二学期高二期末考试数学试卷

金陵中学2025学年第二学期高二期末考试试卷 数学学科 一、填空题（本题共有12题，满分36分） 1. 双曲线的实轴长为__________． 2. 已知抛物线的顶点到焦点的距离为2，则________． 3. 已知是椭圆上的动点，，且，则__________. 4. 已知函数，则它的导函数______. 5. 已知，则曲线在点处切线的斜率为________. 6. 已知，，则_________． 7. 若椭圆的焦距是2，则其离心率为______． 8. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________. 9. 设随机变量服从正态分布，且，若，则__________. 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的极值点的个数有________个 11. 已知过点的直线与以点和为端点的线段AB相交，求直线的斜率的取值范围______. 12. 已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________. 二、单选题（本题共有4题，满分12分） 13. 为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） （附：） A. 有的人认为该电视栏目优秀 B. 有的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D. 没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 14. 若函数的定义域为R且可导，则“在处的导数为0”是“当时，取到极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 直线与圆的位置关系是 A. 相交或相切 B. 相交或相离． C. 相切． D. 相交 16. 已知的定义域为，且处处存在导数，则“函数”是奇函数是“函数是偶函数”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 三、解答题（本题共有5题，满分52分） 17. 已知函数 （1）求函数的导数； （2）求函数的单调区间和极值点． 18. 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情．某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有道题目，随机抽取道让参赛者回答．已知小明只能答对其中的道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）求的期望和方差 19. 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过抛物线焦点的直线与抛物线相交于、两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）求直线的方程. 20. 已知双曲线，为上的任意点． （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点的坐标为，求的最小值. 21. 已知． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围； 金陵中学2025学年第二学期高二期末考试试卷 数学学科 一、填空题（本题共有12题，满分36分） 【1题答案】 【答案】6 【2题答案】 【答案】4 【3题答案】 【答案】5 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】##0.125 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】##0.6 【9题答案】 【答案】0.5## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本题共有4题，满分12分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本题共有5题，满分52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为和，单调递减区间为.极大点为，极小值点为 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）期望；方差 【19题答案】 【答案】（1） （2）或. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析． （2）的最小值为 【21题答案】 【答案】（1） （2）且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $